3.1 不等式的性质 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 本练习围绕不等式的性质，构建基础辨析-综合应用-情境证明的三层递进设计，实现从概念理解到逻辑推理的知识巩固，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|比较大小、性质判断等单一知识点|单选题1-4直接考查性质辨析，强化抽象能力| |提升层|性质综合判断与简单应用|多选题5-6、填空题7涉及多性质关联，培养推理意识| |综合层|实际情境分析与逻辑证明|填空题8结合鲜花市场情境，解答题10要求证明，发展模型意识与论证能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 3.1 不等式的性质 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则、的大小关系是(    ) A. B. C. 或 D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查作差法比较大小，为基础题． 【解答】 解： ，B.故选B． 2.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】【分析】 根据各选项的条件取特殊值，即可判断，由不等式的基本性质，即可判断． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题． 【解答】 解：当时，取，则不成立，故A错误； B.当时，取，，则不成立，故B错误； C.当时，由不等式的基本性质知，故C正确； D.当时，取，，则不成立，故D错误． 故选：． 3.已知，为实数，则“”是“且”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】解：验证充分性：若，例如，，得不到且，即充分性不成立； 验证必要性：若且，由不等式的性质可得成立，即必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件． 故选：． 4.下列命题中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查不等式的性质，属于基础题． 通过举反例排除，两项；利用作差法判断项错误；运用不等式的性质可推理得到项正确． 【解答】 解：对于，若，当时，，故A错误； 对于，若，，满足，但，故B错误； 对于，因为，，所以，可得，故C错误； 对于，由，得，又，所以，故D正确． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质，属于基础题． 本题可根据不等式的性质和特殊值法举反例来逐一判断每个选项的正误． 【解答】 解：对于若，则，则，故A正确； 对于，，则，又，，故B正确； 对于，，当，时，，，显然，故C错误； 对于，当，时，，，显然，故D错误． 故选：． 6.下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD  【解析】解：对于，当，时，，故A错误； 对于，因为，所以，， 则，所以，故B正确； 对于，因为，则，，所以，故C正确； 对于，由，故，同除以得，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，则下列命题： ；；； 其中正确的命题是           ． 【答案】，  【解析】【分析】 本题考查的知识点是不等关系与不等式，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 由已知中，，根据不等式的性质逐一分析四个答案中不等式是否成立，即可得到答案． 【解答】 解：若，，则： ，，故不成立； ，，但无法判断正负，故不一定成立； ，故成立； ，故成立； 故答案为：，． 8.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买支玫瑰与支康乃馨所需费用之和大于元，而购买支玫瑰与支康乃馨所需费用之和小于元．设购买支玫瑰花所需费用为元，购买支康乃馨所需费用为元，则，的大小关系是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的实际应用，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题． 由题可知玫瑰和康乃馨的单价，再列出关于和的不等式组，解之即可． 【解答】 解：购买支玫瑰花所需费用为元，购买支康乃馨所需费用为元， 每支玫瑰的价格为元，每支康乃馨的价格为元， ，即， ， ，， ． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，，求和的取值范围； 已知，，求的取值范围． 【答案】解：， 又， ， 又， 设，得 即 而， 【解析】本题考查了不等式的基本性质，属于中档题  根据不等式的性质求解即可． 由待定系数法配凑后，再利用不等式的性质求解即可得到答案． 10.本小题分 已知，，证明：． 已知，均为正数，证明：． 【答案】解：证明：因为，，所以， 因为，，所以，所以； 证明：因为，，所以，当且仅当时，等号成立， 同理，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立， 所以， 即，当且仅当时，等号成立．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 3.1 不等式的性质 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则、的大小关系是(     ) A. B. C. 或 D. 2.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.已知，为实数，则“”是“且”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列命题中正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，，则(     ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，则下列命题： ；；； 其中正确的命题是            ． 8.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买支玫瑰与支康乃馨所需费用之和大于元，而购买支玫瑰与支康乃馨所需费用之和小于元．设购买支玫瑰花所需费用为元，购买支康乃馨所需费用为元，则，的大小关系是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，，求和的取值范围； 已知，，求的取值范围． 10.本小题分 已知，，证明：． 已知，均为正数，证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 3.1 不等式的性质 课堂限时训练 考试时长：30分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，，则、的大小关系是(     ) A. B. C. 或 D. 2.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.已知，为实数，则“”是“且”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列命题中正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，，则(     ) A. B. C. D. 6.下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，，则下列命题： ；；； 其中正确的命题是            ． 8.某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买支玫瑰与支康乃馨所需费用之和大于元，而购买支玫瑰与支康乃馨所需费用之和小于元．设购买支玫瑰花所需费用为元，购买支康乃馨所需费用为元，则，的大小关系是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，，求和的取值范围； 已知，，求的取值范围． 10.本小题分 已知，，证明：． 已知，均为正数，证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $