2026年山东省威海市九年级中考 考前模数学试题

机密★启用前 2026年威海市初中学业考试模拟试题（三） 数学 本试卷共7页，满分120分。考试时长120分钟。考试结束后，将本试卷和答题 卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫 米黑色签字笔将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一项符合题目要求， 1.一号的相反数的绝对值是 A-司 B.2 C.-2 D 2.如图是一个放在水平桌面上的半球体，则该几何体的主视图是 B e.L 3.计算(-号)的值是 A-方 B. C.-1 D.1 4.根据第七次全国人口普查结果，日照市常住人口约为297万人，297万用科学记 数法表示为 A.2.97×105 B.2.97×107 C.297×104 D.29.7×105 5.己知一组数据：3,3,4,6，若再添加一个数据4得到一组新数据，则这组新 数据的统计量不会发生变化的是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 数学试题第1页（共7页） 6.如图，在3×3的网格中构造正方形ABCD,以AB长度为半径，数轴的原点O为 圆心画圆，交数轴正半轴于点M,在M的右侧取最近整数点N；再以N为圆 心，MN长为半径画圆，交数轴正半轴于点M,在M的右侧取最近整数点N; 以N,为圆心，M,长为半径画圆，交数轴正半轴于点M.以此类推，点M6在 数轴上对应的数是 A.2030-√5 B.2024+√5 C.12144-40475 MN1MN2… -3 D.6072-2023√5 -2-10 123 4… 7.如图，一次函数y=x十n的图象分别与x轴，y轴交于点A(-4,0),B(0,3), 则关于x的不等式x十n≥0的解集为 A.x≥-4 B.x≥0 C.x≥3 D.x≤-4 8.如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、BC、CD、AD上的点，AH=CF, AE=CG,∠EHF=60°，∠GHF=45°.若AH=2,AD=5+√3.则四边形 EFGH的周长为 H A.42+√6) B.4√+3+1) C.8(√2+√3) D.4(W2+√6+2) 9.如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD= 2BE=6,将DE绕点E顺时针旋转60°，得到EF,取EF中点 H G,连接AG,延长CF交AG于点H.若2AH=5HG,则BD G B 长是 A.3W2 B.9 C.2w2 D.3 数学试题第2页（共7页） 10.已知四个整式a,2b,3c,4d,现对四个整式进行如下操作：任取其中三个整式 相加后取其绝对值再减去第四个整式，根据不同的选择可得到四个结果A1,B1, C1,D,称为第一次操作：按照上述方法对A1,B1,C1,D1再进行一次操作， 可得到四个结果A2,B2,C,D2,称为第二次操作：以此类推·，下列说法： ①若a=-5,2b=0,3c=3,4d=7,则四个结果A1,B1,C1,D1的和为14： ②若a=4x,2b=4,3c=3,4d=4x2,则存在一个x的值是方程A1+B1十C1+ D1=0的实数根： ③若a=b=c=d=,且满足y关于x的二次函数y=x2-x+16的对称轴 2nL 在y轴右侧，则第n次操作的结果为2,2,3×2-，2 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分， 11.若关于x的一元一次不等式组{ 写之+1<分至少有两个整数解：且关于y的分 3 3x-a<5 式方程号+”， =2的解为非负整数，则所有满足条件的整数α的值之和是 12.从-1,2,4，-8这四个数中任选两数，分别记作，n,那么点(，n)在函 数y=8图象上的概率是 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AD, D CE都是△ABC的中线，点M是CE的中点，若 CM=1,则CD= 14.如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连 接AB.