2.1 等式性质与不等式性质 题型专练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦不等式性质应用，以“实际表示—比较方法—性质推理”为逻辑链，通过分层题型培养数学眼光、思维与语言。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式表示不等关系|4题|实际情境应用题|从现实问题抽象不等关系，培养数学眼光| |作差法比较大小|4题|多选、排序题|通过代数式作差变形，训练数学思维| |作商法比较大小|4题|压轴解答题|针对正数比较，强化逻辑推理| |性质判断与证明|12题|多选、证明题|综合性质应用，提升数学语言表达|

2.1等式性质与不等式性质（题型专练）答案版 1．（2026高三·全国·专题练习）某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元，用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为______. 【答案】 【知识点】用不等式表示不等关系 【详解】提价后商品的售价为元，则提高了元，销售量减少了件， 则利润为元（）， 则，化简得. 销售量为非负，结合提价要求得， 故. 2．（2026高三·全国·专题练习）限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用不等式表示不等关系 【详解】由限速40km/h，可知汽车的速度v小于或等于40km/h，即. 3．（25-26高三上·辽宁锦州·期末）平流层是地球大气层的第2层，位于对流层之上，特点是空气以水平流动为主，大气稳定且几乎无云雨，是飞机平稳飞行的理想区域．某地平流层是地球表面以上10km（不含）到50km（不含）的区域，下述不等式中能表示平流层高度的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用不等式表示不等关系 【分析】求解每个选项中的绝对值不等式对照题意判断即可. 【详解】对于A：由，得，解得，不满足题意，故A不正确； 对于B：由，得，解得，不满足题意，故B不正确； 对于C：由，得，解得，不满足题意，故C不正确； 对于D：由，得，解得，满足题意，故D正确. 故选：D. 4．（2026高一·全国·专题练习）火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱. (1)据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？ (2)若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？ 【答案】(1)三种 (2)安排型货箱30节，型货箱20节时运费最少 【知识点】利用不等式求值或取值范围、用不等式表示不等关系 【分析】（1）根据不等关系列出相应不等式以及方程，解出型货箱的节数，可分为三种方案； （2）根据相应货箱的运费，得出方案三运费最少. 【详解】（1）设安排两种货箱分别为节，节， 则可列不等式组， 利用不等式即可解得， ，或，或. 共有三种方案： 方案一，安排型货箱28节，型货箱22节； 方案二，安排型货箱29节，型货箱21节； 方案三，安排型货箱30节，型货箱20节. （2）共有三种方案，运费分别为： 安排两种货箱分别为28节，22节，运费为万元 安排两种货箱分别为29节，21节，运费为万元. 安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元. 易知安排型货箱30节，型货箱20节时，运费最少，为31万元. 5．（25-26高一下·湖北荆门·期末）（多选）已知，，为实数，则（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，都大于，则 D．若，，，则 【答案】AD 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、基本不等式“1”的妙用求最值、作差法比较代数式的大小 【分析】根据不等式性质、作差法比较大小及基本不等式的应用逐一分析 【详解】对于A，因为，所以，故，可得，A对； 对于B，举特殊值，取，，则，与结论矛盾，B错； 对于C，作差得，若，则，反之，，C错； 对于D，根据基本不等式，当且仅当，即时，取等号，D对 6．（2026高三·全国·专题练习），，，则，，，由大到小的顺序是________． 【答案】 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】根据题意，利用作差法判断即可. 【详解】已知，，，则，，，， 由于，所以， 由于，所以， 所以， 综上，. 7．（25-26高二下·辽宁大连·期末）（多选）已知a，b，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】本题考查不等式的基本性质与幂函数单调性的应用，需结合性质或反例逐项判断命题正误。 【详解】选项A：举反例，取，，满足，但，因此A错误； 选项B：因为，且，所以，即，因此B正确； 选项C：函数在上单调递增，若，则必有，也可作差验证：，因此C正确； 选项D：由得，两边同乘负数时不等号方向改变，得，举反例：，，因此D错误. 8．（25-26高二下·山东临沂·期末）（多选）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【详解】由可知，且. 选项A：因为在上单调递增，且，因此，A正确； 选项B：因为，所以，，因此，B错误； 选项C：由，可得，，由得，C正确； 选项D：变形不等式， 已知即，且即，因此乘积为负，不等式成立，D正确. 9．（专题01不等式及其应用（比大小、求范围）（压轴题专项训练）数学高一沪教版2020必修第一册）试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【知识点】作商法比较代数式的大小、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）两数大小即为的大小，平方后可得它们的大小关系； （2）利用作商法结合分母有理化可得它们大小关系； 【详解】（1） 理由：， 由于，且 所以，即， 因此. （2） 理由： 因为，所以即得， 即，又， 故. 【点睛】比较含无理数的式子之间的大小关系适合用作差法或作商法. 10．（23-24高三上·河南信阳·阶段检测）（多选）若，那么下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】作商法比较代数式的大小、作差法比较代数式的大小 【分析】作差比较大小可以判断AD；作商比较大小可以判断BC. 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，，所以，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 11．（23-24高一上·安徽亳州·阶段检测）（多选）给定下列推导过程，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作商法比较代数式的大小、作差法比较代数式的大小 【分析】根据不等式的性质逐项判断. 【详解】对于A：只有当时，才成立，故A错误； 显然，B正确； 对于：只有当且时，才成立，故C错误； 对于D：当时，，故D错误. 故选：ACD. 12．（25-26高三·全国·一轮复习）设，，且，则和的大小关系是_________． 【答案】 【知识点】作商法比较代数式的大小 【分析】由，，且，得到，再分和讨论求解. 【详解】因为，，且，所以， 当时，由，，可得，所以． 当时，由，，可得，所以． 综上可得，． 故答案为：． 13．（2026高三·全国·专题练习）如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】因为，且，则. 对于选项A：因为，，所以，故A正确； 对于选项B：因为，则，且，所以，故B正确； 对于选项C：例如满足，但，故C不一定成立； 对于选项D：因为，则，且，所以，故D正确. 14．（25-26高二下·北京昌平·期末）已知，且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】对于A，在的情况下讨论；对于B，取，讨论即可；对于C，在的情况下讨论；对于D，通过不等式变换即可. 【详解】选项A：若，则，错误. 选项B：若，，，，错误. 选项C：若，，，错误. 选项D：因为，所以，故成立，正确. 15．（25-26高一下·陕西咸阳·期末）（多选）已知实数，，，满足：，则下列不等式恒成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的基本性质即可得 【详解】选项A ，已知，（由得），根据同向不等式的可加性： ，因此恒成立，A正确； 选项B ，已知，两边同时除以正数，不等号方向不变：，化简得，即恒成立，B正确； 选项C ，举反例：取，满足，此时，，，C错误； 选项D ，作差比较： ， 分析符号：，（，故），分母为正； ，，分子，因此差为正，即恒成立，D正确. 16．（25-26高二下·江西萍乡·期末）已知实数，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】对于A，因为，所以，故，A正确； 对于B，因为，所以，所以，B错误； 对于C，因为，所以，所以，C正确； 对于D，因为，所以， 故，所以，D正确. 17．（2026年高一数学秋季开学分班-学情自测卷02（北京专用）【范围：人教B版必修一第1~2章】）已知，下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】∵ ，根据不等式性质，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ∴ ， 不等式两边加同一个常数，不等号方向不变， ∴ ，因此A错误； ∵ 不等式两边减同一个常数，不等号方向不变， ∴ ，因此B正确； ∵ 不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， ∴ ，因此C正确； 不等式两边减，得，因此D正确． 18．（25-26高二下·重庆璧山·期末）（多选）已知，，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BD 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】对A，当时，可得；当时，可得；当时，可得.故A错误； 对B，由可得，两边同除以，不等号方向不变，可得.故B正确； 对C，当时，C选项的结论不成立，故C错误； 对D，因为，，所以，， 所以，所以，故D正确. 19．（25-26高二下·天津武清·阶段检测）设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】由题意得，，时满足，但不满足且. 当且时，可得， 因此“”是“且”是必要不充分条件. 20．（25-26高二下·山东烟台·阶段检测）已知a、b、 ， ，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小 【详解】对于A，当时，满足，，则，故A错误； 对于B，由，得，则，故B正确； 对于C,D，当时，，，故C,D错误. 21．（25-26高二下·江西九江·期末）设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】由不等式的性质证明不等式、判断命题的必要不充分条件 【分析】结合重要不等式和赋值法，根据充分条件和必要条件的定义直接判断即可. 【详解】若，则， 所以，故必要性成立. 取，，则， 但，充分性不成立. 因此“”是“”的必要不充分条件. 22．（第01讲不等式的基本性质（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）已知，求证:. 【答案】证明：方法一：因为，所以， 所以，所以， 所以， 即，所以， 又因为，所以. 方法二： 因为，所以， 所以，所以， 所以，因此. 【知识点】由不等式的性质证明不等式、作差法比较代数式的大小 【分析】利用不等式的性质及作差法比较，即可得到结论． 【详解】略. 23．（专题03不等式的基本性质及一元二次方程、不等式01（举一反三期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册）（1）比较与的大小； （2）已知，，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析 【知识点】由不等式的性质证明不等式、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）利用作差法比较大小； （2）根据，得到，再由，根据不等式的性质可得，从而得证. 【详解】（1）因为 ， 所以； （2）因为，所以， 又，所以，得证. 24．（25-26高三·全国·一轮复习）（1）设，为实数，比较与的值的大小． （2）已知，，，求证：. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【知识点】由不等式的性质证明不等式、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用不等式的性质比较大小. 【详解】（1）因为， 所以. （2）证明：因为，，所以， 所以，又，所以. 1．（24-25高一上·福建宁德·阶段检测）下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（    ） A．如果那么 B．如果那么 C．如果那么 D．如果，那么 【答案】B 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【详解】对于A，若，则等式变形不成立；A错误； 对于B，若，则，， 所以，B正确； 对于C，时，满足，但，C错误； 对于D，， 因为，所以，但的符号不确定， 当时，，当时，，当时，，D错误. 2．（25-26高二下·山东泰安·期末）已知实数，，，则（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】D 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】当时，满足，但，选项错误； 若，则，又，则，选项错误； 若，则，，但不能推出，选项错误； 由得，若，则，，选项正确. 3．（25-26高二下·天津河西·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法根据不等式性质即可得充分性成立，取特殊值可知必要性不成立，可得出结论. 【详解】若，则，， 所以，即充分性成立， 令，则，，满足关系，但， 即必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 4．（25-26高一上·福建泉州·期中）如果，那么下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】因为，所以，又因为所以， 故A错误； 因为，所以， 故B错误； 因为，由糖水不等式得，故C正确； 因为，所以，因此，又因为，所以，故D错误.故选C 5．（25-26高一下·四川成都·期中）若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 6．（25-26高二下·江西南昌·期末）（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BC 【知识点】判断命题的真假、由已知条件判断所给不等式是否正确 【详解】对于Ａ选项，取，，则，A不正确. 对于Ｂ选项，因为，所以，因为，所以，B正确. 对于Ｃ选项，因为，，所以，则正确. 对于Ｄ选项，取，，，则，故D不正确. 7．（2026·河南·三模）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】BD 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小 【分析】对于选项A，可根据已知不等式判断的取值情况，再结合不等式性质判断与的大小关系； 对于选项B，可根据不等式两边同时平方的性质判断与的大小关系； 对于选项C，可通过作差法比较与的大小； 对于选项D，可根据不等式的性质求出的取值范围． 【详解】选项A，已知 ，因为 ，当 时，，不满足 ，所以 ，则 ． 不等式 两边同时除以 ，不等号方向不变，可得 ． 当 时，满足 ，但此时 ，所以选项A错误． 选项B，已知 ，因为 和 都有意义，所以 ． 不等式两边同时平方，不等号方向不变，可得 ，即 。 因为函数 在 上单调递增，所以由 可得 ，选项B正确。 选项C， ， 因为 ，所以 ，，则 ， 所以 ，即 ，选项C错误． 选项D，已知 ，不等式两边同时乘以 ，不等号方向改变，可得 ， 又因为 ，根据不等式的性质，两个不等式相加，不等号方向不变， 可得 ，即 ，选项D正确． 8．（2026高三·全国·专题练习）含有绝对值的不等式的解集是______． 【答案】 【知识点】分类讨论解绝对值不等式 【分析】先解含有绝对值的不等式，再写出不等式的解集． 【详解】不等式表示或，解得或， 不等式的解集为． 故答案为：． 9．（专题01不等式及其应用（比大小、求范围）（压轴题专项训练）数学高一沪教版2020必修第一册）已知，则代数式的取值范围为_____________． 【答案】 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】依据不等式的性质得到答案. 【详解】因为，所以. 因为，所以， 当，所以，即； 当时，； 当时，，综上，， 故答案为： . 10．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）（1）已知，，求，，的取值范围． （2）已知，，比较与的大小 【答案】（1），，；（2） 【知识点】利用不等式求值或取值范围、作差法比较代数式的大小 【分析】（1）利用不等式的性质求解； （2）利用作差法比较大小. 【详解】（1）由①，②，得， 由②得：③， 由①+③得：， 由②得：④， 由①④得：． 故，，. （2） 因为，，则，故． 11．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）（1）已知，，试比较与的大小. （2）已知a，b，m，n均为正实数，求证: . 【答案】 （1）时，；时，. （2）证明： 因为a，b，m，n均为正实数，则，，，均为正数， 又因为， 当且仅当时，等号成立， 可得，所以. 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】（1）根据题意利用作差法比较大小，注意分和两种情况讨论； （2）根据题意利用作差法先证，即可得结果. 【详解】（1）因为， 且，，则， 若，则，可得，所以； 若，则，可得，所以； 因此可得时，；时，. （2）略 12．（25-26高一上·安徽合肥·期中）（1）已知，求证：； （2）已知且，比较和的大小． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】（1）作差后配方即可比较大小； （2）作差后通分、因式分解即可比较大小. 【详解】（1）因为， 所以． （2）因为且， 所以 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1等式性质与不等式性质 （题型专练）原卷版 不等式表示不等关系知识点01 1．（2026高三·全国·专题练习）某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元，用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为______. 2．（2026高三·全国·专题练习）限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·辽宁锦州·期末）平流层是地球大气层的第2层，位于对流层之上，特点是空气以水平流动为主，大气稳定且几乎无云雨，是飞机平稳飞行的理想区域．某地平流层是地球表面以上10km（不含）到50km（不含）的区域，下述不等式中能表示平流层高度的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026高一·全国·专题练习）火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱. (1)据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？ (2)若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？ 作差法比较代数式的大小知识点02 5．（25-26高一下·湖北荆门·期末）（多选）已知，，为实数，则（     ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，都大于，则 D．若，，，则 6．（2026高三·全国·专题练习），，，则，，，由大到小的顺序是________． 7．（25-26高二下·辽宁大连·期末）（多选）已知a，b，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（25-26高二下·山东临沂·期末）（多选）若，则（   ） A． B． C． D． 作商法比较代数式的大小知识点03 9．（专题01不等式及其应用（比大小、求范围）（压轴题专项训练）数学高一沪教版2020必修第一册）试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 10．（23-24高三上·河南信阳·阶段检测）（多选）若，那么下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·安徽亳州·阶段检测）（多选）给定下列推导过程，错误的是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高三·全国·一轮复习）设，，且，则和的大小关系是_________． 已知条件判断不等式知识点04 13．（2026高三·全国·专题练习）如果满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 14．（25-26高二下·北京昌平·期末）已知，且，则（     ） A． B． C． D． 15．（25-26高一下·陕西咸阳·期末）（多选）已知实数，，，满足：，则下列不等式恒成立的是（     ） A． B． C． D． 16．（25-26高二下·江西萍乡·期末）已知实数，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 不等式的性质比较大小知识点05 17．（2026年高一数学秋季开学分班-学情自测卷02（北京专用）【范围：人教B版必修一第1~2章】）已知，下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高二下·重庆璧山·期末）（多选）已知，，，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 19．（25-26高二下·天津武清·阶段检测）设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（25-26高二下·山东烟台·阶段检测）已知a、b、 ， ，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 不等式的性质证明不等式知识点06 21．（25-26高二下·江西九江·期末）设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（第01讲不等式的基本性质（暑假预习讲义）新高一年级数学苏教版）已知，求证:. 23．（专题03不等式的基本性质及一元二次方程、不等式01（举一反三期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册）（1）比较与的大小； （2）已知，，求证：. 24．（25-26高三·全国·一轮复习）（1）设，为实数，比较与的值的大小． （2）已知，，，求证：. 1．（24-25高一上·福建宁德·阶段检测）下列运用等式或不等式的性质变形中，正确的是（    ） A．如果那么 B．如果那么 C．如果那么 D．如果，那么 2．（25-26高二下·山东泰安·期末）已知实数，，，则（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 3．（25-26高二下·天津河西·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一上·福建泉州·期中）如果，那么下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·四川成都·期中）若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·江西南昌·期末）（多选）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．（2026·河南·三模）（多选）下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 8．（2026高三·全国·专题练习）含有绝对值的不等式的解集是______． 9．（专题01不等式及其应用（比大小、求范围）（压轴题专项训练）数学高一沪教版2020必修第一册）已知，则代数式的取值范围为_____________． 10．（25-26高一下·广东揭阳·阶段检测）（1）已知，，求，，的取值范围． （2）已知，，比较与的大小 11．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）（1）已知，，试比较与的大小. （2）已知a，b，m，n均为正实数，求证: . 12．（25-26高一上·安徽合肥·期中）（1）已知，求证：； （2）已知且，比较和的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $