3.1函数的概念及其表示（题型专练）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，以题型为载体构建从概念判断到三要素应用的完整训练体系，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数关系的判断|5题|选择（含多选），考查函数定义、同一函数判断|概念生成：从集合对应到函数本质属性| |求函数值|5题|选择、填空，直接/复合函数值计算|概念应用：函数对应关系的直接体现| |定义域（具体/抽象）|10题|选择、填空，含集合运算|要素分析：从具体限制到抽象代换的思维进阶| |值域|5题|选择、填空、解答，覆盖一次/分式函数|要素分析：定义域到值域的推导过程| |解析式/分段函数|10题|选择、填空、解答，含待定系数法/方程法|应用拓展：函数表示与分段求值的综合应用|

3.1函数的概念及其表示 （题型专练）原卷版 函数关系的判断知识点01 1．（25-26高二下·重庆·期末）下列说法正确的是（     ） A．，对应关系是A到B的函数 B．和表示同一函数 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的值域是 2．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）给出下列四个命题: ①函数就是两个数集之间的对应关系; ②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素; ③因为的函数值不随x的变化而变化，所以不是函数; ④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（专题03函数的概念与性质01（期末真题汇编，贵州专用）高一数学上学期人教A版必修第一册）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（    ） A．    B．    C．    D．    5．（25-26高一上·重庆·阶段检测）（多选）下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．函数的值域为 C．函数的图象与直线最多有一个交点 D．已知，对应关系可以构成关于的函数 求函数值知识点02 6．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，则_______________． 7．（2026高三·全国·专题练习）设函数，，，则________________． 8．（第二章函数与基本初等函数（综合训练）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）若函数，，则（    ） A．10 B．9 C．8 D．6 9．（25-26高二下·河北承德·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 10．（第02讲函数的表示方法（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 已知函数值求自变量或参数知识点03 11．（专题12函数的表示方法）已知函数，且，则（    ） A． B． C．1 D． 12．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 13．（25-26高一上·广东·阶段检测）已知函数，且点，均在此函数的图象上，若，则（   ） A． B． C． D．4 14．（25-26高一上·云南玉溪·期中）已知函数，且，则（   ） A．－4或4 B．1 C．4 D．－1或1 15．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知函数． (1)若，求的值，并求方程的解； (2)若关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 具体函数的定义域知识点04 16．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 17．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）设集合，集合B是函数的定义域，则（   ） A． B． C． D． 18．（2026高三·全国·专题练习）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 19．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________ 20．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）（多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 抽象函数的定义域知识点05 21．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 22．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 25．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 求函数的值域知识点06 26．（25-26高三·全国·一轮复习）分别求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 27．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则（    ） A． B． C． D． 28．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域是__. 29．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）函数的值域为______. 30．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为____________ 判断两个函数是否相等知识点07 31．（假期必刷4函数的概念及其表示）（多选）（多选）下列各组函数是同一函数的为（   ） A．， B．， C．， D．， 32．（25-26高一上·广西北海·期末）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 33．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期末）下列说法中正确的个数为（   ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A．2 B．3 C．4 D．5 34．（25-26高一上·广东肇庆·期末）下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（   ） A． B． C． D． 35．（25-26高一上·贵州遵义·期末）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 求函数解析式知识点08 36．（专题03函数的概念与性质（14知识&10大题型&分层验收）（期末复习讲义）高一数学上学期苏教版）已知是二次函数，且，，，则的解析式为_________． 37．（2026高一·全国·专题练习）已知是一次函数，，且，函数满足，则（ ） A． B． C． D． 38．（2025高一上·河南安阳·专题练习）求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数在上满足：； (3)已知函数满足：. 39．（25-26高三·全国·一轮复习）（1）已知，求的解析式． （2）已知是一次函数，并且，求． （3）函数满足方程，且，求． 40．（25-26高一上·福建莆田·期中）（多选）下列说法正确的有（  ） A．已知，则 B．定义在上的函数满足，则 C．已知一次函数满足，则或 D．已知，则 分段函数知识点09 41．（25-26高一上·江西九江·期末）已知函数若，则（   ） A．或1 B．或0 C．或0 D．或 42．（25-26高一上·河南·期末）设函数，若，则（    ） A．0或3 B．2或4 C．0或4 D．3或4 43．（25-26高一上·贵州·期中）已知函数若，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 44．（2026·云南曲靖·一模）设函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45．（25-26高三上·辽宁抚顺·期末）已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1函数的概念及其表示 （题型专练）答案版 1．（25-26高二下·重庆·期末）下列说法正确的是（     ） A．，对应关系是A到B的函数 B．和表示同一函数 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的值域是 【答案】C 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、函数关系的判断、判断两个函数是否相等、抽象函数的定义域 【详解】对于A，，对应关系， 当时，，不满足函数定义，故A错误； 对于B，定义域为，定义域为， 定义域不同，所以不是同一函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，则函数需满足， 即，故函数的定义域为，故C正确； 对于D，函数是对勾函数， 当时取最小值，故最小值不是3，故D错误. 2．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数关系的判断 【分析】根据函数的定义，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】由函数的定义得，设A，B为非空数集，如果A中任意一个元素x，按照某种对应关系，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，则能视作函数. 选项A：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项B：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项C：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项D：，当时，无意义，不满足函数定义，符合题意. 故选：D 3．（25-26高一上·山西太原·阶段检测）给出下列四个命题: ①函数就是两个数集之间的对应关系; ②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素; ③因为的函数值不随x的变化而变化，所以不是函数; ④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】函数关系的判断 【分析】利用函数的定义依次判断即可. 【详解】对于①，函数即是建立在两个数集上的对应关系，故①正确； 对于②，根据函数的定义，函数的定义域中只含有一个元素，则根据对应关系，只有唯一的函数值与之对应，即值域也只含有一个元素，故②正确； 对于③，满足对任意，都有唯一的函数值与之对应，故是函数，③错误； 对于④，根据函数的定义，当定义域和对应关系确定后，函数即被唯一确定，故而函数的值域也就确定了，故④正确. 故选：C 4．（专题03函数的概念与性质01（期末真题汇编，贵州专用）高一数学上学期人教A版必修第一册）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】C 【知识点】函数关系的判断 【分析】由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一函数值与之对应，逐个判断即可. 【详解】由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一函数值与之对应， ABD选项中的图象都符合；C项中对于大于零的而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义. 故选：C. 5．（25-26高一上·重庆·阶段检测）（多选）下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一个函数 B．函数的值域为 C．函数的图象与直线最多有一个交点 D．已知，对应关系可以构成关于的函数 【答案】BCD 【知识点】函数关系的判断、判断两个函数是否相等、具体函数的定义域 【分析】根据函数的定义和同一函数的定义逐一分析可得到正确答案。 【详解】对于选项A，因为函数的定义域是，函数的定义域是，所以两函数的定义域不同，不是同一函数，故选项A错误; 对于选项B，因为函数,所以,则,故选项B正确; 对于选项C，根据函数的定义，对于定义域内的一个值，有且只有一个值与之对应，此时函数图象与直线最多有一个交点，因此若在定义域内，则有唯一的值与之对应，此时函数图象与直线有唯一交点；若不在定义域内，则没有交点，因此函数的图象与直线最多有一个交点，故选项C正确; 对于选项D，因为任意，所以，满足，且每个对应唯一的，符合函数的定义，因此可以构成关于的函数，故选项D正确; 故选:BCD 6．（2026高三·全国·专题练习）已知函数，则_______________． 【答案】2 【知识点】求函数值 【详解】 7．（2026高三·全国·专题练习）设函数，，，则________________． 【答案】 【知识点】求函数值 【分析】应用已知解析式计算求解函数值. 【详解】当时，，， ． 8．（第二章函数与基本初等函数（综合训练）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测）若函数，，则（    ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】A 【知识点】求函数值 【分析】应用赋值法计算求解函数值. 【详解】因为，所以，又，所以. 9．（25-26高二下·河北承德·期末）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求函数值 【详解】令，则． 10．（第02讲函数的表示方法（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求函数值 【分析】分别计算，代入验证即可. 【详解】因为， 所以， ， ， ，，，， 故选项C正确. 11．（专题12函数的表示方法（七类重难点题型）（压轴题专项训练）数学苏教版2019高一必修第一册）已知函数，且，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【知识点】已知函数值求自变量或参数 【分析】应用赋值法已知函数值求自变量即可. 【详解】 令，解得， 所以. 故选：A. 12．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 【答案】C 【知识点】求函数值、已知函数值求自变量或参数 【分析】根据给定条件，代入计算即可得解. 【详解】函数，由，得，解得， 所以. 故选：C 13．（25-26高一上·广东·阶段检测）已知函数，且点，均在此函数的图象上，若，则（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【知识点】已知函数值求自变量或参数 【分析】根据点在函数上计算求参即得解析式，再代入计算求解. 【详解】由得，又，得， 所以，故，解得． 故选：B． 14．（25-26高一上·云南玉溪·期中）已知函数，且，则（   ） A．－4或4 B．1 C．4 D．－1或1 【答案】D 【知识点】已知函数值求自变量或参数 【分析】分和两种情况求解即可. 【详解】解：根据题意，当，，则. 当，，则. 综上所述，或1. 故选：D. 15．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知函数． (1)若，求的值，并求方程的解； (2)若关于的不等式的解集是，求关于的不等式的解集． 【答案】(1)， (2)答案见解析 【知识点】已知函数值求自变量或参数、由一元二次不等式的解确定参数、解含有参数的一元二次不等式 【分析】（1）分析可知的对称轴为，即可求得，进而代入解方程即可； （2）分析可知和是方程的根，可得，代入分类讨论两根大小解不等式. 【详解】（1）因为，可知的对称轴为， 且的对称轴为， 即，解得， 令，解得， 所以方程的解为. （2）因为解集是， 可知和是方程的根， 则，解得，即， 由，整理可得， 令，解得或， 若，不等式的解集为； 若，不等式的解集为； 若，不等式的解集为 16．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【详解】要使函数有意义，则， 所以函数定义域为. 17．（25-26高二下·辽宁葫芦岛·期末）设集合，集合B是函数的定义域，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、具体函数的定义域 【详解】由函数有意义，可得，即,故, 因为，所以. 18．（2026高三·全国·专题练习）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、具体函数的定义域 【分析】根据具体函数定义域的求法求解即可. 【详解】由条件可得：， 所以的定义域为． 19．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）函数的定义域是________ 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、具体函数的定义域 【详解】要使函数有意义， 需使，即， 所以，即或. 故函数的定义域是. 20．（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）（多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【知识点】判断两个函数是否相等、具体函数的定义域 【分析】根据题意结合函数相等的定义，分析函数的对应关系和定义域，进而逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：因为，与的对应关系不相同， 所以不是同一个函数，故A错误； 对于选项B：因为的定义域为，的定义域为， 两者的定义域不相同，所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故C正确； 对于选项D：因为与，即对应关系相同， 且定义域均为，所以是同一个函数，故D正确； 故选：CD. 21．（25-26高一上·甘肃兰州·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 【答案】B 【知识点】抽象函数的定义域、具体函数的定义域 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 22．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复合函数的定义域、抽象函数的定义域 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】设，则可化为. 因为定义域为，即，则中的， 即，解得. 所以的定义域为. 23．（25-26高一上·浙江杭州·期中）若函数定义域为，则函数的定义域为（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】抽象函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】需同时满足内层函数的定义域要求和分母不为零两个条件. 【详解】已知的定义域为，则. 对于，则，解得：. 又因为，即：. 所以函数的定义域. 24．（25-26高一上·湖南长沙·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】由已知先求出的定义域，即可求出的定义域. 【详解】因为的定义域为， 则，即得，所以的定义域为， 由可得，解得，所以的定义域为. 故答案为：. 25．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】抽象函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】应用抽象函数定义域性质求解. 【详解】由，得， 又，可得，所以函数的定义域为． 故选：C. 26．（25-26高三·全国·一轮复习）分别求下列函数的值域： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【分析】利用分离常数法、换元法，以及二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）， ，所以， 故函数的值域为． （2）令（），则， 则（）， 结合二次函数的性质可得，，当时有最大值4， 所以函数的值域为. （3）∵， 则，即原函数值域为， （4）， 因为, 即函数值域为． 27．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域、交集的概念及运算、具体函数的定义域 【分析】根据得出，再根据一元二次函数的性质得出，利用集合的交集概念即可. 【详解】得，故， ，故， 故 故选：A 28．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域是__. 【答案】 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【分析】利用配凑法化简，结合基本不等式求解. 【详解】当时，函数 ， 当且仅当，即时，等号成立， 即函数的值域为. 29．（25-26高一下·河北保定·阶段检测）函数的值域为______. 【答案】 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【分析】令，则可得，化简函数解析式，利用二次函数的值域求解即可. 【详解】令，则可得，即， 可得， 当时，取得最大值，即. 所以其值域为. 30．（2026高一·全国·专题练习）函数的值域为____________ 【答案】 【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域 【分析】利用分离常数法求解即可. 【详解】因为， 则，所以函数的值域为． 故答案为： 31．（假期必刷4函数的概念及其表示）（多选）（多选）下列各组函数是同一函数的为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AC 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】结合同一函数的定义，逐一判断两个函数的定义域与对应关系是否一致即可得. 【详解】选项A：和的定义域都是全体实数，对应法则相同，是同一函数； 选项B：的定义域是；要求分母不为0，定义域是，二者定义域不同，不是同一函数； 选项C：，定义域是；的分段表达式即为，定义域也是，定义域和对应法则都相同，是同一函数； 选项D：的定义域满足，即， 化简得：， 与的对应法则不同，不是同一函数. 32．（25-26高一上·广西北海·期末）下列各组中的两个函数是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】根据函数的三要素判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不是同个一函数，所以A错误； 对于B，根据绝对值的含义，，所以与是同一个函数，所以B正确； 对于C，函数，其定义域为，函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数，所以C错误； 对于D，函数与的对应关系不同，所以不是同一个函数，所以D错误. 故选：B. 33．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·期末）下列说法中正确的个数为（   ） （1）与表示同一函数 （2）与表示同一函数 （3）与表示同一函数 （4）与表示同一函数 （5）与表示同一函数 （6）与表示同一函数 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】判断两个函数是否相等、具体函数的定义域 【分析】根据同一函数的定义，结合函数的定义域与对应关系，逐个分析判断，即可求解. 【详解】（1）由函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （2）函数的定义域为， 函数的定义为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （3）函数的定义为，函数的定义为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数； （4）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数； （5）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数； （6）函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：A. 34．（25-26高一上·广东肇庆·期末）下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断两个函数是否相等、具体函数的定义域 【分析】根据同一函数的定义，分别逐一求解、验证定义域和对应法则是否相同，即可得到结论． 【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数； 对于B中，函数和的定义域都是，对应法则相同，所以是同一个函数； 对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数； 对于D中，函数的定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数. 故选：B 35．（25-26高一上·贵州遵义·期末）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】对于A，，与的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数，A错误； 对于B，，与的对应关系不同，不是同一函数，B错误； 对于C，，与的定义域不同，不是同一函数，C错误； 对于D，，与的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，D正确． 故选：D． 36．（专题03函数的概念与性质（14知识&10大题型&分层验收）（期末复习讲义）高一数学上学期苏教版）已知是二次函数，且，，，则的解析式为_________． 【答案】 【知识点】求二次函数的解析式、已知函数类型求解析式 【分析】设，结合题设条件可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式. 【详解】设， 根据题意得，解得， 所以 ． 故答案为：． 37．（2026高一·全国·专题练习）已知是一次函数，，且，函数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知f（g（x））求解析式、已知函数类型求解析式 【分析】设，利用待定系数法，结合已知方程组可得，再由换元法代入计算可得，可得出结论. 【详解】依题意可设， 由可得， 因此可得，解得或； 又因为，所以，即，即A正确，B错误； 又可得， 令，所以，因此， 所以，可得C错误，D错误. 故选：A. 38．（2025高一上·河南安阳·专题练习）求下列函数的解析式： (1)已知函数满足：； (2)已知一次函数在上满足：； (3)已知函数满足：. 【答案】(1) (2) 或 (3) 【知识点】函数方程组法求解析式、已知f（g（x））求解析式、已知函数类型求解析式 【分析】（1）由配凑法求解即可； （2）由待定系数法求解即可； （3）通过构造方程组求解即可. 【详解】（1）因为， 因为，所以； （2）设， 则， 所以，解得或， 所以或； （3）因为定义在上的函数满足①， 所以②， 由①②，得， 所以. 39．（25-26高三·全国·一轮复习）（1）已知，求的解析式． （2）已知是一次函数，并且，求． （3）函数满足方程，且，求． 【答案】（1），；（2）或；（3），. 【知识点】函数方程组法求解析式、已知f（g（x））求解析式、已知函数类型求解析式 【分析】（1）利用换元法求函数的解析式； （2）利用待定系数法求函数的解析式； （3）用代替，构造函数方程，求函数的解析式. 【详解】（1）设，则，，且， 所以，. 用代替，得：，. （2）因为为一次函数，可设，. 所以， 又， 所以或. 所以或. （3）因为① 用代替，得② ①②得：，. 40．（25-26高一上·福建莆田·期中）（多选）下列说法正确的有（  ） A．已知，则 B．定义在上的函数满足，则 C．已知一次函数满足，则或 D．已知，则 【答案】ABC 【知识点】函数方程组法求解析式、求函数值、已知函数类型求解析式、求抽象函数的解析式 【分析】直接求出的表达式判断A；利用方程组法求解析式判断B；利用待定系数法判断C；利用换元法判断D. 【详解】对于A：若，则，故A正确； 对于B：定义在上的函数满足①，故有②， 将①式②式，可得，解得，故B正确； 对于C：设一次函数，则：， 由，得：， 若，则，解得，即； 若，则，解得，即. 综上，则或，故C正确； 对于D：若，令， 则，故有， 综上，故D错误. 故选：ABC. 41．（25-26高一上·江西九江·期末）已知函数若，则（   ） A．或1 B．或0 C．或0 D．或 【答案】D 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量、基本不等式求和的最小值 【分析】令，可得或，结合的取值范围分析求解. 【详解】令，则，若，则，解得， 若，则，解得， 故或， 当时，，与或矛盾， 故，所以， 所以或，解得或. 故选：D. 42．（25-26高一上·河南·期末）设函数，若，则（    ） A．0或3 B．2或4 C．0或4 D．3或4 【答案】C 【知识点】求分段函数值、已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】由得，分，，三种情况求得或，代入分段函数计算即可求解. 【详解】因为函数， 若，则，解得， 当时，， 若，则，解得； 当时，， 若，则，解得或（舍去）； 当时，， 若，则，此时无解， 综上，实数或， 当时，，当时，， 所以或. 故选：C 43．（25-26高一上·贵州·期中）已知函数若，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量 【分析】由，再分和两种情况，代入解方程即可． 【详解】当时，，解得或（舍）， 当时，，解得（舍）. 故选：A. 44．（2026·云南曲靖·一模）设函数，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解分段函数不等式、分段函数的性质及应用 【分析】根据分段函数的特点，分段列不等式求解最后取并集即可. 【详解】当时，， 令，即，解得（舍去）或； 当时，， 令，即，解得. 综上，的x的取值范围是. 45．（25-26高三上·辽宁抚顺·期末）已知函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求分段函数值、分段函数的性质及应用、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】作出函数的图象，根据图象判断的解析式，列方程即可. 【详解】作出函数的图象，如图， 由图可知，若，则分别在轴的负半轴与正半轴上， 所以， 所以，解得. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $