第4章 三角形 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 同步学练测-【全效学习】2025-2026学年八年级数学上册同步学练测课件PPT（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形分类讨论，通过腰与底边、顶角与底角、高的位置等多情境问题导入，搭建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接三角形性质与分类思想。 其亮点是以问题链驱动探究，结合几何直观与推理意识，如通过腰上高等于腰长一半求底角等实例，培养学生抽象能力与逻辑思维。每个专题附规律总结，助力学生结构化认知，提升解题能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

专题训练（六） 与等腰三角形 相关的分类讨论 数学八年级上册 [湘教版] 1 一、按腰和底边分类讨论（满足任意两边之和大于第三边） 1.某课外数学学习小组碰到这样一个问题：已知等腰三角形两边长 分别为3和5，求其周长.经过思考后，甲同学发言：“我认为这个等 腰三角形的周长等于13.”乙同学发言：“我认为这个等腰三角形的周 长等于11.” 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 2 （1）你的意见如何？为什么？ 解：等腰三角形的周长为11或13.理由如下： 当腰长为3，底边长为5时， 周长为 ； 当腰长为5，底边长为3时， 周长为 . 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 3 （2）已知等腰三角形的边长为3和6，求它的周长. 解：因为当腰长为3时， ，不符合三角形的三边关系， 所以只有一种情况，即腰长为6，底边长为3，周长为 . （3）通过对以上问题进行探究，你能得到一般规律吗？ 解：设等腰三角形的两边长分别为和若 ，则其周长 为；若，则其周长为或 . 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 4 二、按顶角、底角分类讨论（满足三角形的内角和等于180°） 2.已知等腰三角形的一个外角等于 ，则这个三角形的三个内 角的度数分别是( ) D A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 或 ， ， 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 5 3.已知是等腰三角形.若，则 的顶角度数是 ____________. 或 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 6 三、按高在形内、形外分类讨论（顶角分锐角、钝角或直角） 4.阅读材料：如图，是等边三角形， 是 边上的高，根据等边三角形的性质，可知 ， .由此， 我们可以得到以下两个结论： 结论一：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的 直角边等于斜边的一半； 结论二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于 . 根据以上材料，解答问题： 已知：等腰三角形的一腰上的高等于腰长的一半，求底角的度数. 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 7 解：分两种情况，当 为锐角三角形时，如答图①. 因为，所以 . 因为，所以 . 因为 ， 所以 . 当 为钝角三角形时，如答图②. 因为，所以 . 第4题答图① 第4题答图② 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 8 因为，所以 . 因为，所以 . 所以 ， 所以 . 综上所述，这个三角形的底角为 或 . 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 四、由于没指明腰上的中线分三角形周长的具体数据，需要分类讨 论（满足任意两边之和大于第三边） 5.如图，已知在等腰中，腰上的中线 将三角形的周长 分成9和15的两部分，求这个三角形的腰长和底边的长. 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 10 解：设腰长为 . ①当腰长与腰长的一半的和是9时， ，解得 . 此时，底边长为 . 因为 ，而6，6，12不能构成三角形， 所以这种情况不存在； 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 11 ②当腰长与腰长的一半的和是15时， ，解得 . 此时，底边长为 . 三角形的三边长分别为10，10，4，能构成三角形. 综上所述，三角形的腰长为10，底边长为4. 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 五、画图形的分类讨论（借助圆规，注意重合的点及共线点的情况） 6.如图，已知的网格的每个小方格的边长为1，， 两点都在 小方格的格点（顶点）上.请在图中找一个格点，使是以 为腰的等腰三角形，这样的格点 有 ( ) C A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 13 六、判断是否存在等腰时，应分， ， 三种情况讨论 7.如图，在等腰中，，为 边上一点 （不与点，重合），过点作射线交于点 ，使 . （1）与 的大小关系是______________. 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 14 （2）是否存在为等腰三角形的情况？若存在，请求出 的度数. 解：存在.因为，所以 . 当 时， ，不符合题意； 当 时， ， 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 15 所以 ； 当时， ， 所以 . 综上所述，当为等腰三角形时，的度数为 或 . 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 8.有一块三角形纸片， ，是边上一点，沿 方向 剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，求 的度数. 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 17 解：由题意，知与均为等腰三角形，对于 可能 有三种情况： ①，此时 ， 所以 ， ； 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 18 ② ，此时 ， 所以 ， 所以 ； ③，此时 ， 所以 ， 所以 . 综上所述，的度数为 或 或 . 专题训练（六） 与等腰三角形相关的分类讨论 20 $