7 周测七(4.5-4.6)（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

这是一份初中数学八年级上册的周测课件，针对4.5－4.6章节，包含选择（6题）、填空（4题）、解答题（4题），聚焦等腰三角形、垂直平分线、等边三角形等几何知识，设置新考向定义新概念题，为学生提供阶段性检测支架。 资料突出数学核心素养培养，通过等腰三角形角度计算（如第1题）、垂直平分线性质应用（第3题）发展推理能力，新定义“双等腰线”题型（第14题）激发创新意识，规范解答步骤（如第11题）训练数学语言表达，帮助八年级学生巩固几何基础、提升推理能力，为教师精准把握学情、优化教学提供支持。

《学练优》·八年级数学上·XJ 周测七(4.5－4.6) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 在等腰三角形ABC中，∠A＝120°，则底角的 大小为(　D　) A. 60° B. 30°或120° C. 120° D. 30° 2. 已知等腰三角形的一边长为8，一个内角为60°，则它的周长是(　C　) A. 16 B. 20 C. 24 D. 25 D C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于 点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝48°，则∠B的度数为(　C　) A. 25° B. 30° C. 36° D. 40° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 如下图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连接AD，BD，CD，CB的延长线交AD于点E. 下列结论错误的是 (　D　) D A. CE垂直平分AD B. CE平分∠ACD C. △ABD是等腰三角形 D. △ACD是等边三角形 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 如下图，在△ABC中，∠BAC＝110°，AB＝ AC，AD⊥BC于点D，AB的垂直平分线交AB于 点E，交BC于点F，连接AF，则∠FAD的度数为 (　A　) A. 20° B. 30° C. 35° D. 70° 第5题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如上图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一个动点(不与两端点重合)，连接AD，作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则以下结论正确的是(　D　) A. ∠1＝15° B. DF⊥AC C. CD＝2CF D. ∠2＝2∠1 第6题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 如下图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC 的延长线上，且CD＝CE，则∠D＝ ⁠°. 第7题图 30　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如上图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则△OMN的周长为 ⁠. 第8题图 10cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为 cm. 第9题图 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 如上图，等腰三角形ABC的底边AB长为4，面 积为12，BC边的垂直平分线MN分别交BC，AC 于点M，N，若点D为AB的中点，点P为线段MN 上一动点，则△PBD的周长的最小值为 ⁠. 第10题图 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (10分)如下图，已知OA＝OB＝OC，且∠ACB＝25°，求∠AOB的大小. 解：如图，设AC与BO相交于点D. 因为OA＝OB＝OC，所以∠A＝∠OCA，∠B＝∠OCB. 设∠A＝∠OCA＝x.因为∠ACB＝25°， 所以∠B＝∠OCB＝∠OCA＋∠ACB＝x＋25°. 因为∠A＋∠AOB＋∠ADO＝180°，∠B＋∠ACB ＋∠BDC＝180°，∠ADO＝∠BDC， 所以∠A＋∠AOB＝∠B＋∠ACB. 所以x＋∠AOB＝x＋25°＋25°. 所以∠AOB＝50°.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)如下图，在△ABC中，BA＝BC，BF⊥AC于点F. (1)若∠A＝36°，求∠FBC的度数； (1)解：因为BA＝BC， 所以∠C＝∠A＝36°. 因为BF⊥AC于点F， 所以∠BFC＝90°. 所以∠FBC＝180°－90°－36°＝54°.(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)解：因为BA＝BC，所以 ∠C＝∠A＝36°. 因为BF⊥AC于点F，所以 ∠BFC＝90° 所以∠FBC＝180°－90°－ 36°＝54°.(5分) 如下图，在△ABC中，BA＝BC，BF⊥AC于点F. (2)若点D在边AB上，DE∥BC交BF的延长线于 点E，求证：DB＝DE. (2)证明：因为BA＝BC，BF⊥AC于点F， 所以∠ABF＝∠FBC. 因为DE∥BC， 所以∠E＝∠FBC. 所以∠E＝∠ABF. 所以DB＝DE. (12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (14分)如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为点G，且AD＝AB，连接BD. 若∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F. (1)求证：△ABD是等边三角形； 证明：(1)因为AB＝AC，AD⊥BC， 所以∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC. 因为∠BAC＝120°， 所以∠BAD＝∠DAC＝ ×120°＝60°. 又AD＝AB，所以△ABD是等边三角形.(6分) 证明：(1)因为AB＝AC，AD⊥BC， 所以∠BAD＝∠DAC＝ ∠BAC. 因为∠BAC＝120°， 所以∠BAD＝∠DAC＝ ×120°＝60°. 又AD＝AB，所以△ABD是等边三角形.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 如下图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°， AD⊥BC，垂足为点G，且AD＝AB，连接BD. 若 ∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F. (2)求证：BE＝AF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：(2)因为△ABD是等边三角形， 所以∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD. 因为∠EDF＝60°，所以∠ADB＝∠EDF. 所以∠ADB－∠ADE＝∠EDF－∠ADE. 所以∠BDE＝∠ADF. 在△BDE和△ADF中， 所以△BDE≌△ADF(角边角). 所以BE＝AF. (14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)新考向 定义新概念 定义：如果1条线段将1个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫作这个三角形的“双等腰线”.如果2条线段将1个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫作这个三角形的“三等腰线”.如下图①，BE是△ABD的“双等腰线”，AD，BE是△ABC的“三等腰线”. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)如下图②，在△ABC中，∠B＝70°，∠A＝ 35°，请作出△ABC的“双等腰线”，并标注相等 角的度数； 解：(1)如图②所示，线段CD即为所求.(6分) 解：(1)如图②所示，线段CD即为所求.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)如果一个顶角是锐角的等腰三角形有“双等腰线”，求它的底角度数. 解：(2)设△ABC是以AB，AC为腰的等腰三角形， BD为“双等腰线”. 设∠A＝x，结合△ABC是顶角为锐角的等腰三角形可知， 分如下两种情况： ①如图③，当AD＝BD，BD＝BC时，∠ABD＝∠A＝x， ∠C＝∠BDC＝2x. 因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C＝2x. 因为∠A＋∠ABC＋∠C＝180°， 所以x＋2x＋2x＝180°.解得x＝36°. 所以∠C＝2x＝72°.(10分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $