专题04 动量与能量（7年汇编）（山东专用）2020-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 聚焦动量与能量专题，整合2020-2026年山东高考真题及模拟题，覆盖功和功率、力学三大观点综合应用两大高频考点，情境融合科技（外骨骼机器人、光伏小车）、生活（高转筒车）及传统模型（板块、弹簧），适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|功的计算、功率求解、动量守恒基础|结合外骨骼机器人等科技情境，注重公式灵活应用| |实验题|1题|动能损失测量|基于手机录音实验，体现科学探究素养| |计算题|7题|牛顿定律、动量守恒、能量守恒综合|多过程（如火箭发射、轨道模型）、多物体综合，压轴题区分度高|

专题04 动量与能量 7年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2020-2026） 命题规律 考点01 功和功率 2026山东卷 2025山东卷 2024山东卷 2023山东卷 情境：多结合科技应用（外骨骼机器人、光伏小车）、生产生活（高转筒车、木板拉绳）等实际场景命题，贴近生活应用。 考点：功的计算、平均功率/瞬时功率求解、受力分析、运动规律、功能关系的基础应用。 题型：均为选择题，难度中等，侧重基础公式的灵活应用。 综合：常与受力分析、运动学公式、能量守恒等知识点结合考查，计算量适中，注重对物理过程的分析。 考点02 力学三大观点综合应用 2025山东卷 2024山东卷 2023山东卷 2022山东卷 2021山东卷 2020山东卷 情境：多为多过程运动、碰撞、能量转化的综合场景，涵盖火箭发射、圆周运动、弹簧模型、板块/轨道模型等典型力学模型。 考点：动力学（牛顿运动定律）、动量（动量定理/动量守恒）、能量（动能定理/机械能守恒/能量守恒）三大规律的综合应用。 题型：选择题、实验题、计算题均有涉及，计算题多为压轴题，难度较大。 综合：常结合多物体、多过程、多规律综合考查，对逻辑分析能力要求高，区分度大，是力学模块的核心重难点。 考点01 功和功率 1．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 2．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 3．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 4．（2023·山东·高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有 F－f－μmg = (m＋M)a，    v2= 2aS1，P0= Fv轻绳从物体上脱落后a2= μg，v2= 2a2(S2－S1)联立有故选A。 5．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（   ）    A． B． C． D．nmgωRH 【答案】B 【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为 m总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm 则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W = 1.2πRnmgH 则筒车对灌入稻田的水做功的功率为； 联立有故选B。 考点02 力学三大观点综合应用 1．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（    ） A．火箭的加速度为零时，动能最大 B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 【答案】A 【详解】A．火箭从发射舱发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确； B．根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误； C．根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误； D．根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误。 故选A。 2．（2021·山东·高考真题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理 可得摩擦力的大小故选B。 3．（2020·山东·高考真题）（多选）如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（　　） A．M<2m B．2m <M<3m C．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功 D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量 【答案】ACD 【详解】AB．由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T=2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有故有，故A正确，B错误； C．由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确； D．对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确。 4．（2021·山东·高考真题）某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实验步骤如下： ①固定好手机，打开录音功能； ②从一定高度由静止释放乒乓球； ③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示。 根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。 碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7 碰撞时刻（s） 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47 根据实验数据，回答下列问题： （1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为___________m（保留2位有效数字，当地重力加速度）。 （2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的___________倍（用k表示），第3次碰撞过程中___________（保留2位有效数字）。 （3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度___________（填“高于”或“低于”）实际弹起高度。 【答案】 0.20 0.95 高于 【详解】（1）[1]第3次碰撞到第4次碰撞用时，根据竖直上抛和自由落体运动的对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为 （2）[2]碰撞后弹起瞬间速度为，碰撞前瞬间速度为，根据题意可知 则每次碰撞损失的动能与碰撞前动能的比值为 [3]第2次碰后从最高点落地瞬间的速度 第3次碰撞后瞬间速度为 则第3次碰撞过程中 （3）[4]由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，加速度变大，上升的高度变小，所以第（1）问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度。 5．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 6．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 7．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。 （1）求C下滑的高度H； （2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围； （3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W； （4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。    【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）由题意可知滑块C静止滑下过程根据动能定理有 代入数据解得 （2）滑块C刚滑上B时可知C受到水平向左的摩擦力，为 木板B受到C的摩擦力水平向右，为 B受到地面的摩擦力水平向左，为 所以滑块C的加速度为 木板B的加速度为 设经过时间t1，B和C共速，有 代入数据解得 木板B的位移 共同的速度 此后B和C共同减速，加速度大小为 设再经过t2时间，物块A恰好撞上木板B，有 整理得 解得 ，（舍去） 此时B的位移 共同的速度 综上可知满足条件的s范围为 （3）由于 所以可知滑块C与木板B没有共速，对于木板B，根据运动学公式有 整理后有 解得 ，（舍去） 滑块C在这段时间的位移 所以摩擦力对C做的功 （4）因为木板B足够长，最后的状态一定会是C与B静止，物块A向左匀速运动。木板B向右运动0.48m时，有 此时A、B之间的距离为 由于B与挡板发生碰撞不损失能量，故将原速率反弹。接着B向左做匀减速运动，可得加速度大小 物块A和木板B相向运动，设经过t3时间恰好相遇，则有 整理得 解得 ，（舍去） 此时有 方向向左； 方向向右。 接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=1m/s，方向向右，以水平向右为正方向，则有 代入数据解得 而此时 物块A向左的速度大于木板B和C向右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量 末动量 则整个过程动量的变化量 即大小为9.02kg⋅m/s。 8．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能； （2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值； （3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小； （4）若，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。 【答案】（1）；；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系得 弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对象，由能量守恒得 联立，解得， （2）当A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为，以A为研究对象，由平衡条件得 若A刚要离开墙壁时B的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中，以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得 结合第（1）问结果可知 根据题意舍去 所以恒力的最小值为 （3）从B、C分离到B停止运动，设B的路程为，C的位移为，以B为研究对象，由动能定理得 以C为研究对象，由动能定理得 由B、C得运动关系得 联立，解得 （4）小物块B、C向左运动过程中，由动能定理得 解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为 则坐标原点的加速度为 之后C开始向右运动过程（B、C系统未脱离弹簧）加速度为 可知加速度随位移为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，减小，减小，弹簧恢复原长时，B和C分离，之后C只受地面的滑动摩擦力，加速度为 负号表示C的加速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C为研究对象，由动能定理得 脱离弹簧瞬间后C速度为，之后C受到滑动摩擦力减速至0，由能量守恒得 解得脱离弹簧后，C运动的距离为 则C最后停止的位移为 图像如图所示 1．（2026·山东东营·一模）伽利略研究发现小球由静止从同一点出发沿不同轨道下滑到达同一最低点，小球沿B轨道下滑用时最短，称为最速降线，如图所示，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球在两条轨道终点的动量相同 B．小球沿A轨道下滑，轨道对小球支持力的冲量为零 C．小球下滑到最低点，沿A轨道时重力的瞬时功率大 D．小球沿B轨道运动的切线方向加速度始终大于小球沿A轨道运动的加速度 【答案】C 【详解】A．小球由静止从同一点出发沿不同轨道下滑到达同一最低点过程，设小球下落高度为，根据动能定理可得 解得 可知小球在两条轨道终点的速度大小相等，但方向不同；根据可知，小球在两条轨道终点的动量大小相等，方向不同，故A错误； B．根据可知，小球沿A轨道下滑，轨道对小球支持力的冲量不为零，故B错误； C．小球在两条轨道终点的速度大小相等，但沿A轨道时的竖直分速度较大，根据可知，小球下滑到最低点，沿A轨道时重力的瞬时功率大，故C正确； D．根据牛顿第二定律有 可得小球沿轨道切线方向的加速度大小为 由于小球沿B轨道切线方向的倾角先大于后小于沿A轨道的倾角，则小球沿B轨道运动的切线方向加速度不是始终大于小球沿A轨道运动的加速度，故D错误。 故选C。 2．（2026·山东·一模）森林火灾不仅会造成经济损失，还会对生态环境和公共安全造成严重危害。如图为某地突发山火时，消防队员利用直升机通过吊桶装置从水源直接取水，随后飞往火场进行洒水灭火的途中。若直升机在水平飞往火场的过程中绳子与竖直方向的夹角保持α＝14.5°不变，同时绳子以v1＝2m/s的恒定速度回收。已知吊桶装置（含水）的总质量为3000kg，忽略空气阻力，g取10m/s2，sin14.5°＝，当直升机水平飞行的速度为v2＝8m/s时，下述正确的是（　　） A．直升机沿水平方向做匀速直线运动 B．