3.2.1 单调性与最大(小)值课后同步练习（基础版）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 3.2.1单调性与最大(小)值课后同步练习（基础版）通过基础理解、应用辨析、综合探究三层设计，实现从概念到综合应用的巩固路径，适配新授课知识内化与数学思维培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单调性定义、单调区间判断|单选1-4直接考查概念应用，如单调递增区间求解| |应用辨析|单调性与条件关系、值域与参数|多选8-9结合易错点辨析，填空10-12强化性质应用| |综合探究|单调性证明、最值综合应用|解答13-16需过程性推理，如定义法证明单调性（数学思维）|

3.2.1 单调性与最大(小)值课后同步练习（基础版） 1．（25-26高二下·甘肃武威·期末）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·河南驻马店·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 4．（2026高一上·福建厦门·专题练习）已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）设，若的值域是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知函数则的解集为（） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·四川成都·期中）（多选）下列说法正确的是（ ） A．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 B．若函数的定义域是，则函数的定义域是 C．函数的单调递增区间为 D．已知实数a，b满足，，则3a + b的取值范围是 9．（25-26高一上·湖北孝感·期中）（多选）已知是上的增函数，那么实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·甘肃酒泉·期末）函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是_________． 11．（25-26高一上·广西柳州·阶段检测）已知函数满足，则在区间的最大值为______. 12．（26-27高三·全国·一轮复习）已知函数，则________；若当时，，则的最大值是_________． 13．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数， (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间上的最大值与最小值． 14．（25-26高一上·河北衡水·期末）已知函数． (1)当时，求出函数在上的值域； (2)求关于的不等式的解集． 15．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知二次函数满足条件，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数，，记函数的最小值，求的解析式. 16．（25-26高二下·黑龙江·期末）已知函数． (1)若，都有，求实数的取值范围； (2)若，使得，求实数的取值范围． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1 单调性与最大(小)值课后同步练习（基础版） 1．（25-26高二下·甘肃武威·期末）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，二次函数开口向上，对称轴为， 故单调递增区间为. 2．（2026·天津和平·一模）“”是“函数在区间上为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】函数在上单调递减，在上单调递增. 所以“”可以得到“函数在区间上为减函数”， 但“函数在区间上为减函数”可得 “”. 故“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件. 3．（25-26高一上·河南驻马店·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可. 【详解】由，解得或， 所以函数的定义域为， 因为在上单调递减，在上单调递增， 又因为为单调递增函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：D. 4．（2026高一上·福建厦门·专题练习）已知函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】由，且函数是定义在上的减函数， 则，解得， 则实数的取值范围是. 故选：B 5．（25-26高三上·江苏南通·开学考试）已知函数，的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出函数图象，根据二次函数性质和图象可得值域为时，实数的取值范围是. 【详解】画出函数的图象，如下图所示： 易知，； 若时的值域是，由图可知. 故选：C 6．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）设，若的值域是，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断的单调性，进而得，解出即可求解. 【详解】由题意得：当时，单调递减，当时，单调递增， 所以，即， 所以， 故选：B. 7．（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知函数则的解集为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的定义域分和两类情况，分别求解对应不等式后取并集求解. 【详解】①当时，，不等式等价于：， 化简可得，解得， 因为，所以此时不等式解集为； ②当时，，不等式等价于：， 当时，得，显然不成立， 当，不等式两边同除以，得，得， 因为，所以此时不等式解集为. 综上，不等式解集为. 8．（25-26高一上·四川成都·期中）（多选）下列说法正确的是（ ） A．关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 B．若函数的定义域是，则函数的定义域是 C．函数的单调递增区间为 D．已知实数a，b满足，，则3a + b的取值范围是 【答案】ABD 【分析】对于A，由不等式的解集，得到的关系，代入不等式求解即可；对于B，由函数的定义域求函数的定义域；对于C，结合函数定义域，求复合函数的单调递增区间；对于D，利用同向不等式相加，求的取值范围. 【详解】对于A，关于x的不等式的解集为， 则有，得， 不等式，即，得，解得， 所以不等式的解集为，A选项正确； 对于B，若函数的定义域是，则函数中，有， 解得，即函数的定义域是，B选项正确； 对于C，函数在上单调递减，在上单调递增， 又函数的定义域为， 所以函数单调递增区间为，C选项错误； 对于D，已知，则有，与两式相加， 得，即的取值范围是 ，D选项正确. 故选：ABD. 9．（25-26高一上·湖北孝感·期中）（多选）已知是上的增函数，那么实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】分段函数在上单调递增，需满足在每一段上单调递增，且分段处左端点函数值小于等于右端点函数值,从而得到不等式，求出，得到答案. 【详解】要在上单调递增，需满足， 解得，故实数的值可以为，； 故选：AC 10．（25-26高一上·甘肃酒泉·期末）函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【分析】二次函数是开口向上的抛物线，函数在区间上不单调，说明对称轴落在区间内，因此列出不等式计算即可. 【详解】函数是开口向上的二次函数， 其对称轴为直线： 二次函数在对称轴的一侧单调，若在区间上不单调， 则对称轴需落在区间内，即. 故答案为：. 11．（25-26高一上·广西柳州·阶段检测）已知函数满足，则在区间的最大值为______. 【答案】/ 【分析】利用恒等式通过消元思想求解，再利用对勾函数性质可求最值. 【详解】由可得：， 两式消去可得：， 由对勾函数性质可知：在区间上单调递减，在上单调递增， 由于， 所以在区间的最大值是， 故答案为： 12．（26-27高三·全国·一轮复习）已知函数，则________；若当时，，则的最大值是_________． 【答案】 / 【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出的最小值，的最大值即可. 【详解】由已知，，所以. 当时，由，得，所以， 当时，由，得，所以， 综上，，所以， 所以的最大值为. 13．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数， (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据单调性的定义，按照取值、作差、整理、定号，得结论的步骤，证明即可. （2）根据的单调性，结合条件，代入数据，即可得答案. 【详解】（1）在上的单调递增，证明如下： 在内任取，且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在上的单调递增. （2）由（1）得在上的单调递增， 所以的最大值为，的最小值为. 14．（25-26高一上·河北衡水·期末）已知函数． (1)当时，求出函数在上的值域； (2)求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2) 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）将代入，得到，根据二次函数的性质，结合给定的区间，求出函数的最值，进而得出函数的值域； （2）先对分解因式，然后根据与4的大小关系进行讨论分别求解的解集. 【详解】（1）当时，，其对称轴为， 在上单调递减，在上单调递增， 因为，，， 所以在区间上的值域为. （2），由， 即， 当时，得， 当时，得，不等式无解， 当时，得， 综上，当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 15．（25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知二次函数满足条件，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数，，记函数的最小值，求的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）根据二次函数对称轴与所给区间的相对位置分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）已知是二次函数，设，因 解得，故. （2）当时，， 则函数开口向上，且对称轴的方程为， ①当时，函数在区间上单调递增，则的最小值是； ②当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则的最小值是； ③当时，函数在区间上单调递减，的最小值是. 综上，函数的最小值为. 16．（25-26高二下·黑龙江·期末）已知函数． (1)若，都有，求实数的取值范围； (2)若，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）分和两种情况，结合函数单调性得到不等式，求出的取值范围； （2）变形，令，将其看作关于的一次函数，，使得，从而得到不等式，求出答案 【详解】（1） 当时，，符合题意； 当时，的对称轴为，故在区间上单调， 当时，开口向上，在区间上单调递减，只需， 即，解得，故； 当时，开口向下，在区间上单调递增，只需， 即，解得，故， 综上，且， 综上所述，实数的取值范围是． （2），即，， ，令， 将其看作关于的一次函数，，使得， 只需或， 由可得，解得， 由可得，解得， 因为，所以实数的取值范围是． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $