福建省厦门市松柏中学2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

松柏中学2025——2026学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 班级__________姓名：__________学号：__________ 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1．下列图象中，不是的函数的是 A． B． C． D． 2．计算正确的是 A． B． C． D． 3．以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 5．已知方程，利用根的判别式判断方程的根的情况，则，，对应的值为 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．为了考察甲、乙两地小麦的长势情况，小江同学在数据分析时分别列出求方差的两个式子：，，则下列表述不一定正确的是 A．甲、乙两地都随机抽取了株小麦的高度 B．若，则甲地小麦长得比较整齐 C．甲、乙两地小麦高度的众数相等 D．甲、乙两地小麦高度的平均值相等 7．一个数据分组方案，如果其组内离差平方和很大，说明 A．分组非常成功 B．组间差异很明显 C．同一组内的数据差异很大 D．分组数目太多了 8．如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点，若，，则的长为 A． B． C． D． 9．一次函数与的图象如图所示，则结论正确的是 A． B． C．当时， D．不等式解集是 10．数学课上，老师提出一个问题：如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是轴正半轴上一动点，以为边作等腰直角三角形，使，点在第一象限，设点的横坐标为，设…为，与之间的函数图象如图②所示，题中用“…”表示的缺失的条件应补为 A．点的横坐标 B．点的纵坐标 C．的周长 D．的面积 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11．式子在实数范围内有意义，则的值可以是________．（写出一个即可） 12．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为________． 13．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为和，则的长为________． 14．八（1）班若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这若干名学生平均1分钟跳绳的次数是________． 15．如图，在和中，，为的中点，连接，，若，则________°． 16．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“和谐点”．若时，直线上有“和谐点”，则的取值范围是________． 三．解答题（本题共9小题，共86分．） 17．（8分） （1）计算：． （2）解方程：． 18．（8分） 如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且，求证：． 19．（8分） 已知一次函数，完成下列问题． （1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）当时，求的取值范围． 20．（8分） 如图，在边长为的正方形网格中，点，，均在格点上． （1）直接写出的长； （2）仅用无刻度的直尺，在上找一点，连接，使得线段平分的面积．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 21．（8分） 今年中考遇端午，愿你一举高“粽”．吃粽子是端午节的传统习俗，市面上最受欢迎的两种粽子是肉粽和蛋黄粽．某超市购进粽子的相关信息如下：每个蛋黄粽的进价比肉粽的进价贵元；购进个肉粽和个蛋黄粽时，总费用为元． （1）求每个肉粽和蛋黄粽的进价； （2）超市将肉粽的售价定为元/个，蛋黄粽的售价定为元/个．若超市计划购进这两种粽子共个．根据市场需求，超市计划在不超过元总费用的情况下，怎样进货才能使售完两种粽子后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22．（10分） 为迎接区体育节，需根据身高选拔男生参加列队展示，以下是A校、B校男生的身高信息： 信息1：如表是从两校共400名男生中随机抽取20名男生的身高统计表． 身高/米 1.63 1.66 1.68 1.70 1.73 1.78 1.82 人数 2 4 4 5 2 2 1 信息2：两校全体男生身高的箱线图如图所示． （1）随机抽取的20名男生中，身高1.63米的男生来自_________校（填“A”或“B”）．依据样本，估计两校400名男生中高于1.70米的男生共有_________名； （2）A校男生身高的第三四分位数为_________米；B校男生身高在米的人数占比为_________； （3）现要从两校中选拔一个学校的半数男生参加列队展示，要求身材高挑、队列整齐，你会推荐哪个学校？请说明理由． 23．（10分） 某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率随瓶中水位高度的变化而变化．水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高．学习小组通过查阅资料并进行了多次实验，获得如下信息： ①水瓶不同水位高度与对应的振动频率的部分数据如下表（表）： 水位高度 频率 ②七个音阶与频率的对照表．（表）： 音阶 频率 根据以上信息，解答下列问题： （1）求水瓶乐器的频率与水位高度的函数关系式（不要求写出的取值范围）． （2）已知玻璃杯中的水量是随水位高度均匀变化的，当玻璃杯中的水位高度为时，所使用的水量为．当水位每升高时，则所使用的水量增加，若用筷子敲击一次玻璃杯的杯口，想发出的音阶为，求应该在玻璃杯中装多少毫升的水． 24．（12分） 如图，已知菱形，，点是射线上的动点，以为边向右侧作等边，连结． （1）如图，点在线段上，若，则________． （2）如图，连结，当四边形是菱形时，求证：，，三点共线． （3）当时，求与的数量关系． 25．（14分） 在平面直角坐标系中，点，在直线：上 （1）当时，求直线的解析式； （2）若对于任意，总有，求的值； （3）已知点，是否存在定点，不论为何值，四边形都是平行四边形？若存在，求出使得平行四边形的周长最小时的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $