精品解析：福建师范大学泉州附属中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试卷

福建师范大学泉州附属中学2025-2026学年度下学期期末考 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 4. 已知平行四边形，下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式 的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 不存在 6. 在一次体育活动中，八年级某班名同学跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（ ）． A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 7. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（） A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 10 D. 5 10. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），同时点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．则下列结论：①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为_______． 13. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和的中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米． 14. 若函数的图象如图所示，那么当时，x的取值范围是______． 15. 如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为_______． 16. 如图，点在函数的图象上，过点作轴，交轴于点，将点绕线段的中点逆时针旋转得到点，点恰好落在函数的图象上，连接．若的面积等于2，则的值为___________． 三、解答题（共86分） 17. 计算：； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点且，求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，四边形是矩形，． （1）尺规作图：作菱形，点E，F分别在，上．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 21. 甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10 将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： （1）若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； （2）求甲运动员成绩的方差； （3）如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 22. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数． （1）求y与t的函数关系式； （2）如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 23. 【项目式学习阅读探究题】（含分式方程） 寻找身边的函数——校园生活中的一次函数与分式方程应用 【探究主题】走进生活，发现并运用一次函数、分式方程解决实际问题 【阅读材料】 为落实课后服务实践活动，八年级数学实践小组开展“寻找身边的函数”探究活动．同学们观察发现，校园内很多日常场景都蕴含一次函数关系． 某校园爱心超市售卖定制文创笔记本，经统计发现：每日售卖总利润（元）与每日售出笔记本数量（本）之间满足一次函数关系．已知每日卖出本，可获得利润元；每日卖出本，可获得利润元．超市规定每日售卖笔记本数量最少本，最多本． 解答下列问题： （1）求出与之间的一次函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若某天售出笔记本本，求当日获得的利润； （3）当日卖出多少本时，利润最大？最大利润是多少？ （4）分式方程应用：超市为了回馈同学，推出“爱心义卖”活动，每本笔记本的单价比原来降低元，结果用元买到的笔记本数量是原来的倍，求原来每本笔记本的单价． 24. 如图，直线，经过原点且与双曲线分别交于点，，，，点，的横坐标分别为，，连接，，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）四边形有没可能是菱形？简要说明理由； （3）当，满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？请直接写出结论； （4）若点的横坐标，四边形的面积为，求与之间的函数表达式． 25. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BA，AD的延长线上，，BF交CD于点O，ED的延长线交BF于点G，连接CG． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，连接AG，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建师范大学泉州附属中学2025-2026学年度下学期期末考 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第二象限． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D，选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式的四则运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的四则运算法则． 3. 某校开展“向海图强，我是先锋”红领巾讲解员大赛，评分设置“主题内容”“语言表达”“仪态台风”三项，依次按的比例计算综合得分，某选手三项得分（百分制）依次为分，分，分，则该选手综合得分为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的比例确定权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果． 【详解】解：∵三项评分的比例为，总权重和为， ∴该选手综合得分为． 4. 已知平行四边形，下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用平行四边形的性质，结合矩形、菱形的判定定理对各选项逐一判断即可.． 【详解】解：A. ∵平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴平行四边形为矩形， 故选项符合题意； B. 是平行四边形具有的性质，不能判定这个平行四边形为矩形； C. 可以判定平行四边形是菱形，不能判定这个平行四边形为矩形； D. 可以判定平行四边形是菱形，不能判定这个平行四边形为矩形． 5. 分式 的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】根据且，计算即可． 【详解】解：分式的值为0， 故且， 解得，且， 故． 6. 在一次体育活动中，八年级某班名同学跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（ ）． A. 下四分位数 B. 中位数 C. 最大值 D. 平均数 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的结构特征，识别图中各部分代表的统计量，判断哪些可以直接读取． 【详解】解：由箱线图可知，最小值为 ，最大值为 ，下四分位数为，上四分位数为 ，中位数为 ，平均数需利用所有数据求和计算，箱线图无法体现数据总和，  由图不能确定这组数据的平均数． 7. 已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先根据分式分母为零确定增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根计算的值即可． 【详解】解：∵分式方程有增根时，增根使原方程分母为0 ∴由得增根为 原方程变形为 方程两边同乘最简公分母，得整式方程： 将增根代入整式方程，得： 整理得， 解得． 8. 如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象确定和的符号，再根据一次函数图象与系数的关系判断的图象位置． 【详解】解：函数的图象从左向右上升，且与轴交于正半轴 在函数中，一次项系数，常数项 函数的图象经过第一、三、四象限，且与轴交于负半轴， 观察选项，只有D符合． 9. 如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（ ） A. 4.8 B. 2.4 C. 10 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质结合勾股定理，求出的长，证明四边形为矩形，得到，根据垂线段最短和等积法进行求解即可. 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点， ∴， ∴， 连接， ∵于点，于点， ∴四边形为矩形， ∴， ∵点为边上一动点， ∴当时，的值最小，即的值最小， 此时：， ∴， 解得， ∴的最小值为. 10. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），同时点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．则下列结论：①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】首先证明，由全等三角形的性质可得，进而证明，即，易知是定值，故可判断结论①；根据题意无法判断与的大小关系，即可判断结论②；③当运动到中点时，点运动到中点，利用勾股定理解得的值，然后根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求得的值，即可判断结论③；利用全等三角形的性质可得，即进而可得，时，结合可得，进而可得，易知，即可判断结论④． 【详解】解：①∵四边形是正方形， ∴，， ∵点与点的运动速度相同， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴，是定值， 故①正确； ②根据题意无法判断与的大小关系，所以平分不正确， 故②错误； ③当运动到中点时，点运动到中点， ∴， ∴， ∵为中点， ∴，故③正确； ④∵， ∴，即， ∴， 当时，可有， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确． 综上所述，结论正确的是①③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式在实数范围内有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的一元一次不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， 被开方数满足， 解得：． 12. 生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和的中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米． 【答案】200 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得到即可得出答案． 【详解】解：点M，N分别是和的中点， ∴是的中位线， ∵米， ∴（米）． 14. 若函数的图象如图所示，那么当时，x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出函数的图象在x轴上方时x的取值范围即可． 【详解】解：由图象可得，当时，函数的图象在x轴上方， ∴当时，x的取值范围是． 15. 如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：四边形为正方形， ， ， ， ， ， 点E所表示的数为． 16. 如图，点在函数的图象上，过点作轴，交轴于点，将点绕线段的中点逆时针旋转得到点，点恰好落在函数的图象上，连接．若的面积等于2，则的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】设，则，根据题意可得出，则．根据三角形面积公式可求出a的值，进而得出，．再根据点P和点都在的图象上，即可求出k和b的值． 【详解】解：设，则， ∵轴，将点P绕线段的中点M逆时针旋转得到点， ∴， ∴． ∵的面积等于2， ∴，即， 解得：（舍去负值）， ∴，． ∵点P和点都在的图象上， ∴，解得：， ∴． 三、解答题（共86分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值和二次根式，计算负整数指数幂运算，再进行加减运算即可求解． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式减法，再将除法转化为乘法，对多项式因式分解后约分化简，最后代入的值计算结果． 【详解】解：原式  ， 当时，原式． 19. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵， ∴，则， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，结合已知证明，，进而根据平行四边形的判定可证明结论． 【详解】略 20. 如图，四边形是矩形，． （1）尺规作图：作菱形，点E，F分别在，上．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 如图所示，菱形为所求；   （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点F，于点E，则四边形即为所作菱形． （2）由菱形的性质，设菱形的边长为x，则．在中，由勾股定理即可解出x，即可求出菱形的边长与面积． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，即， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解： 四边形是矩形，，， ， 设菱形的边长为x，则． 在中， ，即， 解得． 菱形的边长为，面积为． 【点睛】本题考查尺规作图：作线段垂直平分线，菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理．掌握线段垂直平分线的性质和勾股定理是解答本题的关键． 21. 甲、乙两名运动员在相同条件下进行了10次射击训练，成绩如下表： 靶次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩/环 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙的成绩/环 5 5 7 7 5 8 6 9 8 10 将成绩绘制成如下折线统计图： 根据上述图表可求甲、乙两名运动员的平均成绩均为7环，在此基础上解答下列问题： （1）若设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，，则与的大小关系是___________（填“>”“<”或“=”）； （2）求甲运动员成绩的方差； （3）如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差将___________（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】（1）< （2）1 （3）变小 【解析】 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． （1）结合折线统计图，根据方差的意义即可得出结论； （2）根据方差的公式计算即可； （3）先计算乙运动员10次射击训练成绩的方差，再计算乙再射击1次，命中7环后的方差，比较二者的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定， 又∵设甲、乙两运动员成绩的方差分别为，， ∴， 故答案为：<； 【小问2详解】 解：， ∴甲运动员成绩的方差为1； 【小问3详解】 解：乙运动员10次射击训练成绩的方差， 如果乙再射击1次，命中7环，那么乙射击成绩的方差为， ∴乙射击成绩的方差将变小． 故答案为：变小． 22. 学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示．某班学生在一节数学课中的注意力指数y与上课时间t（分钟）的变化如图所示．上课开始时注意力指数为30，第3分钟时注意力指数为45，前10分钟内注意力指数y是时间t的一次函数．10分钟以后注意力指数y是时间t的反比例函数． （1）求y与t的函数关系式； （2）如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，求反比例函数关系式，求反比例函数自变量的值，弄清题意是解题的关键； 对于（1），先将两点的坐标代入直线关系式，求出第一段关系式，再令求出y，进而求出反比例函数关系式； 对于（2），分别将代入两个关系式，即可求出x的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：设一次函数的关系式为，反比函数关系式为， 将代入，得 ， 解得， ∴一次函数的关系式为； 当时，，将数值代入，得 ， ∴反比例函数关系式为． 所以函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，，解得； 当时，，解得． 所以当时，讲解这道题． 23. 【项目式学习阅读探究题】（含分式方程） 寻找身边的函数——校园生活中的一次函数与分式方程应用 【探究主题】走进生活，发现并运用一次函数、分式方程解决实际问题 【阅读材料】 为落实课后服务实践活动，八年级数学实践小组开展“寻找身边的函数”探究活动．同学们观察发现，校园内很多日常场景都蕴含一次函数关系． 某校园爱心超市售卖定制文创笔记本，经统计发现：每日售卖总利润（元）与每日售出笔记本数量（本）之间满足一次函数关系．已知每日卖出本，可获得利润元；每日卖出本，可获得利润元．超市规定每日售卖笔记本数量最少本，最多本． 解答下列问题： （1）求出与之间的一次函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）若某天售出笔记本本，求当日获得的利润； （3）当日卖出多少本时，利润最大？最大利润是多少？ （4）分式方程应用：超市为了回馈同学，推出“爱心义卖”活动，每本笔记本的单价比原来降低元，结果用元买到的笔记本数量是原来的倍，求原来每本笔记本的单价． 【答案】（1） （2）元 （3）当日卖出本时，利润最大，最大利润是元 （4）元 【解析】 【分析】用待定系数法，结合已知两组对应值求一次函数解析式，再根据题目要求写出自变量的取值范围； 将代入函数解析式求利润即可； 根据一次函数的增减性，结合自变量的取值范围求最大利润； 根据“降价后元购买的数量原来购买数量×”的等量关系列分式方程求解，检验后得到结果． 【小问1详解】 解：设与的一次函数关系式为， 根据题意得， 解得， ∵超市规定每日售卖笔记本数量最少本，最多本， ∴与之间的一次函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，代入得（元）， 答：当日获得的利润为元； 【小问3详解】 解：∵在中，， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴当时，取得最大值， 此时（元）， 答：当日卖出本时，利润最大，最大利润是元； 【小问4详解】 解：设原来每本笔记本的单价为元，则降价后单价为元， 根据题意得， 解得， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解， 答：原来每本笔记本的单价是元． 24. 如图，直线，经过原点且与双曲线分别交于点，，，，点，的横坐标分别为，，连接，，，． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）四边形有没可能是菱形？简要说明理由； （3）当，满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？请直接写出结论； （4）若点的横坐标，四边形的面积为，求与之间的函数表达式． 【答案】（1） 四边形是平行四边形，理由如下： ∵直线，经过原点且与双曲线相交， ∴点A和点B关于原点对称，点C和点D关于原点对称， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 四边形没可能是菱形，理由如下： 由（1）得：四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， ∴当经过第一、三象限时，必经过二、四象限， 与双曲线位于第一、三象限相矛盾， ∴四边形没可能是菱形； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由反比例函数的中心对称性，即可求解； （2）根据当时，四边形是菱形，可得当经过第一、三象限时，必经过二、四象限，即可解答； （3）根据矩形的性质可得从而得到a，b的关系式：整理化简即可． （4）过点C作轴于点F，轴于点M，过点A作轴于点E，根据，可得S与b的关系式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得：当时，四边形是矩形， ∵点，的横坐标分别为，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴（负值舍去）； 即当时，四边形是矩形； 【小问4详解】 解：过点C作轴于点F，轴于点M，过点A作轴于点E， 根据题意得：点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴， ∴ ， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数及几何图形的综合，涉及了平行四边形，菱形，矩形的判定．掌握反比例函数的性质是解题的关键． 25. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BA，AD的延长线上，，BF交CD于点O，ED的延长线交BF于点G，连接CG． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，连接AG，求证：． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）； （3）证明：在EG上截取EH=FG，连接AH，如图所示： 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴（SAS）， ∴，， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后可证，则有，进而根据余角可进行求证； （2）连接BD，由（1）可知，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求解； （3）在EG上截取EH=FG，连接AH，易证，则有，然后可得是等腰直角三角形，进而问题可求证． 【详解】（1）略 （2）解：连接BD，如图所示： 由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴； （3）略 【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质、相似三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $