第2章 全等三角形 自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（青岛版2024）

优计学案 第2章自我测评卷 (八年级上册数学QD) 心课时通] （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每：4.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE= 小题只有一个选项符合题目要求) AF,给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF; 1.(聊城东阿校级月考)如图所示，已知AE=AC, ③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的 ∠C=∠E,下列条件无法判定△ABC≌△ADE 结论是( 的是() A.①② B.②③ A.∠B=∠D B.BC=DE C.①②③ D.②③④ C.∠1=∠2 D.AB=AD 5.(菏泽东明期末)如图所示，已知∠ABC,以点B 2.应用意识如图所示，工人师傅设计了一种测零 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于 件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA',BB'的 P,D.作一条射线FE,以点F为圆心，BD长为 中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内 半径作弧l,交EF于点H;以H为圆心，PD长 径AB的长度.依据的数学基本事实是() 为半径作弧，交弧l于点Q;作射线FQ.这样可 得∠QFE=∠ABC,其依据是() A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 D B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 A.SSS B.SAS C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 C.ASA D.AAS 成比例 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是如图 D.两点之间线段最短 所示，在∠AOB的边OA,OB上分别取OM= 3.如图所示，在∠AOB中，OM平分∠AOB,MA ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别 OA,垂足为A,MB⊥OB,垂足为B.若∠MAB= 与M,N重合，得到∠AOB的平分线OP,做法 20°，则∠AOB的度数为() 中用到三角形全等的判定方法是() A.20° B.25° C.30° D.40° A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 7.如图所示，现有两把一样的直尺，将一把直尺的边与射 A.若x=1,则点P运动路程始终是点Q运动路 线OA重合，另一把直尺的边与射线OB重合，两把直 程的2倍 尺的另一边在∠AOB的内部交于点P,作射线OP,若 B.当P,Q两点同时到达A点时，x=6 ∠AOB=50°，则∠AOP的度数为( ) C.若a=90°，t=5,x=1时，PC与PQ垂直 D若△ACP与△BPQ全等，则z=0.8或号 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.三个全等三角形按如图所示的方式摆放，则∠1十 4 ∠2十∠3的度数为 WW对WW 02345678910 0 B A.25° B.30° C.40° D.50 8.如图所示，在△ABC中，边BC上的高为h1,在△DEF 中，边DE上的高为h2,若AC=EF,下列结论中正确 12.如图所示，在锐角三角形ABC中，F,G分别是 的是() AB,AC上的点，△ACF≌△ADF,△ABG≌ △AEG,且DF∥BC∥GE,BG,CF交于点H. 若∠BAC=40°，则∠BHC的度数是 24 2.4 B 65 115o D A.h1=h2B.h1>h2C.h1<h2D.无法确定 13.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD, 9.如图所示，∠BAE=∠ABE,添加下列条件，不能使 AB⊥AD,AC⊥DC.过点B作BE⊥CA,垂足 △ABC≌△BAD的是() 为点E.若CD=2,CE=6,则四边形ABCD的 面积是 A.∠CAE=∠DBE B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.AC=BD B 10.如图所示，AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB= 第13题图 第15题图 ∠DBA=a,点P以每秒2个单位长度的速度，沿着14.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC= C→A→B的路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长 b,AB=c.①以点B为圆心，以c为半径画弧： 度的速度，沿着D→B→A的路径运动，一个点到达终 ②连接AB,AC;③作BC=a;④以点C为圆心， 点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒. 以b为半径画弧，两弧交于点A.作法的正确顺 以下说法不正确的是() 序是 D 15.如图所示，在△ABC中，CD为AB边上的中 线，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点 E,过点B作BF⊥CD于点F.若△ACE的面 积为12，△ADE的面积为3，则△BCF的面积 为 16.应用意识淇淇用如图①所示的六个全等三角：19.（本小题满分10分）如图所示，在四边形 形ABC纸片拼接如图②所示的外轮廓是正六边 ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接 形的图案，如果用若干个△ABC纸片按如图③所 AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F. 示的方法拼接成外轮廓是正n边形图案，那么n (1)△DAE和△CFE全等吗？说明理由. 的值为 (2)若AB=BC+AD,试说明：BE⊥AF. 80° 80入 ② A B ① 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分)如图所示，在△ACB中，点D 是AB边上一点，点E是CD的中点，过点C作 CF∥AB交AE的延长线于点F. (1)试说明：△ADE≌△FCE. (2)若CD=CF,∠DCF=120°，求∠ACD的 度数. 20.(本小题满分10分)如图所示，请你在下列图 中，过点P作出线段所在直线的垂线.（尺规作 图，保留作图痕迹) ②B ③ 18.(本小题满分8分)如图所示，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AD∥BC,AB=BC,E是AB的 中点，CE⊥BD.试说明：△ABD≌△BCE. 21.(本小题满分12分)（聊城冠县月考）如图所示，AE⊥：23.（本小题满分12分）问题提出： AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,图中EC,BF有 (1)我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作 怎样的数量和位置关系？试说明你的结论 “偏等积三角形”，如图①所示，在△ABC中，AC= 7,BC=9,AB=10,P为AC上一点，当AP= 时，△ABP与△CBP是“偏等积三角 形” M 问题探究： (2)如图②所示，△ABD与△ACD是“偏等积 三角形”，AB=2,AC=6,且线段AD的长度为 正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于 点E,则AD的长度为 问题解决： (3)如图③所示，已知四边形ABED,CA=CB, 22.(本小题满分12分)如图①所示，在Rt△ABC中， CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°(O°<∠BCE< ∠C-90°，BC-9cm,AC-12cm,AB-15cm,现有 90),△ACD与△BCE是“偏等积三角形”吗？ 一动点P,从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→ 请说明理由， BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s,设运动时间 为ts. (1)如图①所示，当t= 或 时， △APC的面积等于△ABC面积的一半. (2)如图②所示，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm, DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有 一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿着边AB→ BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的 某一时刻，恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动 速度 ②由(1)可知， ∠ABC+∠BCD =180°-∠3-∠4+180°-∠1-∠2 =360°-2（∠2+∠3） =360°-2×132 =96°， 所以∠BPC=180°-（∠ABC+∠BCD)=180°-96°=84°. (3)B=2a,理由：因为∠PBD+∠P=∠0+∠4， ∠3=∠4=∠0+∠2， ∠1=∠2=∠PBD, 所以∠1+B=a十a+∠1， 所以B=2a. 21.解：(1)因为∠BAD=60°，∠EAD=15°， 所以∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°. 因为AE平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAE=90° 因为AD⊥BC,∠BAD=60°，所以∠B=30°， 所以∠ACB=90°-30°=60° (2)由(1)中，∠EAD=15°，∠ACB-∠B=60°-30°=30°， 发现∠ACB-∠B=2∠EAD, 所以推测∠ACB一∠B=2∠EAD. (3)(2)中的结论仍然成立.理由如下： 在△ABC中，因为AD⊥BC,AE平分∠BAC, 所以∠ADC=∠ADB=90°，∠BAE=∠CAE, 所以∠ACB-∠B=180°-(180°-90°-∠CAD)-(180° 90°-∠BAD)=∠BAD+∠CAD 又因为∠BAD=∠BAE+∠EAD,∠CAD=∠EAD ∠CAE, 所以∠ACB一∠B=2∠EAD+∠BAE-∠CAE= 2∠EAD. 22.解：(1)如图①所示，过点E作EF∥AB, 则有∠BEF=∠B, A 因为ABCD， 所以EFCD, 所以∠FED=∠D, 所以∠BED=∠BEF+∠FED= ∠B+∠D (2)①如图②所示，过点F作FE∥AB, 有∠BFE=∠FBA 因为AB∥CD， 所以EF∥CD, 所以∠EFD=∠FDC 所以∠BFE+∠EFD=∠FBA+∠FDC, 即∠BFD=∠FBA+∠FDC. 因为BF平分∠ABC,DF平分∠ADC, ∠ABC=50°，∠ADC=60°， 所以∠FBA= ∠ABC=25°，∠FDC= ∠ADC=30°， 所以∠BFD=∠FBA+∠FDC=55° ②如图③所示，过点F作FE∥AB, 有∠BFE+∠FBA=180°， 所以∠BFE=180°-∠FBA. 因为ABCD, 所以EF∥CD 所以∠EFD=∠FDC 所以∠BFE+∠EFD=180°-∠FBA+∠FDC, 即∠BFD=180°-∠FBA+∠FDC. 因为BF平分∠ABC,DF平分∠ADC, 所以∠FBA=2∠ABC=2Q,∠FDC=2∠ADC=zB, 所以∠BFD=180°-∠FBA+∠FDC=180°-a 1 a+2月. 23.解：(1)结论：∠EDF+∠BGF=90° 证明：如图①所示，过点F作FH∥BC交AC于点H. 因为ED∥BC, 所以ED∥FH. 所以∠EDF=∠1， 因为FH∥BC, 所以∠BGF=∠2. 因为FG⊥FD, 所以∠DFG=90° 所以∠1十∠2=90° G 所以∠EDF+∠BGF=90°. (2)证明：如图①所示，由(1)知FH∥BC, 所以∠ABC=∠AFH. 所以∠ABC=∠1+∠3. 所以∠3=∠ABC-∠1. 因为ED∥BC, 所以ED∥FH, 所以∠EDF=∠1， 所以∠3=∠ABC-∠EDF 因为FG⊥FD, 所以∠DFG=90° 所以∠BFG+∠3=90° 所以∠3=90°-∠BFG. 所以90°-∠BFG=∠ABC-∠EDF」 所以∠ABC十∠BFG-∠EDF=90°. (3)当点G在线段CB上时，补全图 形如图②所示， 设DE交FG于点J. 因为DE∥BC, 所以∠BGF=∠FJE. 因为∠FJE=∠DFJ十∠EDF, ∠DFJ=90° 所以∠BGF一∠EDF=90° 当点G在CB的延长线上时，补全图形如图③所示， 延长DE交FG于点M.因为DMCG, 所以∠FMD=∠BGF 因为∠DFG=90°， 所以∠FMD+∠EDF=90°， 所以∠EDF十∠BGF=90° G B 第2章自我测评卷 1.D2.A3.D4.C5.A6.A7.A8.A 9.D10.C11.18012.100°13.4014.③①④② 15.616.9 17.解：(1)因为点E是CD的中点， 所以DE=CE. 因为CF∥AB, 所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. 在△ADE和△FCE中， ∠ADE=∠FCE, ∠DAE=∠CFE DE=CE, 所以△ADE≌△FCE(AAS). (2)因为CF∥AB,∠DCF=120°， 所以∠BDC+∠DCF=180°， 所以∠BDC=60°， 由(1)可知，△ADE≌△FCE, 所以AD=CF 因为CD=CF, 所以AD=CD, 所以∠ACD=∠CAD=(180°-120)÷2=30°. 18.解：因为AD∥BC, 所以∠ABC+∠BAD=180°. 因为∠ABC=90°， 0 所以∠BAD=90°. 因为∠ABC=90°，BD⊥EC, 所以∠BCE+∠CBD=90°，∠ABD+∠CBD=90°， 所以∠ABD=∠BCE. 在△ABD和△BCE中， I∠ABD=∠BCE, AB=BC. ∠BAD=∠CBE=90°， 所以△ABD≌△BCE(ASA). 19.解：(1)△DAE≌△CFE,理由如下： 因为AD∥BC, 所以∠ADC=∠ECF. 因为E是CD的中点； 所以DE=EC. 在△ADE与△FCE中， I∠ADE=∠FCE, DE=CE, ∠AED=∠FEC； 所以△ADE≌△FCE(ASA) (2)由(1)知△ADE≌△FCE 所以AE=EF,AD=CF 因为AB=BC十AD, 所以AB=BC十CF,即AB=BF. 在△ABE与△FBE中， (AB=BF, AE-EF, BE=BE, 所以△ABE≌△FBE(SSS), 所以∠AEB=∠FEB=90°， 所以BE⊥AF 20.解：如图①②③所示，即为所求. ① ② 21.解：EC=BF,EC⊥BF 理由：因为AE⊥AB,AF⊥AC, 所以∠EAB=∠CAF=90°， 所以∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC, 所以∠EAC=∠BAF. 在△EAC和△BAF中， (AE=AB, ∠EAC=∠BAF, AC=AF, 所以△EAC≌△BAF(SAS), 所以EC=BF,∠AEC=∠ABF, 因为∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM, 所以∠ABF十∠BGM=90°， 所以∠EMB=90°， 所以ECLBF, 所以EC=BF,EC⊥BF, 119 22.解：(1)2 2 (2)△APQ≌△DEF,即对应顶点为A与D,P与E, 与F ①当点P在AC上，如图①所示： 此时AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm, 所以点Q移动的速度为5÷4÷3》-15(cm/9). 4 ②当点P在AB上，如图②所示： 此时AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm, 即点P移动的距离为9十12十15一4=32(cm),点Q移动 距离为9+12+15-5=31(cm), 所以点Q移动的速度为31÷(32÷3) 9 32(cm/s). 综上所述，点Q的运动速度为 4cm/s或3。 cm/s. A(D A(D PE) PE QF) ② 2解：0号 (2)3 (3)△ACD与△BCE是“偏等积三角形”. 理由：因为∠ACB=∠DCE=90°， 所以∠ACD+∠BCE=180°. 因为0°<∠BCE<90°， 所以90°<∠ACD<180°， 所以∠ACD≠∠BCE. 因为CA=CB,CD=CE, 所以△ACD与△BCE不全等， 如图所示，过点B作BF⊥CE于点F,过点A作AG⊥DC 交DC的延长线于点G,则∠G=∠BFC=90°， 因为∠ECG=180°一∠DCE=90°， 所以∠ACG=∠BCF=90°-∠BCG 在△ACG和△BCF中， I∠G=∠BFC, ∠ACG=∠BCF, CA=CB, 所以△ACG≌△BCF(AAS),所以AG=BF, 所以号CD·AG=2CE·BF, 所以△ACD与△BCE面积相等， 所以△ACD与△BCE是“偏等积三角形”. A 第3章自我测评卷 1.A2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.A9.B10.C 11.一312.a一b13.1(答案不唯一) 24.5 -=315.6：3:4 (+ 16.1或3 17.解：(1)两边都乘(2x一5)，得x一5=2x一5， 解得x=0, 经检验，x=0是原方程的解， 所以方程的解为x=0. Q e2+-子+2. 去分母，得2x+9=12x一21+6x一18， 整理，得16x=48, 解得x=3, 经检验，x=3是增根， 所以原方程无解. (3)整理，得14x=28, 系数化为1，得x=2, 检验：当x=2时，原方程无意义， 所以原方程无解. (4)去分母，得(x+2)(x-2)一(x一2)2=16， 41