专题11 磁场（知识清单）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习知识清单聚焦磁场专题，系统涵盖磁场基本概念与性质、磁场中的仪器应用、带电粒子在匀强磁场中的运动等核心内容，通过知识脑图搭建体系，考点分层突破重难点。 清单以科学思维为导向，设重难突破模块分析安培力平衡与粒子临界运动，易错剖析辨析动态圆、多解等易混点，答题技法提炼叠加场、立体运动解题范式，配套跟踪训练题。标注高频考点与解题模型，培养物理观念与模型建构能力，助力学生自主复习，为教师提供精准教学支持。

专题11 磁场 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 磁场的基本概念和性质►考向一 磁场 考向二 磁感线 考向三 磁感应强度 考向四 磁通量 考向五 安培力 考向六 洛伦兹力 考点二 磁场中的仪器►考向一 速度选择器 考向二 质谱仪 考向三 回旋加速器 考向四 磁流体发电机 考向五 电磁流量计 考向六 霍尔元件 核心考点 带电粒子在匀强磁场中的运动 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】安培力作用下导体的平衡与加速问题 【重难突破02】带电粒子在有界匀强磁场中的运动——临界条件 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】磁聚焦模型和磁发散模型 【易混易错02】带电粒子在匀强磁场中运动的动态圆模型 【易混易错03】带电粒子在磁场中运动的多解问题 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】带电粒子在叠加场、组合场、交变磁场中的运动 【方法技巧02】带电粒子在立体空间中的运动 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 磁场 1. 定义：磁体或电流周围存在的一种特殊 ，能够传递磁体与磁体之间、磁体与电流之间、电流与电流之间的相互 。 ▶知识点二 磁感线 1. 定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的曲线方向亦即该点的 方向，都跟该点的磁场方向相同，用其疏密表示磁场的强弱，这一系列曲线称为磁感线。 2. 特点 （1）为了形象描述磁场而引入的假想曲线，实际上并不存在。 （2）磁感线上某点的 方向就是该点的磁场方向. （3）磁感线布满磁体周围的整个空间，是立体的。 （4）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的 ，在磁感线较密的地方磁场较 ；在磁感线较疏的地方磁场较 。 （5）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从 指向 ；在磁体内部，由 指向 同一磁场的磁感线不中断、不 、不相切。 ▶知识点三 磁感应强度 1. 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F跟 和 的乘积IL的 叫做通电导线所在处的磁感应强度。B＝，单位是特斯拉，简称特，符号T，1T=1N/（A·m）。 2. 性质：磁感应强度是 。遵守矢量分解、合成的平行四边形定则。磁感应强度的大小 ： （导体与磁场垂直），方向：小磁针静止时N极所指的方向。 ▶知识点四 磁通量 1. 定义：匀强磁场中 和与 垂直的平面面积S的乘积。Φ＝BS。国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。 2. 性质：磁通量是 ，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 磁场的基本概念和性质 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、磁场与磁感应强度 1.磁场本质：磁体、电流周围客观存在的特殊物质，作用是传递磁相互作用力，无需接触即可产生力的效果； 2.磁感应强度判定核心：描述磁场强弱与方向的矢量，大小、方向由磁场本身决定，与放入的试探电流无关； 3.磁场方向规定：小磁针静止时 N 极指向为该处磁场方向，与 S 极指向相反； 4.叠加规则：多个磁场共存时，合磁场遵循矢量叠加原则，不可直接代数相加； 5.物质共性：磁场和电场同属场类物质，看不见摸不着，但可通过受力现象证实真实存在。 二、安培力 1.受力对象：磁场中通电导体受到的作用力，仅电流方向不与磁场平行时才会产生安培力； 2.方向规律：安培力方向始终垂直于磁场方向、电流方向共同确定的平面； 3.平行特例：电流方向与磁场平行时，通电导体不受安培力； 4.相互作用：两条平行同向通电导线互相吸引，反向通电导线互相排斥； 5.适用场景：电动机转动、通电导体在磁场中平移均以安培力为动力来源。 三、洛伦兹力 1.受力对象：磁场中运动的带电粒子受到的作用力，静止电荷不受洛伦兹力； 2.产生条件：电荷运动方向不与磁场平行，平行运动时不受洛伦兹力； 3.方向特性：洛伦兹力始终垂直粒子速度方向与磁场方向； 4.做功判定关键：力始终垂直瞬时速度，因此洛伦兹力永远不做功，不会改变粒子动能大小，仅改变运动方向； 5.运动效果：垂直射入匀强磁场时，粒子在洛伦兹力约束下做匀速圆周运动。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 磁场 1. 定义：磁体或电流周围存在的一种特殊物质，能够传递磁体与磁体之间、磁体与电流之间、电流与电流之间的相互作用。 【注意】磁场与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质。存在于磁体、通电导线、运动电荷、地球等的周围。 2. 性质 （1）基本性质：对放入其中的磁极、电流、运动的电荷有力的作用，而且磁体与磁体、磁体与电流、电流与电流间的相互作用都是通过磁场发生的。 （2）客观存在性：与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质。存在于磁体、通电导线、运动电荷、变化电场、地球的周围。 （3）方向性：人类规定，磁场中任一点小磁针北极(N极)的受力方向(或小磁针静止时N极的指向)为该处的磁场方向。 3. 概念理解： （1）磁性：物质吸引铁、钴、镍等物质的性质。 （2）磁体：具有磁性的物体，如磁铁。 （3）磁极：磁体上磁性最强的区域。任何磁体都有两个磁极，一个叫北极（N极），另一个叫南极（S极）。并且，任何一个磁体都有两个磁极，无论怎样分割磁体，磁极总是成对出现，不存在磁单极。 【注意】同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 （4）磁场的产生：永磁体周围；电流的周围；运动电荷的周围。 【注意】电流是由于电荷做定向移动形成的，因此运动电荷周围不但有电场，同时也产生磁场。 补充：电流的磁场 项目 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培定则 立体图 横截面图 从上往下看 从左往右看 从左往右看 纵截面图 补充：重力场、电场、磁场三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 【跟踪训练】（2026·辽宁·模拟预测）下列关于磁场和磁感线的描述，正确的是（　　） A．磁场是真实存在的物质，而磁感线并不存在 B．磁感线的分布可以相交，但不能相切 C．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极 D．只有通电导线和永磁铁周围才存在磁场 考向二 磁感线 1. 定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的曲线方向亦即该点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同，用其疏密表示磁场的强弱，这一系列曲线称为磁感线。 2. 特点 （1）为了形象描述磁场而引入的假想曲线，实际上并不存在。 （2）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向. （3）磁感线布满磁体周围的整个空间，是立体的。 （4）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。 （5）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。 补充：磁感线与电场线的比较 比较项目 磁感线 电场线 相同点 意义 为了形象地描述磁场的方向和强弱而假想的线 为了形象地描述电场的方向和强弱而假想的线 方向 线上各点的切线方向就是该点的磁场方向 线上各点的切线方向就是该点的电场方向 疏密 表示磁场强弱 表示电场强弱 特点 在空间不相交、不相切、不中断 除电荷处外，在空间不相交、不相切、不中断 不同点 闭合曲线 始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处。不闭合的曲线 补充：几种特殊的磁感线形状 分布图 分布规律 条形磁铁 关于条形磁铁对称 蹄形磁铁 关于磁铁的中轴线对称 同名磁极间 关于两磁极的连线及连线的中垂线对称 异名磁极间 关于两磁极连线及连线的中垂线对称 地磁场 地磁场与条形磁铁的磁场相似，。地磁南极（S极）在地理北极附近，地磁北极（N极）在地理南极附近，二者并不重合 匀强磁场 磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 直线电流 以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱 环形电流 内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏 通电螺线管 内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极 补充：三种常见的电流的磁感线形状 【跟踪训练】（2026·浙江宁波·二模）如图为同一平面内的一簇实线，可能是静电场的等势线，也可能是磁场的磁感线，则（　　） A．若为等势线，则Q点的电场强度一定大于P点的电场强度 B．若为等势线，则同一正电荷在Q点的电势能一定小于在P点的电势能 C．若为磁感线，则小磁针静止于Q点和P点时N极的指向一定相同 D．若为磁感线，则同一电流元放在Q点时所受安培力一定大于放在P点时所受安培力 考向三 磁感应强度 1. 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。B＝，单位是特斯拉，简称特，符号T，1T=1N/（A·m）。 【注意】磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关。 2. 性质：磁感应强度是矢量。遵守矢量分解、合成的平行四边形定则。磁感应强度的大小：B＝（导体与磁场垂直），方向：小磁针静止时N极所指的方向。 3. 对磁感应强度定义式：B＝的理解 (1)公式成立条件：通电导线必须垂直于磁场方向放置，不垂直则公式不成立。 (2)决定磁感应强度的因素：仅由磁场本身决定，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小无关。 (3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。 补充：磁感应强度的方向判断技巧： (1)小磁针静止时N极所指的方向，或小磁针静止时S极所指的反方向。 (2)小磁针N极受力的方向(不论小磁针是否静止)，或S极受力的反方向。 (3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 补充：磁感应强度与电场强度的比较 磁感应强度B 电场强度E 意义 描述磁场的性质 描述电场的性质 定义式 相同 都是用比值的形式下定义 特点 E＝反映电场的性质，由电场本身决定，与F、q无关（q为试探电荷） B＝反映磁场的性质，由磁场本身决定，与F、IL无关，B⊥L时，F最大（IL为试探电流元） 方向 相同 矢量 不同 小磁针N极的受力方向，表示磁场方向 放入该点正电荷的受力方向，表示电场方向 场的叠加 相同 都遵从矢量合成法则 不同 B合等于磁场的B的矢量和 E合等于各个电场的场强的矢量和 单位 1 T＝1 N/（A·m） 1 V/m＝1 N/C 【跟踪训练】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）空间内有一正方体区域，三根彼此绝缘的通电长直导线沿、、固定，电流大小相等，方向如图。已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比、与该点到直导线的距离成反比。若沿的通电导线在点产生磁场的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．点的磁感应强度大小为 B．点的磁感应强度方向沿 C．点的磁感应强度大小为 D．点的磁感应强度方向沿 考向四 磁通量 1. 定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。Φ＝BS。国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。 2. 性质：磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。 3.匀强磁场中磁通量的计算： (1)B与S垂直时：Φ＝BS。B指匀强磁场的磁感应强度，S为线圈的面积． (2)B与S不垂直时：Φ＝BS⊥=BScosθ。S⊥为线圈在垂直磁场方向上的有效面积，在应用时可将S分解到与B垂直的方向上。 (3)磁通量是标量，但有正负，若取某方向穿入平面的磁通量为正,则反方向穿入该平面的磁通量为负。 (4)过一个平面若有方向相反的两个磁通量,这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和(即相反方向磁通抵消以后剩余的磁通量才是合磁通) 3．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示 【跟踪训练】（2026·江苏南京·二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 考向五 安培力 1. 定义：通电导线在磁场中受到的力叫安培力。 2. 方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3. 大小计算：当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ，这是一般情况下的安培力的表达式有两种特殊情况：磁场和电流垂直时：F＝BIL；磁场和电流平行时：F＝0。 补充：对公式F＝BILsinθ的理解 F＝BILsinθ中的B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响；θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB；L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度判断如下： 当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0。 公式中的B与L垂直；匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同。 定则 安培定则 左手定则 作用 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 因果关系 “电流”是“因”，“磁场”是“果” “磁场”和“电流”都是“因”，“受力”是“果” 内容 作用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 磁场中的电流 用手情况 右手弯曲 左手伸直 具体操作 拇指所指方向为电流方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向 结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指所指的方向表示轴线上的磁感线方向 拇指所指的方向表示电流所受安培力的方向 补充：左手定则与安培定则的比较 【跟踪训练】（2026·河南濮阳·模拟预测）如图所示，三根长度均为的导体棒、、用两绝缘等长细线拴接后悬挂在水平天花板上，两细线与天花板的夹角均为，已知，连线下侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，开始两细线拉力的大小都为；若在导体棒中通有到的电流，电流强度大小为，平衡时两细线拉力的大小都为。则为（     ） A． B． C． D． 考向六 洛伦兹力 1.定义：磁场对运动电荷的作用力。 2.大小： （1），θ为v与B的夹角。 （2）F＝qvB，当v⊥B（θ＝90°）时 （3）F＝0，当v∥B（θ＝0°或180°）时 3.方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 4.特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v决定的平面，F与v始终垂直，洛伦兹力不做功。 补充：洛伦兹力的方向的特点 （1）洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面. （2）洛伦兹力的方向总垂直于电荷的运动方向，当电荷的运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化. （3）由于洛伦兹力的方向总与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。 补充：洛伦兹力与安培力的联系及区别 物理量 洛伦兹力 安培力 区别 受力特点 单个电荷在磁场中运动所受到的力 电流(即大量定向移动的电荷)在磁场中所受到的力 做功特点 洛伦兹力对运动电荷不做功 安培力可以做功 联系 实质 洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观体现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 方向 洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断 大小 F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。 补充：洛伦兹力与电场力的比较 力 洛伦兹力 电场力 性质 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力 电场力是电场对电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 方向 ①方向由电荷的正负、磁场的方向以及电荷的运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直) ①方向由电荷的正负、电场的方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 作用效果 洛伦兹力只改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小 电场力既可以改变电荷运动的速度方向又可以改变电荷运动速度的大小 做功情况 洛伦兹力一定不做功 电场力可以不做功，也可以做功 【跟踪训练】（2026·四川成都·三模）如图所示，一大小不可忽略的带负电粒子以一定初速度竖直向上进入垂直于纸面向里的匀强磁场中，假设整个空间中均匀悬浮着不带电的尘埃颗粒，带电粒子与尘埃颗粒相碰后会粘在一起。不计尘埃的重力，带电粒子运动过程中电荷量不变。下列粒子的运动轨迹中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 考点二 磁场中的仪器 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、部分仪器 质谱仪原理：依靠洛伦兹力偏转粒子，依据偏转轨迹区分粒子比荷，可鉴别同位素；全程洛伦兹力不做功； 回旋加速器原理：电场负责对粒子加速、磁场负责约束粒子圆周偏转；磁场只改方向不增动能，粒子最终动能由磁场约束条件决定，与加速电压大小无必然正向关系； 共性特点：两类装置均利用电场做功提速、磁场偏转控轨迹的分工模式。 二、易错分析 磁场方向误区：不能将带电粒子运动方向当作磁场方向，必须以小磁针 N 极静止指向为准； 受力误区：通电导体、运动电荷平行磁场时不受力，不能默认放入磁场就一定受力； 能量误区：洛伦兹力永不做功，不会改变动能，仅安培力宏观层面可以做功； 磁感线误区：磁感线闭合，区别于静电场电场线不闭合的特点，不可混用二者规律； 两极误区：螺线管内部磁场由 S 指向 N，外部由 N 指向 S，不可只记外部规律忽略内部。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 速度选择器 1. 仪器构造： 平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。 2. 工作原理：若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 3. 情景分析： 速度大小只有满足v=的粒子才能做匀速直线运动。 若v＜，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加。 若v＞，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少。 【注意】速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 【跟踪训练】（2025届河北衡水中学高三上学期检测七物理试卷）某速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电荷量为q、质量为m的带正电的液滴以某一速度v（未知）从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．速度 B．速度 C．该液滴若带等量负电荷也可以以相同速度v匀速直线通过 D．该液滴可以以相同速率从右向左匀速直线通过 考向二 质谱仪 1. 仪器构造：质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成. 直 观 情 境 2. 工作原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝，由以上两式可得r＝，m＝，＝. 【跟踪训练】（2026·重庆·三模）如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右），然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图中所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子在通过狭缝P时具有的动量不一定相同 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 考向三 回旋加速器 1. 仪器构造：如图所示，两个D形盒（静电屏蔽作用），大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场. 直 观 情 境 2. 工作原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3. 最大动能：当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和金属盒半径R决定，与加速电压无关。 4. 总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数，粒子在磁场中运动的总时间。该式忽略粒子在狭缝中运动的时间。 不忽略加速时间的总时间：加速时间为（粒子加速时做匀加速直线运动，有，），则。 【跟踪训练】（2026·江西南昌·二模）回旋加速器的两个半圆形“”型盒之间的距离不可忽略（如图甲所示），将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电（如图乙所示）的周期。若粒子的初速度为零，“”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不考虑相对论效应，为使粒子能完成加速离开回旋加速器，则加在两“”型盒之间的电压至少为（　　） A． B． C． D． 考向四 磁流体发电机 1. 仪器介绍：磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能 2. 工作原理：等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电荷，两极板间电压稳定时即为电源的电动势E，有，即，电源内阻，由闭合电路欧姆定律知，通过的电流。 【跟踪训练】（2026·青海玉树·模拟预测）我国某科研团队创新地开发出一种高超声速发电机，该发电机的工作原理是基于爆轰驱动高超声速气体流动模型来模拟磁流体发电机。该发电机的简化模型如图所示，被电离的高超声速气体由大量带正电、负电的离子组成，离子射入存在着匀强磁场的、板间时速度方向均垂直于磁场方向，、板与定值电阻相连，可将、板视为电源的两极。稳定工作时、板间的电压为，板间气体的电阻不为0，下列说法正确的是（     ） A．板的电势低于板的电势 B．仅增大气体中离子的速度，、板间电压增大 C．仅将定值电阻换成阻值更大的电阻，、板间电压减小 D．通过定值电阻的电流与极板间磁感应强度大小无关 考向五 电磁流量计 1. 仪器介绍：电磁流量计是应用电磁感应原理， 根据导电流体通过外加磁场时感生的电动势来测量导电流体流量的一种仪器。 2. 工作原理： 流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 导电液体的流速(v)的计算：一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由，可得。 流量的表达式：。 电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。 【跟踪训练】（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 考向六 霍尔元件 1. 仪器构造：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2. 工作原理： （1）电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。 （2）霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由，，，联立解得。 霍尔系数：。 【跟踪训练】（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示是长为a、宽为b、厚度为d、电阻率为ρ的特殊材质霍尔元件，霍尔元件内载流子带正电，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为q，通入的电流I恒定且方向向左，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为B，在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差U，即霍尔电压。下列说法正确的是（     ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．b越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．闭合开关S，仅考虑霍尔元件的电阻，则流经S的电流为 核心考点 带电粒子在匀强磁场中的运动 补充：是否考虑粒子重力的三种情况： (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 直线边界模型 该模型粒子进出磁场具有对称性，模型图如下： 时间的计算：图甲中粒子在磁场中运动的时间t==；图乙中粒子在磁场中运动的时间t=T==；图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T=。 平行边界模型 该模型往往存在临界条件，模型图如下： 时间的计算：图甲中粒子在磁场中运动的时间t1=，t2==；图乙中粒子在磁场中运动的时间t=；图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T==；图丁中粒子在磁场中运动的时间t=T=。 圆形边界模型 1. 沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性，如下图所示，粒子做圆周运动的半径r＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，运动角度关系为：θ＋α＝90°。 2. 不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示。 3. 正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，正对圆心射出，两圆心和出（入）射点构成直角三角形，有，则磁偏转半径，根据半径公式联立求解时间。速度v0越大，则磁偏转半径r越大，圆心角α越小，时间t越短。若r=R，构成正方形。 4. 不正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，左边两个图有两个等腰三角形，一条共同的底边；最后一个图示当r=R时，构成菱形。 5. 环形磁场 环形磁场模型的临界圆如下图所示，三个环形磁场的临界半径分别为：；；由勾股定理(R2-R1)2=R12+r2，解得：。 补充：两种偏转的对比 运动形式 比较项目 带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E) 带电粒子在匀强磁场中偏转(v0⊥B) 受力特点 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力，电场力做功 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力，但洛伦兹力不做功 运动特征 类平抛运动 匀速圆周运动 研究方法 牛顿运动定律、匀变速运动公式、正交分解法 牛顿运动定律、向心力公式、圆的几何知识 规律 类平抛运动的规律：vx＝v0，x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2 偏转角φ满足：tan φ＝＝ 偏移量：:y= 半径：r＝ 周期：T＝ 偏转角θ满足:sinθ=(l是磁场宽度,R是粒子轨道半径) 运动情景 运动时间 飞出电场的时间t= 打在极板上的时间t= t＝T＝ 补充：带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 项目 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ①与速度方向垂直的直线过圆心。②弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度方向垂线的交点 P点速度方向垂线与弦的垂直平分线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：图中，r＝或由r2＝L2＋（r－d）2求得r＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度l求时间 ①t＝T＝T＝T. ②t＝＝ 【跟踪训练】（2026·贵州黔西南·二模）在科学研究中经常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内的、的正方形区域内存在电场强度大小可调节、方向沿y轴负方向的匀强电场，x>d区域内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一足够大光屏PQ（厚度不计）平行于y轴放置，Q点的坐标为，一电子从O点以大小为的初速度沿x轴正方向射入，经电场、磁场偏转后，打到光屏PQ上。已知电子的质量为m、电荷量为，不计电子的重力，求： (1)调节电场强度的大小，使电子经电场偏转后，从坐标为的S点射入磁场，则此时电场强度E的大小为多少？ (2)接第（1）问，电子在磁场中做圆周运动的圆心到PQ的距离L； (3)调节电场强度的大小，使电子在磁场中做圆周运动的半径最大，则半径的最大值为多少？ 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】安培力作用下导体的平衡与加速问题 1. 安培力作用下导体运动的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流小磁针，条形磁体通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 2. 安培力作用下的平衡问题 （1）安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，关键仍是受力分析. （2）视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体的电流方向及其受力方向往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图.如图所示. 补充：求解与安培力有关的力学问题的一般步骤 （1）确定要研究的通电导体. （2）按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析. （3）分析导体的运动情况. （4）根据平衡条件、牛顿第二定律或动能定理等列式求解. 【跟踪训练】（2026·山西·二模）（多选）如图所示，虚线AB下方有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，半径为R的刚性圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有恒定的电流，开始时与匀强磁场的边界AB相切。现将线框沿竖直方向缓慢向上拉动(不考虑感应电流)，线框移动距离为0.4R时弹簧测力计的读数为F，移动距离为R时弹簧测力计的读数为1.2F，已知重力加速度为g,则（　　） A．线框中的恒定电流方向为adcba B．初始线框全部在磁场中时，线框所受安培力方向向上 C．线框中恒定电流的大小为 D．线框的质量为 【重难突破02】带电粒子在有界匀强磁场中的运动——临界条件 1. 临界问题：题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语暗示临界状态，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。 2. 临界条件：带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直。 3. 临界情况：公共弦为小圆直径时，出现极值。当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大；当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时，则以轨迹圆直径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆心角最大。 4. 解题方法 补充：处理带电粒子再有界匀强磁场中运动的临界问题常用思路： 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态（一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大）； 放缩圆 旋转圆 平移圆 适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同 粒子的速度大小一定，轨迹半径一定，速度方向不同 粒子的速度大小、方向均一定，从同一直线边界进入匀强磁场的入射点位置不同 运动分析 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 将一半径为R＝的圆 以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件。 将半径为R＝的圆进行平移 （轨迹圆的所有圆心在一条直线上） 图例 【跟踪训练】（2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图所示，空间内有两个平行边界，距离为。在边界外侧有垂直于平面向外的匀强磁场，左侧区域的磁感应强度大小为B1，右侧区域的磁感应强度大小为B2，两边界间有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在左侧边界A点有一个质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度v水平向右进入电场，忽略重力，下列关于粒子运动的说法正确的是（     ） A．粒子从左向右经过电场的时间小于从右向左经过电场的时间 B．B1、B2满足一定关系时，粒子可能回到A点 C．若B1＝B2＝B，则粒子从出发到向右穿过左边界的时间可能为 D．若B1＝B2＝B，则粒子向右穿过左边界时离A点的距离可能为 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】磁聚焦模型和磁发散模型 1. 磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，且该点切线与入射方向平行。 2. 磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行。 【跟踪训练】（2026·陕西西安·模拟预测）（多选）磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为的电压，对电子进行加速（初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向（图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器右端到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。若不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足、，则下列说法正确的是：（     ） A．电子所受洛伦兹力的方向与轴线垂直 B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同 C．利用该设备测出电子的比荷 D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，则该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径（直径）应满足 【易混易错02】带电粒子在匀强磁场中运动的动态圆模型 1. “平移圆”模型处理方法 适用条件及特点 速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上 所有粒子做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上 应用方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 2. “旋转圆”模型处理方法 适用条件及特点 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同，运动半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 应用方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件 3. “放缩圆”模型处理方法 适用条件及特点 速度方向一定，大小不同 粒子初速度方向一定，大小不同，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 带电粒子速度v越大，运动半径也越大.如图所示，运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上 应用方法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 【跟踪训练】 （2026·河北张家口·二模）（多选）研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：半径为、圆心为的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，、为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周上点射入磁场，入射速度方向平行于、与夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为（），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电 B．粒子的最大速度为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为 【易混易错03】带电粒子在磁场中运动的多解问题 补充：带电粒子在磁场中运动的四种多解问题 项目 情景分析 运动图例 带电粒子电性不确定形成多解 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如果带正电，其轨迹为a；如果带负电，其轨迹为b 磁场方向不确定形成多解 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解 已知粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一形成多解 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 运动的往复性（周期性）形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 【跟踪训练】（2026·江西九江·二模）平面直角坐标系xOy的第一、第四象限充满匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，坐标原点处有一粒子源，该粒子源可向与x轴夹角为区域各方向发射速率范围在的带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q，如图所示。粒子进入第一象限后，A点为速率最小的粒子首次进入第四象限通过x轴的最远点，，为已知量，不计粒子重力、粒子间的碰撞及相互作用，已知。 (1)求A点坐标； (2)求能够到达A点的粒子的初速度方向与y轴正方向的夹角范围； (3)若首次通过A点进入第四象限的粒子和首次通过C点进入第四象限的粒子会在x轴上相遇，以粒子同时离开A、C为计时起点（时刻），求粒子第一次在x轴上相遇的位置及时刻。 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】带电粒子在叠加场、组合场、交变磁场中的运动 1. 带电粒子在叠加场（复合场）（电场与磁场重叠）中的运动： （1）电场力、重力并存——电场力+重力＝F等效（恒力） ①．若F电＝mg且方向相反（即F等效＝0）；静止或匀速直线运动。 ②．若F等效≠0且与v共线；匀加/减速直线运动。 ③．若F等效≠0且与v不共线；匀变速曲线运动。 （2）磁场力、重力并存——电场力+重力＝F等效（可恒力也可变力） ①．若F洛＝mg且方向相反（即F等效＝0），运动方向与F洛垂直（v⊥F洛）；匀速直线运动。 ②．若F等效≠0；变加速曲线运动（复杂曲线）。 注意：无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 （3）磁场力、电场力并存——电场力+磁场力＝F等效（可恒力也可变力） ①．若F洛＝F电且方向相反（即F等效＝0），运动方向与F洛垂直（v⊥F洛）；匀速直线运动。 ②．若F等效≠0；变加速曲线运动（复杂曲线）。变加速曲线运动（复杂曲线）。 注意：无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周，电场力可能做功，洛伦兹力不做功。 （4）磁场力、电场力、重力并存，重力+电场力+磁场力＝F等效（可恒力也可变力） ①．若F电＝mg且方向相反，且F洛＝0；静。 ②．若F电、mg、F洛三力平衡；匀速直线运动。 ③．若F电＝mg且方向相反，且F洛＝Fn；匀速圆周运动。 注意：若F等效≠0，变加速曲线运动（复杂曲线），可用能量守恒定律或动能定理求解， 无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动 补充：带电粒子在复合场中做直线运动 （1）带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解。 （2）带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解。 补充：带电粒子在复合场中做曲线运动 （1）当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解。 （2）当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解。 2. 带电粒子在组合场（电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠）中的运动： （1）磁场与磁场的组合： 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 （2）先磁场后电场： ①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如下图所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式进行求解； ②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如下图所示，粒子在电场中做类平抛运动，利用相关知识进行求解。 （3）先电加速后磁偏转： 带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如下图所示。 （4）先电偏转后磁偏转： 带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如下图所示。 带电粒子在组合场中的解题方法： 2. 带电粒子在交变电磁场中的运动： （1）常见类型 ①电场周期性变化，磁场不变； ②磁场周期性变化，电场不变； ③电场和磁场周期性变化。 （2）分析思路 仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联。应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。 把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。 把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一个阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。 （3）分析方法 先读图，看清并且明白不同场的变化情况；受力分析，分析粒子在不同的变化场区的受力情况；过程分析，分析粒子在不同时间段内的运动情况；找衔接点，找出衔接相邻两个过程的速度大小及方向；选规律，联立不同阶段的方程求解。 补充：配速法 (1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 (2)配速法处理叠加场中的摆线类问题 常见模型 运动情景 处理方法 BG摆线： 初速度为0，有重力 重力场和磁场叠加 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BE摆线： 初速度为0，不计重力 电场和磁场叠加 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BEG摆线： 初速度为0，有重力 重力场、电场和磁场叠加 把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1。 BGv摆线： 初速度为v0，有重力 重力场和磁场叠加 把初速度v0分解为速度v1和速度v2。 补充：动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题 假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为＋q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。 沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx＝qvyB Fy＝qvxB 两个方向分别列动量定理 －qvyBΔt＝mΔvx qvxBΔt＝mΔvy 即－qBΔy＝mΔvx qBΔx＝mΔvy 两边累加得－qBy＝mvx1－mvx0 qBx＝mvy1－mvy0。 使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。 【跟踪训练】（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，在竖直面内建立xOy坐标系，y轴左侧存在电场强度大小为 方向沿x轴正方向的匀强电场，右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和电场强度大小为 方向沿y轴正方向的匀强电场。长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端系着质量为m、电荷量为q的带正电小球。现将小球拉至M（0，-L）处并给小球一沿x轴负方向的初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，当小球运动到P点时，细线上的拉力恰好为零；当小球运动到N（0，L）处时细线断裂，之后小球做圆周运动能再次运动到M点。已知OP与y轴正方向的夹角为 0.6，重力加速度大小为g，小球可视为质点。求： (1)电场强度和的大小； (2)小球在M、N两点时的速度的大小； (3)磁感应强度B的大小。 【技法点拨02】带电粒子在立体空间中的运动 1. 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨论两种情况： ①空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动． ②空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 2. 带电粒子在立体空间中的偏转 分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解。 【跟踪训练】（2026·辽宁朝阳·二模）如图所示，在空间直角坐标系中有一长方体区域，棱分别在轴、轴和轴上，侧面处放有一块绝缘薄板。在该区域内有沿轴负方向、磁感应强度为的匀强磁场。现有大量质量均为、电荷量均为的带电粒子从点以大小各不相同的初速度沿轴正方向射入该区域，粒子的初速度大小连续分布在范围内。粒子与绝缘薄板发生碰撞时，碰撞时间极短，电荷量保持不变，碰撞前后平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度大小不变，方向反向。已知，，，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 (1)求能到达中点的粒子的初速度大小； (2)求初速度的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数； (3)若长方体区域还存在沿轴正方向、大小可调的匀强电场。 ①要使得第（2）中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求场强大小需满足的条件； ②调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从面射出，现研究到达面时速度方向与该平面平行的粒子，求出其中初速度最大的粒子到达面时的坐标。 分析题中情景 做出动态图 确定临界轨迹 分析临界状态 构建三角形或四边形 进行分析和求解 做出草图 $专题11 磁场 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 磁场的基本概念和性质►考向一 磁场 考向二 磁感线 考向三 磁感应强度 考向四 磁通量 考向五 安培力 考向六 洛伦兹力 考点二 磁场中的仪器►考向一 速度选择器 考向二 质谱仪 考向三 回旋加速器 考向四 磁流体发电机 考向五 电磁流量计 考向六 霍尔元件 核心考点 带电粒子在匀强磁场中的运动 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】安培力作用下导体的平衡与加速问题 【重难突破02】带电粒子在有界匀强磁场中的运动——临界条件 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】磁聚焦模型和磁发散模型 【易混易错02】带电粒子在匀强磁场中运动的动态圆模型 【易混易错03】带电粒子在磁场中运动的多解问题 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】带电粒子在叠加场、组合场、交变磁场中的运动 【方法技巧02】带电粒子在立体空间中的运动 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 磁场 1. 定义：磁体或电流周围存在的一种特殊物质，能够传递磁体与磁体之间、磁体与电流之间、电流与电流之间的相互作用。 ▶知识点二 磁感线 1. 定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的曲线方向亦即该点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同，用其疏密表示磁场的强弱，这一系列曲线称为磁感线。 2. 特点 （1）为了形象描述磁场而引入的假想曲线，实际上并不存在。 （2）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向. （3）磁感线布满磁体周围的整个空间，是立体的。 （4）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。 （5）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。 ▶知识点三 磁感应强度 1. 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。B＝，单位是特斯拉，简称特，符号T，1T=1N/（A·m）。 2. 性质：磁感应强度是矢量。遵守矢量分解、合成的平行四边形定则。磁感应强度的大小：B＝（导体与磁场垂直），方向：小磁针静止时N极所指的方向。 3. 对磁感应强度定义式：B＝的理解 ▶知识点四 磁通量 1. 定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。Φ＝BS。国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。 2. 性质：磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 磁场的基本概念和性质 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、磁场与磁感应强度 1.磁场本质：磁体、电流周围客观存在的特殊物质，作用是传递磁相互作用力，无需接触即可产生力的效果； 2.磁感应强度判定核心：描述磁场强弱与方向的矢量，大小、方向由磁场本身决定，与放入的试探电流无关； 3.磁场方向规定：小磁针静止时 N 极指向为该处磁场方向，与 S 极指向相反； 4.叠加规则：多个磁场共存时，合磁场遵循矢量叠加原则，不可直接代数相加； 5.物质共性：磁场和电场同属场类物质，看不见摸不着，但可通过受力现象证实真实存在。 二、安培力 1.受力对象：磁场中通电导体受到的作用力，仅电流方向不与磁场平行时才会产生安培力； 2.方向规律：安培力方向始终垂直于磁场方向、电流方向共同确定的平面； 3.平行特例：电流方向与磁场平行时，通电导体不受安培力； 4.相互作用：两条平行同向通电导线互相吸引，反向通电导线互相排斥； 5.适用场景：电动机转动、通电导体在磁场中平移均以安培力为动力来源。 三、洛伦兹力 1.受力对象：磁场中运动的带电粒子受到的作用力，静止电荷不受洛伦兹力； 2.产生条件：电荷运动方向不与磁场平行，平行运动时不受洛伦兹力； 3.方向特性：洛伦兹力始终垂直粒子速度方向与磁场方向； 4.做功判定关键：力始终垂直瞬时速度，因此洛伦兹力永远不做功，不会改变粒子动能大小，仅改变运动方向； 5.运动效果：垂直射入匀强磁场时，粒子在洛伦兹力约束下做匀速圆周运动。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 磁场 1. 定义：磁体或电流周围存在的一种特殊物质，能够传递磁体与磁体之间、磁体与电流之间、电流与电流之间的相互作用。 【注意】磁场与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质。存在于磁体、通电导线、运动电荷、地球等的周围。 2. 性质 （1）基本性质：对放入其中的磁极、电流、运动的电荷有力的作用，而且磁体与磁体、磁体与电流、电流与电流间的相互作用都是通过磁场发生的。 （2）客观存在性：与电场一样，也是一种物质，是一种看不见而又客观存在的特殊物质。存在于磁体、通电导线、运动电荷、变化电场、地球的周围。 （3）方向性：人类规定，磁场中任一点小磁针北极(N极)的受力方向(或小磁针静止时N极的指向)为该处的磁场方向。 3. 概念理解： （1）磁性：物质吸引铁、钴、镍等物质的性质。 （2）磁体：具有磁性的物体，如磁铁。 （3）磁极：磁体上磁性最强的区域。任何磁体都有两个磁极，一个叫北极（N极），另一个叫南极（S极）。并且，任何一个磁体都有两个磁极，无论怎样分割磁体，磁极总是成对出现，不存在磁单极。 【注意】同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 （4）磁场的产生：永磁体周围；电流的周围；运动电荷的周围。 【注意】电流是由于电荷做定向移动形成的，因此运动电荷周围不但有电场，同时也产生磁场。 补充：电流的磁场 项目 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 安培定则 立体图 横截面图 从上往下看 从左往右看 从左往右看 纵截面图 补充：重力场、电场、磁场三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 大小：F＝qvB(v⊥B) 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 【跟踪训练】（2026·辽宁·模拟预测）下列关于磁场和磁感线的描述，正确的是（　　） A．磁场是真实存在的物质，而磁感线并不存在 B．磁感线的分布可以相交，但不能相切 C．磁感线从磁体的N极出发，终止于S极 D．只有通电导线和永磁铁周围才存在磁场 【答案】A 【详解】A. 磁场是客观存在的特殊物质，磁感线是为了形象描述磁场人为引入的假想曲线，实际不存在，故A正确； B. 磁场中任意一点的磁场方向是唯一的，若磁感线相交，交点处会有两个切线方向（对应两个磁场方向），不符合实际，因此磁感线不能相交，故B错误； C. 磁感线是闭合曲线，在磁体外部从N极指向S极，在磁体内部从S极指向N极，并非终止于S极，故C错误； D. 运动的电荷周围也存在磁场，并非只有通电导线和永磁铁周围有磁场，故D错误。 故选A。 考向二 磁感线 1. 定义：为了形象描述磁场，在磁场中画出一系列有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的曲线方向亦即该点的切线方向，都跟该点的磁场方向相同，用其疏密表示磁场的强弱，这一系列曲线称为磁感线。 2. 特点 （1）为了形象描述磁场而引入的假想曲线，实际上并不存在。 （2）磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向. （3）磁感线布满磁体周围的整个空间，是立体的。 （4）磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。 （5）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。 补充：磁感线与电场线的比较 比较项目 磁感线 电场线 相同点 意义 为了形象地描述磁场的方向和强弱而假想的线 为了形象地描述电场的方向和强弱而假想的线 方向 线上各点的切线方向就是该点的磁场方向 线上各点的切线方向就是该点的电场方向 疏密 表示磁场强弱 表示电场强弱 特点 在空间不相交、不相切、不中断 除电荷处外，在空间不相交、不相切、不中断 不同点 闭合曲线 始于正电荷或无穷远处，止于负电荷或无穷远处。不闭合的曲线 补充：几种特殊的磁感线形状 分布图 分布规律 条形磁铁 关于条形磁铁对称 蹄形磁铁 关于磁铁的中轴线对称 同名磁极间 关于两磁极的连线及连线的中垂线对称 异名磁极间 关于两磁极连线及连线的中垂线对称 地磁场 地磁场与条形磁铁的磁场相似，。地磁南极（S极）在地理北极附近，地磁北极（N极）在地理南极附近，二者并不重合 匀强磁场 磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 直线电流 以导线上任意点为圆心的多组同心圆，越向外越稀疏，磁场越弱 环形电流 内部磁场比环外强，磁感线越向外越稀疏 通电螺线管 内部为匀强磁场且比外部强，方向由S极指向N极，外部类似条形磁铁，由N极指向S极 补充：三种常见的电流的磁感线形状 【跟踪训练】（2026·浙江宁波·二模）如图为同一平面内的一簇实线，可能是静电场的等势线，也可能是磁场的磁感线，则（　　） A．若为等势线，则Q点的电场强度一定大于P点的电场强度 B．若为等势线，则同一正电荷在Q点的电势能一定小于在P点的电势能 C．若为磁感线，则小磁针静止于Q点和P点时N极的指向一定相同 D．若为磁感线，则同一电流元放在Q点时所受安培力一定大于放在P点时所受安培力 【答案】A 【详解】A．静电场中，等势线的疏密反映电场强度的大小，等势线越密，电场线也越密，电场强度越大。由图可知Q点的线比P点更密，因此Q点的电场强度一定大于P点，故A正确； B．题目没有给出等势线的电势高低分布，无法判断Q点和P点的电势大小关系，因此无法确定同一正电荷在两点电势能的大小，故B错误； C．磁感线的切线方向就是该点的磁场方向，小磁针静止时N极指向与磁场方向一致。Q点和P点处磁感线的切线方向不同，因此小磁针N极指向不同，故C错误； D．安培力大小为，安培力大小不仅和磁感应强度有关，还和电流元与磁场的夹角有关，若Q点电流元方向与磁场平行，安培力为0，小于P点安培力，因此不是一定更大，故D错误。 故选A。 考向三 磁感应强度 1. 定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感应强度。B＝，单位是特斯拉，简称特，符号T，1T=1N/（A·m）。 【注意】磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关。 2. 性质：磁感应强度是矢量。遵守矢量分解、合成的平行四边形定则。磁感应强度的大小：B＝（导体与磁场垂直），方向：小磁针静止时N极所指的方向。 3. 对磁感应强度定义式：B＝的理解 (1)公式成立条件：通电导线必须垂直于磁场方向放置，不垂直则公式不成立。 (2)决定磁感应强度的因素：仅由磁场本身决定，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小无关。 (3)磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“试探电荷”。 补充：磁感应强度的方向判断技巧： (1)小磁针静止时N极所指的方向，或小磁针静止时S极所指的反方向。 (2)小磁针N极受力的方向(不论小磁针是否静止)，或S极受力的反方向。 (3)磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。 补充：磁感应强度与电场强度的比较 磁感应强度B 电场强度E 意义 描述磁场的性质 描述电场的性质 定义式 相同 都是用比值的形式下定义 特点 E＝反映电场的性质，由电场本身决定，与F、q无关（q为试探电荷） B＝反映磁场的性质，由磁场本身决定，与F、IL无关，B⊥L时，F最大（IL为试探电流元） 方向 相同 矢量 不同 小磁针N极的受力方向，表示磁场方向 放入该点正电荷的受力方向，表示电场方向 场的叠加 相同 都遵从矢量合成法则 不同 B合等于磁场的B的矢量和 E合等于各个电场的场强的矢量和 单位 1 T＝1 N/（A·m） 1 V/m＝1 N/C 【跟踪训练】（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）空间内有一正方体区域，三根彼此绝缘的通电长直导线沿、、固定，电流大小相等，方向如图。已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比、与该点到直导线的距离成反比。若沿的通电导线在点产生磁场的磁感应强度大小为，下列说法正确的是（　　） A．点的磁感应强度大小为 B．点的磁感应强度方向沿 C．点的磁感应强度大小为 D．点的磁感应强度方向沿 【答案】C 【详解】以点为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。设正方体的棱长为。由题意可知，直导线在某点产生磁场的磁感应强度大小 通电导线到点的距离为，其在点产生的磁场大小为，则有 AB．计算点的磁感应强度：导线中电流沿轴正方向，到点的距离为，根据安培定则，其在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴负方向； 导线中电流沿轴正方向，到点的距离为（最近点为），其在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴正方向； 导线中电流沿轴正方向，到点的距离为（最近点为），其在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴负方向。 由矢量叠加原理可知，点的磁感应强度大小为 合磁场的方向在平面内，而连线具有方向的分量，显然不沿方向，故AB错误； CD．计算点的磁感应强度：导线中电流沿轴正方向，在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴负方向； 导线中电流沿轴正方向，到点的距离为（最近点为），其在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴正方向； 导线中电流沿轴正方向，到点的距离为（最近点为），其在点产生的磁感应强度大小为，方向沿轴正方向。 这三个分磁场方向两两相互垂直，由矢量叠加原理可知，点的磁感应强度大小为 合磁场的方向在空间中倾斜，各分量大小相等，而方向仅沿轴负方向，两者不共线，因此点的磁感应强度方向不沿，故C正确，D错误。 故选C。 考向四 磁通量 1. 定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。Φ＝BS。国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。 2. 性质：磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。 3.匀强磁场中磁通量的计算： (1)B与S垂直时：Φ＝BS。B指匀强磁场的磁感应强度，S为线圈的面积． (2)B与S不垂直时：Φ＝BS⊥=BScosθ。S⊥为线圈在垂直磁场方向上的有效面积，在应用时可将S分解到与B垂直的方向上。 (3)磁通量是标量，但有正负，若取某方向穿入平面的磁通量为正,则反方向穿入该平面的磁通量为负。 (4)过一个平面若有方向相反的两个磁通量,这时的合磁通为相反方向磁通量的代数和(即相反方向磁通抵消以后剩余的磁通量才是合磁通) 3．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率的比较 磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率 物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢 当B、S互相垂直时的大小 Φ＝BS ΔΦ＝ ＝ 注意 若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零 在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示 【跟踪训练】（2026·江苏南京·二模）如图所示，虚线的上方区域和下方区域均有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，两虚线之间无磁场，重力不计的带正电粒子以垂直于磁场方向的速度从点射入上方区域，其运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　） A．第一次从到的运动时间小于从到的 B．磁场均垂直纸面向外 C．磁感应强度 D．轨迹内上下两区域磁通量 【答案】A 【详解】ABC．粒子带正电，根据左手定则可得虚线的上方区域磁场垂直纸面向里，下方区域磁场垂直纸面向外，根据洛伦兹力提供向心力有 可得半径为 速率不变，粒子在上方区域运动的半径较小，可知磁感应强度 根据 可知粒子在下方区域运动的周期长，运动时间 粒子在上方区域和下方区域转过的圆心角相同，根据，可知第一次从到的运动时间小于从到的，故A正确，BC错误； D．轨迹内上下两区域磁通量分别为Φ1＝B1S1，Φ2＝B2S2 其中S1r1sinβ·r1cosβ（sinβcosβ） S2r2sinβ·r2cosβ（sinβcosβ） 可知Φ1（sinβcosβ），Φ2＝（+sinβcosβ），可知Φ1＜Φ2，故D错误。 故选A。 考向五 安培力 1. 定义：通电导线在磁场中受到的力叫安培力。 2. 方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3. 大小计算：当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ，这是一般情况下的安培力的表达式有两种特殊情况：磁场和电流垂直时：F＝BIL；磁场和电流平行时：F＝0。 补充：对公式F＝BILsinθ的理解 F＝BILsinθ中的B对放入的通电导线来说是外加磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁场对外加磁场的影响；θ是B和I方向的夹角，当θ＝90°时sin θ＝1，公式变为F＝ILB；L指的是导线在磁场中的“有效长度”， 弯曲导线的有效长度判断如下： 当B与I垂直时，F最大，F＝ILB；当B与I平行时，F＝0。 公式中的B与L垂直；匀强磁场或通电导线所在区域的磁感应强度的大小和方向相同。 定则 安培定则 左手定则 作用 判断电流产生的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向 因果关系 “电流”是“因”，“磁场”是“果” “磁场”和“电流”都是“因”，“受力”是“果” 内容 作用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 磁场中的电流 用手情况 右手弯曲 左手伸直 具体操作 拇指所指方向为电流方向 四指弯曲的方向指向电流的环绕方向 拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；磁感线穿过掌心，四指指向电流的方向 结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指所指的方向表示轴线上的磁感线方向 拇指所指的方向表示电流所受安培力的方向 补充：左手定则与安培定则的比较 【跟踪训练】（2026·河南濮阳·模拟预测）如图所示，三根长度均为的导体棒、、用两绝缘等长细线拴接后悬挂在水平天花板上，两细线与天花板的夹角均为，已知，连线下侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，开始两细线拉力的大小都为；若在导体棒中通有到的电流，电流强度大小为，平衡时两细线拉力的大小都为。则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】三根导体棒的长度均为，，根据几何关系可知，通电导体的等效长度为2，电流从a到d等效为水平向右的电流，磁场垂直纸面向外，由左手定则可知安培力方向竖直向下，根据安培力公式得 对整体竖直方向受力分析，不通电时，有 通电时，有 可见 故选B。 考向六 洛伦兹力 1.定义：磁场对运动电荷的作用力。 2.大小： （1），θ为v与B的夹角。 （2）F＝qvB，当v⊥B（θ＝90°）时 （3）F＝0，当v∥B（θ＝0°或180°）时 3.方向判断（左手定则）：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 4.特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B与v决定的平面，F与v始终垂直，洛伦兹力不做功。 补充：洛伦兹力的方向的特点 （1）洛伦兹力的方向既与电荷的运动方向垂直，又与磁场方向垂直，所以洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向所确定的平面. （2）洛伦兹力的方向总垂直于电荷的运动方向，当电荷的运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向随之变化. （3）由于洛伦兹力的方向总与电荷的运动方向垂直，所以洛伦兹力对电荷不做功。 补充：洛伦兹力与安培力的联系及区别 物理量 洛伦兹力 安培力 区别 受力特点 单个电荷在磁场中运动所受到的力 电流(即大量定向移动的电荷)在磁场中所受到的力 做功特点 洛伦兹力对运动电荷不做功 安培力可以做功 联系 实质 洛伦兹力是安培力的微观实质，安培力是洛伦兹力的宏观体现，二者是相同性质的力，都是磁场力。 方向 洛伦兹力与安培力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断 大小 F安＝NF洛(N是导体中定向运动的电荷数)。 补充：洛伦兹力与电场力的比较 力 洛伦兹力 电场力 性质 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力 电场力是电场对电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中 方向 ①方向由电荷的正负、磁场的方向以及电荷的运动方向决定，方向之间的关系遵循左手定则 ②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向(电荷运动方向与磁场方向不一定垂直) ①方向由电荷的正负、电场的方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 作用效果 洛伦兹力只改变电荷运动速度的方向，不能改变速度的大小 电场力既可以改变电荷运动的速度方向又可以改变电荷运动速度的大小 做功情况 洛伦兹力一定不做功 电场力可以不做功，也可以做功 【跟踪训练】（2026·四川成都·三模）如图所示，一大小不可忽略的带负电粒子以一定初速度竖直向上进入垂直于纸面向里的匀强磁场中，假设整个空间中均匀悬浮着不带电的尘埃颗粒，带电粒子与尘埃颗粒相碰后会粘在一起。不计尘埃的重力，带电粒子运动过程中电荷量不变。下列粒子的运动轨迹中可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由 得 带电粒子与尘埃颗粒相碰后会粘在一起，满足动量守恒，故乘积不变，又带电粒子运动过程中电荷量不变，故圆周运动半径不变。由左手定则，带电粒子向右偏转。 故选A。 考点二 磁场中的仪器 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、部分仪器 质谱仪原理：依靠洛伦兹力偏转粒子，依据偏转轨迹区分粒子比荷，可鉴别同位素；全程洛伦兹力不做功； 回旋加速器原理：电场负责对粒子加速、磁场负责约束粒子圆周偏转；磁场只改方向不增动能，粒子最终动能由磁场约束条件决定，与加速电压大小无必然正向关系； 共性特点：两类装置均利用电场做功提速、磁场偏转控轨迹的分工模式。 二、易错分析 磁场方向误区：不能将带电粒子运动方向当作磁场方向，必须以小磁针 N 极静止指向为准； 受力误区：通电导体、运动电荷平行磁场时不受力，不能默认放入磁场就一定受力； 能量误区：洛伦兹力永不做功，不会改变动能，仅安培力宏观层面可以做功； 磁感线误区：磁感线闭合，区别于静电场电场线不闭合的特点，不可混用二者规律； 两极误区：螺线管内部磁场由 S 指向 N，外部由 N 指向 S，不可只记外部规律忽略内部。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 速度选择器 1. 仪器构造： 平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。 2. 工作原理：若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 3. 情景分析： 速度大小只有满足v=的粒子才能做匀速直线运动。 若v＜，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加。 若v＞，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少。 【注意】速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 【跟踪训练】（2025届河北衡水中学高三上学期检测七物理试卷）某速度选择器的示意图如图所示，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电荷量为q、质量为m的带正电的液滴以某一速度v（未知）从该装置的左端沿水平方向射入后，沿直线匀速运动直至射出，已知重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．速度 B．速度 C．该液滴若带等量负电荷也可以以相同速度v匀速直线通过 D．该液滴可以以相同速率从右向左匀速直线通过 【答案】B 【详解】AB．对液滴受力分析有 解得，故A错误，B正确； C．若液滴带等量负电荷，以相同速度进入速度选择器，重力向下，洛伦兹力向下，静电力向上，三个力并不平衡，所以不能匀速直线通过，故C错误； D．若该液滴以相同速率从右向左进入速度选择器，重力、洛伦兹力、静电力均向下，液滴不可能匀速直线通过，故D错误。 故选B。 考向二 质谱仪 1. 仪器构造：质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成. 直 观 情 境 2. 工作原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝，由以上两式可得r＝，m＝，＝. 【跟踪训练】（2026·重庆·三模）如图所示，一束质量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器（速度选择器中的电场方向水平向右），然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图中所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A．粒子一定带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子在通过狭缝P时具有的动量不一定相同 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越近，粒子的比荷越大 【答案】D 【详解】A．粒子进入下方磁场后向左偏转，下方磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则，可知粒子带正电，故A错误； B．粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，粒子带正电，电场方向水平向右，则电场力水平向右，洛伦兹力必须水平向左，根据左手定则，速度向下，洛伦兹力向左，则磁场方向垂直纸面向外，故B错误； C．能通过速度选择器的粒子满足 解得 即速度相同，题目已知粒子质量相同，根据 可知动量一定相同，故C错误； D．粒子在下方磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 粒子打在平板上的位置离狭缝的距离 由于、、均相同，则与比荷成反比，位置离越近，越小，比荷越大，故D正确。 故选D。 考向三 回旋加速器 1. 仪器构造：如图所示，两个D形盒（静电屏蔽作用），大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场. 直 观 情 境 2. 工作原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 3. 最大动能：当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和金属盒半径R决定，与加速电压无关。 4. 总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数，粒子在磁场中运动的总时间。该式忽略粒子在狭缝中运动的时间。 不忽略加速时间的总时间：加速时间为（粒子加速时做匀加速直线运动，有，），则。 【跟踪训练】（2026·江西南昌·二模）回旋加速器的两个半圆形“”型盒之间的距离不可忽略（如图甲所示），将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电（如图乙所示）的周期。若粒子的初速度为零，“”型盒的半径为，匀强磁场的磁感应强度为，不考虑相对论效应，为使粒子能完成加速离开回旋加速器，则加在两“”型盒之间的电压至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】离开回旋加速器时，粒子的轨迹半径等于“”型盒的半径，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得 圆周运动的周期为 “”型盒之间的距离不可忽略，将导致被加速的粒子运动一周所用的时间略大于方波交流电周期，为了保证粒子每次穿过缝隙时电场方向恰好反向，使粒子持续加速，粒子在缝隙中运动的总时间必须不超过半个周期，设粒子被加速次，每次加速获得动能，总动能 粒子在缝隙中做匀加速直线运动，总位移为，平均速度为，可得在缝隙运动时间为 临界条件为 联立可得 代入，可得 故选C。 考向四 磁流体发电机 1. 仪器介绍：磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能 2. 工作原理：等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电荷，两极板间电压稳定时即为电源的电动势E，有，即，电源内阻，由闭合电路欧姆定律知，通过的电流。 【跟踪训练】（2026·青海玉树·模拟预测）我国某科研团队创新地开发出一种高超声速发电机，该发电机的工作原理是基于爆轰驱动高超声速气体流动模型来模拟磁流体发电机。该发电机的简化模型如图所示，被电离的高超声速气体由大量带正电、负电的离子组成，离子射入存在着匀强磁场的、板间时速度方向均垂直于磁场方向，、板与定值电阻相连，可将、板视为电源的两极。稳定工作时、板间的电压为，板间气体的电阻不为0，下列说法正确的是（     ） A．板的电势低于板的电势 B．仅增大气体中离子的速度，、板间电压增大 C．仅将定值电阻换成阻值更大的电阻，、板间电压减小 D．通过定值电阻的电流与极板间磁感应强度大小无关 【答案】B 【详解】A．由图可知，磁场方向由极指向极，根据左手定则，正离子偏向板，负离子偏向板，因此板电势高于板，故A错误。 BC．设两板间距为，板间气体电阻为，离子速度为，磁感应强度为，则发电机电动势为 路端电压为 仅增大，增大；仅增大，增大，也增大，故B正确，C错误。 D．通过定值电阻的电流为 电流随增大而增大，故D错误。 故选B。 考向五 电磁流量计 1. 仪器介绍：电磁流量计是应用电磁感应原理， 根据导电流体通过外加磁场时感生的电动势来测量导电流体流量的一种仪器。 2. 工作原理： 流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 导电液体的流速(v)的计算：一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由，可得。 流量的表达式：。 电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。 【跟踪训练】（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下两点间的电压，已知管道的半径，直线、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（　　） A．点的电势低于点的电势 B．水流的速度大小为 C．内流过管道横截面的水的体积为 D．若测得一段管道左、右两侧管口需施加的压强差才能保证水流稳定，则这段管道对水的阻力 【答案】B 【详解】A．由左手定则可知正离子受到洛伦兹力向上偏，负离子受到洛伦兹力向下偏，当电场力和洛伦兹力平衡时，出现稳定的电势差，故上侧壁a点的电势高，A错误； B．稳定时，电场力与洛伦兹力平衡有 解得，B正确； C．1s内流过管道横截面的水的体积，C错误； D．由水匀速流动可知水受力平衡，即，D错误。 故选B。 考向六 霍尔元件 1. 仪器构造：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2. 工作原理： （1）电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。 （2）霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由，，，联立解得。 霍尔系数：。 【跟踪训练】（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示是长为a、宽为b、厚度为d、电阻率为ρ的特殊材质霍尔元件，霍尔元件内载流子带正电，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为q，通入的电流I恒定且方向向左，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为B，在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差U，即霍尔电压。下列说法正确的是（     ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．b越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．闭合开关S，仅考虑霍尔元件的电阻，则流经S的电流为 【答案】C 【详解】A．电流向左，霍尔元件内载流子带正电，根据左手定则，可判断知载流子向后表面聚集，前表面带负电，因此前表面电势低于后表面电势，故A错误； B．稳定后，由受力平衡得，解得 结合电流的微观表达式，可得，故B错误； C．由得元件内单位体积中的载流子数为，故C正确； D．闭合开关，电压为霍尔电压，电阻 则电流为，故D错误。 故选C。 核心考点 带电粒子在匀强磁场中的运动 补充：是否考虑粒子重力的三种情况： (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。 直线边界模型 该模型粒子进出磁场具有对称性，模型图如下： 时间的计算：图甲中粒子在磁场中运动的时间t==；图乙中粒子在磁场中运动的时间t=T==；图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T=。 平行边界模型 该模型往往存在临界条件，模型图如下： 时间的计算：图甲中粒子在磁场中运动的时间t1=，t2==；图乙中粒子在磁场中运动的时间t=；图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T==；图丁中粒子在磁场中运动的时间t=T=。 圆形边界模型 1. 沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性，如下图所示，粒子做圆周运动的半径r＝，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝，运动角度关系为：θ＋α＝90°。 2. 不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示。 3. 正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，正对圆心射出，两圆心和出（入）射点构成直角三角形，有，则磁偏转半径，根据半径公式联立求解时间。速度v0越大，则磁偏转半径r越大，圆心角α越小，时间t越短。若r=R，构成正方形。 4. 不正对圆心射入圆形磁场区域，如下图所示，左边两个图有两个等腰三角形，一条共同的底边；最后一个图示当r=R时，构成菱形。 5. 环形磁场 环形磁场模型的临界圆如下图所示，三个环形磁场的临界半径分别为：；；由勾股定理(R2-R1)2=R12+r2，解得：。 补充：两种偏转的对比 运动形式 比较项目 带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E) 带电粒子在匀强磁场中偏转(v0⊥B) 受力特点 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力，电场力做功 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力，但洛伦兹力不做功 运动特征 类平抛运动 匀速圆周运动 研究方法 牛顿运动定律、匀变速运动公式、正交分解法 牛顿运动定律、向心力公式、圆的几何知识 规律 类平抛运动的规律：vx＝v0，x＝v0t，vy＝·t，y＝··t2 偏转角φ满足：tan φ＝＝ 偏移量：:y= 半径：r＝ 周期：T＝ 偏转角θ满足:sinθ=(l是磁场宽度,R是粒子轨道半径) 运动情景 运动时间 飞出电场的时间t= 打在极板上的时间t= t＝T＝ 补充：带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定 项目 基本思路 图例 说明 圆心的确定 ①与速度方向垂直的直线过圆心。②弦的垂直平分线过圆心 P、M点速度方向垂线的交点 P点速度方向垂线与弦的垂直平分线的交点 半径的确定 利用平面几何知识求半径 常用解三角形法：图中，r＝或由r2＝L2＋（r－d）2求得r＝ 运动时间的确定 利用轨迹对应圆心角θ或轨迹长度l求时间 ①t＝T＝T＝T. ②t＝＝ 【跟踪训练】（2026·贵州黔西南·二模）在科学研究中经常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内的、的正方形区域内存在电场强度大小可调节、方向沿y轴负方向的匀强电场，x>d区域内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一足够大光屏PQ（厚度不计）平行于y轴放置，Q点的坐标为，一电子从O点以大小为的初速度沿x轴正方向射入，经电场、磁场偏转后，打到光屏PQ上。已知电子的质量为m、电荷量为，不计电子的重力，求： (1)调节电场强度的大小，使电子经电场偏转后，从坐标为的S点射入磁场，则此时电场强度E的大小为多少？ (2)接第（1）问，电子在磁场中做圆周运动的圆心到PQ的距离L； (3)调节电场强度的大小，使电子在磁场中做圆周运动的半径最大，则半径的最大值为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向，有 沿y轴方向，有 电子不考虑重力，根据牛顿第二定律有 解得 （2）电子从S点射入磁场时 电子进入磁场时的速度 解得 设速度方向与竖直方向夹角为，则 电子进入磁场后做匀速圆周运动， 电子进入磁场后做圆周运动的圆心到PQ的距离为 解得 （3）当电子在磁场中有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时电子从Q点进入磁场，沿y轴方向， 沿x轴方向， 进入磁场的最大速度 解得 由 解得 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】安培力作用下导体的平衡与加速问题 1. 安培力作用下导体运动的判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向 特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向 等效法 环形电流小磁针，条形磁体通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究 对象法 先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力 2. 安培力作用下的平衡问题 （1）安培力作用下的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法是相同的，只不过多了安培力，关键仍是受力分析. （2）视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体的电流方向及其受力方向往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图.如图所示. 补充：求解与安培力有关的力学问题的一般步骤 （1）确定要研究的通电导体. （2）按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体作受力分析. （3）分析导体的运动情况. （4）根据平衡条件、牛顿第二定律或动能定理等列式求解. 【跟踪训练】（2026·山西·二模）（多选）如图所示，虚线AB下方有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，半径为R的刚性圆形线框悬挂在弹簧测力计下端，线框中通有恒定的电流，开始时与匀强磁场的边界AB相切。现将线框沿竖直方向缓慢向上拉动(不考虑感应电流)，线框移动距离为0.4R时弹簧测力计的读数为F，移动距离为R时弹簧测力计的读数为1.2F，已知重力加速度为g,则（　　） A．线框中的恒定电流方向为adcba B．初始线框全部在磁场中时，线框所受安培力方向向上 C．线框中恒定电流的大小为 D．线框的质量为 【答案】AD 【详解】A．线框向上拉动过程中，弹簧测力计读数增大，说明线框受到向下的安培力阻碍其运动。根据左手定则，磁场垂直纸面向外，安培力向下，则线框中电流方向为逆时针adcba，故A正确； B．初始时线框全部在匀强磁场中，闭合线框所受安培力矢量和为零，故B错误； C．设线框质量为，电流为。当线框向上移动时，圆心距为 有效切割长度 此时 当线框向上移动时，圆心在上，有效切割长度 此时 联立解得，故C错误； D．将代入 得 解得 即，故D正确。 故选AD。 【重难突破02】带电粒子在有界匀强磁场中的运动——临界条件 1. 临界问题：题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语暗示临界状态，审题时，一定要抓住这些特定的词语，挖掘其隐藏的规律，找出临界条件。 2. 临界条件：带电粒子刚好穿出(不穿出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界(边界的切线)与轨迹过切点的半径(直径)垂直。 3. 临界情况：公共弦为小圆直径时，出现极值。当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大；当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时，则以轨迹圆直径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆心角最大。 4. 解题方法 补充：处理带电粒子再有界匀强磁场中运动的临界问题常用思路： 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界状态（一般是粒子运动轨迹与磁场边界相切或轨迹半径达到最大）； 放缩圆 旋转圆 平移圆 适用条件 粒子速度方向一定，速度大小不同 粒子的速度大小一定，轨迹半径一定，速度方向不同 粒子的速度大小、方向均一定，从同一直线边界进入匀强磁场的入射点位置不同 运动分析 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 将一半径为R＝的圆 以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件。 将半径为R＝的圆进行平移 （轨迹圆的所有圆心在一条直线上） 图例 【跟踪训练】（2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图所示，空间内有两个平行边界，距离为。在边界外侧有垂直于平面向外的匀强磁场，左侧区域的磁感应强度大小为B1，右侧区域的磁感应强度大小为B2，两边界间有水平向右的匀强电场，电场强度大小为E。在左侧边界A点有一个质量为m、电荷量为+q的粒子以初速度v水平向右进入电场，忽略重力，下列关于粒子运动的说法正确的是（     ） A．粒子从左向右经过电场的时间小于从右向左经过电场的时间 B．B1、B2满足一定关系时，粒子可能回到A点 C．若B1＝B2＝B，则粒子从出发到向右穿过左边界的时间可能为 D．若B1＝B2＝B，则粒子向右穿过左边界时离A点的距离可能为 【答案】BC 【详解】A．粒子从左向右经过电场时做匀加速直线运动，设穿过右边界的速度为，则有 其中 解得 则粒子从左向右经过电场的时间为 由对称性可知，粒子从右向左经过电场的时间也为，故A错误； B．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 当时，粒子在两磁场区域内做圆周运动的半径相等，粒子回到A点，故B正确； C．若，粒子做如图所示的周期性运动 粒子在磁场中运动的周期为 则粒子从出发到向右穿过左边界的时间为（n=1，2，3…） 当n=1时，解得，故C正确； D．粒子在左侧磁场中的轨迹半径为，在右侧磁场中的轨迹半径为，则粒子从出发到向右穿过左边界时离A点的距离为（n=1，2，3…） 所以粒子向右穿过左边界时离A点的距离不可能为，故D错误。 故选BC。 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】磁聚焦模型和磁发散模型 1. 磁聚焦：带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，且该点切线与入射方向平行。 2. 磁发散：带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与入射点的切线方向平行。 【跟踪训练】（2026·陕西西安·模拟预测）（多选）磁聚焦法测量电子比荷的装置如图所示。在抽成真空的玻璃管中装有热阴极K和有小孔的阳极A。在A、K之间加大小为的电压，对电子进行加速（初速度视为零），电子由阳极小孔高速射出；在尺寸很小的电容器C的两极板间加一周期性交变电场，使不同时刻通过这里的电子速度方向发生不同程度的微小偏转，在电容器右端和荧光屏之间加一沿轴线方向（图中水平虚线）的匀强磁场，进入磁场的电子会沿不同的螺旋线运动，每绕行一周后都会到达同一位置聚焦，电容器右端到荧光屏的水平距离为l，调节磁感应强度的大小为B时，可使电子流的第一个焦点落在荧光屏S上。若不计电子所受的重力和电子间的相互作用，当θ非常小时满足、，则下列说法正确的是：（     ） A．电子所受洛伦兹力的方向与轴线垂直 B．不同时刻进入电容器的电子运动轨迹一定不同 C．利用该设备测出电子的比荷 D．若电子经过电容器后偏离轴线方向的最大角度为θ，则该装置中带电粒子螺旋运动段的玻璃管内径（直径）应满足 【答案】AD 【详解】A．洛伦兹力方向既垂直于磁场方向（即轴线方向），又垂直于速度方向，故A正确； B．不同时刻进入电容器中的电子，若进入电容器的时刻相隔整数个电场周期，则离开电容器进入磁场时的速度相同，电子运动轨迹相同，故B错误； C．电子的螺旋运动可分解为沿B方向的匀速运动和垂直于B方向上的匀速圆周运动，电子在A、K之间加速，根据动能定理有 设进入磁场时电子的速度大小为，与水平方向夹角为θ，设其垂直磁场的分速度为，平行磁场方向的分速度为，由题意可知，速度分量 可得电子回旋周期 故电子在磁场中做螺旋运动的螺距 可得，故C错误； D．垂直B的速度分量为 根据洛伦兹力提供向心力 可知 所以管内直径满足，即，故D正确。 故选AD。 【易混易错02】带电粒子在匀强磁场中运动的动态圆模型 1. “平移圆”模型处理方法 适用条件及特点 速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上 所有粒子做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上 应用方法 将半径为R＝的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 2. “旋转圆”模型处理方法 适用条件及特点 速度大小一定，方向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同，运动半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝，如图所示 轨迹圆圆心共圆 如图所示，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上 应用方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件 3. “放缩圆”模型处理方法 适用条件及特点 速度方向一定，大小不同 粒子初速度方向一定，大小不同，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆心共线 带电粒子速度v越大，运动半径也越大.如图所示，运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上 应用方法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件 【跟踪训练】 （2026·河北张家口·二模）（多选）研究人员为模拟托卡马克装置中“偏滤器”对逃逸粒子的拦截效果，设计了如图所示装置：半径为、圆心为的圆形区域内有方向垂直于圆平面向外的匀强磁场，、为圆形区域相互垂直的两直径。外部“粒子源”沿一直线发射最小速率为，大小在一定范围内的同种带电粒子，由圆周上点射入磁场，入射速度方向平行于、与夹角为30°；所有入射粒子仅能从劣弧逃逸出磁场。已知带电粒子的比荷为（），不计粒子重力及粒子间的相互作用力，，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子一定带负电 B．粒子的最大速度为 C．磁场的磁感应强度大小为 D．粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为 【答案】BC 【详解】A．磁场垂直纸面向外，由题意可知粒子向下偏转，由左手定则可知该粒子带正电，故A项错误； C．粒子的最小速率为v0，由题意可知，该粒子将从b点离开磁场，由于粒子从P点入射时，其与OP的夹角为30°，所以由几何关系可知 设该粒子的轨迹半径为r，则由几何关系可知，粒子的轨迹圆的圆心角也是120°，即有 又因为 解得，故C项正确； B．当粒子的速度最大时，粒子将从d点离开磁场，设此时该粒子的运动轨迹圆的半径为，由几何关系有 解得 又因为 解得，故B项正确； D．由之前的分析可知，当粒子从b点离开时，此时粒子轨迹圆对应的圆心角为，当粒子从d点离开时，其轨迹圆对应圆心角为。粒子在磁场中运动，有，， 结合之前及题意，整理有 所以粒子最短运动时间为 粒子最长运动时间为 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间差为，故D项错误。 故选BC。 【易混易错03】带电粒子在磁场中运动的多解问题 补充：带电粒子在磁场中运动的四种多解问题 项目 情景分析 运动图例 带电粒子电性不确定形成多解 带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，初速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解 如果带正电，其轨迹为a；如果带负电，其轨迹为b 磁场方向不确定形成多解 只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，由于磁感应强度方向不确定而形成多解 已知粒子带正电，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b 临界状态不唯一形成多解 带电粒子飞越有界磁场时，可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面一侧反向飞出，于是形成多解 运动的往复性（周期性）形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解 【跟踪训练】（2026·江西九江·二模）平面直角坐标系xOy的第一、第四象限充满匀强磁场，磁场的磁感应强度大小均为B，方向相反，坐标原点处有一粒子源，该粒子源可向与x轴夹角为区域各方向发射速率范围在的带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q，如图所示。粒子进入第一象限后，A点为速率最小的粒子首次进入第四象限通过x轴的最远点，，为已知量，不计粒子重力、粒子间的碰撞及相互作用，已知。 (1)求A点坐标； (2)求能够到达A点的粒子的初速度方向与y轴正方向的夹角范围； (3)若首次通过A点进入第四象限的粒子和首次通过C点进入第四象限的粒子会在x轴上相遇，以粒子同时离开A、C为计时起点（时刻），求粒子第一次在x轴上相遇的位置及时刻。 【答案】(1)（，0） (2) (3)，， 【详解】（1）粒子以最小速度进入第四象限的最远点在x轴上的截距为直径，由于，A点的横坐标为，则C点的横坐标为 故A点的坐标为（，0） （2）设粒子进入第一象限时与y轴正方向的夹角为、速度大小为时通过A点，如图所示，需满足 由此可知，通过A点的粒子的竖直分速度为 由于通过A点的粒子的速度满足 与y轴正方向的夹角满足 故到达A点的粒子的初速度方向与y轴正方向的夹角范围是 （3）设粒子进入第一象限时与y轴正方向的夹角为、速度大小为时通过C点，同理可得 可得 因此通过点的粒子的速度满足 与轴正方向的夹角满足，故 两粒子相遇，必有（其中、取，，） 即 由于是第一次相遇，则取最小的自然数，取， 因此粒子第一次在轴上相遇的位置： 由于粒子在两磁场中的运动具有周期性，且粒子做圆周运动的周期均为，因此从、两点出发运动时间最短的粒子最快到达相遇点。 由分析知，粒子相遇时的时间 其中， 代入，可得到，到达第一次相遇位置的粒子，满足 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 由此可知，当时相遇的时间最短，即，的粒子最先相遇； 因此，粒子第一次在轴上相遇的时刻为 即相遇时刻 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】带电粒子在叠加场、组合场、交变磁场中的运动 1. 带电粒子在叠加场（复合场）（电场与磁场重叠）中的运动： （1）电场力、重力并存——电场力+重力＝F等效（恒力） ①．若F电＝mg且方向相反（即F等效＝0）；静止或匀速直线运动。 ②．若F等效≠0且与v共线；匀加/减速直线运动。 ③．若F等效≠0且与v不共线；匀变速曲线运动。 （2）磁场力、重力并存——电场力+重力＝F等效（可恒力也可变力） ①．若F洛＝mg且方向相反（即F等效＝0），运动方向与F洛垂直（v⊥F洛）；匀速直线运动。 ②．若F等效≠0；变加速曲线运动（复杂曲线）。 注意：无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 （3）磁场力、电场力并存——电场力+磁场力＝F等效（可恒力也可变力） ①．若F洛＝F电且方向相反（即F等效＝0），运动方向与F洛垂直（v⊥F洛）；匀速直线运动。 ②．若F等效≠0；变加速曲线运动（复杂曲线）。变加速曲线运动（复杂曲线）。 注意：无静止、无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动、无匀速圆周，电场力可能做功，洛伦兹力不做功。 （4）磁场力、电场力、重力并存，重力+电场力+磁场力＝F等效（可恒力也可变力） ①．若F电＝mg且方向相反，且F洛＝0；静。 ②．若F电、mg、F洛三力平衡；匀速直线运动。 ③．若F电＝mg且方向相反，且F洛＝Fn；匀速圆周运动。 注意：若F等效≠0，变加速曲线运动（复杂曲线），可用能量守恒定律或动能定理求解， 无匀变速直线运动、无匀变速曲线运动 补充：带电粒子在复合场中做直线运动 （1）带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解。 （2）带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解。 补充：带电粒子在复合场中做曲线运动 （1）当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解。 （2）当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解。 2. 带电粒子在组合场（电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠）中的运动： （1）磁场与磁场的组合： 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 （2）先磁场后电场： ①进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如下图所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式进行求解； ②进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如下图所示，粒子在电场中做类平抛运动，利用相关知识进行求解。 （3）先电加速后磁偏转： 带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如下图所示。 （4）先电偏转后磁偏转： 带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如下图所示。 带电粒子在组合场中的解题方法： 2. 带电粒子在交变电磁场中的运动： （1）常见类型 ①电场周期性变化，磁场不变； ②磁场周期性变化，电场不变； ③电场和磁场周期性变化。 （2）分析思路 仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联。应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口。 把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析。 把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一个阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。 （3）分析方法 先读图，看清并且明白不同场的变化情况；受力分析，分析粒子在不同的变化场区的受力情况；过程分析，分析粒子在不同时间段内的运动情况；找衔接点，找出衔接相邻两个过程的速度大小及方向；选规律，联立不同阶段的方程求解。 补充：配速法 (1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 (2)配速法处理叠加场中的摆线类问题 常见模型 运动情景 处理方法 BG摆线： 初速度为0，有重力 重力场和磁场叠加 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BE摆线： 初速度为0，不计重力 电场和磁场叠加 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。 BEG摆线： 初速度为0，有重力 重力场、电场和磁场叠加 把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1。 BGv摆线： 初速度为v0，有重力 重力场和磁场叠加 把初速度v0分解为速度v1和速度v2。 补充：动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题 假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为＋q。在方向垂直纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。 沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx＝qvyB Fy＝qvxB 两个方向分别列动量定理 －qvyBΔt＝mΔvx qvxBΔt＝mΔvy 即－qBΔy＝mΔvx qBΔx＝mΔvy 两边累加得－qBy＝mvx1－mvx0 qBx＝mvy1－mvy0。 使用条件：如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。 【跟踪训练】（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，在竖直面内建立xOy坐标系，y轴左侧存在电场强度大小为 方向沿x轴正方向的匀强电场，右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场和电场强度大小为 方向沿y轴正方向的匀强电场。长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端系着质量为m、电荷量为q的带正电小球。现将小球拉至M（0，-L）处并给小球一沿x轴负方向的初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，当小球运动到P点时，细线上的拉力恰好为零；当小球运动到N（0，L）处时细线断裂，之后小球做圆周运动能再次运动到M点。已知OP与y轴正方向的夹角为 0.6，重力加速度大小为g，小球可视为质点。求： (1)电场强度和的大小； (2)小球在M、N两点时的速度的大小； (3)磁感应强度B的大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）当小球运动到P点时，细线上的拉力恰好为零，可知电场力与重力的合力方向沿PO方向，则 解得 进入y轴右侧后做圆周运动，一定是匀速圆周运动，可知 解得 （2）小球在P点时 解得 小球从M点到P点，根据动能定理得 代入数据得 从P到N由动能定理 解得 （3）小球进入右方磁场中做匀速圆周运动的半径为L，则 解得 【技法点拨02】带电粒子在立体空间中的运动 1. 带电粒子的螺旋线运动和旋进运动 空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨论两种情况： ①空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动． ②空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动。 2. 带电粒子在立体空间中的偏转 分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解。 【跟踪训练】（2026·辽宁朝阳·二模）如图所示，在空间直角坐标系中有一长方体区域，棱分别在轴、轴和轴上，侧面处放有一块绝缘薄板。在该区域内有沿轴负方向、磁感应强度为的匀强磁场。现有大量质量均为、电荷量均为的带电粒子从点以大小各不相同的初速度沿轴正方向射入该区域，粒子的初速度大小连续分布在范围内。粒子与绝缘薄板发生碰撞时，碰撞时间极短，电荷量保持不变，碰撞前后平行于板的分速度不变，垂直于板的分速度大小不变，方向反向。已知，，，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。 (1)求能到达中点的粒子的初速度大小； (2)求初速度的粒子与绝缘薄板发生碰撞的次数； (3)若长方体区域还存在沿轴正方向、大小可调的匀强电场。 ①要使得第（2）中的粒子与绝缘薄板只碰撞1次，求场强大小需满足的条件； ②调节匀强电场的大小，使得所有粒子均不会从面射出，现研究到达面时速度方向与该平面平行的粒子，求出其中初速度最大的粒子到达面时的坐标。 【答案】(1) (2)2次 (3)①；② 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，能到达OP中点的粒子的运动轨迹为半圆。 半径 由牛顿第二定律可得 解得 （2）轨迹如图所示 的粒子轨迹半径 由几何关系 解得θ＝30° 相邻两次撞击点之间的距离 粒子与薄板碰撞的次数 取n=2 （3）①这些粒子做圆周运动的周期为 又 从射出到第一次与薄板碰撞所用时间 从射出到第二次与薄板碰撞所用时间 在Oy方向，粒子在电场力作用下做匀加速运动 要使粒子与绝缘薄板只碰撞一次需满足 联立解得电场强度大小E的范围为 ②对于x坐标最大情况的轨迹如图所示 ＝2r3cosα ＋r3＝d 而sin2α＋cos2α＝1 解得 x坐标最大为。 分析题中情景 做出动态图 确定临界轨迹 分析临界状态 构建三角形或四边形 进行分析和求解 做出草图 $