22.2 相似图形（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦“相似图形”核心内容，通过复习“形状相同的图形”概念导入，结合地图测量活动引导学生发现对应边成比例、对应角相等的性质，再从特殊多边形到一般多边形构建知识支架，衔接成比例线段与相似三角形判定的前后知识。 其亮点在于以“做一做”测量活动培养数学眼光（几何直观），通过典例分析（如相似四边形求边与角）强化数学思维（推理能力），课堂小结结构化梳理性质与判定提升数学语言表达（模型意识）。采用探究式教学，学生能主动建构知识，教师可高效落实教学目标。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第22章 图形的相似 22.2 相似图形 相似图形 章节导读 22.1成比例线段 22.2相似图形 相似三角形的判定2.3 相似三角形 图形的变换与坐标 成比例线段 相似三角形的判定1 22.3相似三角形 相似图形 相似三角形的性质 相似三角形的应用 位似图形 22.4位似图形 22.5图形与坐标 平行线分线段成比例 用坐标确定位置 2 学 习 目 标 1 2 3 理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似； 掌握相似比的概念并会求相似比； 能灵活运用相似图形的性质和判定进行相关的计算或证明. 复习回顾 相似图形的概念？ 形状相同的图形称为相似图形. 相似图形之间有什么样的内在联系呢？ 新知探究 如图是大小不同的两张地图，它们是相似图形吗？ 相似图形的性质 显然，它们是相似图形。大地图中有三地，小地图中相应的三地 .试用刻度尺量一量两张地图中两地之间的图上距离和两地之间的图上距离，用量角器量一量∠和∠ 的大小. 做一做 新知探究 相似图形的性质 AB = ______cm， BC = ______cm； A'B' = ______cm ， B'C' = _____cm； ∠ABC = _____°，∠A'B'C' = ____°. 5 2 3.5 1.4 45 45 我们容易得到∠∠ ，两张地图中、C'长度不相等，它们之间有什么关系呢？ 思考 再算算,你发现了什么? 6 新知探究 相似图形的性质 AB = ______cm， BC = ______cm； A'B' = ______cm ， B'C' = _____cm； ∠ABC = _____°，∠A'B'C' = ____°. 5 2 3.5 1.4 45 45 我们能发现，即这四条线段是成比例线段. 再算算 , 是否有类似的结论? 7 相似图形的性质：相似图形的对应线段成比例，对应角相等。 归纳总结 归纳总结 相似图形的性质 从特殊到一般. 这样的结论对一般的相似多边形是否成立？ 新知探究 相似多边形 下图的两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢？对应角之间又有什么关系？用类似的方法测量和计算试试吧。 探索 D A B C D' A' B' C' 经过测量和计算，我们会发现它们对应边的比都______，对应角______； 相等 相等 新知探究 相似多边形 再看看下图所示的两个相似的五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样？ 探索 经过测量和计算，我们会发现它们对应边的比都______，对应角______； 相等 相等 A B C D E A' B' C' D' E' 相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 归纳总结 归纳总结 相似多边形 相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 两个相似多边形对应边的比称为他们的相似比. 典例分析 例1 在下图所示的两个相似四边形中，求边的长度和角的大小. 相似多边形 77° 18 83° x α 12 18 77° 116° 解：∵两个四边形相似， ∴ . 根据对应角相等，可得 ∴ = . 分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果.在利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角. 新知探究 相似多边形的判定 两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？ 思考 两个三角形、两个等腰三角形不一定是相似图形. 两个等边三角形一定是相似图形. 归纳：判断两个多边形是否相似，要满足对应边成比例，对应角相等. 典例分析 例2 如图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是 ( ) 相似多边形的判定 解 ：B选项中，矩形四个角都是90 ∘ ，对应角相等。 设内外边距离为，大矩形长、宽；小矩形长，宽。 ，所以对应边不成比例，不相似. B 随堂练习 1.如图是两个等边三角形，它们相似吗?试找出图形中的成比例线段，并用比例式表示. 基础过关(P69) 解：两个等边三角形相似. 成比例线段比例式： 随堂练习 2.如图所示的两个多边形相似吗?说说你的理由. 基础过关(P70) 解：不相似. 先算对应边的比值： ， . 各组对应边的比不全部相等，不满足相似多边形条件，因此两个多边形不相似。 3.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A. B. C. D. 随堂练习 能力提升 A 随堂练习 能力提升 解:原图片的面积为10×6=60(cm2). 新图片的长放大为30cm，即扩大到原来的3倍，所以新图片的宽也扩大到原来的3倍，即18cm. 所以新图片的面积为30×18＝540(cm2)， 540÷60=9. 答:新图片的面积是原来图片面积的9倍. C 4. 把一张长为10cm、宽为6cm的矩形图片用复印机放大，其中长放大为30cm，那么新图片的面积是原来的多少倍? 随堂练习 能力提升 5.如图，四边形和相似，求角的大小和的长度. 解：∵四边形与相似， ∴， 在四边形中， ∵四边形与相似， ∴＝，即＝， 解得. 19 课堂小结 性质 相似图形 1.形状相同，大小不一定相同 2.对应角相等，对应边成比例 相似多边形 1.两个条件： 对应角相等，对应边成比例 2.两个应用：求角，求边 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $