3.2.1单调性与最大（小）值同步练习（一）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合辨析、应用深化三层设计，实现从单调性概念理解到定义证明的递进，培养数学推理能力与表达能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（8题）|单调性概念、基本函数单调区间、图象识别|单选1-6直接考查单调性定义与一次函数等基础函数判断，填空9-10强化单调区间描述| |中档层（2题）|多函数单调性比较、分段函数单调性|多选7-8综合判断不同函数单调性，需结合定义域与增减性本质分析| |提升层（3题）|解析式求解、单调性定义证明|解答11-13结合一次函数、二次函数解析式求解，要求用定义严谨证明单调性，体现数学思维的逻辑性|

3.2.1 单调性与最大(小)值同步练习（一） 建议时长：45分钟 一、单选题：本大题共6小题.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若函数在上是减函数，且，则下列选项错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数在定义域上为严格减函数的是（　　） A． B． C． D． 3．设函数满足：对任意的都有，则与大小关系是 （    ） A． B． C． D． 4．若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 6．函数f（x）＝的单调递减区间是（   ） A． B． C．[1,4] D．[－2,1] 二、多选题：本题共2小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 7．下列函数中，满足“，都有”的有（    ） A． B． C． D． 8．关于函数，下列判断正确的是（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 三、填空题：本题共2小题. 把答案填在填空处的横线上. 9．函数在区间上为______（填“严格增函数”或“严格减函数”） 10．函数的单调递增区间是________. 四、解答题：本大题共3小题.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 11．已知函数是一次函数，且． (1)求的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给予证明． 12．已知函数，且. (1)求解析式； (2)证明：函数在区间单调递增. 13．已知函数，且满足，. (1)求和的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明. 学科网（北京）股份有限公司 《3.2.1单调性与最大（小） 值同步练习（一）》参考答案 1．D 【解析】因为在上是减函数，，所以，A正确； 又，所以，，B，C正确，D错误． 2．D 【解析】对于A:当，当，,在定义域上不是严格减函数，错误； 对于B:当，当，，在定义域上不是严格减函数，错误； 对于C:,当，，在定义域上不是严格减函数，错误； 对于D:因为在定义域内为严格减函数,正确. 故选：D. 3．A 【解析】因为，当时；当时； 所以函数在实数上单调递增，又，所以. 故选：A 4．D 【解析】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确， 故选：D. 5．C 【解析】函数，则该函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递减区间为. 故选：C 6．C 【解析】由题可知，，解得. 令，则，因为在上单调递减，而在上单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以在上单调递减. 故选：C. 7．BC 【解析】，都有， 知是在上单调递减的函数， 对于A，在R上是增函数，不合题意； 对于B，在R上是减函数，符合题意； 对于C，为二次函数，其开口向下且对称轴为， 所以在上单调递减，符合题意； 对于D，由反比例函数的单调性可得是上的增函数，不合题意. 故选：BC 8．AC 【解析】将整理得： ， 该函数的定义域为， 其图象是由反比例函数的图象向左平移1个单位、再向下平移1个单位得到的. 当时，随增大而递增且恒为正，随增大而递减， 因此在上单调递减，A正确、B错误. 当时，随增大而递增且恒为负，随增大而递减， 因此在上单调递减，C正确、D错误. 9．严格增函数 【解析】任取，则, 因为，所以，所以, 故在区间上为严格增函数. 故答案为：严格增函数 10． 【解析】由作图：    可得函数的单调递增区间是， 11．【解析】（1）因为函数为一次函数，可设，. 由， 由. 所以. （2）由题意：，在上单调递增， 证明如下：设， 则 . 因为，所以，， 所以，所以，即. 所以函数在上单调递增. 12．(1)， 且，解得. 所以函数的解析式为. (2)任取，且， .    所以，所以， 所以函数在单调递增. 13．【解析】（1）函数满足，， 可得，解之. （2）在上单调递增，证明：设任意，且， 则， 由，可得， 又，，， 则，则， 则在上单调递增. 学科网（北京）股份有限公司 $