第1章 周末练1 范围：§1.1～§1.3（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（人教A版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过辨析、关系判断、运算应用等题型构建从概念到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|第1题|元素特性与集合表示判断|从集合定义到元素互异性、无序性的概念深化| |集合关系|第2题|子集与真子集个数计算|子集概念到包含关系的应用拓展| |集合运算|第3题|Venn图与交并补运算|集合运算与图形表征的结合| |综合应用|第11、14题|实际问题与参数范围求解|从具体情境到抽象集合的建模应用|

周末练1　范围：§1.1~§1.3 [分值：90分] 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.下列说法正确的是(　　) A.由1，2，3组成的集合可表示为 B.∅与是同一个集合 C.集合与集合是同一个集合 D.集合与集合是同一个集合 答案　A 解析　集合中的元素具有无序性，故A正确； ∅是不含任何元素的集合，{0}是含有一个元素0的集合，故B错误； 集合{x|y=x2-1}=R，集合{y|y=x2-1}={y|y≥-1}，故C错误； 集合{x|x2+5x+6=0}={x|(x+2)(x+3)=0}中有两个元素-2，-3，集合{x2+5x+6=0}中只有一个元素，为方程x2+5x+6=0，故D错误. 2.满足条件{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A有(　　) A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 答案　D 解析　因为{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}， 所以集合A可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个. 3.如图所示，若A={x|0≤x≤2}，B={x|x>0}，则阴影部分表示的集合为(　　) A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1或x≥2} D.{x|x=0或x>2} 答案　D 解析　A，B是非空集合，阴影部分表示的集合是∁A∪B A={x|0≤x≤2}，B=A∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x≥0}，则∁A∪B(A∩B)={x|x=0或x>2}. 4.已知集合A={x|x<a}，B={x|1<x<2}，且A∪(∁RB)=R，则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a≤2} B.{a|a<1} C.{a|a≥2} D.{a|a>2} 答案　C 解析　由题意可得∁RB={x|x≤1或x≥2}， 又因为A∪(∁RB)=R，且A={x|x<a}， 所以a≥2. 5.★★已知集合M=N=则(　　) A.M=N B.MN C.NM D.M∩N=∅ 答案　A 解析　当k=2n时，x=n∈Z， 当k=2n-1时，x=n∈Z， 所以M= 所以M=N，故A正确. 6.已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B=B，则下列关系一定正确的是(　　) A.A∩B=∅ B.A∩B=B C.(∁UA)∪(∁UB)=U D.(∁UB)∪A=A 答案　D 解析　令U={1，2，3，4}，A={2，3，4}，B={1，2}，满足(∁UA)∪B=B， 但A∩B={2}≠∅，A∩B={2}≠B，故A，B均不正确； (∁UA)∪(∁UB)={1，3，4}≠U，故C不正确； 由(∁UA)∪B=B知∁UA⊆B，则∁UB⊆A， 所以(∁UB)∪A=A，故D正确. 二、多项选择题(每小题6分，共18分) 7.已知集合M={1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为(　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 答案　BD 解析　当m+2=5时，解得m=3，则M={1，5，13}，符合题意； 当m2+4=5时，解得m=1或m=-1. 若m=1，则M={1，3，5}，符合题意； 若m=-1，则m+2=1，不满足元素的互异性. 综上，m=3或m=1. 8.已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|1<x≤3}，则下列判断正确的是(　　) A.A∪B=B B.(∁RB)∪A=R C.A∩B={x|1<x≤2} D.(∁RB)∪(∁RA)={x|x≤1或x>2} 答案　CD 解析　由x2-3x+2≤0，即(x-2)(x-1)≤0， 解得1≤x≤2， 所以A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}， 由B={x|1<x≤3}， 所以A∪B={x|1≤x≤3}，故A错误； A∩B={x|1<x≤2}，故C正确； 又∁RB=(-∞，1]∪(3，+∞)，所以(∁RB)∪A=(-∞，2]∪(3，+∞)，故B错误； ∁RA=(-∞，1)∪(2，+∞)，所以(∁RB)∪(∁RA)=(-∞，1]∪(2，+∞)，故D正确. 9.★★设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b，a-b，ab∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域.例如有理数集Q是一个数域.现有两个数域E=与F=.下列说法中正确的为(　　) A.数域E，F中均含元素0，1 B.有理数集Q⊆E C.E∪F是一个数域 D.整数集Z⊆(E∩F) 答案　ABD 解析　对于A选项，当a=0，b=0时，0∈E，0∈F， 当a=1，b=0时，1∈E，1∈F，故A正确； 对于B选项，对∀a∈Q，当b=0时，a=a+b∈E，则Q⊆E，故B正确； 对于C选项，取x=1+∈E，y=1+∈F，则x-y=∉(E∪F)，则E∪F不是一个数域，故C错误； 对于D选项，因为E∩F=Q，Z⊆Q， 所以整数集Z⊆(E∩F)，故D正确. 三、填空题(每小题5分，共15分) 10.已知集合A={a，b，1}，B={-1，2，a2}，若A=B，则ab=　　　　. 答案　1 解析　因为A=B，所以对于集合B，有a2=1，解得a=1或a=-1. 若a=-1，则b=2，此时A=B={-1，2，1}，符合题意，ab=(-1)2=1； 若a=1，则集合A不满足元素的互异性，不符合题意. 综上，ab的值为1. 11.某小学在课后给同学们增设了各种兴趣班.为了了解同学们的兴趣情况，某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为　　　　. 答案　27 解析　作出Venn图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为5+2+1+10+4+3+2=27. 12.已知集合A={x|ax-1=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A∪B=B，则实数a的值为　　　　　　　　　. 答案　0或1或 解析　由题意知B={1，2}，又A∪B=B，故A⊆B， 当A=∅时，a=0； 当A≠∅时，a≠0，由ax-1=0得x=则a=1或a=. 综上，a=0或a=1或a=. 四、解答题(共27分) 13.(13分)已知集合A={-4，a2}，B={a-1，1-a，9}，且A∩B={9}. (1)求实数a的值；(7分) (2)写出集合A的所有子集.(6分) 解　(1)由题意得a2=9，解得a=±3. 当a=3时，A={-4，9}，B={2，-2，9}，A∩B={9}，符合题意； 当a=-3时，A={-4，9}，B={-4，4，9}，A∩B={-4，9}，不符合题意. 综上，a=3. (2)由(1)知A={-4，9}， 所以集合A的所有子集有∅，{-4}，{9}，{-4，9}. 14.(14分)已知集合A={x|0≤x≤1}，B={x|1-a<x<2a}. (1)若(∁RA)∪B=R，求实数a的取值范围；(7分) (2)若A∪B=A，求实数a的取值范围.(7分) 解　(1)因为A={x|0≤x≤1}， 所以∁RA={x|x<0或x>1}， 又因为B={x|1-a<x<2a}且(∁RA)∪B=R， 所以解得a>1， 故a的取值范围为. (2)因为A∪B=A，则B⊆A， 若B=∅，则2a≤1-a，解得a≤； 若B≠∅，则解得<a≤ 综上所述，a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $