3.2.1单调性与最大（小）值 同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学高一第一学期同步练，聚焦单调性与最值，通过基础巩固、综合应用到探究拓展的分层设计，培养数学抽象、推理能力与模型观念，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单调区间判断、函数值域|单选题1-2直接考查概念，填空题8-9强化图像直观理解| |提升层|单调性与参数结合、图像分析|多选题6-7综合参数范围与性质判断，填空题10渗透分类讨论| |综合层|定义证明、存在性问题|解答题11-14通过定义法证明、含参最值探究，发展逻辑推理与问题解决能力|

2026~2027学年第一学期高一数学人教A版必修第一册 3.2.1单调性与最大（小）值同步练习 一、单选题 1．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．若函数在上单调递减，则下列一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．设定义在上的函数的图像如图所示，则关于函数的单调区间表述正确的是（    ）    A．在上单调递减 B．在上单调递减，在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（   ） A． B．函数在上单调递减 C． D．不等式的解集为 三、填空题 8．函数在区间上的最小值为 _______． 9．已知函数的图象如图所示，则的值域是________． 10．已知函数在定义域内有最小值，则实数a的取值范围是________． 四、解答题 11．已知函数． (1)用定义法证明：函数 在区间上单调递增； (2)若，且存在，使得，求实数的取值范围． 12．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若，，求的取值范围． 13．已知函数． (1)若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围； (2)若函数在上的最大值为1，求实数a的值． 14．已知函数的定义域为，对任意正实数，，恒有，且当时，. (1)求证：，且当时，； (2)判断在上的单调性； (3)若存在，使得，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 解析：因为，二次函数开口向上，对称轴为， 故单调递增区间为. 2．C 解析：函数的对称轴为， 在单调递减，在单调递增， 所以，， 当，， 故原函数的值域为. 3．B 解析：因为在上单调递减，且， 所以. 4．B 解析：选项，由图象可知，，，， 所以当，，时，函数无意义，错误； 选项，由图象可知在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，正确； 选项，由函数在处无意义，错误； 选项，由函数在处无意义，错误. 5．C 解析： 对于函数 ，其零点为 ， 由于绝对值内一次项系数为正， 因此： 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， 又因为 在区间 上单调递减， 因此 必须包含在的单调递减区间内， 即：，解得 ，即实数 的取值范围是 . 6．ABD 解析：函数的单调递增区间为， 依题意，，则，解得， 因此的可能取值是，ABD是，C不是. 7．ACD 解析：对于A选项：由题意，方程有两根为和2，且，A正确； 由韦达定理，，即. 对于B选项：， 因，故该函数在上单调递增，B错误. 对于C选项：因，且， 故，C正确； 对于D选项：，，则，则，解得，D正确. 8．2 解析：，则在上单调递减，在上单调递增， 从而. 9． 解析：由图知，当，，当，， 因为，所以的值域是. 10． 解析：当时，，当且仅当时取等号. 即， 当时，在上单调递减，此时， 因为在定义域内有最小值，所以. 故实数的取值范围为. 11．解析：(1)任取 ，且， 则 由于，，，所以， 因此，即， 故在上单调递增. （2）因为，所以，得， 则． 于是． 令，由题可知． 由（1）易得函数 在上单调递增，故，即， 所以实数的取值范围是． 12．(1) (2) 解析：（1）当，，则不等式解集为； （2），因，则. 要使时，，则.因均在上单调递增， 则在上单调递增，从而，即. 13．(1) (2)或． 解析：（1）因为图象的对称轴为． 又因为在上不单调，所以，解得． 即实数a的取值范围为． （2）由于区间的中点为， ①当，即时，， 所以，即，满足题意； ②当，即时，， 所以，即，满足题意． 综上可知，或． 14．解析：(1)由题可知，所以， 因为，则，又， 所以， 所以当时，； （2）任取，则，则， 又， 所以， 所以在上的单调递增； （3）由题意，需满足定义域条件 ，解得，且， 由（2）知 单调递增，原不等式等价于 ， 要使该不等式有解，只需 小于 在其定义域 上的最大值， 令，则， 所以，解得， 所以的取值范围为 1 学科网（北京）股份有限公司 $