吊桶装置（含水）的运动轨迹为直线 C．此时吊桶装置（含水）所受合外力做功的功率为 D．此时吊桶装置（含水）受绳拉力做功的功率为 【答案】D 【详解】A．对吊桶装置进行受力分析和运动分析。吊桶受重力 和绳子拉力 。由于绳子与竖直方向夹角 保持不变，且绳子以恒定速度 回收，吊桶在竖直方向的分速度 恒定，故竖直方向加速度 ，受力平衡，有 水平方向上，吊桶随直升机运动，且具有相对直升机的水平分速度，由于 不变，吊桶水平加速度 与直升机加速度相同。由牛顿第二定律，水平方向合力 联立解得 因 为定值， 恒定且不为零，直升机做匀加速直线运动，故 A 错误。 B．吊桶水平速度 随时间均匀增加，竖直速度 恒定，合速度方向时刻变化，轨迹为曲线，故 B 错误。 C．由题中数据可知 则 ， 此时直升机速度 ，吊桶水平速度 合外力 合外力功率，故 C 错误。 D．绳子拉力 将吊桶速度分解为随直升机水平运动速度和沿绳收缩速度，则 代入数据得，故 D 正确。 故选D。 3．（2026·山东青岛·一模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法正确的是（　　） A．雨滴做加速度越来越大的曲线运动 B．内，雨滴重力的瞬时功率一直增大 C．雨滴的初速度是 D．内，重力和风力对雨滴做的功小于雨滴克服空气阻力做的功 【答案】C 【详解】A．雨滴水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀速运动，则加速度不变，即雨滴做匀变速曲线运动，A错误； B．内，竖直速度不变，则根据PG=mgvy可知，雨滴重力的瞬时功率不变，B错误； C．雨滴的水平初速度为零，竖直速度为，可知雨滴的初速度是，C正确； D．内，雨滴的速度逐渐增加，动能逐渐变大，根据动能定理可知，重力和风力对雨滴做的功大于雨滴克服空气阻力做的功，D错误。 故选C。 4．（2026·山东青岛·一模）2026年春晚舞台上，机器人为观众展现了精彩的舞蹈动作。表演过程中，机器人屈膝下蹲，然后跳离地面。从起跳到升至最高点的过程中，不计空气阻力，下列关于机器人的加速度a、动能、重力势能、机械能E随高度h变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．机器人离开地面后，只受重力，加速度方向竖直向下，若取向上为正方向，加速度为负值，且刚起跳时（）加速度不为0，图像不符合，故A错误； B．根据动能定理：起跳（未离地）阶段：合力向上做正功，动能随高度线性增加； 离地上升阶段：重力向下做负功，动能随高度线性减小，最高点动能减为0，图像符合规律，故B正确； C．重力势能，始终与成正比，图像应为斜率不变的直线，C图像斜率减小，不符合，故C错误； D．离开地面后，只有重力做功，机械能守恒，机械能应保持不变，D图像中机械能持续增大，不符合，故D错误。 故选B。 5．（2026·山东淄博·一模）如图甲是我国传统民俗表演活动“打铁花”。打铁花时，用柳木板迅速击打铁水，形成小铁块做抛体运动。假设有两块质量相同的小铁块A、B以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落到水平地面上，其示意图如图乙所示。所有运动轨迹均在同一竖直平面内，其中A的初速度方向水平，B的初速度方向斜向下，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁块A在空中运动时间较长 B．小铁块B水平射程较大 C．离开柳木板后，两小铁块轨迹可能相交 D．两小铁块落地时，重力的瞬时功率相同 【答案】A 【详解】A．小铁块A做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有 小铁块B做斜下抛运动，竖直方向有向下的初速度分量，有 由于下落高度相同，显然，即小铁块A在空中运动时间较长，故A正确； B．小铁块A的水平射程 小铁块B的水平分速度，且，故水平射程 即小铁块A的水平射程较大，故B错误； C．在任意时刻（落地前），A的竖直位移 B的竖直位移 显然，即B始终在A的下方，两小铁块轨迹不可能相交，故C错误； D．落地时，A的竖直分速度，B的竖直分速度 显然 重力的瞬时功率 所以，故D错误。 故选A。 6．（2026·山东聊城·一模）某汽车在一条平直的道路上等交通信号灯，司机看到绿灯亮起后立即以恒定的牵引力启动汽车，时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶，在运动时间内汽车位移为，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车在行驶过程中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为 B．时间内，汽车的平均功率为 C．汽车在行驶过程中受到的阻力为 D．汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为 【答案】B 【详解】A．由题可知，时间内，汽车以恒定牵引力做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知 解得汽车恒定加速启动时的加速度大小为 则时刻汽车的瞬时速度为 因此汽车的额定功率为，故A错误； B．根据上述分析可知，时刻汽车的瞬时速度为 则时间内汽车的位移为 因此时间内汽车的平均功率为，故B正确； C．对汽车受力分析，根据牛顿第二定律可得 结合上述结论 解得汽车在行驶过程中受到的阻力为，故C错误； D．当汽车速度最大时，汽车受到的阻力与牵引力相等，汽车做匀速直线运动，此时则有，故D错误。 故选B。 7．（2026·山东·一模）如图所示，一质量为M＝0.1kg的光滑大圆环用细绳悬挂在天花板上，大圆环穿过两个质量均为m＝0.15kg的小球，开始时两小球静置于大圆环的最顶端。两小球受到轻微扰动后同时开始沿光滑大圆环的左右两边向下滑动，当两小球运动到其所在位置与圆心的连线跟竖直方向的夹角为α时，悬挂大圆环的细绳中的张力T＝0，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对小球，根据机械能守恒定律可得 设大圆环对小球的弹力为，由牛顿第二定律可得 对大圆环，根据平衡条件可得 联立解得 当时解得 故选B。 8．（2026·山东聊城·一模）如图所示，质量均为的滑块和滑块静止在光滑水平地面上，滑块、之间有轻绳相连，小球的质量为，与、之间用长为的轻杆通过铰链连接，轻杆与滑块、小球间可自由转动，初始时两轻杆夹角为。对小球施加一竖直向下的恒力，。重力加速度为，，剪断轻绳，由开始运动到刚与地面接触时的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C组成的系统机械能守恒 B．杆对做正功 C．小球重力的最大功率为 D．小球下落过程中加速度总是小于 【答案】C 【详解】A．整个过程中，外力F对C做正功，A、B、C组成的系统机械能增大，故A错误； B．对A受力分析可知，根据动能定理，A的速度变化量为零，可知此杆对A不做功，故B错误； C．当小球C落地时速度最大，且A、B速度刚好为零，根据动能定理可得 则小球重力的最大功率为 联立解得，故C正确； D．设AC、BC间的夹角为，其中从到，对小球C受力分析，根据牛顿第二定律可得 因此小球C的加速度，故D错误。 故选C。 9．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，虚线是物体A做平抛运动的轨迹。实线是与虚线形状相同的光滑轨道，小环B从轨道顶端无初速下滑，A、B质量相等。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体到达底端时的速度相同 B．A、B两物体到达底端所用时间相同 C．A、B两物体到达底端时重力的瞬时功率相同 D．A、B两物体整个运动过程中合外力做功相同 【答案】D 【详解】A． A物体做的是平抛运动，有初始动能，而B物体的初速度为0，初始动能为0，根据机械能守恒，A、B两物体初始高度相同，重力势能相同，根据机械能守恒定律，初始时A物体的机械能大于B物体的机械能。A、B两物体运动到达底端时机械能全部转化为动能，因此A物体到达底端时的速度大于B物体，故A错误； B．A物体做的是平抛运动，在竖直方向的加速度为g，而B物体做的不是平抛运动，因为轨道支持力的存在，竖直方向的加速度小于g，所以两物体同时开始运动，运动时间不同，B错误； C．A、B两物体运动到达底端时，A物体到达底端时的速度大于B物体，但速度方向相同，故运动到达底端时竖直方向分速度有，根据瞬时功率公式 可得A、B两物体运动到达底端时重力的瞬时功率分别为， 因此，C错误； D．A、B两物体运动到达底端的过程中，B物体受到轨道支持力与速度方向垂直不做功。A、B两物体整个运动过程中竖直方向位移相同且受到重力相同，因此A、B两物体整个运动过程中合外力做功相同，D正确。 故选D。 10．（2026·山东日照·一模）小明同学通过查阅资料得知，做简谐运动的物体回复力满足（k为常数，x为物体偏离平衡位置的位移），能量满足，系统总能量E为一常量。如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角的光滑斜面上，另一端与质量为m的小球相连，小球沿斜面方向做简谐运动。已知当弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．小球的振幅为 B．小球的最大速度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】B 【详解】A．小球受力平衡时有 解得 设最大动能为，则总能量为 弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，则有 解得，故A错误； B．由 解得，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．弹簧形变量最大为 最大弹性势能为，故D错误； 故选B。 11．（2026·山东烟台·一模）如图所示，将质量为2m的重物B悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端绕过光滑轻质定滑轮系一质量为m的小环A，小环A套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。现将小环A从与定滑轮等高的位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则小环A由静止开始下降时的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小环A由静止开始下降时，令连接A的绳与竖直方向夹角为，根据几何关系有 解得 根据速度分解有 对A、B构成的系统，根据机械能守恒定律有 A的动能 解得 故选B。 12．（2026·山东临沂·一模）如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　） A．最终有5个铁块放在木板上 B．最终有6个铁块放在木板上 C．最后一个铁块与木板最右端的距离为 D．最后一个铁块与木板最右端的距离为 【答案】D 【详解】AB．无铁块时，木板做匀速直线运动，受到地面摩擦力 可以算出 每放上一块铁块，木板受到的摩擦力会增大 木板最终停下来时，木板的初动能全部用来克服增加的摩擦力所做的功，第n块铁块释放时，木板克服摩擦力所做的功为 由动能定理可得 解得 即第7个铁块放上去后木板再运动不足1m便会停下来，所以木板最终停下来时上面有7个铁块，故AB错误； CD．第7个铁块放上去时，增加的摩擦力已做功 木板剩下的动能为 设木板还能运动的距离为s，则由 解得，故C错误，D正确。 故选D。 13．（2026·山东泰安·一模）如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为。物块以180J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设物块沿斜面向上滑行的位移大小为x，则上滑过程根据动能定理有 下滑过程根据动能定理有 联立解得 故选B。 14．（2026·山东青岛·二模）如图所示，倾角为37°的固定斜面底端安装一轻质弹簧，质量为m的物块从斜面上P点以速度v0下滑，被弹簧反弹后恰好能返回到P点。已知物块与斜面间动摩擦因数为0.25，弹簧劲度系数为k，弹簧始终处在弹性限度内，sin37°=0.6，则弹簧的最大压缩量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块从初始位置P点下滑到返回到P点，根据动能定理可得 物块从最低点返回到P点，根据能量守恒定律可得 联立解得 故选B。 15．（2026·山东临沂·二模）2026年某次区域联合演训中，我国东风系列战术导弹从山地发射阵地（海拔高度为H）以初速度、抛射角θ斜向上发射，打击敌方位于低洼山谷的目标（目标阵地比发射阵地海拔低h）。导弹飞行过程中忽略空气阻力，重力加速度为g，导弹质量为m，下列说法正确的是（　　） A．导弹飞行总时间 B．当θ角为45°时导弹水平射程一定最大 C．导弹击中目标时的动能为，飞行全过程机械能守恒 D．若导弹在最高点受干扰炸裂为质量相等的两块，炸裂后瞬间一块竖直自由下落，则另一块的速度大小为 【答案】D 【详解】A．斜抛运动落回与发射点同一高度时的总飞行时间为 目标比发射点海拔低，竖直方向位移为，由匀变速位移公式 解得，故A错误； B．抛射角为45°时水平射程最大的结论仅适用于发射点和落地点等高的情况，本题两点存在高度差，该结论不成立，故B错误； C．忽略空气阻力，全过程只有重力做功，机械能守恒；发射点比目标高，重力势能减少，因此击中目标时动能为，和海拔高度无关，故C错误； D．导弹在最高点的速度为水平方向，大小为 炸裂时内力远大于外力，水平方向动量守恒，炸裂后两块质量均为，竖直自由下落的碎片水平速度为0，设另一块速度为，由动量守恒定律 解得，故D正确。 故选D。 16．（2026·山东济南·二模）如图所示，木板静置于粗糙水平面上，物块以某一初速度从左端滑上木板，带动木板运动一段时间后从木板的右端滑下。物块在木板上运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块动能的减少量小于木板动能的增加量 B．木板对物块摩擦力做的功与物块对木板摩擦力做的功相等 C．木板对物块摩擦力的冲量与物块对木板摩擦力的冲量相同 D．木板对物块摩擦力的冲量大于水平面对木板摩擦力的冲量 【答案】D 【详解】A．根据能量守恒定律，物块动能的减少量等于木板动能的增加量与系统因摩擦产生的内能之和，即 所以物块动能的减少量大于木板动能的增加量，故A错误； B．木板对物块摩擦力做的功 物块对木板摩擦力做的功， 由于物块相对木板滑动，，所以，故B错误； C．木板对物块摩擦力与物块对木板摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，作用时间相同，冲量大小相等但方向相反，冲量是矢量，故冲量不同，故C错误； D．木板从静止开始运动，说明物块对木板的摩擦力大于水平面对木板的摩擦力，即，作用时间相同，根据结合牛顿第三定律可知，木板对物块摩擦力的冲量大于水平面对木板摩擦力的冲量，故D正确。 故选D。 17．（2026·山东济南·二模）如图甲所示为《天工开物》中记载的“踏碓”示意图，操作者脚踩木碓升高，然后使其下落撞击谷物，其工作原理如图乙所示，水平地面上固定一竖直支架，一端固定有重物（可视为质点）的轻杆AB可绕在竖直平面内转动。初始时轻杆B端与地面接触，现对A端施加外力使重物经时间t上升到初始位置的正上方。已知外力的功率恒为P，，重物质量为M，重力加速度为g，忽略一切机械损耗，则重物运动到初始位置正上方时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重物运动到初始位置正上方时，由几何关系可知，因此重物上升高度 上升过程中，根据动能定理 代入，整理得 故选 A。 18．（2026·山东烟台·二模）中国空间站天和核心舱实际部署了四台LIPS-300霍尔电推进器，它们采用电推进系统进行轨道维持，其工作原理为：将氙离子经电场加速喷出，产生反冲推力。已知每台推进器消耗的电功率为1600W，每台推进器产生的推力大小为0.08N，离子喷出的速度大小约为3.2×104m/s，忽略航天器质量变化，则每台推进器中电能转化为离子动能的效率约为（　　） A．40% B．60% C．80% D．92% 【答案】C 【详解】设时间内喷出离子的质量为，喷出速度为，推力为。根据动量定理可得 整理可得单位时间喷出离子的质量为 单位时间内离子获得的动能（即离子动能的功率）为 代入数据解得 电能转化效率为 故选C。 19．（2026·山东菏泽·二模）如图所示，两名同学在水平地面上练习排球垫球。垫出点与接住点高度相同。左侧同学先后两次以不同初速度、将排球斜向上垫出，排球沿两条轨迹运动，右侧同学在同一位置接住排球。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两次垫球的初速度一定大于 B．两次排球到达最高点时的速度大小相等 C．排球沿轨迹1运动时，在空中运动的时间更长 D．两次运动中，排球的机械能一定相同 【答案】C 【详解】C．将排球的运动看作是两段平抛运动，则根据，可知排球在空中运动的时间为，因排球沿轨迹1运动时，上升的高度较大，可知在空中运动的时间更长，C正确； B．根据可知，因水平位移相等，可知沿轨迹1运动时的水平速度较小，即到达最高点的速度较小，B错误； AD．根据可知沿轨迹1运动时抛出的竖直速度较大，根据可知不能比较两次垫球的初速度与的大小，也不能确定两次运动中，排球的机械能是否相同，AD错误。 故选C。 20．（2026·山东聊城·二模）如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平面上，两光滑斜面倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一挡板，物块a紧挨挡板放置，斜面顶端固定一光滑定滑轮，轻绳一端连接物块a，另一端跨过定滑轮与劲度系数为k的轻质弹簧上端连接，弹簧的下端连接物块b。初始状态用手托住物块b（处于P处），使两物块a、b均静止，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，轻绳和弹簧都与斜面平行。现释放物块b，物块b从P运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板。已知物块b的质量为m，物块b从P运动到Q用时为，从Q返回P用时为，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．物块a的质量为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．物块b的最大动能为 【答案】C 【详解】A．由题意可知，物块b在P、Q之间做简谐运动，则物块b从P运动到Q的用时等于从Q返回P的用时，即，A错误； B．物块b在P点时，根据牛顿第二定律 有 根据简谐运动的对称性，物块b在点的加速度也为，在Q点，根据牛顿第二定律 有，已知为轻绳和轻弹簧，则有 物块b从P运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板，对物块a，根据平衡条件 有 解得，B错误； C．设P、Q间的距离为x，据前面分析有 得，则弹簧的最大弹性势能，C正确； D．当物块b的加速度为零时，动能最大，设此时物块b与P的距离为，有 对物块b和弹簧，根据机械能守恒定律有 解得，D错误。 故选C 。 21．（2026·山东东营·二模）某同学在参观科技馆时，看到一个有趣的装置：钢球从轨道最底端由静止释放后，会沿轨道运动到最上方，在钢球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的重心升高 B．小球的机械能增大 C．轨道对小球的支持力的冲量为0 D．小球对一侧轨道的压力逐渐变大 【答案】D 【详解】A．小球从静止开始运动时，一定是向重心较低的方向移动，即小球的重心降低，A错误； B．小球只在重力作用下运动，则机械能守恒，B错误； C．根据，因轨道对小球的支持力不为零，则轨道对小球的支持力的冲量不为0，C错误； D．设轨道的宽度为d，小球半径为r，轨道倾角为θ，则垂直轨道方向由平衡可知 其中 可得 则随着轨道宽度d逐渐增加，一侧轨道对小球的支持力FN逐渐增加，根据牛顿第三定律可知小球对一侧轨道的压力逐渐变大，D正确。 故选D。 22．（2026·山东枣庄·二模）如图甲所示，固定斜面的倾角为，以为原点、沿斜面向下为正方向建立轴，A、B点的坐标分别为。质量为的滑块由点静止释放，恰好能运动到点，滑块与斜面间的动摩擦因数随坐标的变化的图线为倾斜直线，如图乙所示。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块进入AB段立即做减速运动 B．滑块经过点时重力的功率为 C．点处的动摩擦因数 D．滑块从处由静止释放将不能到达处 【答案】C 【详解】A．滑块进入AB段，最初动摩擦因数较小，重力的下滑分力大于滑动摩擦力，故先做加速度减小的加速运动，后重力的下滑分力小于滑动摩擦力，且滑动摩擦力增大，做加速度增大的减速运动，故A错误； B．从，由 重力的功率为，故B错误； C．设在距离原点x处动摩擦因数为，则下滑 由动能定理有 求和得 为图乙中三角形的面积 解得，故C正确； D．从处到处，重力做功为 摩擦力做功为 因，故滑块从处由静止释放将能到达处，故D错误。 故选C。 二、多选题 23．（2026·山东枣庄·一模）如图甲所示，圆形导轨竖直固定，质量的小圆环套在导轨上。小圆环由最低点开始沿导轨运动，转过的角度为，它的速率v与的关系图像，如图乙所示。重力加速度，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．圆形导轨的半径为0.4m B．圆形导轨的半径为0.8m C．当时，小圆环克服重力做功的瞬时功率为 D．当时，小圆环克服重力做功的瞬时功率为6W 【答案】BD 【详解】AB根据图乙可知，当转过角度为0时，小圆环运动到导轨的最低点，此时速度大小为；当转过角度为时，小圆环运动到导轨的最高点，此时速度大小为，根据动能定理 解得，故A错误，B正确； CD．当时，设小圆环的速度大小为，根据动能定理 解得 方向斜向上，则小圆环克服重力做功的瞬时功率为 其中 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 24．（2026·山东滨州·一模）如图所示，一个质量的羽毛球放在薄塑料羽毛球筒内，距离筒底端h=10cm，整个装置竖直静止放置，羽毛球筒底端距离地面H=20cm，羽毛球相对筒运动时所受的滑动摩擦力大小始终等于自身重力的两倍。现从静止释放羽毛球筒，羽毛球筒落地后不反弹，羽毛球与地面发生弹性碰撞。选地面为零势能面，羽毛球可看作质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，羽毛球筒始终保持竖直状态，则（　　） A．羽毛球最终的重力势能为 B．羽毛球最终的重力势能为0 C．羽毛球的运动时间为0.4s D．羽毛球的运动时间为 【答案】AD 【分析】分阶段分析运动过程：已知 阶段1，整体自由下落：释放后羽毛球和筒加速度均为，无相对运动，一起自由下落： 下落时间 阶段2，筒落地后，羽毛球向下匀减速到地面：筒落地静止，羽毛球相对筒向下运动，摩擦力向上，加速度 ，方向向上。 羽毛球向下运动到达地面，由运动学公式： ，解得，方向向下。 此段时间： 羽毛球弹性碰撞地面，碰撞后速度大小为，方向向上。 【详解】AB．碰撞后羽毛球相对筒向上运动，摩擦力向下，加速度 ，方向向下，向上做匀减速运动 速度减到0时： 向上位移 速度减为0后，静摩擦力向上平衡重力， 故A正确，B错误。 CD．碰撞后向上运动到静止的时间： 总时间： 故D正确，C错误。 故选AD。 25．（2026·山东聊城·一模）如图甲所示，劲度系数为的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为的小球从点自由下落，至点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为点。以点为坐标原点，沿竖直向下建立轴，定性画出小球从到过程中加速度与位移的关系，如图乙所示。重力加速度为，对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在点时的速度最大 B．图乙中轴上方和下方阴影部分的面积大小相等 C．小球从到，系统的动能与弹性势能之和增大 D．小球从到的运动过程中下落的高度为 【答案】BC 【详解】A．小球到B点时开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，则小球继续向下加速运动，小球在B点时的速度不是最大，当小球受到的弹力等于重力时，小球的速度才达到最大，故A错误； B．设小球在平衡位置的速度为，根据动能定理可得，， 即图乙中轴上方和下方阴影部分的面积大小相等，故B正确； C．小球和弹簧、地球组成的系统机械能守恒，小球从B运动到C的过程中，小球的重力势能一直在减小，小球的动能与弹簧的弹性势能之和一直在增大，故C正确； D．设平衡位置为O，弹簧在平衡位置的压缩量为，则有 设平衡位置O下方有一D点，且B、D相对于O点对称，根据对称性可知，小球到达D点的速度等于B点的速度，且B、D两点的加速度大小相等，即D点的加速度大小为，则小球在最低点C点的加速度大于，方向向上，根据牛顿第二定律可得 解得 即小球从到的运动过程中下落的高度大于，故D错误。 故选BC。 26．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一矩形斜面固定在水平地面上，斜面倾角为、宽为、长为。把质量为的小物块放置在点，用沿斜面的拉力（大小方向未知）将物块沿着缓慢拉至点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力方向与的方向相反 B．与的夹角为 C．若拉动更大质量的物块至点，与的夹角需减小 D．物块由点运动到点的过程中，做的功为 【答案】BD 【详解】A．因摩擦力方向与相对运动方向相反，故物块所受摩擦力方向与无关，故A错误； B．由题知，物块处于受力平衡状态，把物块的重力分别沿着斜面和垂直斜面正交分解，则有， 根据平衡条件，可得斜面对物块的支持力为 则物块所受摩擦力的大小为 方向由指向；设与的夹角为，此时在斜面上的受力分析，如图所示 设bc与ac的夹角为，根据几何关系有 可得bc与ac的夹角为，故与的夹角也为60°，将与合成，根据平行四边形定则，结合的大小与的大小相等，可知这两个力的合力沿bc与ac的夹角的平分线，与ac的夹角为30°，根据平衡条件，可知与等大，反向共线，故与的夹角为，故B正确； C．若拉动更大质量的物块至点，根据，，可知的大小与的大小仍相等，故这两个力的合力仍沿bc与ac的夹角的平分线，与ac的夹角仍为30°，根据平衡条件，可知与，等大，反向共线，故与的夹角仍为，保持不变，即夹角不变，故C错误； D．根据几何关系，可得对角线的长度为 物块由点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得，故D正确。 故选BD。 27．（2026·山东·一模）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置。将滑块P向左推至弹簧原长的位置点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P的质量为，Q的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，不计一切摩擦，则（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．细绳被拉断后，滑块P回到位置时速度最大 C．细绳被拉断后，滑块P继续做振幅为的简谐运动 D．细绳被拉断后，滑块P第一次经过点时的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．系统静止时 滑块P运动到最右端时，弹簧弹性势能最大，根据能量关系 可得弹簧的最大弹性势能为，故A正确； B．由于滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，则之后P只受弹力作用，在P往回走的过程中弹力做正功，当滑块P回到原长位置，即位置时速度最大，故B错误； C．细绳被拉断时，弹簧的伸长量为，根据简谐运动的特点可知，细绳被拉断后，滑块P继续在弹力作用下做简谐振动，振幅为，故C正确； D．设细绳被拉断后，滑块P第一次经过A点时的速度大小为，则有 解得，故D错误。 故选AC。 28．（2026·山东泰安·一模）如图所示，某次舰载无人机降落演练，航母以速度匀速航行，空中某处的无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，且二者速度方向在同一竖直面内。无人机通过变速装置经过将速度变化至与航母相同时恰好落到甲板上，变速过程中加速度恒定。已知无人机质量，，重力加速度为，则上述的变速过程中（　　） A．无人机做匀变速直线运动 B．无人机做匀变速曲线运动 C．无人机机械能减少了13500J D．无人机机械能减少了17500J 【答案】BC 【详解】AB．无人机在变速过程中加速度恒定，速度方向发生了变化，所以无人机做匀变速曲线运动，A错误，B正确； CD．无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，竖直方向的分速度。 因加速度恒定，无人机在竖直方向上做匀变速运动，无人机下降的高度 无人机减小的重力势能 无人机减小的动能 无人机减少的机械能 解得，C正确，D错误。 故选BC。 29．（2026·山东淄博·二模）如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，A点在水平面上，轨道AB段竖直，长度为R，BC段是半径为R的圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平向右的外力作用，从A点以竖直向上沿轨道内侧开始运动。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．在C点小球对轨道的压力大小为3mg B．在C点小球对轨道的压力大小为4mg C．小球落地时的速度大小为 D．小球落地时的速度大小为 【答案】AC 【详解】AB．水平外力，，A到C总竖直高度为，水平位移向左大小为，则外力做功 重力做功 从A到C，由动能定理得 解得 在C点，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律可知，小球对轨道压力为，A正确，B错误； CD．取向右为正，小球从C点飞出后，速度方向水平向左，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做自由落体，竖直方向有 解得运动时间 落地时 水平方向，由牛顿第二定律有 解得 落地时的水平速度 故合速度大小，C正确，D错误。 故选AC。 30．（2026·山东德州·二模）如图所示为斜向上发射弹丸的玩具装置，发射方向与水平面的夹角可调，弹丸每次射出时速度大小均为，发射口离水平地面高度为，弹丸质量，重力加速度大小，不计空气阻力，，。下列说法正确的是（　　） A．不同时，弹丸从射出到落地的时间均相等 B．不同时，弹丸落地时的速度大小均相等 C．时，弹丸落地时重力的瞬时功率为 D．时，弹丸的水平射程为 【答案】BD 【详解】A．弹丸竖直方向做竖直上抛运动，竖直向上的初速度为 由运动学公式可得 可知，运动时间t与有关。所以不同时，弹丸从射出到落地的时间不相等，故A错误； B．根据动能定理，有 解得落地速度 所以弹丸落地时的速度大小均相等，故B正确； C．由运动学公式，有 解得 重力瞬时功率P=mgvy 解得P =7W，故C错误； D．由运动学公式，有 解得 弹丸的水平射程为，故D正确。 故选BD。 31．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，可绕O点自由转动的轻杆左端固定一小球c，通过细线将小球拉起使轻杆水平，用跨过定滑轮P的轻绳连接物体b与小球c，物体a、b通过一竖直轻弹簧相连。开始时，系统处于静止状态，轻绳恰好伸直但无张力。已知a、b的质量均为m，c的质量为M，轻杆长度为L，O、P间的距离为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力及一切摩擦。某时刻剪断c上方的细线，当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面。则（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．当c下落高度为时，b和c的速度大小相等 C．c运动到O点正下方时的速度大小为 D．c运动到O点正下方时的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．开始时弹簧压缩量 当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面，则此时弹簧伸长量 可知b上升，由几何关系Pc间细绳长度，则 则，，A错误； B．当b、c速度相等时，Oc与细绳方向垂直，则c下落的高度 而（θ为Oc与水平方向的夹角），解得，B正确； CD．c运动到O点正下方时，设细绳与水平方向夹角为，此时c的速度为v，则b的速度为，由几何关系 此时弹簧的弹性势能不变，则由能量关系 解得c的速度大小为，C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 32．（2026·山东·一模）如图所示，水平地面上方安装有长度L1＝1.5m的水平传送带，传送带在电动机带动下以v0＝3m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。同一竖直面内固定一光滑圆弧形轨道PQ，Q为圆弧形轨道的最低点，O为圆弧的圆心，圆弧半径R＝1.3m，OP连线与竖直方向夹角θ＝60°。现将质量m＝1kg的小滑块A（可视为质点）轻放在传送带最左端，并在大小为F＝1N的水平拉力作用下，沿传送带向右运动，当A运动到传送带右端时立即撤去拉力F，A将以水平速度向右滑出传送带后做平抛运动，并恰好能从P点沿切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道PQ。水平地面上静置上表面水平的薄木板B，轨道的最低点Q与B的上表面相切，B的最右端固定质量和厚度不计的竖直挡板，B的质量也为m，长度L2＝3.25m，A离开轨道后从Q点滑上B的最左端。已知A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，A与挡板的碰撞为弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)A在传送带上运动的过程中电动机额外消耗的电能∆E； (2)A滑到圆弧形轨道PQ的最低点Q时对轨道的压力大小FN（结果保留一位小数）； (3)整个过程B和地面之间因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)6J (2)47.7N (3)14.04J 【详解】（1）设小滑块A在传送带上先以加速度大小a做匀加速运动，由牛顿第二定律 解得 设小滑块A加速运动位移x1时与传送带共速，有 解得 所以小滑块A在传送带上一直做匀加速运动，到达传送带右端时，恰好加速到v0，所用时间      传送带的位移 电动机额外消耗的电能 （2）设小滑块A在P点时的速度为，则   设小滑块A在Q点时的速度为，A从P点运动至最低点Q的过程中，根据机械能守恒定律有   解得 设小滑块A在最低点Q时，受到轨道的支持力为FN＇，根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得，A对轨道的压力大小为 （3）A滑上B后，由于 所以A滑上B到与B右侧挡板碰撞之前，B是不动的，对A根据牛顿定律有 设A在与挡板碰撞前的速度为，有 解得 设A与挡板碰撞后的速度为，B的速度为，A与挡板发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒有 ， 解得v2＝0，v3＝6m/s 碰撞后A所受滑动摩擦力大小仍为，方向变为向右； A的加速度大小为a1＝μ1g＝2m/s2，方向水平向右； B上、下表面所受滑动摩擦力大小分别为， 对B根据牛顿第二定律 解得a2＝8m/s2,，方向水平向左 假设A、B经时间t达到共速，共速的速度大小为v，此时A仍在B上，则有 解得t＝0.6s，v＝1.2m/s 碰后到共速，A对地位移大小为 碰后到共速，B 对地位移大小为 A相对B的位移大小为，所以假设成立。 假设共速后，A、B发生相对滑动，A做减速运动的加速度满足，方向水平向左 B减速的加速度满足，假设成立； 则A减速至零的位移大小 B减速至零的位移大小为 A相对B运动的位移大小为，故A、B不会再次碰撞 整个过程B的位移大小 则整个过程B和地面之间因摩擦产生的热量 33．（2026·山东青岛·一模）光滑水平面上静置一质量、宽度的足够长矩形木板，俯视图如图甲所示，质量的小圆柱静置于木板中轴线上的O点，与木板间动摩擦因数，重力加速度，不考虑木板旋转。 (1)给圆柱平行于木板短边向右的初速度，求圆柱最终到木板右边缘的距离； (2)如图乙所示，在圆柱正前方固定竖直挡板，挡板不与木板接触，其所在平面与木板的交线与短边夹角为45°，给圆柱一沿中轴线方向的初速度，圆柱与挡板上的P点发生弹性碰撞，设圆柱到P点的初始距离为L。 （ⅰ）当时，求碰撞后圆柱所受摩擦力与初速度方向间夹角的正切值； （ⅱ）求L为多大时，圆柱与木板作用过程中产生的摩擦热最大。 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 【详解】（1）系统在短边方向上动量守恒，有： 根据牛顿第二定律，对木板和小圆柱有：， 分别列出小圆柱和木板在此过程中的对地位移，有：， 系统稳定后，小圆柱到木板右边缘的距离 解得： （2）（ⅰ）由弹性碰撞的特点可知，小圆柱与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向转为短边方向， 将碰撞前小圆柱与木板的速度分别记为和，有： 碰撞前动量守恒，有： 若摩擦力与初速度夹角为，有： （ⅱ）小圆柱与挡板碰撞前，木板的对地位移为LM，有： 则碰撞前二者的相对路程 碰撞后，小圆柱和木板的相对加速度。 此相对加速度恒定且与相对速度反向，故二者的相对运动为匀变速直线运动，由此得碰撞后二者的相对路程为，有： 故全程系统产生的摩擦热为： 整理得： 由二次函数的特点可知，当时 系统的摩擦热有最大值，此时解得： 必须验证此时小圆柱是否还在木板上，将代入和，得： 则必然有： 因此小圆柱未从木板滑下，结果成立。 对于第2问（ⅱ）再给出两种解法，以供参考： 解法二：（ⅱ）由于挡板对小圆柱的弹力未做功，故摩擦热为系统初末总动能的变化量。碰后系统动量守恒，有： 代入数据并将Q的表达式整理为关于L的函数： 由二次函数的特点可知，当：时 系统的摩擦热有最大值，此时解得： 必须验证此时小圆柱是否还在木板上，将代入.小圆柱与挡板碰撞前，有： 则碰撞前二者的相对路程 由： 可解得： 则必然有： 因此小圆柱未从木板滑下，结果成立。 34．（2026·山东滨州·一模）在水平面上固定一竖直弧形轨道，弧形轨道左侧固定一弹簧，最低点与一上表面为四分之一圆周的滑块BC平滑连接，滑块质量M=2kg，圆周半径R=0.35m，未固定。滑块BC右侧有一竖直锁定的轻杆，轻杆两端分别连接小球a、b，轻杆长L=0.8m，a、b小球的质量分别为ma=3kg、mb=6kg。现压缩弹簧，将静止的物体从A点沿弧形轨道弹出，弹簧的弹性势能Ep=16J全部转化为物体的动能，物体质量m=1kg、A点高度h=0.2m，物体沿滑块从B点滑到C点时，滑块BC沿水平面运动了，当物体滑离C点时，滑块BC立即制动，物体运动到最高点时，解除轻杆的锁定，此时，物体恰好与小球a发生弹性正碰，之后物体和小球a均落地不反弹，且物体不再与a、b及杆组成的系统相碰，小球b始终不离开地面，物体、两小球均可视为质点，滑块BC上表面粗糙，其它接触面均光滑，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块BC对物体做的功W； (2)小球a落地前瞬间的动能Ek； (3)物体在滑块上从B运动到C的时间t。 【答案】(1) (2) (3)t=0.2s 【详解】（1）物体从A到B的过程中，机械能守恒，则有 物体与滑块BC在水平方向动量守恒，则有 物体斜上抛到最高点，则有 物体从B到C的过程中，由动能定理可得 联立解得 （2）物体在最高点恰好与小球a在水平方向上发生弹性碰撞，则有， 解得 小球a、b与轻杆组成的系统从碰撞后到落地的过程在水平方向动量守恒，则有 a球落地时沿杆方向与b球速度关联 a、b与轻杆组成的系统从碰撞后到落地的过程机械能守恒，则有 联立解得 （3）物体与滑块BC作用的时间为t，根据动量守恒定律可得 整理可得 解得t=0.2s 35．（2026·山东淄博·一模）如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球下摆过程机械能守恒： 代入 解得 小球与A发生弹性碰撞，且，质量相等的弹性碰撞交换速度，因此碰撞后A的速度： （2）B向右运动到C的过程中，对B由动能定理： 代入数据解得B与C碰撞前速度 B与C发生弹性碰撞，由动量守恒和动能守恒，得碰撞后B的速度： 负号表示碰撞后B向左运动，速度大小 B向左运动的加速度 B减速到0的时间： 由题意，该时间等于C做简谐运动从平衡位置到第一次到达最大位移的时间，即，得周期 简谐运动周期 代入 解得： （3）B的长度等于整个过程A相对于B的总相对位移，分三段计算： 第一段（碰撞后A到B第一次碰C）： B运动时间 A的位移 代入得 B的位移 相对位移： 第二段（第一次碰B到第二次碰B）： 时间间隔 A的位移 第一次碰后 得 B的位移 相对位移： 第三段（第二次碰B到A、B共速）： 第二次弹性碰撞后，B速度 A速度 由动量守恒得共速速度： 解得 由能量守恒，摩擦力做功等于动能损失： 代入得 总长度： 36．（2026·山东·一模）如图为一游戏装置的示意图，半径半圆形光滑轨道倾斜放置，直径AC与竖直方向夹角为，水平放置的传送带以的恒定速度顺时针转动，传送带两端DE长，传送带右端与一光滑水平面EF平滑对接，水平面上依次摆放个完全相同的物块Q，物块的质量且数量足够多。游戏开始时，让物块从点以某一速度沿切线方向滑入轨道，到达轨道最低点时，与静止在点的碰撞并粘在一起并形成新的物块P，，碰后物块P对轨道的压力为6.8N，物块P从点抛出后，恰好沿水平方向自点滑入传送带，经传送带后与右边物块发生对心弹性碰撞，物块P与传送带间的动摩擦因数为，轨道其余部分均光滑。物块均可视为质点，整个装置处于同一竖直平面内。（取，，） (1)求物块到达点碰前的速度大小； (2)求、两点的水平距离； (3)求物块P在传送带上运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在点，由牛顿第二定律得 解得 根据动量守恒定律有 解得 （2）物块从点运动至点，由动能定理得 解得 在点，分解速度可得， 又 依题意 （3）依题意，物块P恰好从传送带左端点沿水平方向落入传送带，有 因为 所以物块从运动到先减速后匀速，到达传送带右端速度 因为物块1、2、3…、中任意相邻两物块间碰撞时均发生速度交换，所以质量为的物块每次从传送带返回到右边水平面上与物块1碰撞前，物块1的速度均为零。设物块P的质量为，第次与物块1碰前的速度为，碰后速度为，物块1碰后的速度为，由动量守恒和能量守恒得， 由以上两式得， 所以 因为 所以 因为 物块P在传送带上先向左减速后反向加速回到水平面上，物块P第一次与物块1碰撞后到第二次与物块1碰撞前在传送带上运动路程 物块P第二次与物块1碰撞后到第三次与物块1碰撞前在传送带上运动路程 同理 所以 当时，，所以物块P在传送带上运动的总路程为 37．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，轻质弹簧的左端固定在质量为2m的小球B上，右端与质量为2m的小球C接触但未拴接，B和C静止在光滑水平台面上，C离水平台面右端点O的距离为L，质量为m的小球A以v0向右运动，与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。当C运动到O点时弹簧恰好恢复原长，沿水平抛出，落入固定在水平地面上的竖直四分之一椭圆轨道内。O为椭圆的中心，椭圆轨道半长轴为a，半短轴为，三个小球A、B、C均可看成质点，重力加速度为g，椭圆方程参考公式。求： (1)A与B碰撞后B球的速度大小vB； (2)C运动到O点的时间； (3)改变A的初速度及L，C落到椭圆轨道上的最小动能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B碰撞过程，设碰后A的速度为，由系统动量守恒得 由系统机械能守恒得 解得 （2）B、C和弹簧系统动量守恒，设任一时刻，B球速度为，C球的速度为，则有 经一微小段时间，有 对时间累积得 可得 解得 （3）设C球平抛的初速度为，经时间落到轨道上。根据平抛运动规律可得， 把以上两式带入椭圆方程得 即 平抛过程，对C球用动能定理得 联立可得 根据基本不等式可知，当，即 C落到椭圆轨道上的动能最小，为 38．（2026·山东烟台·二模）如图所示，长的水平传送带始终沿逆时针方向以大小的速度匀速转动，传送带左、右两端均刚好与光滑水平地面接触，且其上表面与地面在同一水平面上。传送带左侧地面上固定一光滑斜面，右侧地面上固定一竖直挡板C，一劲度系数的轻弹簧放在右侧地面上与挡板C连接。一质量的物块B放在传送带左侧地面的最右端，将另一质量的物块A放在光滑斜面上的某一高度处由静止释放，一段时间后A与B发生碰撞，B经过传送带进入右侧地面并压缩轻弹簧后被弹回，弹簧的最大压缩量，在物块B刚好要第二次滑上传送带时与物块A发生第二次碰撞，碰后立即撤走物块B。已知物块A与B发生的碰撞均为弹性碰撞，物块A与传送带间的动摩擦因数，物块B与传送带间的动摩擦因数，不计物块的大小及在斜面底端能量损失，轻弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度，求： (1)A与B第一次碰撞前一瞬间，物块A的速度大小； (2)A第二次返回斜面时能上升的最大高度； (3)物块A由静止释放到第二次返回斜面的过程中，物块A与传送带间因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）B从传送带进入右侧水平面上速度为，弹簧的最大压缩量， 对B有 得 第一次碰后，B的速度为，B进入传送带后做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得 由运动学公式   由以上几式可得 A与B第一次碰撞，碰前物块A的速度为，碰后物块A的速度为，则由动量守恒定律得   由能量守恒得 解得 ， （2）第一次碰撞后A以6 m/s的速度返回斜面，又以等大速率返回第一次冲上传送带，A开始做匀减速直线运动，与B发生第二次碰撞前，A的速度为，则 由运动学公式得 解得 物块B刚好要第二次滑上传送带时与物块A发生第二次碰撞，取水平向右方向为正，则由动量守恒定律得 由能量守恒得   解得 即碰后A与传送带共速，第二次返回斜面能上升的最大高度h，由机械能定律得 解得 （3）摩擦力 。 A第一次向右运动时间 这段时间传送带向左位移 相对位移 。 A第二次向左运动：速度与传送带相同，相对位移 。 因此总热量 39．（2026·山东济南·二模）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，质量为m的物块A与质量为4m的物块B用轻弹簧（劲度系数未知）连接并放置于斜面上，整个系统处于静止状态，此时轻弹簧的压缩量为。现将质量为m的物块C从距物块A沿斜面上方处由静止释放，与物块A发生正碰并粘在一起，碰撞时间极短，时刻物块B开始运动，时刻物块B的速度再一次为0。已知物块A、C与斜面间无摩擦力，物块B与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），不计空气阻力，求 (1)物块C与物块A碰撞后的速度大小； (2)物块B开始运动时物块A的速度； (3)物块B的最大速度； (4)时间内系统因摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设C物体与A碰撞前速度为，碰撞后速度为 C物体从开始运动到碰撞前的过程中机械能守恒 C物体与A碰撞过程中动量守恒定律 解得： （2）物块A初始状态由平衡方程可得 物块B刚开始运动时，由平衡方程可得 解得： 根据机械能守恒定律 解得 （3）对A、C、B和弹簧整体， 系统动量守恒 当弹簧压缩量再次为时，B的速度最大， 根据动能定理 解得 （4）对A、C、B整体动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有 之间，根据位移等于速度在时间上的累积，可得 又因为B的速度再次为0时，弹簧的压缩量为， 解得 系统因摩擦产生的热量 解得 40．（2026·山东淄博·二模）如图用质量为的物块A和质量为的物块B将一定量弹药封装在装载台圆筒内，装载台与水平轨道等高。物块C静止在水平轨道PM上，水平轨道上有一半径为的光滑圆轨道MDN固定于竖直平面内，D点为圆轨道的最高点，圆轨道上的M、N两点分别与左侧光滑水平轨道PM和右侧长为的粗糙水平轨道NO平滑连接。以O点为坐标原点，在水平和竖直方向上建立平面直角坐标系xOy，O点右侧有一曲线轨道，其曲线方程为。现引爆弹药，其释放的能量完全转化为A和B的动能，极短时间后B与C发生弹性碰撞，碰后C沿轨道MDN运动并恰好经过D点，接着C从N点进入轨道NO，最后从O点做平抛运动落在右侧曲线轨道上。整个过程发生在同一竖直面内，不计空气阻力及B、C碰撞时间，物块A、B、C均可看作质点，重力加速度大小。 (1)求爆炸后瞬间B的速度大小； (2)求C的质量； (3)改变物块C与轨道NO间的动摩擦因数，使C落到右侧曲线轨道上的动能最小，求C落到轨道上的最小动能及对应的值。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）爆炸过程中，、系统动量守恒和能量守恒，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 联立解得 （2）C恰好经过点，重力提供向心力有 可得 从碰撞后到点，由机械能守恒定律得 解得 与发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒有、 联立解得 代入、、 解得 （3）到达点速度仍为，从到，由动能定理有 解得 因为 故 从点平抛，满足， 结合曲线方程 整理得 落到曲线的动能 代入化简得 令 可得 由基本不等式 等号成立时有 可得 即 代入 解得 故最小动能 41．（2026·山东日照·二模）如图所示，水平地面与倾角θ=37 °的斜面在P点相连，O点左侧光滑，右侧粗糙。小物块A、B静止在O点左侧，两者之间的轻弹簧被压缩并用细线固定（弹簧与物块不连接），此时弹簧储存的弹性势能Ep＝75 J。滑块C静止在物块B的左侧，其内部是直径（图中虚线）位于竖直方向的半圆形轨道，底部与地面相切，半径R＝0.5 m。现将细线烧断，小物块A、B与弹簧分离后，小物块B冲上滑块C，小物块A经过O点并从P点水平向右抛出。此后小物块A每次与斜面的碰撞前后瞬间其垂直于斜面方向的速度大小不变、方向相反，忽略碰撞过程中重力的冲量和沿斜面方向发生的位移。已知A、B、C的质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg、mC=8 kg，A、B均可视为质点，OP段的长度，小物块A离O点的距离x与地面间的动摩擦因数μ1满足μ1=kx（k=0.2 m-1），小物块A与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.5，地面与斜面均足够长，空气阻力可以忽略，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6。 (1)若滑块C可自由滑动，请通过计算判断小物块B能否滑到滑块C内圆轨道的最高点； (2)若用紧靠滑块C左侧的光滑挡板（足够高）挡住滑块C，求地面对滑块C的最小支持力； (3)小物块A从P点水平抛出后，求第n个落点到P点的距离。 【答案】(1)不能 (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）细线烧断时，AB动量守恒有 根据能量守恒有 解得水平向右，水平向左 假设B能上升至滑块C最高点，BC速度分别为， 根据BC动量守恒有 BC能量守恒有 解得， 最高点需要BC相对速度达到，且由重力恰好提供向心力满足 解得 而，BC相对速度为0，故小物块B不能滑到滑块C内圆轨道的最高点。 （2）当用紧靠滑块C左侧的光滑挡板挡住滑块C时，设小物块B运动到与轨道圆心的连线与竖直方向的夹角为时，小物块B对滑块C弹力的竖直向上的分量，且速度大小为，由机械能守恒 由牛顿第二定律 则 当时，小物块B对滑块C弹力的竖直向上的分量最大，台面对滑块C的支持力最小 对滑块C，竖直方向的平衡方程 解得地面对滑块C的最小支持力，方向竖直向上。 （3）设小物块A通过P时速度为，由动能定理有 OP段小物块A物受到摩擦力大小 若绘制成图像，则图像与轴围成面积表示摩擦力做的功 OP段，联立解得通过P时速度 设第次与斜面碰撞后平行斜面方向的分速度为，垂直斜面方向的分速度为，第次与斜面碰撞后平行斜面方向的分速度为，由抛体运动规律可知 第次与斜面碰撞前平行斜面方向的分速度为 第次与斜面碰撞过程，根据动量定理可得， 联立解得 第次碰撞时落点位置 解得 42．（2026·山东聊城·二模）如图所示，水平地面上固定一倾角为37°足够长的斜面，斜面顶端固定一光滑圆弧轨道，轨道所对应的圆心角为53°，轨道下端与斜面相切。长木板A放置在斜面上，其上端与斜面上端对齐，物块B放在A上的某点。初始时A、B均静止，物块C从圆弧最高点由静止释放，沿圆弧轨道滑到斜面顶端时与A发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知B、C均可视为质点，B始终未从A上滑下，圆弧轨道的半径为2.25m，，，A与B之间及A、C与斜面间的动摩擦因数均为，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)C在圆弧轨道最低点与A碰前瞬间，C对轨道的压力大小； (2)B与A之间因摩擦产生的热量； (3)最终A右端与C之间的距离。 【答案】(1)48N (2) (3) 【详解】（1）物块C沿圆弧轨道下滑过程中，由动能定理有 到达圆弧轨道最低点 联立解得 由牛顿第三定律，物块C在圆弧轨道最低点时对轨道的压力为48N （2）C与A发生弹性碰撞，以沿斜面向下为正方向 由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 联立解得， 此后A向下做匀减速运动，加速度大小为，B向下做匀加速运动，加速度大小为 对A有 对B有 联立解得， 设经t时间A、B两者共速，由运动学关系得 解得， 由运动学关系得A、B两者间的相对位移为 A、B间摩擦产生的热量为 解得 （3）设C沿斜面下降的位移为，A沿斜面下降的位移为，对C应用动能定理，则 对A、B组成的系统整个过程应用能量守恒，则 解得， 因此最终A右端与C间的距离为 43．（2026·山东济宁·二模）如图所示，竖直平面内足够长的轨道由光滑斜面和粗糙水平面组成，两者在斜面底端处平滑连接。质量为的物块从斜面上高为处由静止释放，到达水平面上后，停在距离点远的点；现将质量为的另一物块放在处，物块仍从斜面上原高度处由静止释放，到达点后与物块发生水平弹性碰撞，碰撞时间极短，A、B均看作质点，且与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度大小。求： (1)物块A与水平面间的动摩擦因数； (2)第一次碰撞后瞬间，物块、的速度大小、； (3)若物块、发生第二次碰撞时，已停止运动，求斜面倾角的正弦值应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块A单独下滑到停止的全过程，由动能定理 约去得 （2）A下滑到O点碰撞前，由动能定理得碰撞前速度 解得 A、B发生弹性碰撞，满足动量守恒和动能守恒 代入 解得 速度大小为 负号表示方向向左。 （3）B碰撞后向右匀减速运动，加速度大小 停下的时间 B停下的位置距离O点 碰撞后A向左滑上斜面，斜面光滑，加速度大小 上滑时间 下滑回到O点时间也为，总斜面上运动时间 斜面光滑，A回到O点时速度大小仍为，方向向右。 A向右运动到B停下位置，由匀变速位移公式 代入数据得 解得合理的时间（舍去较大的根） 要求第二次碰撞时B已停止，需满足总时间 代入得 整理得 即满足条件为 44．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，质量为0.8kg的木板B静置在光滑的水平地面上，在木板右端上方静置一质量为0.4kg的小球A，木板左侧水平放置一轻质弹簧，弹簧左端固定在竖直墙壁上，右侧与B左端接触（不拴接），初始时，弹簧处于原长。现用力向左推木板，使弹簧处于压缩状态，压缩量。撤去外力的同时释放A，弹簧恢复原长时A与B的上表面恰好接触，发生碰撞，A与B的接触时间。碰后，A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。之后A在最高点与固定挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即撤去挡板。已知弹簧的劲度系数为，A与B上表面间的动摩擦因数，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数、x为形变量），弹簧振子的周期表达式为（m为振子的质量、k为劲度系数），g取，A不会从B上滑下，求： (1)初始时，A所处的高度h； (2)A和B第一次碰撞结束时A的速度大小； (3)A和B第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需的总时间t。 【答案】(1) (2) (3)1s 【详解】（1）弹簧和木板B组成弹簧振子，设振子周期为 则 从释放到弹簧恢复原长，经历的时间为，则 小球A做自由落体运动，则初始时，A所处的高度为 （2）A第一次与B碰撞前的速度为，根据 可得，方向竖直向下。 碰后，小球A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。可知，碰后A的速度 规定向上为正，根据动量定理，对A分析竖直方向 水平方向 其中 联立可得 进行速度合成，可得小球A的速度 （3）A和B第一次碰撞前，木板B的速度为，根据机械能守恒可知 可得 第一次碰撞，规定水平向右为正，根据动量定理，对B分析由动量定理 可得碰后B的速度 第一次碰后，A做斜上抛运动，运动时间 与挡板发生弹性碰撞后，A做平抛运动，运动时间 A与B发生第二次碰撞，接触时间为 第二次碰前，A水平方向速度，B的速度 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度 碰后A做竖直上抛运动，第二次碰撞结束后，到第三次碰撞前，A运动的时间 A与B发生第三次碰撞，接触时间为 第三次碰前，A水平方向速度，B的速度 根据第（2）问分析可知，碰后A水平方向速度，B的速度，可知此时A、B水平共速，B达到稳定状态。所以从第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需时间 45．（2026·山东东营·二模）如图所示，质量mA=1kg的物块A穿在水平固定的光滑轻杆上，质量为mB=2kg的小球B紧贴轻杆放置，A、B（看作质点）通过长为l=0.6m的不可伸长的轻质细绳相连且轻绳伸直，到下方长木板的高度也为l。现静止释放小球B，B运动到最低点时恰好与静止在地面上的长木板发生碰撞，长木板的质量M=6kg，长度L=0.25m，长木板左侧0~0.25m范围内，动摩擦因数μ=0.1，其余部分光滑，x=0.5m处放一弹性板，所有碰撞均为完全弹性碰撞，g=10m/s2，简谐运动周期。求： (1)小球B到达最低点时物块A的位移大小； (2)小球B到达最低点时对轻绳的拉力； (3)木板停止时所处的位置； (4)两次进入粗糙区域的总时间及整个过程摩擦力对木板的总冲量。 【答案】(1)0.4m (2)140N，方向竖直向下 (3)木板恰好停在进入前的初始位置 (4)，方向向左 【详解】（1）B下摆过程中，AB系统水平方向动量守恒 对时间累加求和得 又由 联立得 （2）AB系统机械能守恒 水平方向动量守恒 解得 , B在最低点时，由牛顿第二定律 联立得 由牛顿第三定律，方向竖直向下 （3）B与木板发生弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 解得 木板进入粗糙区域位移时，受摩擦力 木板为简谐振动，且 设进入粗糙区域，木板位移0.25 m时，木板速度为 由动能定理 解得 同理，出粗糙区域后木板速度 由动能定理 解得 和弹性板碰撞反弹，再次全部进入粗糙区域，木板速度 由动能定理 解得 设完全出粗糙区域后木板速度 由动能定理 解得，即木板恰好停在初始位置。 （4）进入时木板做简谐运动， 向左全部进入时，有，得 向右全部进入时，有，得 两次进入粗糙区域的总时间为 以向左为正方向，弹性板对木板冲量 ，方向向右 全过程对木板 摩擦力总冲量 ，方向向左 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 动量与能量 7年真题1年模拟 考点分类 山东考情（2020-2026） 命题规律 考点01 功和功率 2026山东卷 2025山东卷 2024山东卷 2023山东卷 情境：多结合科技应用（外骨骼机器人、光伏小车）、生产生活（高转筒车、木板拉绳）等实际场景命题，贴近生活应用。 考点：功的计算、平均功率/瞬时功率求解、受力分析、运动规律、功能关系的基础应用。 题型：均为选择题，难度中等，侧重基础公式的灵活应用。 综合：常与受力分析、运动学公式、能量守恒等知识点结合考查，计算量适中，注重对物理过程的分析。 考点02 力学三大观点综合应用 2025山东卷 2024山东卷 2023山东卷 2022山东卷 2021山东卷 2020山东卷 情境：多为多过程运动、碰撞、能量转化的综合场景，涵盖火箭发射、圆周运动、弹簧模型、板块/轨道模型等典型力学模型。 考点：动力学（牛顿运动定律）、动量（动量定理/动量守恒）、能量（动能定理/机械能守恒/能量守恒）三大规律的综合应用。 题型：选择题、实验题、计算题均有涉及，计算题多为压轴题，难度较大。 综合：常结合多物体、多过程、多规律综合考查，对逻辑分析能力要求高，区分度大，是力学模块的核心重难点。 考点01 功和功率 1．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 2．（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 4．（2023·山东·高考真题）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（   ）    A． B． C． D． 5．（2023·山东·高考真题）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（   ）    A． B． C． D．nmgωRH 考点02 力学三大观点综合应用 1．（2022·山东·高考真题）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的过程中（    ） A．火箭的加速度为零时，动能最大 B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能 C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量 D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量 2．（2021·山东·高考真题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（2020·山东·高考真题）（多选）如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（　　） A．M<2m B．2m <M<3m C．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功 D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量 4．（2021·山东·高考真题）某乒乓球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实验步骤如下： ①固定好手机，打开录音功能； ②从一定高度由静止释放乒乓球； ③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示。 根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞时刻，如下表所示。 碰撞次序 1 2 3 4 5 6 7 碰撞时刻（s） 1.12 1.58 2.00 2.40 2.78 3.14 3.47 根据实验数据，回答下列问题： （1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为___________m（保留2位有效数字，当地重力加速度）。 （2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为k，则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能的___________倍（用k表示），第3次碰撞过程中___________（保留2位有效数字）。 （3）由于存在空气阻力，第（1）问中计算的弹起高度___________（填“高于”或“低于”）实际弹起高度。 5．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度及弹性势能的最大值。 6．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 7．（2023·山东·高考真题）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度向右做匀速直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以水平速度v滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知，，，，A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数，C与B间动摩擦因数，B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力加速度大小。 （1）求C下滑的高度H； （2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围； （3）若，求B与P碰撞前，摩擦力对C做的功W； （4）若，自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动量的变化量的大小。    8．（2021·山东·高考真题）如图所示，三个质量均为m的小物块A、B、C，放置在水平地面上，A紧靠竖直墙壁，一劲度系数为k的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B，开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给C施加一水平向左、大小为F的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。已知A、B、C与地面间的滑动摩擦力大小均为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量） （1）求B、C向左移动的最大距离和B、C分离时B的动能； （2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值； （3）若三物块都停止时B、C间的距离为，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力做的功为W，通过推导比较W与的大小； （4）若，请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度a随位移x变化的图像，并在坐标轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用f、k、m表示），不要求推导过程。以撤去F时C的位置为坐标原点，水平向右为正方向。 1．（2026·山东东营·一模）伽利略研究发现小球由静止从同一点出发沿不同轨道下滑到达同一最低点，小球沿B轨道下滑用时最短，称为最速降线，如图所示，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球在两条轨道终点的动量相同 B．小球沿A轨道下滑，轨道对小球支持力的冲量为零 C．小球下滑到最低点，沿A轨道时重力的瞬时功率大 D．小球沿B轨道运动的切线方向加速度始终大于小球沿A轨道运动的加速度 2．（2026·山东·一模）森林火灾不仅会造成经济损失，还会对生态环境和公共安全造成严重危害。如图为某地突发山火时，消防队员利用直升机通过吊桶装置从水源直接取水，随后飞往火场进行洒水灭火的途中。若直升机在水平飞往火场的过程中绳子与竖直方向的夹角保持α＝14.5°不变，同时绳子以v1＝2m/s的恒定速度回收。已知吊桶装置（含水）的总质量为3000kg，忽略空气阻力，g取10m/s2，sin14.5°＝，当直升机水平飞行的速度为v2＝8m/s时，下述正确的是（　　） A．直升机沿水平方向做匀速直线运动 B．吊桶装置（含水）的运动轨迹为直线 C．此时吊桶装置（含水）所受合外力做功的功率为 D．此时吊桶装置（含水）受绳拉力做功的功率为 3．（2026·山东青岛·一模）风力和空气阻力会影响雨滴下落的轨迹，如图为从某时刻开始计时的雨滴在水平x方向和竖直y方向的运动图像，下列说法正确的是（　　） A．雨滴做加速度越来越大的曲线运动 B．内，雨滴重力的瞬时功率一直增大 C．雨滴的初速度是 D．内，重力和风力对雨滴做的功小于雨滴克服空气阻力做的功 4．（2026·山东青岛·一模）2026年春晚舞台上，机器人为观众展现了精彩的舞蹈动作。表演过程中，机器人屈膝下蹲，然后跳离地面。从起跳到升至最高点的过程中，不计空气阻力，下列关于机器人的加速度a、动能、重力势能、机械能E随高度h变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026·山东淄博·一模）如图甲是我国传统民俗表演活动“打铁花”。打铁花时，用柳木板迅速击打铁水，形成小铁块做抛体运动。假设有两块质量相同的小铁块A、B以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落到水平地面上，其示意图如图乙所示。所有运动轨迹均在同一竖直平面内，其中A的初速度方向水平，B的初速度方向斜向下，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁块A在空中运动时间较长 B．小铁块B水平射程较大 C．离开柳木板后，两小铁块轨迹可能相交 D．两小铁块落地时，重力的瞬时功率相同 6．（2026·山东聊城·一模）某汽车在一条平直的道路上等交通信号灯，司机看到绿灯亮起后立即以恒定的牵引力启动汽车，时刻达到额定功率后保持功率不变继续行驶，在运动时间内汽车位移为，其图像如图所示。已知汽车的质量为，汽车在行驶过程中受到的阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车的额定功率为 B．时间内，汽车的平均功率为 C．汽车在行驶过程中受到的阻力为 D．汽车在行驶过程中所能达到的最大速度为 7．（2026·山东·一模）如图所示，一质量为M＝0.1kg的光滑大圆环用细绳悬挂在天花板上，大圆环穿过两个质量均为m＝0.15kg的小球，开始时两小球静置于大圆环的最顶端。两小球受到轻微扰动后同时开始沿光滑大圆环的左右两边向下滑动，当两小球运动到其所在位置与圆心的连线跟竖直方向的夹角为α时，悬挂大圆环的细绳中的张力T＝0，则cosα的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2026·山东聊城·一模）如图所示，质量均为的滑块和滑块静止在光滑水平地面上，滑块、之间有轻绳相连，小球的质量为，与、之间用长为的轻杆通过铰链连接，轻杆与滑块、小球间可自由转动，初始时两轻杆夹角为。对小球施加一竖直向下的恒力，。重力加速度为，，剪断轻绳，由开始运动到刚与地面接触时的过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B、C组成的系统机械能守恒 B．杆对做正功 C．小球重力的最大功率为 D．小球下落过程中加速度总是小于 9．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，虚线是物体A做平抛运动的轨迹。实线是与虚线形状相同的光滑轨道，小环B从轨道顶端无初速下滑，A、B质量相等。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体到达底端时的速度相同 B．A、B两物体到达底端所用时间相同 C．A、B两物体到达底端时重力的瞬时功率相同 D．A、B两物体整个运动过程中合外力做功相同 10．（2026·山东日照·一模）小明同学通过查阅资料得知，做简谐运动的物体回复力满足（k为常数，x为物体偏离平衡位置的位移），能量满足，系统总能量E为一常量。如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在倾角的光滑斜面上，另一端与质量为m的小球相连，小球沿斜面方向做简谐运动。已知当弹簧处于原长时，小球的动能为最大动能的，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法中正确的是（    ） A．小球的振幅为 B．小球的最大速度为 C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为 11．（2026·山东烟台·一模）如图所示，将质量为2m的重物B悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端绕过光滑轻质定滑轮系一质量为m的小环A，小环A套在竖直固定的光滑直杆上，定滑轮与直杆的距离为d。现将小环A从与定滑轮等高的位置由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则小环A由静止开始下降时的动能为（　　） A． B． C． D． 12．（2026·山东临沂·一模）如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　） A．最终有5个铁块放在木板上 B．最终有6个铁块放在木板上 C．最后一个铁块与木板最右端的距离为 D．最后一个铁块与木板最右端的距离为 13．（2026·山东泰安·一模）如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为。物块以180J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 14．（2026·山东青岛·二模）如图所示，倾角为37°的固定斜面底端安装一轻质弹簧，质量为m的物块从斜面上P点以速度v0下滑，被弹簧反弹后恰好能返回到P点。已知物块与斜面间动摩擦因数为0.25，弹簧劲度系数为k，弹簧始终处在弹性限度内，sin37°=0.6，则弹簧的最大压缩量为（　　） A． B． C． D． 15．（2026·山东临沂·二模）2026年某次区域联合演训中，我国东风系列战术导弹从山地发射阵地（海拔高度为H）以初速度、抛射角θ斜向上发射，打击敌方位于低洼山谷的目标（目标阵地比发射阵地海拔低h）。导弹飞行过程中忽略空气阻力，重力加速度为g，导弹质量为m，下列说法正确的是（　　） A．导弹飞行总时间 B．当θ角为45°时导弹水平射程一定最大 C．导弹击中目标时的动能为，飞行全过程机械能守恒 D．若导弹在最高点受干扰炸裂为质量相等的两块，炸裂后瞬间一块竖直自由下落，则另一块的速度大小为 16．（2026·山东济南·二模）如图所示，木板静置于粗糙水平面上，物块以某一初速度从左端滑上木板，带动木板运动一段时间后从木板的右端滑下。物块在木板上运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块动能的减少量小于木板动能的增加量 B．木板对物块摩擦力做的功与物块对木板摩擦力做的功相等 C．木板对物块摩擦力的冲量与物块对木板摩擦力的冲量相同 D．木板对物块摩擦力的冲量大于水平面对木板摩擦力的冲量 17．（2026·山东济南·二模）如图甲所示为《天工开物》中记载的“踏碓”示意图，操作者脚踩木碓升高，然后使其下落撞击谷物，其工作原理如图乙所示，水平地面上固定一竖直支架，一端固定有重物（可视为质点）的轻杆AB可绕在竖直平面内转动。初始时轻杆B端与地面接触，现对A端施加外力使重物经时间t上升到初始位置的正上方。已知外力的功率恒为P，，重物质量为M，重力加速度为g，忽略一切机械损耗，则重物运动到初始位置正上方时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 18．（2026·山东烟台·二模）中国空间站天和核心舱实际部署了四台LIPS-300霍尔电推进器，它们采用电推进系统进行轨道维持，其工作原理为：将氙离子经电场加速喷出，产生反冲推力。已知每台推进器消耗的电功率为1600W，每台推进器产生的推力大小为0.08N，离子喷出的速度大小约为3.2×104m/s，忽略航天器质量变化，则每台推进器中电能转化为离子动能的效率约为（　　） A．40% B．60% C．80% D．92% 19．（2026·山东菏泽·二模）如图所示，两名同学在水平地面上练习排球垫球。垫出点与接住点高度相同。左侧同学先后两次以不同初速度、将排球斜向上垫出，排球沿两条轨迹运动，右侧同学在同一位置接住排球。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两次垫球的初速度一定大于 B．两次排球到达最高点时的速度大小相等 C．排球沿轨迹1运动时，在空中运动的时间更长 D．两次运动中，排球的机械能一定相同 20．（2026·山东聊城·二模）如图所示，截面为直角三角形的斜面体固定在水平面上，两光滑斜面倾角分别为30°和60°，左侧斜面底端固定一挡板，物块a紧挨挡板放置，斜面顶端固定一光滑定滑轮，轻绳一端连接物块a，另一端跨过定滑轮与劲度系数为k的轻质弹簧上端连接，弹簧的下端连接物块b。初始状态用手托住物块b（处于P处），使两物块a、b均静止，弹簧处于原长且轻绳刚好伸直，轻绳和弹簧都与斜面平行。现释放物块b，物块b从P运动到最低点Q的过程中，物块a恰好没有离开挡板。已知物块b的质量为m，物块b从P运动到Q用时为，从Q返回P用时为，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A． B．物块a的质量为 C．弹簧的最大弹性势能为 D．物块b的最大动能为 21．（2026·山东东营·二模）某同学在参观科技馆时，看到一个有趣的装置：钢球从轨道最底端由静止释放后，会沿轨道运动到最上方，在钢球运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的重心升高 B．小球的机械能增大 C．轨道对小球的支持力的冲量为0 D．小球对一侧轨道的压力逐渐变大 22．（2026·山东枣庄·二模）如图甲所示，固定斜面的倾角为，以为原点、沿斜面向下为正方向建立轴，A、B点的坐标分别为。质量为的滑块由点静止释放，恰好能运动到点，滑块与斜面间的动摩擦因数随坐标的变化的图线为倾斜直线，如图乙所示。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块进入AB段立即做减速运动 B．滑块经过点时重力的功率为 C．点处的动摩擦因数 D．滑块从处由静止释放将不能到达处 二、多选题 23．（2026·山东枣庄·一模）如图甲所示，圆形导轨竖直固定，质量的小圆环套在导轨上。小圆环由最低点开始沿导轨运动，转过的角度为，它的速率v与的关系图像，如图乙所示。重力加速度，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．圆形导轨的半径为0.4m B．圆形导轨的半径为0.8m C．当时，小圆环克服重力做功的瞬时功率为 D．当时，小圆环克服重力做功的瞬时功率为6W 24．（2026·山东滨州·一模）如图所示，一个质量的羽毛球放在薄塑料羽毛球筒内，距离筒底端h=10cm，整个装置竖直静止放置，羽毛球筒底端距离地面H=20cm，羽毛球相对筒运动时所受的滑动摩擦力大小始终等于自身重力的两倍。现从静止释放羽毛球筒，羽毛球筒落地后不反弹，羽毛球与地面发生弹性碰撞。选地面为零势能面，羽毛球可看作质点，重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计，羽毛球筒始终保持竖直状态，则（　　） A．羽毛球最终的重力势能为 B．羽毛球最终的重力势能为0 C．羽毛球的运动时间为0.4s D．羽毛球的运动时间为 25．（2026·山东聊城·一模）如图甲所示，劲度系数为的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为的小球从点自由下落，至点时开始压缩弹簧，下落的最低位置为点。以点为坐标原点，沿竖直向下建立轴，定性画出小球从到过程中加速度与位移的关系，如图乙所示。重力加速度为，对于小球、弹簧和地球组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．小球在点时的速度最大 B．图乙中轴上方和下方阴影部分的面积大小相等 C．小球从到，系统的动能与弹性势能之和增大 D．小球从到的运动过程中下落的高度为 26．（2026·山东济宁·一模）如图所示，一矩形斜面固定在水平地面上，斜面倾角为、宽为、长为。把质量为的小物块放置在点，用沿斜面的拉力（大小方向未知）将物块沿着缓慢拉至点。已知物块与斜面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度为，。下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力方向与的方向相反 B．与的夹角为 C．若拉动更大质量的物块至点，与的夹角需减小 D．物块由点运动到点的过程中，做的功为 27．（2026·山东·一模）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过细绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置。将滑块P向左推至弹簧原长的位置点后由静止释放，当滑块P运动到最右端时细绳恰好被拉断，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P的质量为，Q的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度为，不计一切摩擦，则（　　） A．弹簧的最大弹性势能为 B．细绳被拉断后，滑块P回到位置时速度最大 C．细绳被拉断后，滑块P继续做振幅为的简谐运动 D．细绳被拉断后，滑块P第一次经过点时的速度大小为 28．（2026·山东泰安·一模）如图所示，某次舰载无人机降落演练，航母以速度匀速航行，空中某处的无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，且二者速度方向在同一竖直面内。无人机通过变速装置经过将速度变化至与航母相同时恰好落到甲板上，变速过程中加速度恒定。已知无人机质量，，重力加速度为，则上述的变速过程中（　　） A．无人机做匀变速直线运动 B．无人机做匀变速曲线运动 C．无人机机械能减少了13500J D．无人机机械能减少了17500J 29．（2026·山东淄博·二模）如图，ABC是竖直面内的光滑固定轨道，A点在水平面上，轨道AB段竖直，长度为R，BC段是半径为R的圆弧，与AB相切于B点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平向右的外力作用，从A点以竖直向上沿轨道内侧开始运动。小球可视为质点，重力加速度大小为g。则（　　） A．在C点小球对轨道的压力大小为3mg B．在C点小球对轨道的压力大小为4mg C．小球落地时的速度大小为 D．小球落地时的速度大小为 30．（2026·山东德州·二模）如图所示为斜向上发射弹丸的玩具装置，发射方向与水平面的夹角可调，弹丸每次射出时速度大小均为，发射口离水平地面高度为，弹丸质量，重力加速度大小，不计空气阻力，，。下列说法正确的是（　　） A．不同时，弹丸从射出到落地的时间均相等 B．不同时，弹丸落地时的速度大小均相等 C．时，弹丸落地时重力的瞬时功率为 D．时，弹丸的水平射程为 31．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，可绕O点自由转动的轻杆左端固定一小球c，通过细线将小球拉起使轻杆水平，用跨过定滑轮P的轻绳连接物体b与小球c，物体a、b通过一竖直轻弹簧相连。开始时，系统处于静止状态，轻绳恰好伸直但无张力。已知a、b的质量均为m，c的质量为M，轻杆长度为L，O、P间的距离为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力及一切摩擦。某时刻剪断c上方的细线，当c运动到O点正下方时，a恰好离开地面。则（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．当c下落高度为时，b和c的速度大小相等 C．c运动到O点正下方时的速度大小为 D．c运动到O点正下方时的速度大小为 三、解答题 32．（2026·山东·一模）如图所示，水平地面上方安装有长度L1＝1.5m的水平传送带，传送带在电动机带动下以v0＝3m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。同一竖直面内固定一光滑圆弧形轨道PQ，Q为圆弧形轨道的最低点，O为圆弧的圆心，圆弧半径R＝1.3m，OP连线与竖直方向夹角θ＝60°。现将质量m＝1kg的小滑块A（可视为质点）轻放在传送带最左端，并在大小为F＝1N的水平拉力作用下，沿传送带向右运动，当A运动到传送带右端时立即撤去拉力F，A将以水平速度向右滑出传送带后做平抛运动，并恰好能从P点沿切线方向无碰撞地进入圆弧形轨道PQ。水平地面上静置上表面水平的薄木板B，轨道的最低点Q与B的上表面相切，B的最右端固定质量和厚度不计的竖直挡板，B的质量也为m，长度L2＝3.25m，A离开轨道后从Q点滑上B的最左端。已知A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，A与挡板的碰撞为弹性碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)A在传送带上运动的过程中电动机额外消耗的电能∆E； (2)A滑到圆弧形轨道PQ的最低点Q时对轨道的压力大小FN（结果保留一位小数）； (3)整个过程B和地面之间因摩擦产生的热量Q。 33．（2026·山东青岛·一模）光滑水平面上静置一质量、宽度的足够长矩形木板，俯视图如图甲所示，质量的小圆柱静置于木板中轴线上的O点，与木板间动摩擦因数，重力加速度，不考虑木板旋转。 (1)给圆柱平行于木板短边向右的初速度，求圆柱最终到木板右边缘的距离； (2)如图乙所示，在圆柱正前方固定竖直挡板，挡板不与木板接触，其所在平面与木板的交线与短边夹角为45°，给圆柱一沿中轴线方向的初速度，圆柱与挡板上的P点发生弹性碰撞，设圆柱到P点的初始距离为L。 （ⅰ）当时，求碰撞后圆柱所受摩擦力与初速度方向间夹角的正切值； （ⅱ）求L为多大时，圆柱与木板作用过程中产生的摩擦热最大。 34．（2026·山东滨州·一模）在水平面上固定一竖直弧形轨道，弧形轨道左侧固定一弹簧，最低点与一上表面为四分之一圆周的滑块BC平滑连接，滑块质量M=2kg，圆周半径R=0.35m，未固定。滑块BC右侧有一竖直锁定的轻杆，轻杆两端分别连接小球a、b，轻杆长L=0.8m，a、b小球的质量分别为ma=3kg、mb=6kg。现压缩弹簧，将静止的物体从A点沿弧形轨道弹出，弹簧的弹性势能Ep=16J全部转化为物体的动能，物体质量m=1kg、A点高度h=0.2m，物体沿滑块从B点滑到C点时，滑块BC沿水平面运动了，当物体滑离C点时，滑块BC立即制动，物体运动到最高点时，解除轻杆的锁定，此时，物体恰好与小球a发生弹性正碰，之后物体和小球a均落地不反弹，且物体不再与a、b及杆组成的系统相碰，小球b始终不离开地面，物体、两小球均可视为质点，滑块BC上表面粗糙，其它接触面均光滑，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)滑块BC对物体做的功W； (2)小球a落地前瞬间的动能Ek； (3)物体在滑块上从B运动到C的时间t。 35．（2026·山东淄博·一模）如图所示，质量的长木板B静止在光滑水平面上，其左端点位于水平面上的点，质量的小物块A静止放在长木板B的左端点，A与B之间的动摩擦因数为。距离长木板右端点处的点静止放置一质量的小物块C，C与轻质弹簧栓接，弹簧右端固定。用长为不可伸长的轻绳将质量的小球悬挂在点正上方的点，轻绳处于水平拉直状态。将小球静止释放，下摆至最低点与A发生弹性碰撞，碰后撤去小球。一段时间后，B与C发生弹性碰撞，碰后C做简谐运动（弹簧振子的振动周期，其中为振子质量、为弹簧的劲度系数），C第一次到达最大位移时，B的速度刚好减为0；一段时间后，B与C发生第二次弹性碰撞，碰后A与B共速时A刚好到达B右端点。重力加速度大小，所有碰撞时间忽略不计，小球A与C均可视为质点，不计空气阻力，求： (1)小球与A碰撞后，A的速度大小； (2)弹簧的劲度系数（结果可保留）； (3)长木板B的长度。 36．（2026·山东·一模）如图为一游戏装置的示意图，半径半圆形光滑轨道倾斜放置，直径AC与竖直方向夹角为，水平放置的传送带以的恒定速度顺时针转动，传送带两端DE长，传送带右端与一光滑水平面EF平滑对接，水平面上依次摆放个完全相同的物块Q，物块的质量且数量足够多。游戏开始时，让物块从点以某一速度沿切线方向滑入轨道，到达轨道最低点时，与静止在点的碰撞并粘在一起并形成新的物块P，，碰后物块P对轨道的压力为6.8N，物块P从点抛出后，恰好沿水平方向自点滑入传送带，经传送带后与右边物块发生对心弹性碰撞，物块P与传送带间的动摩擦因数为，轨道其余部分均光滑。物块均可视为质点，整个装置处于同一竖直平面内。（取，，） (1)求物块到达点碰前的速度大小； (2)求、两点的水平距离； (3)求物块P在传送带上运动的总路程。 37．（2026·山东菏泽·一模）如图所示，轻质弹簧的左端固定在质量为2m的小球B上，右端与质量为2m的小球C接触但未拴接，B和C静止在光滑水平台面上，C离水平台面右端点O的距离为L，质量为m的小球A以v0向右运动，与B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。当C运动到O点时弹簧恰好恢复原长，沿水平抛出，落入固定在水平地面上的竖直四分之一椭圆轨道内。O为椭圆的中心，椭圆轨道半长轴为a，半短轴为，三个小球A、B、C均可看成质点，重力加速度为g，椭圆方程参考公式。求： (1)A与B碰撞后B球的速度大小vB； (2)C运动到O点的时间； (3)改变A的初速度及L，C落到椭圆轨道上的最小动能。 38．（2026·山东烟台·二模）如图所示，长的水平传送带始终沿逆时针方向以大小的速度匀速转动，传送带左、右两端均刚好与光滑水平地面接触，且其上表面与地面在同一水平面上。传送带左侧地面上固定一光滑斜面，右侧地面上固定一竖直挡板C，一劲度系数的轻弹簧放在右侧地面上与挡板C连接。一质量的物块B放在传送带左侧地面的最右端，将另一质量的物块A放在光滑斜面上的某一高度处由静止释放，一段时间后A与B发生碰撞，B经过传送带进入右侧地面并压缩轻弹簧后被弹回，弹簧的最大压缩量，在物块B刚好要第二次滑上传送带时与物块A发生第二次碰撞，碰后立即撤走物块B。已知物块A与B发生的碰撞均为弹性碰撞，物块A与传送带间的动摩擦因数，物块B与传送带间的动摩擦因数，不计物块的大小及在斜面底端能量损失，轻弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度，求： (1)A与B第一次碰撞前一瞬间，物块A的速度大小； (2)A第二次返回斜面时能上升的最大高度； (3)物块A由静止释放到第二次返回斜面的过程中，物块A与传送带间因摩擦产生的热量。 39．（2026·山东济南·二模）如图所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，质量为m的物块A与质量为4m的物块B用轻弹簧（劲度系数未知）连接并放置于斜面上，整个系统处于静止状态，此时轻弹簧的压缩量为。现将质量为m的物块C从距物块A沿斜面上方处由静止释放，与物块A发生正碰并粘在一起，碰撞时间极短，时刻物块B开始运动，时刻物块B的速度再一次为0。已知物块A、C与斜面间无摩擦力，物块B与斜面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），不计空气阻力，求 (1)物块C与物块A碰撞后的速度大小； (2)物块B开始运动时物块A的速度； (3)物块B的最大速度； (4)时间内系统因摩擦产生的热量Q。 40．（2026·山东淄博·二模）如图用质量为的物块A和质量为的物块B将一定量弹药封装在装载台圆筒内，装载台与水平轨道等高。物块C静止在水平轨道PM上，水平轨道上有一半径为的光滑圆轨道MDN固定于竖直平面内，D点为圆轨道的最高点，圆轨道上的M、N两点分别与左侧光滑水平轨道PM和右侧长为的粗糙水平轨道NO平滑连接。以O点为坐标原点，在水平和竖直方向上建立平面直角坐标系xOy，O点右侧有一曲线轨道，其曲线方程为。现引爆弹药，其释放的能量完全转化为A和B的动能，极短时间后B与C发生弹性碰撞，碰后C沿轨道MDN运动并恰好经过D点，接着C从N点进入轨道NO，最后从O点做平抛运动落在右侧曲线轨道上。整个过程发生在同一竖直面内，不计空气阻力及B、C碰撞时间，物块A、B、C均可看作质点，重力加速度大小。 (1)求爆炸后瞬间B的速度大小； (2)求C的质量； (3)改变物块C与轨道NO间的动摩擦因数，使C落到右侧曲线轨道上的动能最小，求C落到轨道上的最小动能及对应的值。 41．（2026·山东日照·二模）如图所示，水平地面与倾角θ=37 °的斜面在P点相连，O点左侧光滑，右侧粗糙。小物块A、B静止在O点左侧，两者之间的轻弹簧被压缩并用细线固定（弹簧与物块不连接），此时弹簧储存的弹性势能Ep＝75 J。滑块C静止在物块B的左侧，其内部是直径（图中虚线）位于竖直方向的半圆形轨道，底部与地面相切，半径R＝0.5 m。现将细线烧断，小物块A、B与弹簧分离后，小物块B冲上滑块C，小物块A经过O点并从P点水平向右抛出。此后小物块A每次与斜面的碰撞前后瞬间其垂直于斜面方向的速度大小不变、方向相反，忽略碰撞过程中重力的冲量和沿斜面方向发生的位移。已知A、B、C的质量分别为mA=1 kg、mB=2 kg、mC=8 kg，A、B均可视为质点，OP段的长度，小物块A离O点的距离x与地面间的动摩擦因数μ1满足μ1=kx（k=0.2 m-1），小物块A与斜面间的动摩擦因数μ2＝0.5，地面与斜面均足够长，空气阻力可以忽略，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6。 (1)若滑块C可自由滑动，请通过计算判断小物块B能否滑到滑块C内圆轨道的最高点； (2)若用紧靠滑块C左侧的光滑挡板（足够高）挡住滑块C，求地面对滑块C的最小支持力； (3)小物块A从P点水平抛出后，求第n个落点到P点的距离。 42．（2026·山东聊城·二模）如图所示，水平地面上固定一倾角为37°足够长的斜面，斜面顶端固定一光滑圆弧轨道，轨道所对应的圆心角为53°，轨道下端与斜面相切。长木板A放置在斜面上，其上端与斜面上端对齐，物块B放在A上的某点。初始时A、B均静止，物块C从圆弧最高点由静止释放，沿圆弧轨道滑到斜面顶端时与A发生弹性正碰，碰撞时间极短。已知B、C均可视为质点，B始终未从A上滑下，圆弧轨道的半径为2.25m，，，A与B之间及A、C与斜面间的动摩擦因数均为，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)C在圆弧轨道最低点与A碰前瞬间，C对轨道的压力大小； (2)B与A之间因摩擦产生的热量； (3)最终A右端与C之间的距离。 43．（2026·山东济宁·二模）如图所示，竖直平面内足够长的轨道由光滑斜面和粗糙水平面组成，两者在斜面底端处平滑连接。质量为的物块从斜面上高为处由静止释放，到达水平面上后，停在距离点远的点；现将质量为的另一物块放在处，物块仍从斜面上原高度处由静止释放，到达点后与物块发生水平弹性碰撞，碰撞时间极短，A、B均看作质点，且与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度大小。求： (1)物块A与水平面间的动摩擦因数； (2)第一次碰撞后瞬间，物块、的速度大小、； (3)若物块、发生第二次碰撞时，已停止运动，求斜面倾角的正弦值应满足的条件。 44．（2026·山东潍坊·二模）如图所示，质量为0.8kg的木板B静置在光滑的水平地面上，在木板右端上方静置一质量为0.4kg的小球A，木板左侧水平放置一轻质弹簧，弹簧左端固定在竖直墙壁上，右侧与B左端接触（不拴接），初始时，弹簧处于原长。现用力向左推木板，使弹簧处于压缩状态，压缩量。撤去外力的同时释放A，弹簧恢复原长时A与B的上表面恰好接触，发生碰撞，A与B的接触时间。碰后，A运动轨迹的最大高度与初始位置等高。之后A在最高点与固定挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后立即撤去挡板。已知弹簧的劲度系数为，A与B上表面间的动摩擦因数，弹簧弹性势能表达式为（k为劲度系数、x为形变量），弹簧振子的周期表达式为（m为振子的质量、k为劲度系数），g取，A不会从B上滑下，求： (1)初始时，A所处的高度h； (2)A和B第一次碰撞结束时A的速度大小； (3)A和B第一次碰撞结束到B的速度刚达到稳定，所需的总时间t。 45．（2026·山东东营·二模）如图所示，质量mA=1kg的物块A穿在水平固定的光滑轻杆上，质量为mB=2kg的小球B紧贴轻杆放置，A、B（看作质点）通过长为l=0.6m的不可伸长的轻质细绳相连且轻绳伸直，到下方长木板的高度也为l。现静止释放小球B，B运动到最低点时恰好与静止在地面上的长木板发生碰撞，长木板的质量M=6kg，长度L=0.25m，长木板左侧0~0.25m范围内，动摩擦因数μ=0.1，其余部分光滑，x=0.5m处放一弹性板，所有碰撞均为完全弹性碰撞，g=10m/s2，简谐运动周期。求： (1)小球B到达最低点时物块A的位移大小； (2)小球B到达最低点时对轻绳的拉力； (3)木板停止时所处的位置； (4)两次进入粗糙区域的总时间及整个过程摩擦力对木板的总冲量。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 动量与能量 7年真题1年模拟 考点01 功和功率 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 考点02 力学三大观点综合应用 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】ACD 4．【答案】 0.20 0.95 高于 5．【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 6．【答案】（1）；（2）（i），；（3） 7．【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 8．【答案】（1）；；（2）；（3）； （4） 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】B 14．【答案】B 15．【答案】D 16．【答案】D 17．【答案】A 18．【答案】C 19．【答案】C 20．【答案】C 21．【答案】D 22．【答案】C 23．【答案】BD 24．【答案】AD 25．【答案】BC 26．【答案】BD 27．【答案】AC 28．【答案】BC 29．【答案】AC 30．【答案】BD 31．【答案】BC 32．【答案】(1)6J (2)47.7N (3)14.04J 33．【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ） 34．【答案】(1) (2) (3)t=0.2s 35．【答案】(1) (2) (3) 36．【答案】(1) (2) (3) 37．【答案】(1) (2)(3) 38．【答案】(1) (2) (3) 39．【答案】(1) (2) (3) (4) 40．【答案】(1) (2) (3)， 41．【答案】(1)不能 (2)，方向竖直向上 (3) 42．【答案】(1)48N (2) (3) 43．【答案】(1) (2) (3) 44．【答案】(1) (2) (3)1s 45．【答案】(1)0.4m (2)140N，方向竖直向下 (3)木板恰好停在进入前的初始位置 (4)，方向向左 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $