精品解析：2026年山东省泰安市新泰市汶城中学中考数学考前模试题

九年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：负数小于0，0小于正数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∵，，且 ∴， ∴ 因此最小的数是. 2. 下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 上海交大科研团队利用电光梳与回音壁散斑图案结合，实现了0.8飞米分辨率的光谱测量，已知1飞米等于0.000000000000001米，则0.8飞米可用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【详解】解：1飞米等于0.000000000000001米米， ∴飞米米 整理为标准科学记数法，得米． 4. 如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此可得答案． 【详解】解：从正面看到的图形是一个长方形，靠近中间有两条横着的虚线，即看到的图形如下： ， 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：，A错误，不符合题意； ，B正确，符合题意； ，C错误，不符合题意； ，D错误，不符合题意． 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 变量x，y满足，则y是x的函数 B. 变量x，y满足，则y是x的函数 C. 变量x，y满足，则y是x的函数 D. 变量x，y满足，则y是x的函数 【答案】A 【解析】 【分析】判断y是否为x的函数，核心是看对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，据此逐项判断即可． 【详解】解：对各选项逐一分析： A选项：对于x的每一个确定值，都有唯一确定的y值与之对应，该说法正确，符合题意； B选项： 二次根式无意义，不存在对应关系，该说法错误； C、D选项：当x取正值时，与均对应y有两个互为相反数的值，不满足唯一对应，说法均错误． 8. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … A. 15 B. 10 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据表格中的数据可以得到该函数的对称轴，再根据二次函数图象具有对称性，可以求得时的函数值．解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【详解】解：由表格可知， 二次函数的对称轴是直线， 和时对应的函数值相等， 时，， 时，， 故选：B． 9. 若分式有意义，则m满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不为0．根据分式有意义的条件可得，即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故选A． 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，且．下列结论： ①； ②； ③； ④若点，在抛物线上，则． 其中包含所有正确结论的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点位置判断的符号及相关代数式的符号，利用二次函数的对称性及增减性判断函数值的大小．  【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，故； 抛物线对称轴位于轴右侧，且，故； 抛物线与轴交于负半轴，故； ∴，故①正确； ∵二次函数的图象与x轴交于两点，， ∴对称轴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 当时，由图像可知，即，故③错误； ∵对称轴，抛物线开口向上， ∴离对称轴越远的点，函数值越大， ∵，关于直线对称， ∴点离对称轴的距离大于点离对称轴的距离， ∴，故④正确； 综上，正确的结论是①②④． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 【答案】3（a﹣1）2． 【解析】 【详解】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2． 故答案为：3（a﹣1）2． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用． 12. 关于x的方程 （1）若，则该方程的解为______； （2）若该方程的解为整数，则满足条件的所有整数b的和是______． 【答案】 ①. ②. 9 【解析】 【分析】（1）将代入原方程，解分式方程即可，注意分式方程一定要检验； （2）先用含的式子解出方程，再根据方程的整数解计算即可． 【详解】解：（1）当时， 原方程为 ​， 去分母得： ， 整理得， 解得， 检验：时，， ∴方程的解为； （2）对原方程去分母得 ， 整理得 ， ∴ ∵方程的解为整数，为整数，且分式方程有解要求（否则分母为0，是增根，方程无解）， ∴ 是的整数约数，且，  ∵的约数为，排除（此时，增根）， ∴ 得到对应的为：，，，，， ∴所有整数的和为：． 13. 若关于x的方程的一个根为，则另一个根为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根，，满足，．根据根与系数的关系，两根之积等于常数项除以二次项系数，代入已知根即可求解另一个根． 【详解】解：设另一个根为，由根与系数的关系得， 其中，，，代入得：， 即， 解得：． 故答案为：． 14. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军千米，第二天每小时行军千米，依题意，可列方程为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据时间乘以速度求出每天的路程，将两天的路程相加得到方程. 【详解】第一天的路程为4x千米，第二天的路程为5y千米，由此得到， 故答案为：. 【点睛】此题考查行程问题二元一次方程的实际应用，正确理解路程、时间、速度之间的关系是解题的关键. 15. 如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，，如此继续运动下去，设，则的值为______． 【答案】1012 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．根据各点横坐标的数据得出规律：每4个数的和为2，把2024个数分为506组，即可得到相应结果． 【详解】根据题意，，，，，，，，，， ，，，，，，，， ， ， 依次类推，可得， ， ． 故答案为：1012． 三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为 或， 解不等式组，得； 解不等式组，得． ∴原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为： 或， 解不等式组，不等式组无解， 解不等式组 ，解得， 所以原不等式的解集为：． 17. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式= 第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第_______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）第二步 （2）化简过程如下：原式 ， ，，， ，，， 当时，原式． 【解析】 【分析】（1）对比每一步分式运算，确定出错步骤； （2）先通分计算括号内分式减法，除法变乘法约分化简，再根据分母不为筛选可取数值，代入求值． 【小问1详解】 解：化简过程中，第二步出现错误，． 【小问2详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于点，C，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点D恰好落在轴正半轴上的点处． （1）求点的坐标以及直线的解析式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值； （3）点P是第一象限内一点，点Q是坐标平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）的最小值为 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据直线解析式求出点，，结合对称可得，由此求出，在中，，即，即可求得，进而由待定系数法求出直线的解析式， （2）分别求出，，由此得出，根据一次函数的性质和即可得出当时， 的最小值为． （3）根据正方形的邻边相等和点P的位置构造K字型全等三角形，即可得出点P坐标． 【小问1详解】 解：对于直线， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， 由对称可知，， ∴， ∴， 在中，，即， 解得， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点在线段上， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∵， ∴当时， 的最小值为； 【小问3详解】 解：当时，过点作轴交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 当时，过点作轴交于点， 同理可得：， ∴，， ∴； 当时，过点作轴交于点，过点作交于点， 同理可得：， ∴，， 设， ∴，， 解得， ∴； 综上所述：P点坐标为或或． 19. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量（L）随行驶路程（）的增加而减少，平均耗油量为． （1）写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ （3）若两地的路程约有，当油箱中剩余油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车由地到地，再由地返回地的往返途中，汽车___________报警．（填“会”或“不会”） 【答案】（1） ，自变量的取值范围为 （2） （3） 会 【解析】 【分析】（1）先推导得到函数关系式，再结合实际意义中剩余油量非负，确定自变量的取值范围； （2）将行驶路程代入函数关系式，计算得到剩余油量； （3）先求出剩余油量为时对应的最大行驶路程，再与往返总路程比较大小，即可判断是否报警； 【小问1详解】 解：根据题意，可得与的函数关系式为， 由题意得，， 因此， 解得， 因此自变量的取值范围为． 【小问2详解】 解： 将代入得 ， 答：油箱中还有汽油． 【小问3详解】 解：A，B两地往返总路程为， 令，代入得， 解得， ，  汽车会报警． 20. 如图，某酒店后面有一块梯形空地，其中，，，为缓解车位紧张，该酒店计划在这块空地上修建一个矩形停车场，其余部分铺设为草坪，为方便车辆进出，矩形停车场的一边和空地的最长边重合，、分别在边、上，设，矩形停车场的面积为． （1）用含的式子表示的长为 ； （2）的长的取值范围是 ； （3）求修建的矩形停车场的面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3）该矩形停车场的最大面积为 【解析】 【分析】（1）容易判断与都是等腰直角三角形，则，结合矩形的性质可得； （2）结合图形容易判断，解不等式即可； （3）利用矩形面积公式可得关于的二次函数，再结合二次函数的性质求出面积的最大值． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴与都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知，, ∴， 解得； 【小问3详解】 解：， ∵， ∴该二次函数的图象开口向下， ∴当时，取得最大值． 答：该矩形停车场的最大面积为． 21. 如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）y=x+；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据点A求出k值，再根据反比例函数解析式求出n值，利用待定系数法求一次函数的解析式； （2）利用三角形的面积差求解．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5． 【详解】解：（1）将点A（﹣1，2）代入中，2=； ∴m=﹣2． ∴反比例函数解析式为y=﹣． 将B（﹣4，n）代入y=﹣中，n=﹣； ∴n=． ∴B点坐标为（﹣4，）． 将A（﹣1，2）、B（﹣4，）的坐标分别代入y=kx+b中， 得，解得． ∴一次函数的解析式为y=x+； （2）当y=0时，x+=0，x=﹣5； ∴C点坐标（﹣5，0），∴OC=5． S△AOC=•OC•|yA|=×5×2=5． S△BOC=•OC•|yB|=×5×． S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 22. 已知二次函数（m为常数）． （1）若该二次函数的图象与y轴交于点， ①求该二次函数的表达式； ②求x的取值范围，使得y随x的增大而增大； （2）若对于任意实数x，都有，且二次函数的图象与直线交于M，N两点，若，求a的值． 【答案】（1）①；②当时，随的增大而增大； （2） 【解析】 【分析】（1）①代入点，利用待定系数法求解析式； ②根据解析式，计算出对称轴为直线，利用函数图象增减性，即可求解； （2）由题意得，求得，此时二次函数为，联立得，利用根与系数的关系结合，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：①∵二次函数的图象过点， ， ， ； ②∵二次函数的对称轴为直线，， 当时，随的增大而增大； 【小问2详解】 解：恒成立，即恒成立， ， ， ， ， 联立与，可得， ， ， ， ， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，点，为某函数图象G上不重合的两点，若有，则称点Q与点P关于图象G互为“反差点”． （1）直线上任意一点关于该直线都 （填“有”或“没有”）“反差点”； （2）已知抛物线G ：； ①求抛物线顶点关于G的“反差点”坐标； ②抛物线G上任意一点P关于G是否都有“反差点”，如有，请说明理由，如否，请求出没有“反差点”的点坐标； ③将抛物线G在y轴右侧的部分沿x轴翻折，y轴左侧的部分不变，得到新的函数图象W，若图象W上一点关于图象W有两个“反差点”，请直接写出m的取值范围 【答案】（1）没有 （2）①；②没有，；③或或 【解析】 【分析】（1）根据定义判断即可； （2）①根据“反差点”的定义列式求解即可；②根据“反差点”的定义设参列式即可；③根据题意得的解析式为，关于图象W 的“反差点”所在直线的解析式为，结合图象可以确定当图象W上一点关于图象W有两个“反差点”时，直线与有两个不同交点，与有一个交点，据此借助判别式和求根公式列式求解即可． 【小问1详解】 解：设点，为上不重合的点， ， 则没有反差点； 【小问2详解】 解：①，顶点坐标为， 设顶点关于的“反差点”坐标， 则，解得（舍去），， 故“反差点”坐标为； ②设任意一点， 反差点， ∴， 则， ∴， 若，则，则存在反差点； 若，则时，两点重合，则没有反差点； ∴没有“反差点”； ③， ∵设关于图象的“反差点”， ∴， 则， ∵关于图象有2个“反差点”， ∴直线与图象有2个与不重合的不同交点， 如图，在和之间的直线均满足条件，此时直线与有两个不同交点，与有一个交点， 当时，； 即， 对于的部分，， 则， 此时存在两个交点，则令得，， 且，，则， 对于的部分，， 则， 得，或， 且， 由于，则，即此时在范围内一定有一个交点， 则或， 当时，； 即， 对于的部分，， 则， 此时存在两个交点，则令得， ， 且，由于，则此时， 即， 综上所述，或，． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，二次函数和一次函数的图象与性质，二次函数和一次函数的交点问题，以二次函数视角看待一元二次方程，能够理解“反差点”并根据新定义列式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 上海交大科研团队利用电光梳与回音壁散斑图案结合，实现了0.8飞米分辨率的光谱测量，已知1飞米等于0.000000000000001米，则0.8飞米可用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 变量x，y满足，则y是x的函数 B. 变量x，y满足，则y是x的函数 C. 变量x，y满足，则y是x的函数 D. 变量x，y满足，则y是x的函数 8. 二次函数的x与y的部分对应值如下表，则当时，y的值为（ ） x … 0 1 2 3 … y … 15 10 7 6 7 … A. 15 B. 10 C. 7 D. 6 9. 若分式有意义，则m满足的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于两点，，且．下列结论： ①； ②； ③； ④若点，在抛物线上，则． 其中包含所有正确结论的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 分解因式：3a2﹣6a+3=____． 12. 关于x的方程 （1）若，则该方程的解为______； （2）若该方程的解为整数，则满足条件的所有整数b的和是______． 13. 若关于x的方程的一个根为，则另一个根为________． 14. 一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军千米，第二天每小时行军千米，依题意，可列方程为_______________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，，如此继续运动下去，设，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为 或， 解不等式组，得； 解不等式组，得． ∴原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． 17. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式= 第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第_______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从，，中选择一个合适的数代入求值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴，y轴分别交于点，C，点在轴的正半轴上，若将沿直线折叠，点D恰好落在轴正半轴上的点处． （1）求点的坐标以及直线的解析式； （2）若点在线段上，点在直线上，求的最小值； （3）点P是第一象限内一点，点Q是坐标平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请求出点P的坐标． 19. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量（L）随行驶路程（）的增加而减少，平均耗油量为． （1）写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （2）汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ （3）若两地的路程约有，当油箱中剩余油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车由地到地，再由地返回地的往返途中，汽车___________报警．（填“会”或“不会”） 20. 如图，某酒店后面有一块梯形空地，其中，，，为缓解车位紧张，该酒店计划在这块空地上修建一个矩形停车场，其余部分铺设为草坪，为方便车辆进出，矩形停车场的一边和空地的最长边重合，、分别在边、上，设，矩形停车场的面积为． （1）用含的式子表示的长为 ； （2）的长的取值范围是 ； （3）求修建的矩形停车场的面积的最大值． 21. 如图，直线y＝kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（﹣1，2），点B（﹣4，n），与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求此一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 22. 已知二次函数（m为常数）． （1）若该二次函数的图象与y轴交于点， ①求该二次函数的表达式； ②求x的取值范围，使得y随x的增大而增大； （2）若对于任意实数x，都有，且二次函数的图象与直线交于M，N两点，若，求a的值． 23. 在平面直角坐标系中，点，为某函数图象G上不重合的两点，若有，则称点Q与点P关于图象G互为“反差点”． （1）直线上任意一点关于该直线都 （填“有”或“没有”）“反差点”； （2）已知抛物线G ：； ①求抛物线顶点关于G的“反差点”坐标； ②抛物线G上任意一点P关于G是否都有“反差点”，如有，请说明理由，如否，请求出没有“反差点”的点坐标； ③将抛物线G在y轴右侧的部分沿x轴翻折，y轴左侧的部分不变，得到新的函数图象W，若图象W上一点关于图象W有两个“反差点”，请直接写出m的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $