1.1.2 集合的基本关系(课时训练)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

班级 姓名 第一章 01 §1集合 1.2 集合的基本关系 A级|必备知识基础练 B级|关键能力提升练 1.(探究，点二)已知集合A={x|x是平行四边 8.(多选题)已知集合A={x|ax≤2}，B={2, 形}，B={x|x是矩形}，C={x|x是正方 √2}，若B二A,则实数a的值可能是() 形)，D={xx是菱形}，则() A.-1 B.1 C.-2 D.2 A.A二B B.CCB 9.已知集合M=(x|-√5<x<3,x∈Z},则 C.DEC D.ACD 下列集合是集合M的子集的是( 2.(探究，点一)已知集合N={1,3,5},则集合 A.P={-3,0,1} N的真子集个数为( ) B.Q={-1,0,1,2} A.5 B.6 C.T={y|-π<y<-1,y∈Z C.7 D.8 D.S={xllx≤3，x∈Z 3.(探究点四)(2025广东惠州联考)已知集合 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若AC 10.已知a,b∈R,若a,会，1=a2a+b0, B,则实数a的取值范围是() 则a2025十b2026= A.(2,+∞) B.(-∞，2) C.(-∞，2] D.[2,+o∞) 1.已知集合A={zx=(2k+1D,k∈Z, 4.(探究点三)集合A={2,-1},B={m2-m, B=z女=音±号，k∈Z小，则集合A,B 4 -1},且A=B,则实数m=() 之间的关系为 A.2 B.-1 12.已知集合A={1,1+a,1+2a},B={1,b, C.2或-1 D.4 b2},若A=B,求a,b的值. 5.(探究，点一)（多选题）满足{0,2,4}二A{0, 1,2,3,4}的集合A可以为() A{0,2,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4} 6.(探究点四)已知集合A={xWx2=a},当 A为非空集合时，实数a的取值范围是 7.(探究点一)集合{x∈N+|1<x<6}的非空 真子集的个数为 -226 C级丨学科素养创新练| (2)若N={x|x2+x=0}且M二N,求实 13.已知集合M={x|x2+2x-a=0}. 数a的取值范围. (1)若M,求实数a的取值范围； -227-4.-4{-1,4}4∈A,.16-12十a=0,.a=-4, .A={zx2-3x-4=0}={-1,4. 5.{ala≤-2}.1E{xl2x+a>0}, ,2×1+a≤0，即a≤-2. 6.解(1)1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月. (2)-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}. (3)(aa是梯形}或{梯形}. (4){xlx=3n,n∈Z}. (5){1,2). (6){xx>3}. 7.A当x=-1,y=0时，x=(-1)2×(0-1)=-1:当 x=-1,y=2时，x=(-1)×(2-1)=1:当x=1,y=0时， x=1×(0一1)=-1，当x=1,y=2时，x=1×(2-1)=1.所 以A·B={-1,1},所以A·B中所有元素之和为0.故选A 8.CD对于选项A,集合{y|y=2x2十1}是数集，集合 《(x,y)y=2x8十1}是点集，不是同一个集合，所以A错误：对 子选项B周为-号引-之-05，所以1,2-号引05，号 这些数组成的集合有3个元素，所以B错误：对于选项C,M= (3,1)》,P={(1,3)》表示的不是同一个点，故集合M与集合 P不是同一个集合，所以C正确：选项D显然正确.故选CD. 9{≥0，-2<x≤号，-1≤引 10.17因为1+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12= 16,5+11=16,6+10=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+ 6=16,11+5=16,12+4=16,13+3=16,14+2=16,15+1= 16,1×16=16,16×1=16,所以集合M中的元素共有17个， 11.解集合A=1,2},则由定义可得A十A=《2,3,4},所 以A+A÷A-1,23,4} 对可知所有元素的和为1十2+3+4+是-孕 1.2集合的基本关系 1.B正方形是邻边相等的矩形。 2.C集合N中有3个元素，故集合N的真子集个数为 22-1=7.故选C 3.D由题意，因为A二B,即集合A是集合B的子集，所 以a≥2.枚选D 4.C,A=B,.m2一m=2,即m2一m一2=0，.m=2 或m=一1.经检验，2或一1满足题意.故选C 5.AC根据集合间的包含关系可知，A可以为{0,1,2,4}， (0,2,3,4},{0,2,4. 6.[0,十o∞)要使集合A为非空集合，则方程√工2=Q有 49 解，故只需a≥0. 7.14因为{x∈N+|1<x<6}={2,3,4,5},有4个元素， 所以其非空真子集的个数为2一2=14. 2a2, 8.ABC因为B二A,所以2∈A,W2∈A,即 解 W2a≤2， 得a≤L.满足题意的选项为ABC 9.D集合M=(-2,-1,0,1},集合T={-3,-2},集合 S={-1,0,1,不难发现集合P中的元素一3任M,集合Q中 的元素2任M,集合T中的元素一3任M,而集合S={一1,0,1) 中的任意一个元素都在集合M中，所以S二M 10.1由已知得a≠0，则2=0，所以6=0， 于是a■1，即a■1或a=-1, 又由集合中元素的互异性知a=1应舍去，故a=一1， 所以a2@十b2=(一1)22s十020-1. 山.A=B对于集合A,当k=2a时x=号（n十1D 智+日m∈乙当k=21-1时x=号(-2+D=智-日 nEZ所以集合A={-智士号n∈2. 由B-(-普号4可A-B b=1+a,b=1+2a, 12.解图为A=B,则 或 b2=1+2a62=1+a. ①若b=1+a,b2=1+2a,则(1+a)2=1+2a,解得a=0. 则A中三个元素都是1，不符合集合元素的互异性，舍去. ②若b=1+2a,b2=1+a,则(1+2a)3=1十a, 即4a2+3a=0,解得a=0或a=-是 0加a=0不成主，查a=一是时，6=1叶2么=一名此 时A=B=1,片-》 13.解(1)由题意得，方程x2+2x一a=0有实数解， ∴.△=4十4a0,得a≥-1， ,实数a的取值范围是{aa≥一1}. (2):N={xx+x=0}={0,-1},且MCN, .当M-0时，△■4十4a<0,得a<-1； 当M≠⑦对，若△=0，则a=一1， 此时M=(一1)，满足MGN,符合题意， 若△>0，即a>-1, -1十0=-2， 由题可知M={0,-1},则{ 无解。 l(-1)×0=-a, 综上，实数a的取值范围为{aa≤一1}. 2