第五单元 用字母表示数和数量的关系（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“用字母表示数和数量关系”核心内容，通过生活情境（购物、行程）与文化素材（古诗、黄河诗句）融合命题，覆盖规范书写、概念辨析、公式应用及代入求值，适配单元复习，强化抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|用字母表示长方形周长、路程公式（s/t）、购物总价（4m+5n）|结合《早发白帝城》路程问题，渗透文化传承| |解答题|4题/40分|行程剩余距离（1500-105t）、标准体重公式应用|联系自驾旅游、健康生活实际，强化模型意识|

第五单元 用字母表示数和数量的关系 单元测试卷 知识精讲 一、用字母表示数的意义 用字母可以表示任意数、未知数、固定公式、变化的数量关系。相比具体数字，字母表达更简洁、通用，能概括一类数量变化规律，是代数学习的基础。 举例：用字母 可以表示任意自然数、小数、整数；生活中常用字母表示常量，如 表示圆周率。 二、含有字母的式子书写规范（必考细节） 数字与字母、字母与字母相乘，有严格统一书写规则，是填空、判断高频易错点。 1. 数字和字母相乘：乘号省略，数字写在字母前面。 例：，不可写成 。 2. 字母和字母相乘：乘号直接省略。 例：。 3. 1与任何字母相乘：1直接省略不写。 例：，禁止写成 。 4. 相同字母相乘：写成平方形式。 例：（读作：a的平方，表示2个a相乘）。 5. 数字与数字相乘：乘号不能省略，避免混淆。 6. 带分数与字母相乘：必须先把带分数化成假分数，再书写。 三、易混淆概念辨析（高频考点） 1. 和 的区别 · ：表示2个a相乘 · ：表示2个a相加 特例：只有当 或 时，，其余情况不相等。 2. 和 的区别 · ：3个a相乘 · ：3个a相加 四、用字母表示常见数量关系（核心应用） 用字母概括生活中通用的数量变化规律，是列式解题的核心依据。 1. 加减关系（多少、增减、剩余） · 大数 = 小数 + 相差数 · 小数 = 大数 - 相差数 · 剩余量 = 总量 - 用去量 示例：小明有 元，小红比他多5元，小红有 元。 2. 乘除关系（倍数、每份数、行程、价格） · 总价：（c总价、a单价、x数量） · 路程：（s路程、v速度、t时间） · 工作总量： · 每份数：总数÷份数=每份数 3. 倍数关系 · 几倍多几： · 几倍少几： 示例：甲数是 ，乙数比甲数的3倍少4，乙数：。 五、用字母表示几何图形公式（必背） 1. 正方形（边长为） · 周长： · 面积： 2. 长方形（长、宽） · 周长： · 面积： 六、含字母式子的求值方法 当题目给出字母具体数值时，代入式子计算结果，步骤规范为考试得分点。 求值三步法 1. 代入：把式子中的字母换成题目给出的具体数字； 2. 计算：按照四则运算顺序计算； 3. 得数不带单位（字母式子求值结果默认不含单位）。 示例：当 时，求 的值。 解： 易错指引 1. 书写不规范：把 写成 、保留 、数字相乘省略乘号； 2. 概念混淆：分不清 和 、 和 ； 3. 审题错误：几倍多、几倍少列式颠倒，多减、少加； 4. 求值错误：代入数值后漏算平方、运算顺序混乱； 5. 公式写错：长方形周长忘记乘2，正方形面积与周长公式混淆； 6. 理解误区：认为字母只能表示正数，字母可以表示0、小数、负数。 八、单元核心总结 本单元核心能力：会规范书写含字母式子、会辨析代数概念、会用字母表示数量关系与几何公式、会代入求值。所有知识点都是后续解方程、列方程解应用题的基础，书写规范和数量关系分析是拿分关键。 真题拔高 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个长方形宽是a米，长是宽的2倍，这个长方形的周长是( )米。 2．（本题3分）规定“*”是一种新运算：“a*b＝a＋b÷（b－a）”，则2*（1*2）＝( )。 3．（本题3分）香蕉每千克4元，苹果每千克5元，王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果，一共花了( )元。 4．（本题3分）《早发白帝城》中，朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。假如从白帝城到江陵的路程用字母s表示，行船时间用t表示，那么船的速度v可以表式为( )。 5．（本题3分）每千克苹果a元，每千克桃子b元，买2千克苹果和3千克桃子需要( )元，如果，需要( )元。 6．（本题3分）一辆电动车每分钟行驶x米，15分钟行驶( )米。 7．（本题3分）“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，每仞的长度大约是185厘米，a仞约是( )厘米；当时，仞是( )厘米。 8．（本题3分）已知，那么( )。 9．（本题3分）每本书a元，每支笔b元，买3本书和2支笔，一共需________元。根据这个式子，当a＝4.5，b＝1.8时，一共需_________元。 10．（本题3分）学校购进一卷跳绳专用绳总长x米，制作单人跳绳每根需要y米，制作9根同款跳绳一共需要( )米，这卷绳子还剩余( )米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）小青今年a岁，妈妈比她大30岁，后年妈妈（    ）岁。 A．a＋30 B．a＋30 C．a＋31 D．a＋32 12．（本题2分）三个相邻的自然数的和是27，中间的一个自然数是（    ）。 A．7 B．8 C．9 D．10 13．（本题2分）一个长方形的宽是a厘米，面积是3a2平方厘米，它的周长是（    ）厘米。 A．3a B．2（3＋a） C．4a D．8a 14．（本题2分）m是三个连续自然数中间的一个数，三个数之和是（    ）。 A．3m＋2 B．3m C．3m＋3 D．3m＋1 15．（本题2分）小军今年a岁，爸爸的年龄是小军的3倍，5年后他们相差（    ）岁。 A．5 B．2a C．2a＋5 D．8 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）摆一个正方形需要4根火柴，往后每增加3根火柴就多摆1个正方形，按这样的规律摆个正方形，一共需要根火柴。( ) 17．（本题2分）淘淘今年b岁，比东东小3岁。东东今年（b＋3）岁。( ) 18．（本题2分）。( ) 19．（本题2分）小玲今年12岁，妈妈比小玲大a岁，5年后妈妈比小玲大（5＋a）岁。( ) 20．（本题2分）当＝6时，。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）化简。              五、解答题（共40分） 22．（本题10分）暑假将至，家住石家庄的亮亮一家准备自驾前往成都游玩，感受巴蜀风光。已知石家庄到成都的高速公路全程长1500千米，汽车平均每小时行驶105千米。 (1)汽车开出t小时后，距离成都还有多少千米？（用含有字母的式子表示） (2) 当t＝12时，此时汽车距离成都还有多少千米？ 23． （本题10分）小明买了3.5千克苹果和5千克梨，一共用去60.5元。如果每千克苹果的价格是8元，每千克梨的价格是多少元？（列方程解答） 24． （本题10分）A、B两地相距300千米，一辆货车从A地开往B地，速度是60千米/时，行驶了t小时。这辆货车距离B地还有多少千米？（用含有字母的式子表示出来）。当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有多少千米？ 25．（本题10分）世界卫生组织计算男性标准体重的计算公式，其中表示标准体重的千克数，表示身高的厘米数。 (1)如果李老师的体重正好是标准体重，是63.7千克，那么他的身高是多少厘米？ (2)子涵的爸爸身高是176厘米，体重是74千克。说一说：他的体重“偏重”还是“偏轻”。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】首先根据“长是宽的2倍”，用含字母的式子表示出长方形的长；然后根据长方形的周长公式“”，代入数据列出综合算式，化简后即可得到结果。 【详解】长方形的长为： 长方形的周长为： （米） 故这个长方形的周长是米。 2．5 【分析】根据运算的规则a*b＝a＋b÷（b－a），即a加上b除以b和a的差的和 先算括号里面的1*2，a当作1，b当作2，得出结果为3，在这个新的结果当作b，把2当作a，用同样的计算法则计算即可。 【详解】1*2＝1＋2÷（2－1） ＝1＋2÷1 ＝1＋2 ＝3 2*3＝2＋3÷（3－2） ＝2＋3÷1 ＝2＋3 ＝5 则2*（1*2）＝5。 3．4m＋5n 【分析】根据单价×数量＝总价，先分别表示出香蕉和苹果的总价，再相加，数字与字母相乘时，可以省略乘号，并把数字写在字母前面。 【详解】4×m＋5×n ＝（4m＋5n）元 4． 【分析】根据路程÷时间＝速度，即可解答。 【详解】根据分析可知，表达式为。 5． 2a＋3b 34 【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买苹果、桃子所需的钱数，再相加即可求出一共需要的钱数，代入数据即可得到答案。 【详解】a×2＋b×3＝2a＋3b 2×5＋3×8 ＝10＋24 ＝34（元） 每千克苹果a元，每千克桃子b元，买2千克苹果和3千克桃子需要2a＋3b元，如果a＝5，b＝8，需要34元。 6．15x 【分析】用这辆电动车每分钟行驶的距离乘行驶时间，即可算出15分钟行驶多少米。 【详解】x×15＝15x（米） 一辆电动车每分钟行驶x米，15分钟行驶15x米。 7． 185a 370 【分析】已知每仞长185厘米，求a仞的总长度，就是求a个185相加的和，用乘法计算；当a＝2时，把a替换成2计算。 【详解】185×a＝185a（厘米） a＝2时 185×2＝370（厘米） 8． 288 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几，所以新的积应为原来的积乘 6。 【详解】A×B＝48 可得： （A×6）×B ＝A×B×6 ＝48×6 ＝288 所以，已知，那么288。 9． 3a＋2b 17.1 【分析】先根据“总价＝单价×数量”分别求出书和笔的总价，再相加。 把a和b的值代入式子，按照四则运算顺序计算出结果。 【详解】每本书a元，买3本书总价是3a元；每支笔b元，买2支笔总价是2b元，一共需要（3a＋2b）元。 当a＝4.5，b＝1.8时， 3a＋2b ＝3×4.5＋2×1.8 ＝13.5＋3.6 ＝17.1 10． 9y x－9y 【分析】制作单人跳绳每根需要y米，用制作单人跳绳需要的长度乘9，即可知道制作9根同款跳绳一共需要多少米；用这根绳子的总长减去制作9根跳绳用去的长度，即可知道这卷绳子还剩多少米。 【详解】y×9＝9y 学校购进一卷跳绳专用绳总长x米，制作单人跳绳每根需要y米，制作9根同款跳绳一共需要9y米，这卷绳子还剩余（x－9y）米。 11．D 【分析】先求出今年妈妈的年龄，后年比今年多2岁，再加2就能得到后年妈妈的年龄。 【详解】今年妈妈的年龄：（）岁； 后年妈妈的年龄：＝（）岁。 12．C 【分析】三个相邻自然数中，前一个数比中间数小1，后一个数比中间数大1，三个数的和恰好等于中间数的3倍，用总和除以3即可得到中间数。可以设中间的数是a。据此解题。 【详解】设中间数是a，前一个数是a－1，后一个数是a＋1； a－1＋a＋a＋1＝a＋a＋a＝3a 中间的一个自然数是9。 13．D 【分析】长方形的面积÷宽＝长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此用字母表示出它的周长。 【详解】3a2÷a＝3a（厘米） （3a＋a）×2 ＝4a×2 ＝8a（厘米） 它的周长是8a厘米。 14．B 【分析】三个连续自然数中间是m，那么它前面的数是m－1，后面的数是m＋1，将三个数相加即可求出和。 【详解】三个连续自然数分别为：m－1、m、m＋1 三个数的和：（m－1）＋m＋（m＋1） ＝m－1＋m＋m＋1 ＝3m 15．B 【分析】两人的年龄差始终保持不变，只需计算出今年的年龄差，就是5年后的年龄差。 【详解】爸爸今年的年龄：（岁），今年两人的年龄差：（岁），年龄差不随时间变化，因此5年后两人仍相差岁。 16．√ 【分析】摆1个正方形需要火柴：（根） 摆2个正方形需要火柴：（根） 摆3个正方形需要火柴：（根） 摆个正方形时，第一个用4根，剩余个每个多用3根，总根数为： （根） 【详解】 结果相等，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】淘淘比东东小3岁，说明东东的年龄比淘淘大3岁，用淘淘的年龄加3即可得到东东的年龄。 【详解】根据分析可知： 淘淘今年岁，东东比淘淘大3岁，所以东东今年的年龄为（）岁。 故答案为：√ 18．× 【分析】表示个相乘的积，表示个相加的和，据此判断。 【详解】。 原题表述错误。 故答案为：× 19．× 【分析】两人的年龄差始终不变，不会随时间的增长发生改变。 【详解】今年妈妈的年龄为：岁 5年后小玲的年龄：（岁） 5年后妈妈的年龄：岁 5年后的年龄差：（岁） 可知5年后妈妈仍比小玲大岁，题干表述错误。 故答案为：× 20．× 【分析】这道题的关键是理解的含义：表示乘。将＝6代入计算后与12作比较即可。 【详解】根据分析： 当＝6时， 所以，当＝6时，，这一结论错误。 故答案为：× 21．；；； 【分析】第一题：逆用乘法分配律把字母前的数字进行相加。 第二题：先逆用乘法分配律把含有相同字母的式子进行相加，含不同字母的式子不能相加，所以写成式子的形式。 第三题：根据四则运算顺序，先算乘法部分，再算纯数字的加法，数字结果和带字母的项不能合并，所以写成式子的形式。 第四题：两个相同的数相乘可以简写成平方的形式，就是两个a相乘，写作；后面的是两个a相加，根据乘法的含义，2个a相加可以简写为；二者含义不同不能合并，所以写成式子的形式。 【详解】  22．(1)千米 (2)240千米 【分析】（1）汽车已经行驶的路程＝平均每小时行驶的路程×行驶时间，即105×t千米。剩下的路程＝全程－已行驶路程，所以用1500减去105t。 （2）求t＝12时的剩余路程，把t＝12代入含字母的式子计算。 【详解】（1）已经行驶：105t（千米）。 距离成都还有：（ 1500－105t）千米 答：汽车距离成都还有（1500－105t）千米。 （2）当t＝12时， 1500－105t ＝1500－105×12 ＝1500－1260 ＝240（千米） 答：此时汽车距离成都还有240千米。 23． 6.5元 【分析】找出苹果总价钱加梨总价钱等于总花费的等量关系，设每千克梨的价格为元，据此列方程求解。 【详解】解：设每千克梨的价格是元。 答：每千克梨的价格是6.5元。 24．（300－60t）千米；150千米 【分析】先求出货车t小时行驶的路程（路程＝速度×时间）；再用总路程减去已行驶的路程即为与B地的距离。将t＝2.5代入算式直接求解。 【详解】300－60×t＝（300－60t）千米 当t＝2.5时： 300－60t ＝300－60×2.5 ＝300－150 ＝150（千米） 答：这辆货车距离B地还有（300－60t）千米；当t＝2.5时，这辆货车距离B地还有150千米。 25．(1)171厘米 (2)偏重 【分析】（1）根据题意，李老师标准体重是63.7千克，将y＝（x－80）×0.7中的y换成63.7解方程（x－80）×0.7＝63.7即可； （2）将y＝（x－80）×0.7中代表身高的x替换成176，求出标准体重，将标准体重与实际体重比较判断即可。 【详解】（1）当y＝63.7时： （x－80）×0.7＝63.7 解：（x－80）×0.7÷0.7＝63.7÷0.7 x－80＝91 x－80＋80＝91＋80 x＝171 答：他的身高是171厘米。 （2）当身高是176厘米时，标准体重为： （176－80）×0.7 ＝96×0.7 ＝67.2（千克） 67.2＜74 答：他的体重“偏重”。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $