第2章 全等三角形 单元卷 2026-2027学年青岛版八年级数学上册

**基本信息** 全等三角形单元卷，含选择（10题30分）、填空（6题18分）、解答（8题72分），覆盖全等判定、性质、作图及应用，梯度设计适配单元复习，体现几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等概念、判定（SAS/ASA等）|结合巴黎奥运会吉祥物（时代性）、碎三角形模具（应用性）| |填空题|6/18|对应关系、尺规作图依据|网格角度计算（空间观念）、池塘测距设计（模型意识）| |解答题|8/72|作图、证明、动态综合|含运动问题（22题）、等边三角形综合（24题），考查推理与创新|

第2章全等三角形（原卷版) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”， 下列与该图片是全等的是（) 2.如图，已知AB=DE,AC=DF,BE=CF,则△ABC≌△DEF的理由是() D E C F A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 3.如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样 的三角形模具，那么最省事的是带那一块去() ② ③ ① A.① B.② C.③ D.①和② 4.根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（) A4B=5,BC=3,∠A=300 B.4B=5,BC=3,AC=6 c.AB=10,BC=20,∠B=800 D.∠A=50,∠B=60,AB=4 5.如图，∠BAE=∠ABE,添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是() A.∠CAE=∠DBE B.CE=DE c.∠C=∠D D.AC=BD A 的 E 6.如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（） -M B A.两角及夹边 B.两边及夹角 C,两角及一角的对边D.两边及一边的对角 7.如图，因为：PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,且AD=AE,所以△APD与△APE全等 的理由是(） —2 B D E A.SAS B.AAS C.SSS D.HL 8.如图，，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图： ①以，点O为圆心，以任意长为半径画孤，交OA于点D,交OB于点E; ②以，点C为圆心，以OD的长为半径画孤，交CB于点F; ③以，点F为圆心，以DE的长为半径画孤，交前孤于点P; ④作射线CP. 下列结论不一定正确的是() A.∠AOE=∠PCF B.OACP C.DE=OE D.△DOE≌△PCF 9.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,点D是BC边上的中，点，则AD的长m满足的条件是 —3 B D A.2<m<14 B.2<m<8 C.2<m<6 D.1<m<7 10.如图，点D,E在CF上，AB=AC,BF=CE,∠ABF=∠ACE,下列结论：①AF=AE; ②∠FAE=∠BAC；③∠BFC=∠EAB,其中正确的结论的个数为() E A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，△ABC三△CDA.下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC 与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角.其中正确的是一·（填序号） D 12.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠AOB'=∠A0B,在用直尺和 圆规作图的过程中，得到△COD≌aC'OD'的依据是 B 13.如图，已知OA=OB,请添加一个条件使得△AOD≌△BOC,则可添加的条件是.（只 填写一个即可) D 14.某学校八年级的数学综合实践课活动中，数学学习小组要测量某公园内池塘两岸相对的两点A ,B的距离.如图所示，组长小聪建议在池塘外取AB的垂线BF上的两，点C,D,使BC=CD, 再过，点D画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，此时组员小慧马上就明白了测量哪条 线段就可以得到A,B两，点的距离了.请你写出小慧要测量的这条线段是 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过，点B、C作经过，点A的直线的垂线 段BD、CE,若BD=6cm,CE=8cm,则DE的长为一. A B 16,如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 度 —5— 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分，22-24，每题12分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图，已知△ABC,使用直尺和圆规，画出△ABC的高AD和AC边上的中线BE(不写作 法，保留作图痕迹)， 18.如图，点A,E,F,B在直线I上，AE=BF,AC∥BD,且AC=BD,求证：∠C=∠D. A F B 19.如图，已知AC、BD相交于O,AB=DC,AC=DB.求证∠A=∠D —6— B 20.如图，∠A=∠B,AE=BE,,点D在AC边上，∠I=∠2.求证：△AEC≌△BED. B 人2 D 21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAE,E为CD的中，点，∠DAC=∠ADC.求证：AB=2AE 22.如图，做一个“U”字形框架PAB0,其中AB=42cm,APB0足够长， P11B,QBLAB,点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点 7 M、N运动的速度之比为3：4，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C, 使△ACM与△BMN全等，求此时线段AC的长是多少？ M 23.已知AB=AC,D、A、E三，点均在直线MN上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC. B M D 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠BAC=90°，BD=5,CE=4,则线段DE的长为； (2)如图2，判断BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若将“∠BDA=∠BAC=∠AEC”变为“∠BDM=∠BAC=∠MEC”,其他条件不变，且 BD=6 CE=9 9,则线段DE的长为 8 24.问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，，点A,D,E在同一条直线上，连接 BE D D A 图1 图2 (1)小明发现：△ACD≌△BCE,请你帮他写出推理过程； (2)李洪受小明的启发，求出了∠AEB的度数，请直接写出∠AEB为°； (3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为； —9— (4)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，，点A,D,E在同 一条直线上，CM为△DCE的边DE上的高，连接BE,试探究CM,AE,BE之间有怎样的数 量关系 —10—第2章全等三角形（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”， 下列与该图片是全等的是（) 【答案】D 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D, 2.如图，已知AB=DE,AC=DF,BE=CF,则△ABC≌△DEF的理由是() D B E C A.SAS B.ASA c.SSS D.AAS 【答案】c 【详解】解：BE=CF ..BE+CE=CF+CE,p BC=EF, —1— ·AB=DE,AC=DF, :△ABC≌aDEF(SSS) 3.如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样 的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去() ② ③ A.① B.② C.③ D.①和② 【答案】C 【详解】解：由图可知，③中有两个完整的角和它们的夹边，利用ASA可以得到唯一三角形，故最 省事的是带③去； 4.根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（) AAB=5,BC=3,∠A=300 B.AB=5,BC=3.AC=6 C.AB=10,BC=20,∠B=80 D.∠A=509,∠B=60,AB=4 【答案】A 【详解】解：A.AB=5,BC=3,∠A=30°，已知两边一角，但是已知角不是已知边的夹角，无 法唯一确定一个三角形，符合题意； BAB=5,BC=34C=6,特合全等三角形的判定定理SS,能画出障一三角形，不符合题 SSS 2 意； C.1B=10,BC=20,∠B=80° SAS 符合全等三角形的判定定理，能画出唯一三角形，不符合 题意； D.∠A=509,∠B=609,AB=4 ASA ，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一三角形，不符合 题意； 5.如图，∠BAE=∠ABE,添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（) 的 A.∠CAE=∠DBE B.CE=DE c.∠C=∠D D.AC=BD 【答案】D 【详解】A、当添加∠CAE=∠DBE时，且∠BAE=∠ABE,AB=BA,由“ASA”能证得 △ABC≌△BAD ,故本选项不符合题意； B、当添加CE=DE时，·∠BAE=∠ABE,.AE=BE,.AD=BC,又∠BAE=∠ABE, MB=B1,白：SHS:能证得△MBC≌aB1D 故本选项不符合题意； C、当添加∠C=∠D时，且∠BAE=∠ABE,AB=BA,由“AAS”能证得△ABC≌△BAD,故 本选项不符合题意； —3 D、当添加AC=BD时，且∠BAE=∠ABE,AB=BA,由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD 故本选项符合题意； 6,如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（) -M B A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边D.两边及一边的对角 【答案】B 【详解】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边， 符合“两边及夹角”， 7.如图，因为：PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,且AD=AE,所以△APD与△APE全等 的理由是() B D - E A.SAS B.AAS C.SSS D.HL 【答案】D 【详解】解：PD⊥AB,PE⊥AC, ∴.∠ADP=∠AEP=90° 在RtAAPD和RtAAPE中 「AP=AP PD=PE, ∴.RtAAPD≌RtAAPE(HL) 8.如图，，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图： ①以，点O为圆心，以任意长为半径画孤，交OA于点D,交OB于点E; ②以，点C为圆心，以OD的长为半径画孤，交CB于点F; ③以点F为圆心，以DE的长为半径画孤，交前孤于点P; ④作射线CP. 下列结论不一定正确的是() A.∠AOE=∠PCF B.OACP C.DE=OE D.△DOE≌△PCF 【答案】C 【详解】解：依题意知，在△DOE和△PCF中， —5 OD=CP DE=PF OE=CF' 则△DOE≌aPCF(SSS), .∠AOE=∠PCF ..OAl CP 故选项A、B、D结论正确. 但是不能推知DE=OE成立，故C的说法是错误. 9.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,,点D是BC边上的中点，则AD的长m满足的条件是 y m B D A.2<m<14 B.2<m<8 C.2<m<6 D.1<m<7 【答案】D —6 A m B D E 【详解】解：如图，延长AD到点E,使DE=AD. 点D是BC的中点（已知， ∴.CD=BD 在△ADC和△EDB中， AD=ED {∠ADC=∠EDB, CD=BD ∴.△ADC≌△EDB(SAS). .∴.AC=BE=6 .AB=8 .8-6<AE<8+6, .∴.2<2AD<14 ..1<m<7. 7 10.知图，点D,E在CF上，AB=AC,BF=CE,∠ABF=∠1CE,下列结论：①AF=AE; ②∠FAE=∠BAC;③∠BFC=∠EAB,其中正确的结论的个数为() B A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【详解】解：AB=AC,BF=CE,∠ABF=∠ACE, .△ABF≌aACE(SAS) .AF=AE,∠FAB=∠EAC, ·.∠FAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE, ∠FAE=∠BAC, 故①②正确，对于③，现有条件不足以证明，故错误， ∴正确的有2个， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，△ABC三△CDA.下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；③∠BAC 与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角.其中正确的是 (填序号) —8— 【答案】②④ 【详解】解：△ABC≡△CDA, .AB与CD是对应边，故①错误； 4C与C4是对应边，故②正确； ∠BAC、∠ACD 是对应角，故③错误； ∠CAB,∠ACD 与 是对应角，故④正确. 所以正确的有②④. 故答案为：②④ 12,尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠AOB'=∠A0B,在用直尺和 圆规作图的过程中，得到△COD≌aC'OD'的依据是 B B 【答案】SSS 【详解】解：解：根据做法可知：OD=OD',OC=OC',CD=C'D', .aCOD≌aC'O'D'(SSS) —9 故答案为：SSS」 13.如图，已知OA=OB,请添加一个条件使得△AOD≌△BOC,则可添加的条件是.（只 填写一个即可) 【答案】OD=OC 【详解】解：在△AOD与△BOC中， OA=OB {∠0=∠0， OD=OC .△AOD≌△BOC(SAS). 故答案为：OD=OC(答案不唯一) 14.某学校八年级的数学综合实践课活动中，数学学习小组要测量某公园内池塘两岸相对的两点A ，B的距离.如图所示，组长小聪建议在池塘外取AB的垂线BF上的两，点C,D,使BC=CD, 再过，点D画出BF的垂线DE，使E与A,C在一条直线上.此时组员小慧马上就明白了测量哪条 线段就可以得到A，B两，点的距离了.请你写出小慧要测量的这条线段是 —10— 【答案】DE 【详解】解：观察图形可得，线段AB的对应边是DE, 因此小慧要测量的这条线段是DE, 理由如下： ·AB⊥BF,DE⊥BF, .∠B=∠EDC=90° .·BC=CD,∠ACB=∠ECD :.△ABC≌aEDC(ASA .AB=DE 故答案为：DE 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过，点B、C作经过，点A的直线的垂线 段BD、CE,若BD=6cm,CE=8cm,则DE的长为一-· D 【答案】14cm 【详解】解：BD⊥DE,CE⊥DE, .·∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°， .·∠BAD+∠CAE=90° ∠BAD+∠ABD=90° ·.∠ABD=∠CAE 在△ABD与△CAE中 ∠ADB=∠CEA ∠ABD=∠CAE AB=CA .△ABD≌△CAE(AAS) .DB=AE =6cm,AD=CE =8cm, DE=AD+AE=8+6=14cm 故答案为：14cm 16.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2= 度 【答案】135 —12— 【详解】解：如图，连接AD、BD,∠ADB=90°，AD=BD=BC,∠DAB=∠DBA=45°， B D E 由图可知，在△DFB和△BEC中， DF=BE ∠DFB=∠BEC=90° FB=EC .∴ADFB≌ABEC(SAS) .∠DBF=∠2 :∠DBA=45° .∠1+∠2=∠1+∠DBF=180°-45°=135° 故答案为：135 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-21，每题8分，22-24，每题12分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.如图，已知△ABC,使用直尺和圆规，画出△ABC的高AD和AC边上的中线BE(不写作 法，保留作图痕迹). 13 【答案】见解析 【详解】解：如图，AD为所求作的高，BE为所求作的中线 D B 18.如图，点AE,F,B在直线I上，AE=BF,AC∥BD,且AC=BD,求证：∠C=∠D D F B 【答案】证明见解析 【详解】证明：点A,E,F,B在直线I上，AE=BF, .'AE+EF =BF+EF, 即AF=BE, .:AC∥BD .∠CAF=∠DBE, 又，AC=BD -14 .△ACF≌aDBE(SAS) .∠C=∠D 19.如图，已知AC、BD相交于O,AB=DC,AC=DB.求证∠A=∠D, A D 【答案】证明见解析 【详解】解：连接BC,如图： 在△ABC与△DCB中， AB=DC AC=DB BC=CB :△ABC≌aDCB(SSS) ∴.∠A=∠D 20.如图，∠A=∠B,AE=BE,,点D在AC边上，∠I=∠2.求证：△AEC≌△BED —15- B 【答案】见解析 【详解】证明：AE和BD相交于点O, B E 人2 ∴∠AOD=∠BOE 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B ∴∠BEO=∠2 又1=∠2， ∴.∠1=∠BEO ∴.∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中， 「∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED' ∴.△AEC≌△BED(ASA) —16 21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAE,E为CD的中点，∠DAC=∠ADC.求证：AB=2AE. B D E 【答案】见解析 【详解】证明：延长AE至点F,使AE=EF,连接DF,则：AF=2AE, B D E F E为CD的中点， .DE=CE, :∠AEC=∠DEF, .△AEC≌aFED, .∠F=LCAE, AD平分∠BAE, .∠BAD=∠DAE, :∠ADC=LB+∠BAD,∠DAC=∠DAE+∠CAE，且LDAC=LADC, .∠B=∠CAE .∠B=∠F, —17 又∠BAD=∠DAE,AD=AD, .△ABD≌△AFD, .'.AB=AF, .AB=2AE. 22.如图，做一个“U”字形框架PAB0,，其中AB=42cm,APB0足够长， PA⊥AB,QB⊥AB ,点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点 M、N运动的速度之比为3：4，当M、N两，点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取，点C, 使△ACM与△BMN全等，求此时线段AC的长是多少？ Q M B 【答案】AC=18cm或AC=28cm 【详解】解：点M、N运动的速度之比为3：4， ∴.可设BM=3tcm,则BN=4cm,AM=42-3t, ∠A=∠B=90° 使△ACM与△BMN全等，可分两种情况： 情况-：当BM=AC,BN=AM时， .BN AM AB=42cm. 18— .4t=42-3t, 解得：t=6， AC=BM=3t=3×6=18cm; 情况二：当BM=AM,BN=AC时， .BM=AM,AB=42cm, .3t=42-3t 解得：t=7, .AC=BN=4t=4×7=28cm, 综上所述，AC=18cm或AC=28cm. 23.已知AB=AC，,D、A、E三点均在直线MN上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC. B M D MD A EN MD A E N 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠BAC=90°，BD=5,CE=4,则线段DE的长为一； (2)如图2，判断BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若将“∠BDA=∠BAC=∠AEC”变为“LBDM=∠BAC=∠MEC”，其他条件不变，且 BD=6 CE=9 DE ，则线段的长为 【答案】(1)9 —19 (2)DE=BD+CE,理由见解析 (3)3 【详解】(1)解：·∠BDA=∠AEC=∠BAC=90° .∠BAD=90°-∠CAE=∠C, 又BA=AC, .△ABD≌△CAE(AAS). .BD=AE=5,CE=AD=4 .'DE=AD+AE=9: (2)解：DE=BD+CE,理由如下： .:∠BDA=∠AEC=∠BAC,∠BAD+∠CAE+∠BAC=I8O°=∠BAD+∠BDA+∠ABD .∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD」 ∴.∠CAE=∠ABD, 又∠BDA=∠AEC,BA=AC、 :.△ABD≌△CAE(AAS) .BD=AE,CE=AD ..DE=BD+CE; (3)解：'∠BDM=∠BAC=∠MEC, .∠BDA=LAEC，∠C=∠MEC-∠EAC=∠BAC-∠EAC=∠BAD, 20— 又BA=AC, ·.△ABD≌△CAE(AAS). .BD=AE=6,CE=AD=9 .DE=CE-BD=3 24.问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A,D,E在同一条直线上，连接 BE D 图1 图2 (1)小明发现：△ACD≌△BCE,请你帮他写出推理过程； (2)李洪受小明的启发，求出了∠AEB的度数，请直接写出∠AEB为°； (3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为一； (4)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A,D,E在同 一条直线上，CM为△DCE的边DE上的高，连接BE,试探究CM,AE,BE之间有怎样的数 量关系 【答案】(1)见解析 (2)60 (3)平行 (4)AE=BE+2CM 【小问1详解】 —21— 证明：：△ACB和△DCE均为等边三角形， :.CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=6O°， .·∠ACB-∠DCB=∠DCB 即：∠ACD=∠BCE, AC=BC 在 和 中， ∠ACD=∠BCE △ACD△BCE CD=CE .△ACD≌△BCE(SAS): 【小问2详解】 解：△DCE为等边三角形， ·.∠CDE=∠CED=60° .∠CDA=120° ·△ACD≌△BCE、 .∠CEB=∠CDA=120°， .∠AEB=∠CEB-∠CEA=60°， 故答案为：60； 小问3详解】 解：：∠CDE=∠AEB=60°， .CD∥BE 22 故答案为：CD∥BE; 【小问4详解】 解：AE=BE+2CM 证明如下： △DCE是等腰直角三角形， .∠CDE=∠CED=45°， .·CD=CE,CM⊥DE .∠DCM=∠ECM=45° ·.∠CDE=∠DCM,∠CED=∠ECM ..DM =CM=ME, .DE =2CM 同理可知△ACD≌△BCE,则AD=BE, .AE=AD+DE=BE+2CM —23-