课时作业(1) 集合的概念与表示（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(一)　集合的概念与表示 [基础达标练] 1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于(　　) A．4　　　　　　　　　B．3 C．2 D．1 答案：B 2．(多选)下列结论不正确的是(　　) A．集合{x∈R|x2＝4}中有两个元素 B．集合{0}中没有元素 C．∈{x|x<2} D．{1，2}与{2，1}是不同的集合 解析：选BCD　{x∈R|x2＝4}＝{2，－2}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2}＝{x|x<}，>，∉{x|x<2}；根据集合中元素的无序性可知{1，2}与{2，1}是同一个集合． 3．已知集合A中的元素x满足x－1<，则下列各式正确的是(　　) A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈A C．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A 解析：选D　∵3－1＝2>，∴3∉A， 又－3－1＝－4<，∴－3∈A. 4．集合{x∈N＋|x－3＜2}用列举法可表示为(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 答案：B 5．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由X奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b________A，ab________A．(填“∈”或“∉”) 答案：∉　∈ 6．已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________． 答案：1 7．已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值． 解：由题意可知，a＝1或a2＝a. (1)若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1. (2)若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)，又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数a的值为0. 8．用适当的方法表示下列集合． (1)不大于10的非负奇数集； (2)A＝； (3){x|x＝|x|，x∈Z且x＜5}； (4){x|(3x－5)(x＋2)(x2＋3)＝0，x∈Z}； (5)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合． 解：(1)不大于10，即小于或等于10，非负是大于或等于0，故不大于10的非负奇数集为{1，3，5，7，9}． (2)由式子可知4－x的值为1，2，3，6，从而可以得到x的值为3，2，1，－2， 所以A＝{－2，1，2，3}． (3)∵x＝|x|，∴x≥0. ∵x∈Z且x＜5，∴{x|x＝|x|，x∈Z且x＜5}还可表示为{0，1，2，3，4}． (4){－2}．(特别注意x∈Z这一约束条件) (5)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|， 所以该集合用描述法表示为{(x，y)||y|＝|x|}． [能力提升练] 9．(多选)已知集合A＝{x|x≤2，x∈R}，a＝，b＝2，则(　　) A．a∈A B．a∉A C．b∈A D．b∉A 解析：选BC　由＞＝2，可得a∉A；由2＜2，可得b∈A.故选BC. 10．(多选)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素可以为(　　) A．5　　　B．6　　　C．7　　　D．9 解析：选ABC　1，2，3与4，5分别相加可得5，6，6，7，7，8，根据集合中元素的互异性可得集合M中有4个元素． 11．已知含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成{a2，a＋b，0}，则a2021＋b2022＝________． 解析：依题意b＝0，∴＝{a，0，1}，{a2，a＋b，0}＝{a，0，a2}，于是a2＝1， ∴a＝－1或a＝1(舍去)，故a＝－1. ∴a2021＋b2022＝－1. 答案：－1 12．已知区间(4p－1，2p＋1)，则p的取值范围为________． 解析：由题意知，区间(4p－1，2p＋1)，则满足4p－1<2p＋1，解得p<1，即p的取值范围为(－∞，1). 答案：(－∞，1) 13．集合A＝{－4，2a－1，a2}，集合B＝{9，a－5，1－a}，若9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由． 解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9， 若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25；B中的元素为9，0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去． 若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4，5，9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去． 当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意． 综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3. [素养拓展练] 14．设实数集S是满足下面两个条件的集合． ①1∉S；②若a∈S，则∈S. (1)求证：若a∈S，则1－∈S； (2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个数，试求出这两个数． 解：(1)证明：由a∈S， 则∈S可得∈S. 即＝＝1－∈S. 故若a∈S，则1－∈S. (2)由2∈S，则＝－1∈S， 由－1∈S，得＝∈S. 而当∈S，得＝2∈S， 又回到了开始，因此当2∈S时， 必有另两个元素－1∈S，∈S. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$