1.1 集合的概念与表示 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学北师大版第一章1.1集合的概念与表示课堂限时训练（40分钟/66分），通过基础认知、理解应用、综合探究三层递进设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|集合概念、表示方法|4道单选题，考查列举法/描述法及元素性质，强化符号意识| |理解应用层|集合关系、概念辨析|2道多选题+2道填空题，通过命题判断和参数计算，发展推理能力| |综合探究层|集合综合应用|2道解答题，结合方程解集合及集合相等问题，培养模型意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 1.1 集合的概念与表示 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列五个写法：，其中错误写法的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：对于，“”是用于元素与集合，故错； 对于，是任意集合的子集，故对； 对于，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故对； 对于，因为是不含任何元素的集合，故错； 对于，因为“”用于集合与集合，故错． 故错误的有，共个， 故选C． 2.设集合，若，则(    ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了集合的确定性，互异性，无序性． 分别由，，求出的值，再将值代入验证即可． 【解答】 解：若，则， ， ； 若，则或， 时，， ； 时，舍，不符合互异性， 则或． 故选C． 3.已知集合，则用列举法表示(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的表示方法，属于基础题． 由题意可得可为、，计算即可得． 【解答】 解：因为集合， 由题意可得可为、， 即可为，，，，即． 故选：． 4.已知，，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查集合的基本概念，考查元素与集合的关系，属基础题． 根据题意及集合的概念，即可得解． 【解答】 解：，，， ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列四个命题中正确的是(    ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合，，可以化简为，， D. 中含有三个元素 【答案】BC  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的表示方法的应用，属于基础题． 利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定；解不等式得到的取值范围，用列举法表示出整数解的集合即可判定；由，，，用列举法可判定；用试根的方式找出满足条件的元素可判断． 【解答】 解：对于选项A，当，，都是正数时，原式； 当，，都是负数时，原式； 当，，两正一负时，原式； 当，，两负一正时，原式故A错误； 对于选项B，由，得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 对于选项C，由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 对于选项D，当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以集合含有四个元素，，，，故D错误． 故选：． 6.下列说法不正确的是(    ) A. 已知集合，且，则实数为或 B. 集合用列举法可表示为集合 C. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 D. 若，则，至少有一个为空集 【答案】ABD  【解析】解：选项A：集合中元素具有互异性，， 若，则，不符合题意， ，解得舍去或， ，故A错误； 选项B：集合表示方程组的解集，解方程组得 用列举法表示集合为，不是，故B错误； 选项C：，， ，可能为，共个，故C正确； 选项D：若，则，可能都不是空集，如， ，但，都不是空集，故D错误． 故选： 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设都是非零实数，给出集合，则用列举法表示这个集合是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了集合子集的概念，以及分类讨论的数学思想和运算求解的能力，属于基础题． 分类讨论、、的符号，得到集合的元素，进而得到答案． 【解答】 解：当同为正数时，；当同为负数时，； 当中两正一负时，；当中两负一正时，； 所以． 故答案为：． 8.已知集合，若，则实数          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查集合与元素的关系、集合中元素的互异性等知识，属于基础题． 根据题意，利用元素与集合的关系得到关于的方程，结合元素的互异性算出答案． 【解答】 解：因为，， 所以或， 当时，，此时，不满足互异性，不符合题意； 当时，不符合题意，舍去，此时，符合题意． 综上所述，实数的值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数． 若是空集，求的范围； 若是单元素集合，求的范围； 若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】解： 若是空集，则方程无解， 当时，方程有解，不符合题意， 当时，，得， 综上所述：； 若是单元素集合， 则方程有唯一实根， 当时， 方程有唯一解，符合题意； 当时，，得， 综上所述：或； 若中至多有一个元素， 则方程至多有一个解， 当方程无解时， 由知，； 方程有唯一实根时， 由知，或． 综上所述：或．   【解析】本题考查集合中元素的个数，空集，一元二次方程的解集及其根与系数的关系，属于中档题． 讨论，根据可得结果； 讨论，根据可得结果； 转化为方程至多有一个解，由可得结果． 10.本小题分 已知，． 若，分别求，的值； 若，用列举法表示集合． 【答案】解：由，得或， 而，则，是方程的两个根， 所以，； 由知，，由，得或或， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则．  【解析】本题考查了二次方程根的分布和集合的包含关系，属于基础题． 由，得或，由二次方程根的分布结合已知条件即可求出，； 利用集合的包含关系对集合分类讨论，求出，，进而求出集合． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 1.1 集合的概念与表示 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列五个写法：，其中错误写法的个数为(     ) A. B. C. D. 2.设集合，若，则(     ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 3.已知集合，则用列举法表示(     ) A. B. C. D. 4.已知，，若，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列四个命题中正确的是(     ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合，，可以化简为，， D. 中含有三个元素 6.下列说法不正确的是(     ) A. 已知集合，且，则实数为或 B. 集合用列举法可表示为集合 C. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 D. 若，则，至少有一个为空集 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设都是非零实数，给出集合，则用列举法表示这个集合是           ． 8.已知集合，若，则实数           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数． 若是空集，求的范围； 若是单元素集合，求的范围； 若中至多有一个元素，求的取值范围． 10.本小题分已知，． 若，分别求，的值； 若，用列举法表示集合． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 1.1 集合的概念与表示 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列五个写法：，其中错误写法的个数为(     ) A. B. C. D. 2.设集合，若，则(     ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 3.已知集合，则用列举法表示(     ) A. B. C. D. 4.已知，，若，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列四个命题中正确的是(     ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合，，可以化简为，， D. 中含有三个元素 6.下列说法不正确的是(     ) A. 已知集合，且，则实数为或 B. 集合用列举法可表示为集合 C. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 D. 若，则，至少有一个为空集 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设都是非零实数，给出集合，则用列举法表示这个集合是           ． 8.已知集合，若，则实数           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知为方程的所有实数解构成的集合，其中为实数． 若是空集，求的范围； 若是单元素集合，求的范围； 若中至多有一个元素，求的取值范围． 10.本小题分已知，． 若，分别求，的值； 若，用列举法表示集合． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $