22.2 相似图形 课件 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似图形的性质与判定，通过“两个相似平面图形的关系”等问题情景导入，衔接全等图形知识，引导学生从形状相同切入，逐步探索对应边成比例、对应角相等的核心性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合“做一做”计算地图线段比例、合作探究对比全等与相似，培养学生用数学眼光观察图形关系，通过例题推理对应边比例和内角计算发展数学思维。采用探究式教学，学生能深化对相似多边形定义的理解，教师可借助随堂练习提升教学针对性。

华师版 九年级 数学（上） 第22章　图形的相似 22.2 相似图形 1 情景导入 两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？ 知识模块一　相似图形的性质 自学互研 我们已经知道，两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形.相似图形有什么主要性质？又如何判断两个图形相似与否呢？ 本节初步探索相似图形有什么主要性质. AB = ______cm，BC = ______cm； A'B' = ______cm ， B'C' = _____cm； ∠ABC = _____°，∠A'B'C' = ____°. = 有什么关系呢？ 5 2 3.5 1.4 45 45 做一做 4 小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A'B'、B'C'的长度与线段 AB、BC 的长度相比，都“同样程度”地缩小了.计算可得 即AB 、A'B'、 BC 、B'C'这四条线段是成比例线段. ＝______, ＝______, ＝ , 再算算 , 你发现了什么? 实际上，上面两张相似的图形中的对应线段都是成比例的，对应角都是相等的. 这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？ 如果在这两张 地图中 ≠ 那么会出现什么情况? 合 探 作 究 这两组图形有什么异同点？ 第一组 第二组 全等图形是形状相同且大小相等；相似图形是形状相同，但大小不一定相等．全等是相似的一种特殊情况(相似比为1)． 知识模块二　相似多边形的性质 自学互研 探索 如图所示的两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢？对应角之间有有什么关系？ D A B C D' A' B' C' 对应边成比例，对应角相等. 下图所示的两个相似的五边形，是否与你观察上图所得到的结果一样？ A B C D E A' B' C' D' E' 对应边成比例，对应角相等. 由此可以得到相似多边形的主要特征： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. ① ② 这两个特征足以刻画多边形的相似了. 概括 在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 这个定义是我们判断两个多边形是否相似的准确方法! 两个相似多边形对应边的比称为它们的相似比. 例 在下图所示的两个相似四边形中，求边 x 的长度和角 α 的大小. 77° 18 83° x α 12 18 77° 116° 合 探 作 究 解 ∵两个四边形相似， 77° 18 83° x α 12 18 77° 116° ∴ x = 27. 根据对应角相等，可得 α = 360°- ( 77°+ 83°+ 116°) = 84°. ∴ = . 仿例：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x. 解：∵四边形ABCD与EFGH相似，解得x＝28. ∴α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∵四边形ABCD与EFGH相似， ∴＝，即＝， 解得x＝28. 知识模块三　相似多边形的判定 自学互研 思考 两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？ 两个三角形、两个等腰三角形不一定是相似图形. 要满足对应边成比例，对应角相等. 两个等边三角形一定是相似图形. 自 探 主 究 如图，图中的两个图形相似吗？为什么？ 对应角相等吗？ 对应边成比例吗？ 都是90° 正方形四边相等，矩形对边相等但邻边不一定与正方形边成比例 归纳：对应边成比例，且对应角相等的两个多边形是相似多边形． 合 探 作 究 范例：下列各组多边形中，一定相似的是 ( ) A．两个矩形 B．两个等边三角形 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 B 仿例：如图，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是 ( ) B 课堂小结 相似多边形的性质： 相似多边形的对应边成比例，对应角相等. ① ② 相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 随堂练习 1.如图是两个等边三角形，它们相似吗?试找出图形中的成比例线段，并用比例式表示. 2.如图所示的两个多边形相似吗?说说你的理由. $