专题06 万有引力与航天（知识清单）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习知识清单系统整理了万有引力与航天专题，涵盖开普勒定律、万有引力定律等基本规律，以及天体运动、卫星变轨、宇宙速度等应用考点，通过知识脑图搭建体系，分考点深研与素养进阶模块系统梳理。 清单采用基础梳理与重难突破分层设计，标注高频考向如同步卫星、变轨问题，配套跟踪训练与易错剖析，培养科学思维与物理观念。设“黄金代换式”应用提示、双星模型对比表，帮助学生构建模型，教师可利用技法提炼模块优化复习策略。

专题06 万有引力与航天 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 万有引力与航天的基本定律和概念►考向一 开普勒三大定律 考向二 万有引力定律 考向三 万有引力定律的理解 考向四 万有引力和重力的关系 考向五 三大宇宙速度 考点二 万有引力与航天的理解应用►考向一 天上人间——不同高度处的重力加速度 考向二 天体质量和密度的求解 考向三 卫星的发射、变轨和对接 考向四 赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较 考向五 科技前沿——航天 核心考点 万有引力定律的理解和应用 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】同步卫星的理解和应用 【重难突破02】卫星的变轨和相关物理量的比较 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】不同高度卫星物理量的比较 【易混易错02】双星模型和多星模型 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】万有引力与航天中的情景创新的问题处理 【方法技巧02】万有引力与航天中的追及相遇问题 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 开普勒三大定律 定 律 内 容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  ,是一个与行星无关的常量 ▶知识点二 万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2. 表达式：F＝G 其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。R为两质点间的距离 在天体之间的大尺度的问题的研究中，都适用万有引力定律，且把天体间的运动近似的看成匀速圆周运动。 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 万有引力与航天的基本定律和概念 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、开普勒三大定律 1. 轨道定律（第一定律）：所有行星绕恒星的运行轨道均为椭圆，恒星位于椭圆的一个焦点上，无正圆中心。 2. 面积定律（第二定律）：行星与恒星的连线，在相等时间内扫过的面积相等，判定行星近远地点速度变化的核心依据。 3. 周期定律（第三定律）：绕同一中心天体运动的天体，轨道半长轴与运行周期存在固定关联，轨道半径越大，周期越长。 4. 适用范围：适用于所有行星绕恒星、卫星绕行星的椭圆或近似圆周运动，必须统一中心天体才可对比。 二、万有引力与重力的关系 1. 地面物体核心规律：地球表面物体的万有引力，绝大部分提供物体重力，极小部分提供物体随地球自转的向心力。 2. 两极特殊场景：地球两极无自转向心力，万有引力完全等于物体重力，是唯一二者相等的地表位置。 3. 赤道特殊场景：赤道上自转向心力最大，物体重力为万有引力扣除向心力后的剩余部分，重力数值最小。 4. 高空场景判定：脱离地表的高空物体，无需考虑地球自转影响，万有引力完全等效为重力。 5. 纬度变化规律：从赤道到两极，物体重力逐渐增大，重力加速度随纬度升高逐渐增大。 6. 高度变化规律：同一位置，物体所处高度越高，受到的万有引力越小，重力加速度随之减小。 三、三大宇宙速度 1. 第一宇宙速度（环绕速度）：近地卫星的最大运行速度、地球卫星的最小发射速度，轨道近似贴合地球表面。 2. 第二宇宙速度（脱离速度）：物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，达到该速度可彻底远离地球，绕太阳运行。 3. 第三宇宙速度（逃逸速度）：物体脱离太阳系引力束缚的最小发射速度，达到该速度可飞出太阳系。 4. 速度核心辨析：发射速度越大，卫星能达到的轨道半径越大；运行速度为卫星在轨运动速度，与发射速度概念完全不同。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 开普勒三大定律 开普勒三大定律 定 律 内 容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  ,是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律的深入理解 （1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理． （2）由开普勒第二定律可得，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． （3）当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律． （4）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体质量有关 【跟踪训练】（2026·河北秦皇岛·一模）（多选）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，是椭圆中心，已知，，且地球绕太阳一周的时间为，椭圆面积为。下列说法正确的是（     ） A．地球在点和点的速度相同 B．地球从点运动到点的过程中，太阳对地球的引力做负功 C．根据题中条件可知，太阳的质量为 D．地球从点运动到点所用时间为 【答案】BCD 【详解】A．根据对称性可知，地球在A点和C点的速度大小相等，但速度方向不同，故A错误； B．地球从B点运动到D点的过程中，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知太阳对地球的引力做负功，故B正确； C．设有一圆轨道绕太阳转动的周期为，轨道半径为，由万有引力提供向心力得 根据开普勒第三定律可得 可得圆轨道的半径为 联立可得太阳的质量为，故C正确； D．椭圆面积为 太阳位于椭圆的焦点位置，令太阳到椭圆中心的距离为，则有 令地球从A运动到B所用时间为，该时间内地球与太阳连线扫过的面积 根据开普勒第二定律有 联立解得，故D正确。 故选BCD。 考向二 万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2. 表达式：F＝G 其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。R为两质点间的距离 在天体之间的大尺度的问题的研究中，都适用万有引力定律，且把天体间的运动近似的看成匀速圆周运动。 注意：适用条件 ①适用于质点间的相互作用； ②两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离； ③两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 【跟踪训练】（2025·广东广州·模拟预测）“天问二号”火星探测器计划于2025年5月前后发射。未来，“天问二号”发射后按计划进入火星引力范围，经过一系列变轨进入如图所示的椭圆停泊轨道，为着陆火星做准备。“天问二号”质量为m，如图所示，ac为椭圆的长轴，bd为短轴，a点为椭圆的近火点、到火星中心的距离为，经过a点时的速度大小为，所受引力大小为；c点为远火点、到火星中心的距离为，“天问二号”经过c点时的速度大小为，所受引力大小为。下列关于天问二号说法正确的是（     ） A． B． C．在b点和d点的加速度相同 D．沿bcd运动的时间和沿dab运动的时间不同 【答案】D 【详解】AB．是近火点，过后探测器远离火星做离心运动，说明万有引力（提供的合力）小于所需向心力，即 是远火点，过后探测器靠近火星做近心运动，说明万有引力大于所需向心力，即 ，故AB错误； C．加速度是矢量，由万有引力产生： 、到火星中心的距离相等，因此加速度大小相等，但万有引力方向始终指向火星中心：点加速度方向指向左下方，点加速度方向指向左上方，方向不同，因此加速度不同。故C错误； D．根据开普勒第二定律：探测器与火星中心的连线单位时间扫过面积相等。 沿运动时，探测器整体离火星更远，平均速度更小，对应扫过的面积更大，因此运动时间更长；沿运动时，探测器整体离火星更近，平均速度更大，对应扫过的面积更小，运动时间更短。因此两者运动时间不同，故D正确。 故选D。 考向三 万有引力定律的理解 万有引力定律的理解 宏观性 质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零； 在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝G。 【跟踪训练】（2026·浙江温州·二模）如图甲所示，某飞行器绕地球变轨过程中的两椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P点，AB是椭圆轨道Ⅰ的短轴。图乙为该飞行器在两轨道上受到地球引力大小随时间的变化规律。则（　　） A．飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点 B．飞行器沿轨道Ⅰ上从A点经P点运行至B点的时间为 C．飞行器沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期之比为 D．时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积相等 【答案】C 【详解】A．飞行器在两轨道运行过程中，当飞行器在轨道Ⅰ的近地点时，飞行器距离地球间距最小，飞行器所受万有引力最大，根据图乙可知，飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点，故A错误； B．结合上述，根据图乙可知，飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点，在时刻经过轨道Ⅰ的P点，即飞行器沿轨道Ⅰ上从近地点经A点运行至P点的时间为，故B错误； C．根据图乙，飞行器在轨道Ⅰ的近地点与远地点有， 飞行器沿轨道Ⅱ的远地点有 根据开普勒第三定律有 解得，故C正确； D．时间内，飞行器开始在轨道Ⅱ上运行，后来在轨道Ⅰ上运行，开普勒第二定律是针对同一轨道，可知，时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积不一定相等，故D错误。 故选C。 考向四 万有引力和重力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R； (2)在两极上：G＝mg0； (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 注意：式中R为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 【跟踪训练】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在A点（极点），物体随星球自转的半径为0，向心加速度为0，万有引力等于重力，有 D位置的重力加速度为，有 在E点，物体做圆周运动的半径为，向心加速度 E点的重力加速度是万有引力加速度与向心加速度的矢量差，根据余弦定理有 解得 故选C。 考向五 三大宇宙速度 1. 宇宙速度 （1） 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度. 【技巧点拨】第一宇宙速度推导 ①方法一： 由， ②方法二：由. 【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min. （2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. （3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 注意：对第一宇宙速度的理解 1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度． 2.当卫星的发射速度v满足7.9 km/s<v<11.2 km/s时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上． 归纳： 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 【跟踪训练】（2026·河南新乡·模拟预测）2025年7月18日，张同学收到某大学的飞行器制造工程专业的录取消息，于是他畅想将来制造一艘能到达其他行星的飞行器。通过查阅相关资料并把地球视为质量分布均匀的球体，不考虑地球自转，设地球半径为，表面重力加速度大小为，质量为的飞行器与地球中心距离为时，引力势能为，要使飞行器在距地球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则该飞行器在地球表面发射的初速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量为，在地球表面上忽略地球自转，根据万有引力等于重力有 解得 飞行器在距地球表面高度为2R的轨道上做匀速圆周运动，此时轨道半径，根据万有引力提供向心力有 解得 此时飞行器的动能为 解得 根据题设公式可知飞行器在地球表面的引力势能为，在轨道半径为处的引力势能为 解得 从地球表面发射到该轨道的过程，根据机械能守恒定律有 解得 故选C。 考点二 万有引力与航天的理解应用 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、同步卫星 1. 周期限定：运行周期与地球自转周期完全相同，相对地面保持静止状态。 2. 轨道限定：轨道必须固定在地球赤道正上方，严禁出现在两极或其他纬度上空，全球轨道唯一。 3. 高度限定：所有地球同步卫星的轨道高度、轨道半径完全统一，无高低差异。 4. 运动参量限定：所有地球同步卫星的角速度、周期、运行线速度大小全部相等，仅质量可不同。 5. 相对运动特性：同步卫星与地面物体角速度一致，二者保持相对静止，无相对运动。 二、卫星变轨问题 1. 加速变轨规律：卫星在轨加速，所需向心力增大，万有引力不足以束缚卫星，卫星会做离心运动，向高轨道跃迁。 2. 减速变轨规律：卫星在轨减速，所需向心力减小，万有引力大于所需向心力，卫星会做近心运动，向低轨道回落。 3. 切点速度判定：同一轨道切点处，高轨道运行速度大于低轨道运行速度；变轨加速、减速仅在切点瞬间完成。 4. 能量变化规律：卫星抬升至高轨道，需要点火加速输入能量，整体机械能增大；回落低轨道，机械能减小。 5. 椭圆轨道特性：椭圆轨道近地点速度最大，远地点速度最小；从远地点到近地点加速运动，从近地点到远地点减速运动。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 天上人间——不同高度处的重力加速度 一、天上人间——不同高度处的重力加速度 1. 天上：星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′。 ，得。 所以，式中g为地球表面附近重力加速度。 2. 地下：在天体内部距离中心r处（r＜R）加速度为g（r）。 引力仅由半径r以内的天体质量Mr提供： 【跟踪训练】（2025·河北·模拟预测）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分布均匀的球体，其质量为，半径为，设想以地心为圆心，（）为半径处挖一条圆形隧道，如图所示，给小球一合适的速度，使小球恰好在隧道内做圆周运动，且不与隧道壁接触，不考虑隧道宽度与阻力，小球可视为质点，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．轨道处重力加速度大小为 B．小球线速度大小为 C．小球角速度大小为 D．若设想沿地球直径挖一条隧道，将小球从此隧道一端由静止释放，小球到达点的速度大小为 【答案】A 【详解】A．设地球的密度为，则有 轨道处有， 联立解得轨道处重力加速度大小为 故A正确； BC．给小球一合适的速度，使小球恰好在隧道内做圆周运动，且不与隧道壁接触，根据牛顿第二定律可得 可得， 故BC错误； D．若设想沿地球直径挖一条隧道，将小球从此隧道一端由静止释放，当小球离点距离为时，所受引力大小为 则小球从此隧道一端由静止释放，小球到达点时，引力做功为 根据动能定理可得 解得小球到达点的速度大小为 故D错误。 故选A。 考向二 天体质量和密度的求解 1. 自力更生法：求解地球（中心天体）质量 解决思路：若不考虑地球（中心天体）自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球（中心天体）对物体的引力。 解决方法：mg＝G。 得到的结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球（中心天体）的质量。 知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 2. 环绕天体法：计算天体的质量 解决思路：质量为m的行星绕太阳（中心天体）做匀速圆周运动时，行星与太阳（中心天体）间的万有引力充当向心力。 解决方法：＝mr。 得到的结论：m太＝，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳（中心天体）的质量。 注意：归纳总结 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝，m中＝ρ·πR3 ρ＝ 【跟踪训练】（2026·河北石家庄·模拟预测）中国空间站“天宫”自2021年4月29日发射至今已稳定在轨运行接近5年经过不断建造空间站的功能越来越强大。若空间站绕地球运行近似为匀速圆周运动，运动周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球的自转周期为，则下列说法正确的是（　　） A．空间站运动的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 B．随着空间站的建设，“天宫”的质量越来越大，所受地球的引力也逐渐变大，需要调整其轨道半径不断减小才能维持其做圆周运动 C．地球的质量为 D．地球的密度大于 【答案】D 【详解】A．设空间站轨道半径为，同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知， 解得 即空间站运动的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为，故A错误； B．空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心加速度 解得，可知空间站做圆周运动与空间站的质量无关，故B错误； C．空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，其中 解得，式中为空间站轨道半径，不是地球半径，故C错误； D．地球密度，其中， 解得，故D正确。 故选D。 考向三 卫星的发射、变轨和对接 1. 卫星发射速度和宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 2．变轨原理 当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动。 (1)当卫星的速度逐渐增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小． (2)当卫星的速度逐渐减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大． 3．变轨过程分析 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道，如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ； (2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ； (3)在Q点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ，最后以速率v4绕地球做匀速圆周运动． 4．卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接. (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 注意：航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v＝判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 【跟踪训练】（2026·江苏泰州·三模）“天问一号”探测器到达火星附近，经“刹车”被火星捕获，进入大椭圆轨道，近火点为A点。探测器到达大椭圆轨道远火点B时进行变轨，通过调整轨道平面、降低近火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨，如图所示。关于探测器的运动，下列说法正确的是（　 　） A．由A向B运动过程中速度变大 B．变轨后在B点的加速度大于变轨前的加速度 C．变轨后在B点的速率小于变轨前的速率 D．大椭圆轨道的机械能小于它在极轨的机械能 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律，在椭圆轨道上近火点速度大于远火点速度，故从A向B速度减小，A错误； B．由万有引力公式知，同一位置万有引力相同，B错误； C．变轨需要减速，即变轨后在B点的速度小于变轨前的速度，C正确； D．从高轨道到低轨道，探测器需要点火减速，势能不变动能减小，总机械能减小。所以大椭圆轨道的机械能更大，D错误。 故选C。 考向四 赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝ v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1＜a3＜a2 注意：各运行参量比较的两条思路 (1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。 (2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。 【跟踪训练】（2026·天津河北·三模）“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”是一颗地球静止轨道卫星，可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务，两者均绕地球做匀速圆周运动。则（     ） A．“天宫二号”的速度大于第一宇宙速度 B．“天链二号01星”能经过广州上空 C．“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小 D．“天链二号01星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是近地圆轨道卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度。根据 解得 由于“天宫二号”的轨道半径大于地球半径，所以其运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．“天链二号01星”是地球静止轨道卫星，其轨道平面必须与地球赤道平面重合，而广州不在赤道上，所以该卫星不可能经过广州上空，故B错误； C．根据 解得 由图可知，“天链二号01星”的轨道半径远大于“天宫二号”的轨道半径，所以“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小，故C正确； D．“天链二号01星”是地球静止轨道卫星，其角速度与地球自转角速度相同，即与赤道上物体随地球自转的角速度相等。 “天链二号01星”的轨道半径大于地球半径（即赤道上物体的旋转半径），根据向心加速度公式，可得“天链二号01星”的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，故D错误。 故选C。 考向五 科技前沿——航天 1. 引力波探测 LISA空间引力波天文台（2030s发射）将构成边长250万公里的三角卫星阵，通过激光精密测量卫星间距的皮米级变化，捕捉黑洞并合等事件激发的时空涟漪。其核心技术依赖广义相对论对引力的几何化描述，需精确计算天体运动引起的引力扰动。 2. 深空引力导航 无人探测器（如旅行者号）在飞越行星时，利用引力弹弓效应加速，节省燃料并扩展探测范围。近年更通过分析探测器轨道受天体引力影响的微小偏移，反推行星内部结构（如朱诺号测绘木星重力场，揭示其流体核）。 3. 小行星防御与资源开发 OSIRIS-REx（贝努小行星采样）任务中，航天器需克服微重力（仅地球重力十亿分之一）精准着陆，依赖对小行星不规则引力场的高精度建模。未来小行星采矿亦需此类模型稳定作业平台。 4. 地球重力场监测 GRACE-FO卫星双星通过微波测距实时感知两地间距离的亚微米级变化，反演全球水储量迁移（如冰川融化、地下水流失），其基础是地球非均匀质量分布引起的引力异常。 【跟踪训练】（2026·河南濮阳·二模）2026年3月，我国宣布对50颗在轨北斗卫星实施全球首次大规模在轨优化升级。升级后，北斗系统将实现从“米级”向“亚米级”的跨越。北斗系统是由24颗中圆地球轨道卫星（MEO，轨道高度约21500 km）、3颗倾斜地球同步圆轨道卫星（IGSO）和3颗地球静止轨道卫星（GEO，轨道高度约35786 km）组成。下列说法正确的是（　　） A．MEO卫星的运行速度小于GEO卫星运行速度 B．GEO卫星和IGSO卫星的机械能一定相等 C．若某颗IGSO卫星某时刻经过濮阳正上方，则每天同一时刻都会经过濮阳正上方 D．IGSO卫星运行的线速度大于 【答案】C 【详解】A．万有引力提供卫星向心力，根据有，轨道半径越小，环绕速度越大。MEO卫星轨道高度小于GEO卫星，轨道半径小，运行速度大，故A错误； B．卫星的动能 卫星做匀速圆周运动 联立解得，故卫星的动能与质量有关。 卫星的势能也与质量有关，但二者质量未知，因此两卫星的机械能不一定相等，故B错误； C．IGSO为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期与地球自转周期均为24h，若某时刻经过濮阳正上方，经过24h后卫星公转一周、地球自转一周，因此每天同一时刻都会经过濮阳正上方，故C正确； D．根据有，轨道半径越小，环绕速度越大。 是近地卫星的环绕速度，也是所有地球卫星的最大环绕速度，IGSO卫星轨道半径大于近地卫星的轨道半径，运行线速度一定小于，故D错误。 故选C。 核心考点 万有引力定律的理解和应用 1．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论： 推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G. 2. 万有引力定律的应用 （1）基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得： （2）应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算 拓展： 星球“瓦解”问题及黑洞 （1）星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行． （1）黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞． 注意：分析人造卫星运动的两条思路 (1)万有引力提供向心力即G＝ma。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 【跟踪训练】（2026·陕西榆林·模拟预测）2025年11月1日，神舟二十一号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接成功．如图所示，轨道Ⅰ为神舟二十一号载人飞船发射后运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，飞船与空间站在两轨道的相切点Q点实现对接，P为椭圆轨道的近地点，P点到地心的距离为、Q点到地心的距离为，飞船在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为t，引力常量为G，则由此可求出（     ） A．地球的质量 B．地球的密度 C．地球表面的重力加速度 D．飞船在P点时的速度 【答案】A 【详解】A．飞船在椭圆轨道I上从点运动到点的时间为，则飞船沿椭圆轨道运行的周期 椭圆轨道的半长轴 根据 即   可求得地球的质量 故A正确； B．由于地球的半径未知，无法求出地球的体积，因此求不出地球的密度，故B错误； C．地球表面的重力加速度   由于地球半径未知，因此求不出地球表面的重力加速度，故C错误； D．飞船在点时做椭圆运动，万有引力不足以提供向心力，即 飞船在点时的速度不能直接通过万有引力定律求出，故D错误。 故选A。 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】同步卫星的理解和应用 1. 地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度，运行速率均为v＝3.1×103 m/s， 同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着. 2. 倾斜轨道“同步” 卫星：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0°的轨道上时，则称该卫星被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则该卫星为倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比,同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周期与地球自转同步，不能实现定点悬停。 3. 同步卫星的六个“一定” 【跟踪训练】（2026·河北保定·二模）2025年12月27 日，我国成功发射风云四号03星（以下简称03星），03星是我国第二代地球静止轨道气象卫星。如图甲所示，t=0时刻卫星A 和03星位于赤道某点的正上方，运行方向相反，之后两卫星的距离随时间变化规律如图乙所示。已知地球半径为R，03 星轨道高度为5.6R，下列说法正确的是（　　） A．卫星A的周期为2.4h B．卫星A 与03 星的向心加速度之比为8：1 C．卫星A 与赤道上某物体的线速度大小之比为66：5 D．卫星A 与03星的线速度大小之比为4：1 【答案】C 【详解】A．03星是地球静止轨道卫星，其周期。由图乙可知，两卫星反向运行，每隔距离最近一次，即相遇一次。根据圆周运动规律有 代入数据得解得，故A错误； B．根据开普勒第三定律 可得 根据万有引力提供向心力 可知 则，故B错误； C．03星轨道半径 则卫星A的轨道半径 卫星A的线速度 赤道上某物体随地球自转，周期，轨道半径为，线速度 则，故C正确； D．根据 可知，故D错误。 故选C。 【重难突破02】卫星的变轨和相关物理量的比较 1. 卫星变轨：1→2→3 ①在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2 ②在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。 在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。 ③在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作 2. 各点物理量参数的关系 ①线速度大小： ②角速度关系： ③向心加速度关系： ④周期关系： ⑤能量关系： 注意：卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 【跟踪训练】（2026·广东广州·模拟预测）“朱雀三号”发射成功，标志我国火箭回收技术发展进入一个新的阶段。如图所示，其整个过程简化如下：火箭携带卫星经地面发射进入Ⅰ轨道，运动至P点实现“星箭分离”，分离后的卫星在P点直接进入Ⅱ轨道，运动至最远点Q，再次点火将卫星送入预定轨道Ⅲ（圆形轨道）；而分离后的火箭返回发射地实现回收。已知轨道Ⅱ上的虚线代表卫星未经过，P、Q两点到地心距离分别为和，关于整个火箭、卫星的运动，下列说法正确的是（     ） A．星箭分离前后，卫星在P点速度保持不变 B．卫星从P点运动至Q点过程中速度增大 C．卫星轨道Ⅰ上P点速度大小与轨道Ⅲ上运动速度大小之比为 D．卫星在轨道Ⅱ上运动的时间与在轨道Ⅲ的周期之比为 【答案】D 【详解】A．星箭分离的极短时间内，可忽略外力冲量，沿切线方向卫星与火箭组成的系统动量守恒。火箭为返回发射地而反向，其沿原运动方向的动量减小，卫星沿原运动方向的动量必增大，卫星在点的速度发生变化，故A错误； B．卫星沿轨道Ⅱ从点运动到点时，到地心的距离增大，万有引力做负功，卫星动能减小、速度减小，故B错误； C．设地球质量为，为引力常量，只有卫星做圆周运动时，才能由万有引力提供向心力得到 轨道Ⅰ不是圆轨道，不能用该式求卫星在点的速度，故C错误； D．设轨道Ⅱ的周期为、轨道Ⅲ的周期为，轨道Ⅱ的半长轴 卫星从点运动到点的时间 由开普勒第三定律可得，故D正确。 故选D。 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】不同高度卫星物理量的比较 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 ＝ 总结：高轨低速长周期，越高越慢。 【跟踪训练】（2026·天津南开·一模）我国将在2030年前后实施火星采样返回。若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星（轨道半径近似等于火星半径），c为在火星赤道上空的火星同步静止卫星，b、c两卫星的绕行方向相同。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c的线速度大小关系为 B．a、b、c的角速度大小关系为 C．a、b、c的周期大小关系为 D．a、b、c的向心加速度大小关系为 【答案】D 【详解】火星静止卫星的角速度等于火星自转角速度，则知a与c的角速度大小相等，即 根据 因卫星c的轨道半径大于火星的半径，可知 根据 因卫星c的轨道半径大于火星的半径，可知 对于卫星b与c，根据万有引力提供向心力得 可得，， 因卫星b的轨道半径小于卫星c的轨道半径，则，， 由上分析可知，三者的线速度大小关系为 角速度大小关系为 根据 周期大小关系为 向心加速度大小关系为。 故选D。 【易混易错02】双星模型和多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)模型特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 . ②两颗星的周期及角速度都相同，即. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：. ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期：T＝2π. ⑥双星的总质量：m1＋m2＝. 2．三星模型 (1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行如图甲所示． 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上。 三颗星体都绕三角形的中心做圆周运动，每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。 这里 。 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等。 【跟踪训练】（2025·湖南岳阳·三模）如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为2T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为G，下列说法正确的（　　） A．C的质量为 B．B的质量为 C．A的质量为 D．A、B的轨道半径之比为 【答案】D 【详解】A、B相距，绕共同质心做周期为的匀速圆周运动。由万有引力提供向心力、，周期满足、，轨道半径满足 联立得总质量，轨道半径与质量成反比 C绕B做匀速圆周运动，轨道半径，周期。忽略A对C的引力，且C对B的引力远小于A对B的引力，可认为B静止。由万有引力提供向心力，周期满足 联立解得 AB．由上述分析得B的质量，C的质量在求解过程被消掉，无法由已知条件求得，故AB错误； C．，故C错误； D．，故D正确。 故选D。 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】万有引力与航天中的情景创新的问题处理 一、结合我国航天成果 1.卫星发射与运行：以我国最新发射的卫星，如2024年的嫦娥六号探测器、鹊桥二号中继星等为背景，考查卫星在不同轨道上的运动参数、变轨问题、能量变化等。如已知卫星轨道半径求其运行周期、速度等，或者分析卫星从低轨道向高轨道变轨时速度、加速度的变化。 2.载人航天与空间站建设：围绕神舟系列载人飞船与空间站的对接过程，如神舟十七号与天和核心舱的对接，考查飞船在不同轨道的加速度、速度大小比较，以及变轨过程中的时间计算等。 二、以天体观测与研究为背景 1.行星运动规律：根据开普勒定律，分析行星在椭圆轨道上不同位置的速度、加速度变化，以及周期与轨道半径的关系。例如，给出小行星与地球公转轨道的相关数据，判断小行星在远日点、近日点的速度大小，或者计算其运行周期之比。 2.双星或多星系统：以双星系统或多星系统为情境，考查学生对万有引力提供向心力的理解和应用。如已知双星的质量和距离，求它们的运动周期、轨道半径等。 三、基于科学探测与技术应用 1.引力探测技术：以引力探测实验或技术为背景，如引力波探测的“天琴计划”，通过比较不同轨道半径卫星的周期等物理量，考查万有引力定律和圆周运动知识。 2.掩星探测技术：涉及掩星探测技术的应用，考查学生对卫星运动的理解。如比较掩星和导航卫星在相同时间内转过的圆心角、运动路程、周期以及速度变化率等。 【跟踪训练】（2025·河南·模拟预测）任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都会形成一个黑洞，此时它的第二宇宙速度等于光速。已知引力常量，光速，第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。如果把一个成年人“压缩”成为球形黑洞，该黑洞半径的数量级约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】“被压缩”后的成年人成为球形黑洞，根据万有引力定律 此黑洞的第一宇宙速度有 第一宇宙速度与光速关系为 成年人的质量约，代入数据解得 ABD错误，C正确。 故选C。 【技法点拨02】万有引力与航天中的追及相遇问题 1. 模型解读： 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。 2. 模型分类： （1）从相距最近到相距最近 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 注意：周期关系：－＝ n，(n＝1,2,3，…) （2）从相距最近到相距最远 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 注意：周期关系：－＝n－，(n＝1,2,3，…)。 注意：“行星冲日”现象 在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象，属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性。 技巧归纳：天体相遇与追及问题的处理方法 首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……) 【跟踪训练】（2026·湖南郴州·三模）我国的天链中继卫星系统主要由地球静止轨道卫星和中圆轨道卫星组成，若两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示。两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（    ） A．中圆轨道卫星与静止轨道卫星的轨道半径之比为1：3 B．中圆轨道卫星的加速度大小是地球表面重力加速度大小的倍 C．中圆轨道卫星的运动周期为8小时 D．两卫星相邻两次相距最近的时间间隔为16小时 【答案】C 【详解】A．设中圆轨道卫星轨道半径为，静止轨道卫星轨道半径为。由图乙可知，两卫星距离最大值为 最小值为 联立解得， 则中圆轨道卫星与静止轨道卫星的轨道半径之比为5:11，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 在地球表面有 联立解得，故B错误； C．根据开普勒第三定律有 其中静止卫星周期，代入数据得，故C正确； D．图乙中表示两卫星相邻两次相距最近的时间间隔（即会合周期）。根据圆周运动追及相遇规律，有 解得T=12h，故D错误。 故选C。 $专题06 万有引力与航天 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 万有引力与航天的基本定律和概念►考向一 开普勒三大定律 考向二 万有引力定律 考向三 万有引力定律的理解 考向四 万有引力和重力的关系 考向五 三大宇宙速度 考点二 万有引力与航天的理解应用►考向一 天上人间——不同高度处的重力加速度 考向二 天体质量和密度的求解 考向三 卫星的发射、变轨和对接 考向四 赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较 考向五 科技前沿——航天 核心考点 万有引力定律的理解和应用 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】同步卫星的理解和应用 【重难突破02】卫星的变轨和相关物理量的比较 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】不同高度卫星物理量的比较 【易混易错02】双星模型和多星模型 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】万有引力与航天中的情景创新的问题处理 【方法技巧02】万有引力与航天中的追及相遇问题 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 开普勒三大定律 定 律 内 容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处在的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的 相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的 跟它的公转 的比值都   ,是一个与行星无关的常量 ▶知识点二 万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 ，与它们之间距离r的二次方成 。 2. 表达式： 其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家 通过实验推算出引力常量G的值。R为两质点间的距离 在天体之间的大尺度的问题的研究中，都适用万有引力定律，且把天体间的运动近似的看成匀速圆周运动。 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 万有引力与航天的基本定律和概念 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、开普勒三大定律 1. 轨道定律（第一定律）：所有行星绕恒星的运行轨道均为椭圆，恒星位于椭圆的一个焦点上，无正圆中心。 2. 面积定律（第二定律）：行星与恒星的连线，在相等时间内扫过的面积相等，判定行星近远地点速度变化的核心依据。 3. 周期定律（第三定律）：绕同一中心天体运动的天体，轨道半长轴与运行周期存在固定关联，轨道半径越大，周期越长。 4. 适用范围：适用于所有行星绕恒星、卫星绕行星的椭圆或近似圆周运动，必须统一中心天体才可对比。 二、万有引力与重力的关系 1. 地面物体核心规律：地球表面物体的万有引力，绝大部分提供物体重力，极小部分提供物体随地球自转的向心力。 2. 两极特殊场景：地球两极无自转向心力，万有引力完全等于物体重力，是唯一二者相等的地表位置。 3. 赤道特殊场景：赤道上自转向心力最大，物体重力为万有引力扣除向心力后的剩余部分，重力数值最小。 4. 高空场景判定：脱离地表的高空物体，无需考虑地球自转影响，万有引力完全等效为重力。 5. 纬度变化规律：从赤道到两极，物体重力逐渐增大，重力加速度随纬度升高逐渐增大。 6. 高度变化规律：同一位置，物体所处高度越高，受到的万有引力越小，重力加速度随之减小。 三、三大宇宙速度 1. 第一宇宙速度（环绕速度）：近地卫星的最大运行速度、地球卫星的最小发射速度，轨道近似贴合地球表面。 2. 第二宇宙速度（脱离速度）：物体脱离地球引力束缚的最小发射速度，达到该速度可彻底远离地球，绕太阳运行。 3. 第三宇宙速度（逃逸速度）：物体脱离太阳系引力束缚的最小发射速度，达到该速度可飞出太阳系。 4. 速度核心辨析：发射速度越大，卫星能达到的轨道半径越大；运行速度为卫星在轨运动速度，与发射速度概念完全不同。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 开普勒三大定律 开普勒三大定律 定 律 内 容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等  ,是一个与行星无关的常量 注意：开普勒行星运动定律的深入理解 （1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理． （2）由开普勒第二定律可得，解得，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． （3）当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律． （4）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体质量有关 【跟踪训练】（2026·河北秦皇岛·一模）（多选）科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为地球绕太阳的运动轨迹，是椭圆的长轴，是椭圆的短轴，是椭圆中心，已知，，且地球绕太阳一周的时间为，椭圆面积为。下列说法正确的是（     ） A．地球在点和点的速度相同 B．地球从点运动到点的过程中，太阳对地球的引力做负功 C．根据题中条件可知，太阳的质量为 D．地球从点运动到点所用时间为 考向二 万有引力定律 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。 2. 表达式：F＝G 其中G叫做引力常量，。牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G。英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值。R为两质点间的距离 在天体之间的大尺度的问题的研究中，都适用万有引力定律，且把天体间的运动近似的看成匀速圆周运动。 注意：适用条件 ①适用于质点间的相互作用； ②两个质量分布均匀的球体可视为质点或者一个均匀球体与球外一个质点，r是两球心间的距离或者球心到质点间的距离； ③两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，r为两物体质心间的距离。 【跟踪训练】（2025·广东广州·模拟预测）“天问二号”火星探测器计划于2025年5月前后发射。未来，“天问二号”发射后按计划进入火星引力范围，经过一系列变轨进入如图所示的椭圆停泊轨道，为着陆火星做准备。“天问二号”质量为m，如图所示，ac为椭圆的长轴，bd为短轴，a点为椭圆的近火点、到火星中心的距离为，经过a点时的速度大小为，所受引力大小为；c点为远火点、到火星中心的距离为，“天问二号”经过c点时的速度大小为，所受引力大小为。下列关于天问二号说法正确的是（     ） A． B． C．在b点和d点的加速度相同 D．沿bcd运动的时间和沿dab运动的时间不同 考向三 万有引力定律的理解 万有引力定律的理解 宏观性 质量巨大的星球间或天体与附近的物体间，它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，由于粒子的质量都非常小，万有引力可以忽略不计。 普适性 万有引力是普遍存在宇宙中任何两个有质量的物体间的相互吸引力，它是自然界中的基本相互作用之一。 相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零； 在匀质球体内部距离球心r处的质点（m）受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体（M′）对其的万有引力，即F＝G。 【跟踪训练】（2026·浙江温州·二模）如图甲所示，某飞行器绕地球变轨过程中的两椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ相切于P点，AB是椭圆轨道Ⅰ的短轴。图乙为该飞行器在两轨道上受到地球引力大小随时间的变化规律。则（　　） A．飞行器在时刻经过轨道Ⅰ的近地点 B．飞行器沿轨道Ⅰ上从A点经P点运行至B点的时间为 C．飞行器沿轨道Ⅰ和Ⅱ运行的周期之比为 D．时间内，飞行器与地球连线在任意相等时间内扫过的面积相等 考向四 万有引力和重力的关系 如下图所示，在地表上某处，物体所受的万有引力为F=。 由于地球一直在自转，因此物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力为 F向=mRcos·ω2，方向垂直于地轴指向地轴，这个力由物体所受到的万有引力的一个分力提供，根据力的分解可得万有引力的另一个分力就是重力mg。 根据以上的分析可得：地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R； (2)在两极上：G＝mg0； (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 注意：式中R为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即。 忽略地球自转影响，在地球表面附近，物体所受重力近似等于地球对它的吸引力，即mg＝G，化简可得GM＝gR2，该式称为黄金代换式，适用于自转可忽略的其他星球。 【跟踪训练】（2026·黑龙江哈尔滨·三模）我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕轴自转，所在的赤道平面将星球分为南北半球，连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 考向五 三大宇宙速度 1. 宇宙速度 （1） 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度. 【技巧点拨】第一宇宙速度推导 ①方法一： 由， ②方法二：由. 【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min. （2）第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. （3）第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 注意：对第一宇宙速度的理解 1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度． 2.当卫星的发射速度v满足7.9 km/s<v<11.2 km/s时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上． 归纳： 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度。 第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 【跟踪训练】（2026·河南新乡·模拟预测）2025年7月18日，张同学收到某大学的飞行器制造工程专业的录取消息，于是他畅想将来制造一艘能到达其他行星的飞行器。通过查阅相关资料并把地球视为质量分布均匀的球体，不考虑地球自转，设地球半径为，表面重力加速度大小为，质量为的飞行器与地球中心距离为时，引力势能为，要使飞行器在距地球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则该飞行器在地球表面发射的初速度为（     ） A． B． C． D． 考点二 万有引力与航天的理解应用 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、同步卫星 1. 周期限定：运行周期与地球自转周期完全相同，相对地面保持静止状态。 2. 轨道限定：轨道必须固定在地球赤道正上方，严禁出现在两极或其他纬度上空，全球轨道唯一。 3. 高度限定：所有地球同步卫星的轨道高度、轨道半径完全统一，无高低差异。 4. 运动参量限定：所有地球同步卫星的角速度、周期、运行线速度大小全部相等，仅质量可不同。 5. 相对运动特性：同步卫星与地面物体角速度一致，二者保持相对静止，无相对运动。 二、卫星变轨问题 1. 加速变轨规律：卫星在轨加速，所需向心力增大，万有引力不足以束缚卫星，卫星会做离心运动，向高轨道跃迁。 2. 减速变轨规律：卫星在轨减速，所需向心力减小，万有引力大于所需向心力，卫星会做近心运动，向低轨道回落。 3. 切点速度判定：同一轨道切点处，高轨道运行速度大于低轨道运行速度；变轨加速、减速仅在切点瞬间完成。 4. 能量变化规律：卫星抬升至高轨道，需要点火加速输入能量，整体机械能增大；回落低轨道，机械能减小。 5. 椭圆轨道特性：椭圆轨道近地点速度最大，远地点速度最小；从远地点到近地点加速运动，从近地点到远地点减速运动。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 天上人间——不同高度处的重力加速度 一、天上人间——不同高度处的重力加速度 1. 天上：星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′。 ，得。 所以，式中g为地球表面附近重力加速度。 2. 地下：在天体内部距离中心r处（r＜R）加速度为g（r）。 引力仅由半径r以内的天体质量Mr提供： 【跟踪训练】（2025·河北·模拟预测）已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，设地球是一个质量分布均匀的球体，其质量为，半径为，设想以地心为圆心，（）为半径处挖一条圆形隧道，如图所示，给小球一合适的速度，使小球恰好在隧道内做圆周运动，且不与隧道壁接触，不考虑隧道宽度与阻力，小球可视为质点，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A．轨道处重力加速度大小为 B．小球线速度大小为 C．小球角速度大小为 D．若设想沿地球直径挖一条隧道，将小球从此隧道一端由静止释放，小球到达点的速度大小为 考向二 天体质量和密度的求解 1. 自力更生法：求解地球（中心天体）质量 解决思路：若不考虑地球（中心天体）自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球（中心天体）对物体的引力。 解决方法：mg＝G。 得到的结论：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球（中心天体）的质量。 知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 2. 环绕天体法：计算天体的质量 解决思路：质量为m的行星绕太阳（中心天体）做匀速圆周运动时，行星与太阳（中心天体）间的万有引力充当向心力。 解决方法：＝mr。 得到的结论：m太＝，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳（中心天体）的质量。 注意：归纳总结 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝，m中＝ρ·πR3 ρ＝ 【跟踪训练】（2026·河北石家庄·模拟预测）中国空间站“天宫”自2021年4月29日发射至今已稳定在轨运行接近5年经过不断建造空间站的功能越来越强大。若空间站绕地球运行近似为匀速圆周运动，运动周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度为，地球的自转周期为，则下列说法正确的是（　　） A．空间站运动的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为 B．随着空间站的建设，“天宫”的质量越来越大，所受地球的引力也逐渐变大，需要调整其轨道半径不断减小才能维持其做圆周运动 C．地球的质量为 D．地球的密度大于 考向三 卫星的发射、变轨和对接 1. 卫星发射速度和宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动． (2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动． (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． 2．变轨原理 当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运动。 (1)当卫星的速度逐渐增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小． (2)当卫星的速度逐渐减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大． 3．变轨过程分析 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道，如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成： (1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ； (2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ； (3)在Q点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ，最后以速率v4绕地球做匀速圆周运动． 4．卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接. (2)同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度. 注意：航天器变轨问题的三点注意事项 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度由v＝判断。 (2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 【跟踪训练】（2026·江苏泰州·三模）“天问一号”探测器到达火星附近，经“刹车”被火星捕获，进入大椭圆轨道，近火点为A点。探测器到达大椭圆轨道远火点B时进行变轨，通过调整轨道平面、降低近火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨，如图所示。关于探测器的运动，下列说法正确的是（　 　） A．由A向B运动过程中速度变大 B．变轨后在B点的加速度大于变轨前的加速度 C．变轨后在B点的速率小于变轨前的速率 D．大椭圆轨道的机械能小于它在极轨的机械能 考向四 赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。 比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1＝ω1R v2＝ v3＝ω3(R＋h)＝ v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1＝ω自 ω2＝ ω3＝ω自＝ ω1＝ω3＜ω2 向心加速度 a1＝ωR a2＝ωR＝ a3＝ω(R＋h) ＝ a1＜a3＜a2 注意：各运行参量比较的两条思路 (1)绕地球运行的不同高度的卫星各运行参量大小的比较，可应用：＝m＝mω2r＝m·r＝ma，选取适当的关系式进行比较。 (2)赤道上的物体的运行参量与其他卫星运行参量大小的比较，可先将赤道上的物体与同步卫星的运行参量进行比较，再结合(1)中结果得出最终结论。 【跟踪训练】（2026·天津河北·三模）“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”是一颗地球静止轨道卫星，可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务，两者均绕地球做匀速圆周运动。则（     ） A．“天宫二号”的速度大于第一宇宙速度 B．“天链二号01星”能经过广州上空 C．“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小 D．“天链二号01星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 考向五 科技前沿——航天 1. 引力波探测 LISA空间引力波天文台（2030s发射）将构成边长250万公里的三角卫星阵，通过激光精密测量卫星间距的皮米级变化，捕捉黑洞并合等事件激发的时空涟漪。其核心技术依赖广义相对论对引力的几何化描述，需精确计算天体运动引起的引力扰动。 2. 深空引力导航 无人探测器（如旅行者号）在飞越行星时，利用引力弹弓效应加速，节省燃料并扩展探测范围。近年更通过分析探测器轨道受天体引力影响的微小偏移，反推行星内部结构（如朱诺号测绘木星重力场，揭示其流体核）。 3. 小行星防御与资源开发 OSIRIS-REx（贝努小行星采样）任务中，航天器需克服微重力（仅地球重力十亿分之一）精准着陆，依赖对小行星不规则引力场的高精度建模。未来小行星采矿亦需此类模型稳定作业平台。 4. 地球重力场监测 GRACE-FO卫星双星通过微波测距实时感知两地间距离的亚微米级变化，反演全球水储量迁移（如冰川融化、地下水流失），其基础是地球非均匀质量分布引起的引力异常。 【跟踪训练】（2026·河南濮阳·二模）2026年3月，我国宣布对50颗在轨北斗卫星实施全球首次大规模在轨优化升级。升级后，北斗系统将实现从“米级”向“亚米级”的跨越。北斗系统是由24颗中圆地球轨道卫星（MEO，轨道高度约21500 km）、3颗倾斜地球同步圆轨道卫星（IGSO）和3颗地球静止轨道卫星（GEO，轨道高度约35786 km）组成。下列说法正确的是（　　） A．MEO卫星的运行速度小于GEO卫星运行速度 B．GEO卫星和IGSO卫星的机械能一定相等 C．若某颗IGSO卫星某时刻经过濮阳正上方，则每天同一时刻都会经过濮阳正上方 D．IGSO卫星运行的线速度大于 核心考点 万有引力定律的理解和应用 1．万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． ②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． (2)两个推论： 推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G. 2. 万有引力定律的应用 （1）基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得： （2）应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算 拓展： 星球“瓦解”问题及黑洞 （1）星球的瓦解问题 当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好提供向心力，即＝mω2R，得ω＝.当ω>时，星球瓦解，当ω<时，星球稳定运行． （1）黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时，该天体就是黑洞． 注意：分析人造卫星运动的两条思路 (1)万有引力提供向心力即G＝ma。 (2)天体对其表面的物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式gR2＝GM应用广泛，被称为“黄金代换”。 【跟踪训练】（2026·陕西榆林·模拟预测）2025年11月1日，神舟二十一号载人飞船发射升空，并与空间站天和核心舱自主交会对接成功．如图所示，轨道Ⅰ为神舟二十一号载人飞船发射后运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道，飞船与空间站在两轨道的相切点Q点实现对接，P为椭圆轨道的近地点，P点到地心的距离为、Q点到地心的距离为，飞船在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为t，引力常量为G，则由此可求出（     ） A．地球的质量 B．地球的密度 C．地球表面的重力加速度 D．飞船在P点时的速度 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】同步卫星的理解和应用 1. 地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=86400s，离地面高度，运行速率均为v＝3.1×103 m/s， 同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着. 2. 倾斜轨道“同步” 卫星：如果某卫星运行在一个轨道平面和赤道平面夹角不为0°的轨道上时，则称该卫星被叫做倾斜轨道卫星，该夹角也被称为“轨道倾角”。若该卫星的运行周期等于地球的自转周期，则该卫星为倾斜轨道同步卫星。与常规的同步轨道相比,同步卫星倾斜轨道的轨道平面呈现倾斜状态，只是周期与地球自转同步，不能实现定点悬停。 3. 同步卫星的六个“一定” 【跟踪训练】（2026·河北保定·二模）2025年12月27 日，我国成功发射风云四号03星（以下简称03星），03星是我国第二代地球静止轨道气象卫星。如图甲所示，t=0时刻卫星A 和03星位于赤道某点的正上方，运行方向相反，之后两卫星的距离随时间变化规律如图乙所示。已知地球半径为R，03 星轨道高度为5.6R，下列说法正确的是（　　） A．卫星A的周期为2.4h B．卫星A 与03 星的向心加速度之比为8：1 C．卫星A 与赤道上某物体的线速度大小之比为66：5 D．卫星A 与03星的线速度大小之比为4：1 【重难突破02】卫星的变轨和相关物理量的比较 1. 卫星变轨：1→2→3 ①在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2 ②在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。 在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。 ③在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作 2. 各点物理量参数的关系 ①线速度大小： ②角速度关系： ③向心加速度关系： ④周期关系： ⑤能量关系： 注意：卫星变轨的实质 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小 受力分析 G<m G>m 变轨结果 变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动 【跟踪训练】（2026·广东广州·模拟预测）“朱雀三号”发射成功，标志我国火箭回收技术发展进入一个新的阶段。如图所示，其整个过程简化如下：火箭携带卫星经地面发射进入Ⅰ轨道，运动至P点实现“星箭分离”，分离后的卫星在P点直接进入Ⅱ轨道，运动至最远点Q，再次点火将卫星送入预定轨道Ⅲ（圆形轨道）；而分离后的火箭返回发射地实现回收。已知轨道Ⅱ上的虚线代表卫星未经过，P、Q两点到地心距离分别为和，关于整个火箭、卫星的运动，下列说法正确的是（     ） A．星箭分离前后，卫星在P点速度保持不变 B．卫星从P点运动至Q点过程中速度增大 C．卫星轨道Ⅰ上P点速度大小与轨道Ⅲ上运动速度大小之比为 D．卫星在轨道Ⅱ上运动的时间与在轨道Ⅲ的周期之比为 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】不同高度卫星物理量的比较 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 ＝ 总结：高轨低速长周期，越高越慢。 【跟踪训练】（2026·天津南开·一模）我国将在2030年前后实施火星采样返回。若a为火星表面赤道上的物体，b为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星（轨道半径近似等于火星半径），c为在火星赤道上空的火星同步静止卫星，b、c两卫星的绕行方向相同。下列说法正确的是（　　） A．a、b、c的线速度大小关系为 B．a、b、c的角速度大小关系为 C．a、b、c的周期大小关系为 D．a、b、c的向心加速度大小关系为 【易混易错02】双星模型和多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)模型特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 . ②两颗星的周期及角速度都相同，即. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：. ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期：T＝2π. ⑥双星的总质量：m1＋m2＝. 2．三星模型 (1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行如图甲所示． 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上。 三颗星体都绕三角形的中心做圆周运动，每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。 这里 。 三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等。 【跟踪训练】（2025·湖南岳阳·三模）如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为2T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为G，下列说法正确的（　　） A．C的质量为 B．B的质量为 C．A的质量为 D．A、B的轨道半径之比为 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】万有引力与航天中的情景创新的问题处理 一、结合我国航天成果 1.卫星发射与运行：以我国最新发射的卫星，如2024年的嫦娥六号探测器、鹊桥二号中继星等为背景，考查卫星在不同轨道上的运动参数、变轨问题、能量变化等。如已知卫星轨道半径求其运行周期、速度等，或者分析卫星从低轨道向高轨道变轨时速度、加速度的变化。 2.载人航天与空间站建设：围绕神舟系列载人飞船与空间站的对接过程，如神舟十七号与天和核心舱的对接，考查飞船在不同轨道的加速度、速度大小比较，以及变轨过程中的时间计算等。 二、以天体观测与研究为背景 1.行星运动规律：根据开普勒定律，分析行星在椭圆轨道上不同位置的速度、加速度变化，以及周期与轨道半径的关系。例如，给出小行星与地球公转轨道的相关数据，判断小行星在远日点、近日点的速度大小，或者计算其运行周期之比。 2.双星或多星系统：以双星系统或多星系统为情境，考查学生对万有引力提供向心力的理解和应用。如已知双星的质量和距离，求它们的运动周期、轨道半径等。 三、基于科学探测与技术应用 1.引力探测技术：以引力探测实验或技术为背景，如引力波探测的“天琴计划”，通过比较不同轨道半径卫星的周期等物理量，考查万有引力定律和圆周运动知识。 2.掩星探测技术：涉及掩星探测技术的应用，考查学生对卫星运动的理解。如比较掩星和导航卫星在相同时间内转过的圆心角、运动路程、周期以及速度变化率等。 【跟踪训练】（2025·河南·模拟预测）任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都会形成一个黑洞，此时它的第二宇宙速度等于光速。已知引力常量，光速，第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍。如果把一个成年人“压缩”成为球形黑洞，该黑洞半径的数量级约为（　　） A． B． C． D． 【技法点拨02】万有引力与航天中的追及相遇问题 1. 模型解读： 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圈周运动，当两星某时相距最近时我自们称之为两卫星相遇问题。 2. 模型分类： （1）从相距最近到相距最近 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 注意：周期关系：－＝ n，(n＝1,2,3，…) （2）从相距最近到相距最远 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 注意：周期关系：－＝n－，(n＝1,2,3，…)。 注意：“行星冲日”现象 在不同圆轨道上绕太阳运行的两个行星，某一时刻会出现两个行星和太阳排成一条直线的“行星冲日”现象，属于天体运动中的“追及相遇”问题，此类问题具有周期性。 技巧归纳：天体相遇与追及问题的处理方法 首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1、2、3……)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0、1、2……) 【跟踪训练】（2026·湖南郴州·三模）我国的天链中继卫星系统主要由地球静止轨道卫星和中圆轨道卫星组成，若两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示。两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时。下列说法正确的是（    ） A．中圆轨道卫星与静止轨道卫星的轨道半径之比为1：3 B．中圆轨道卫星的加速度大小是地球表面重力加速度大小的倍 C．中圆轨道卫星的运动周期为8小时 D．两卫星相邻两次相距最近的时间间隔为16小时 $