若阴影部分的面积为（π-1），则AC= 数学试题第3页（共7页） 15.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=18,点E E 是边AD上一动点，将△ABE沿BE折叠，使得点AA D 落在点F处，点F分别到AD、BC的距离分别记为 瓜：，若会=4则AB的长为 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.己知(x-a)(x-b)=x2-x+nab≠0). (1)若a=√3+√2，b=3-√2. ①直接写出n的值为 ②求已a十己6的值： ③求，2025 2025 1-a2025+ 1-b025的值. (2)若8=Vm,求d-日+6-方的最小值. 17.某校对七年级600名学生的视力进行检测.现从中随机抽取了40名学生的视力数 据进行了整理、描述、分析，绘制了如下统计图表（每组包含最小值，不包含最 大值)： 视力情况频数分布表 组别 1组 2组 3组 4组 视力范围 4.14.4 4.44.7 4.75.0 5.05.3 频数 7 b 10 视力情况频数直方图 视力情况扇形直方图 ◆频数 ☐1组4.14.4☐2组4.4-4.7 12 ☐3组4.7-5.0☐4组5.0-5.3 11 10 10 9 4组 1组 7 2组 4 32 3组 27.5% 4.14.44.75.05.3视力范围 数学试题第4页（共7页） 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数直方图： (2)视力范围4.7-5.0在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数是 (3)请估计该校视力在4.7及以上的人数： (4)根据《国家学生体质健康标准》，初中生裸眼视力应达4.7及以上.结合以 上信息，提出你的两条建议 I8.如图，在△ABD中，AB=AD,以AB为直径的⊙F交BD 于点C,交AD于点E,CG⊥AD于点G,连接FC,FE. (1)求证：GC是⊙F的切线： (2)①若△BCF的面积为15，则△BDA的面积为 B ②当∠GCD的度数为 时，四边形EFCD是菱形. 19.某超市销售A、B两种品牌的洗衣液，已知A品牌洗衣液每瓶进价为25元，售价 为35元：B品牌洗衣液每瓶进价为15元，售价为20元 (1)若超市购进A、B两种品牌洗衣液共100瓶，花费2100元，求购进A、B两 种品牌洗衣液各多少瓶？ (2)在(1)的条件下，全部售出后可获得多少利润？ (3)若超市计划购进A、B两种品牌洗衣液共100瓶，且总利润不低于850元， 求至少购进A品牌洗衣液多少瓶？ 数学试题第5页（共7页） 20.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识 别)，其示意图如图2所示，摄像头的仰角、俯角均为15°，摄像头的高度OA= 150cm,识别的最远水平距离OB=150cm.(参考数据：sinl5°≈0.26，cos15°≈ 0.97,tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36) 仰角15° 仰角20° 摄像头A了 -水平线 摄像头A -水平线 俯角15 俯角20° 7777 0 图1 图2 图3 (1)若直立站在离摄像头水平距离130c的点C处，请求出该人脸识别系统能 识别的最大身高： (2)小兰身高120cm,头部高度为15cm,无法被该人脸识别系统识别，所以物 业将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小兰能被识别吗？请计算说 明 21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=4,⊙O是△ABC的外接 圆，D是CB延长线上一点，且BD=2,连接DA,点P是射线DA上的动点 B D B 备用图 (1)求证：DA是⊙O的切线： (2)DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由； (3)点P运动的过程中，PB+PC的值能否达到最小，若能，求出这个最小值； 若不能，请说明理由， 数学试题第6页（共7页） 22.己知四边形ABCD中，∠BCD>∠ABC,AD∥BC,AB=CD. D 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：四边形ABCD为平行四边形； (2)如图2，过A作AE⊥BC于E,若BC=AE,DF平分∠ADC.求证：AB= AF+BE; (3)如图3，在(2)的条件下，M是AF上一点，连接DM,H为MD的中点， 连接HF,若∠AFD=2∠ADM,AM=2MF,FH=6N2,求BE的长. 23.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 C(0,3),且OB=OC.直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E, 点Q是抛物线的顶点，设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为. B B 备用图 (1)求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标： (2)连接CQ,直接写出线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系： (3)在直线AD上是否存在一点H,使△POH为等腰直角三角形？若存在，请直 接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 数学试题第7页（共7页）机密★启用前 数学参考答案与评分标准 一、选择题： 1 3 4 5 6 D A A D 二、填空题： 11 12 13 20 1 三、解答题（本大题共8小题，共75分) 16.（1)①解：由题意得：n=ab= (W3+√2)（√3-√2）=(W3-(W2)2=3-2 =1. 故答案为：1； ②解：a=√3+√2，b=√5-√2， ∴a+b=(W5+√2)+（√3-√2)=2/3 b=（√3+√2)（√3-√2）=(W32-(2)2=3- 2=1 原式=1-b)+(1-a)、 2-(a+b) (1-b)(1-0 1-(a+b)+ab 2-2W3=2-2w5=1 1-2W3+12-2w3 ③解：原式= 2025(1-b025+1-d2025) (1-2025)(1-b2025) 2025[2-(am2025+bP025)] 1-(c025+b202)）+(aby0晒 2025[2-(2025+b2025)] 2-(ac025+b2025) =2025: 8 10 A B 14 15 10W6或10W2 3 (2)解：由题意得n=ab,=a+b, .ab≠0， .n≠0， 8n=√m2, ∴.8=lm, :(（x-a)(x-b)=x2-x+(ab≠0)有实数根a, b ..2-4n≥0， 即：-4gm≥0 当m>0时，n=名m,m-号m≥0， 即：m≥ “.原式=(a+b}-2ab-a+b ab =m2-2n-L n =m2-子m-8 -(m名-器 :(m8≥0， 当m=方时， 上式最小，最小值为：一63， 8 当m<0时，n=g,m+4×g m≥0， 即：m≤-习 :原式=心+子m+8 =(m+g+沿 :(m+g≥0， 当m=子时， 上式的值最小，最小值为 8 综上所述，G-日+B-方的最小值为器 a 8 17.【详解】(（1)解：依题意，40×27.5%=11 (人) 则40-7-11-10=12（人） 补全频数直方图，如图所示： ◆频数 12 12 11 11 10 10H 9 8 4 3 4.14.44.75.05.3视力范围 (2)解： 12×360°=108， 4 ∴.视力范围4.7-5.0在扇形统计图中对应扇形的圆 心角的度数是108； 故答案为：108 (3)解：2+10 40 ×600=330(人) .该校视力在4.7及以上的人数为330人： (4)解：依题意，建议一：多做眼保健操；建议 二：减少看电子产品. 18.（1)证明：：AB=AD,FB=FC, ∴.∠B=∠D,∠B=∠BCF, ..∠D=∠BCF, .CF∥AD, .CG⊥AD, .CG⊥CF, 又：FC为⊙F的半径， .GC是⊙F的切线： (2)解：①60： ②30. 19【详解】(1)解：设购进A品牌洗衣液x瓶， 购进B品牌洗衣液y瓶， 根据题意，可得+少10 125x+15y=2100' 解得 Jx=60 y=40 答：购进A品牌洗衣液60瓶，B品牌洗衣液40 瓶； (2)(35-25)×60+(20-15)×40=800(元)， 答：全部售出后可获得利润800元： (3)设购进A品牌洗衣液m瓶，则购进B品牌洗衣 液(100-m)瓶， 根据题意，可得(35-25)×m+(20-15)× (100-)≥850， 解得≥70， 答：至少购进A品牌洗衣液70瓶 20.【详解】（1)连接AO,如下图所示： ∠C=30°， ∴.∠AOB=2∠C=60°. .AO=BO, .△ABO是等边三角形. BC=4, ∴.AB=BO=2. 又：BD=2, ..AB=BD. ∴.∠ADC=∠DAB= ∠AB0=30. :∠AOD=60°， ∴.∠DAO=90°， :OA为⊙O的半径， .DA是⊙O的切线 B (2)根据点P不同位置，本题分三种情况讨论，如 下图所示： ①当点P运动到A处，即点P与点A重合时， 由第一问可知∠D=∠ACB=30°，故AD=AC= DP,且∠BAC=∠BPC=909 :BC=4, .DP=AC=BC.cos30=4x 2 =2W3; ②当点P在DA的延长线上时，连接BP,交⊙O 于点E,连接CE, 因为BC,则∠BPC<∠BEC=∠BAC=90: ③当点P在线段DA上时，同②方法得，∠BPC< 90°. 综上，当DP=2√3时，∠BPC的度数最大，最 大度数为90°； (3)能. 作点C关于射线DA的对称点C',连接CC', CB,CB交DA于点P,如下图所示： 则BP+PC=BP+PC', 当点C、P、B三点共线时，BP+PC'的值最 小，最小值为BC'的长度， 过点C'作CH⊥DC于点H,连接DC 由第一问可知∠PDC=30°，故结合对称性质有 ∠CDC'=60°，DC=DCI .△DCC'为等边三角形. .H为DC的中点. DC=6.DH-CD=3. .BH=DH-DB=3-2=1,CH=V3 DH= 3W3. 在Rt△BCH中，根据勾股定理得： BC'=WBH2+C'H2=√1+27=2√W7. .BP+PC的最小值为2√7. B 21.【详解】(1)解：如图：过点C作OB的垂线 分别交仰角、俯角线于点E、D,交水平线 于点F, 仰角15°E 摄像头A正-- 卡-水平线 俯角15D一 图2 在R△AEF中，tanLEAF=EZ AF .EF=AF.tan15°=130×0.27=35.1cm .'AF=AF,∠EAF=∠DAF,∠AFE=∠AFD= 90°， .△ADF≌△AEF(AAS), ..EF=DF=35.1cm, .CE=CF+EF=150+35.1=185.1cm: .该人脸识别系统能识别的最大身高185.1cm. (2)解：能，理由如下： 如图：过点B作OB的垂线分别交仰角、俯角线 于点M,N,交水平线于点P,则BP=OA =150cm, M 仰角20 摄像头A P.水平线 俯角20° Oh B 77777777777 图3 在Rt△APM中， tan∠Ap=MP AP, .MP=AP.tan20°=150×0.36=54.0cm, :AP=AP,∠MAP=∠NAP,∠APM=∠APN= 90°， .△AMP≌△ANP(AAS), .·.PW=MP=54.0cm, ∴.BN=BP-PN=150-54.0=96.0cm. .120-15=105, .105>96 “.小兰能被识别. 22.【详解】(1)过点A作AG⊥BC于G, 过点D作DH⊥BC交延长线于H, AD∥BC,可证明四边形AGHD为矩形， ..AG=DH, :AB=CD,AG=DH,∠AGB=∠DHC=90°， .∴.△ABG≌△DCH(HL), .∠B=∠DCH, .AB∥CD, 又：AB=CD, .四边形ABCD为平行四边形. A (2)过点D作DH⊥BC,交BC延长线于点H, 延长BH至M,使HM=AF,设∠ADF=∠CDF =a, 由(1)得△ABE≌△DCH, ∴.AE=DH,BE=CH,∠AEB=∠DHC=90, ..BE+EC=CH+EC, ..BC=EH, □ABCD, .:.AD=BC=EH,AD∥EH,AE∥DH, :.四边形AEHD为平行四边形， 又：∠AEH=90°， .四边形AEHD为矩形， .AE=BC ..AE=EH, :.矩形AEHD为正方形， ∴.AD=DH,∠DAF=∠DHM=-90°， 又：AF=HM, ∴.△ADF≌△HDM(SAS), ∴.∠AFD=∠M=90°-a, 在△MCD中，∠MCD=2a,∠M=90°-a, ∴.∠CDM=90°-a, ..∠CDM=∠M, .CD=MC=CH+HM=AF+BE, .∴.AB=AF+BE」 -M 图2 (3)如下图3，设∠ADM=B,:∠AFD= 2∠ADM, ∴.∠AFD=2B, ∴.∠AMD=90-B, 设MF=a,AM=2Mf, ∴.AM=2a, 延长MA至K,使AK=AM=2a,连接DK, ∴.AD中垂MK, ..DK=DM ∴.∠K=∠DMA=90-B, .∠FDK=90-B, .FK-DF=5a, 解Rt△ADF得AD=4a, ·.BC=4a BC=AE, ..AE=4a, .EF=a, 设BE=b, .'AB=AF+BE=3a+b, 解Rt△ABE得7a=6b AM=2a,AD=4a, 解Rt△ADM得DM=2W√5a, :H是MD中点， 图3 ∴.MH=DH=√5a, 过F作FG⊥DM, 在Rt△MGF、Rt△GHF、Rt△DGF中，设MG= X, 勾股定理：GF2=FP-MGP=FH2-G2= DF2-DG, 「㎡-x2=(5a2-(2W5a+x)2 .d-x=(622-(W5a+x)2 解得4=3或4=-3（舍）， 驱=b=Ga=3 7 23.【详解】(1)解：直线y=x+1与抛物线交 于A、E两点，则点A(-1,0)、点E(0,1) OB=OC,C(0,3), .点B的坐标为(3,0)， 故抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3)= a(x2-2x-3), 将点C的坐标代入，得-3a=3, 解得a=-1, ∴.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2 +4, .顶点Q的坐标为(1,4) (2)解：CQ=AE,且CQ∥AE,理由： 2(1,4),C(0,3) ∴.C0=√12+(4-3=√2， 设直线CQ的解析式为y=+b, 将Q(1,4),C(0,3)代入y=+b,得 4=k+b 3=b k=1 解得b=3 故直线CQ的解析式为y=x+3; A(-1,0)、点E(0,1), .AE=√12+12=√2， 故CQ=AE: :直线AE的解析式为y=x十1，直线CQ的解析 式为y=x十3， 故将直线AE向上平移2个单位得到直线CQ, .C∥AE, 故CQ=AE,且CQ∥AE, (3)解： y=x+1 y=-x2+2x+31 解得x1.x=2 =0’y=31 点D的坐标为(2,3). 如图，过点P作y轴的平行线，交AD于点K, 设点P(,-m+2m+3),则点K(,+1), ∴.SD=号×PKX(xD-x4)=号X3× (m+2m+3-m-1)=ae=×× 4×3. 解得=0或=1. (4)解：存在，点P的坐标为(0,3)或(1-√2,2) 设点H(t,t+1),点P(m,m),n=-2+2+3, 而点Q(1,4), ①当∠QPH=90°时， 如图，过点P作y轴的平行线，过点H、点Q作 x轴的平行线，交过点P且平行于y轴的直线 于点M、G, G o /H :∠GQP+∠QPG=90°，∠QPG+∠HPM=90°， .∠HPM=∠GQP, '∠PGQ=∠HMP=90°，PH=PQ, ∴.△PGQ≌△HMP(AAS), .PG=MH,GO=PM, 即4-n=t-,1-m=n-(t+1), 解得n=3. 当n=3时，3=-2+2l+3, 解得=0，h=2(舍去)， .点P(0,3). ②当∠PQH=90°时，如图： D(H) B 此时QP=QH,则点P、H关于抛物线的对称轴 对称， ·点P在抛物线上， 由抛物线的对称性可知，点H在抛物线上， 又：点H在直线AD上， .点H与点D重合，此时纵坐标为3， .点P(0,3) ③当∠PH0=90°时， 当点P在抛物线对称轴的右侧时，如图， SO 点P在AD的下方，与题意不符，舍去： 当点P在抛物线对称轴的左侧时，如图，同理可 得n=2, B 解得1=1+√2（舍去），=1-√2 故点P(1-√2,2)： 综上可得，点P的坐标为(0,3)或(1-√2,2)： V