暑假题型分类复习：选择题-2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

**基本信息** 聚焦八年级下册核心考点，以选择题型为载体，通过“考点汇总+跟踪训练+详解”模式，系统提炼公式应用、性质推导、数形结合等解题方法，构建知识内在逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的证明|5题|内角和公式、角平分线性质、密铺条件分析|从多边形内角和推导到平面密铺判定，结合作图与面积计算| |不等式与不等式组|5题|函数图像解不等式、实际问题建模|从函数性质到图像应用，建立代数与几何的转化逻辑| |图形的平移与旋转|5题|坐标变换规律、中心对称判定|平移距离计算与坐标变化结合，对称性质应用于图形补全| |因式分解|5题|提公因式法、公式法辨析|从概念判断到分解技巧，强调整式乘法与分解的互逆关系| |分式与分式方程|5题|分式意义、性质应用、实际问题列方程|分式概念到性质变形，结合生活情境构建方程模型| |平行四边形|5题|性质应用、中位线定理、周长计算|从边、角性质到对角线关系，结合中点条件推导线段关系|

暑假题型分类复习：选择题-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 考点汇总 考点一：三角形的证明 考点二：不等式与不等式组 考点三：图形的平移与旋转 考点四：因式分解 考点五：分式与分式方程 考点六：平行四边形 跟踪训练 考点一：三角形的证明 1．五边形的内角和等于（     ） A． B． C． D． 2．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．为了庆祝“六一”儿童节，班级要设计一块特色黑板报，边框图案选用了正八边形元素．但因为正八边形单独使用无法实现平面密铺（即无缝隙、不重叠地铺满），需要再搭配一种图形来完善边框设计，使其能密铺．则可以选择（     ） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 4．如图，中，的平分线与外角的平分线交于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 5．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（     ） A．2 B．7 C．9 D．14 考点二：不等式与不等式组 6．2026年深圳市体育中考一分钟跳绳项目，女生的满分标准为164个．深圳一名初三女生在该项目中拿到了满分，成绩为个，则满足的不等关系为（     ） A． B． C． D． 7．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则下列说法正确的个数是（     ） ①是方程的一个解．②方程组的解是．③不等式的解集是． A． B． C． D． 10．如图，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断正确的是（    ） A．关于的不等式的解集是 B．关于的不等式的解集是 C．关于的方程组的解是 D．关于的方程组的解是 考点三：图形的平移与旋转 11．下列图形是中心对称图形的是（     ） A．B．C．D． 12．如图，用水平向右的拉力拉动滑块使其向右平移，若，，则平移的距离为（     ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 14．如图，将沿方向平移得，连接，与交于点，若的周长为10，，则下列结论错误的是（     ） A． B． C．四边形的周长为12 D．四边形与的面积相等 15．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（     ） A．区域1处 B．区域2处 C．区域3处 D．区域4处 考点四：因式分解 16．若，，则（     ） A．6 B．9 C．10 D．12 17．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 18．下列等式中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 19．运用提公因式法将分解因式，应提取的最大公因式是（     ） A． B． C． D． 20．甲、乙两位同学分解因式的结果分别为和．下列说法正确的是（     ） A．甲错误，乙正确 B．甲乙都正确 C．甲正确，乙错误 D．甲乙都错误 考点五：分式与分式方程 21．下列代数式是分式的是（     ） A． B． C． D． 22．分式有意义的条件是（     ） A． B． C． D． 23．下列从左到右变形正确的是（     ） A． B． C． D． 24．把分式中的x、y同时变为原来的0.5倍，那么分式的值（　    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不改变 25．周末几名同学计划去聚餐，订了一桌价值280元的晚餐，出发前4名同学临时有事情不能参加，结果每个同学比原计划多出了16元的餐费，设最先打算参加聚餐的同学共x人，则所列方程为（     ） A．B． C． D． 考点六：平行四边形 26．在四边形中，已知，要使其为平行四边形，可以添加的条件是（     ） A． B． C． D． 27．如图，在中，，过点作于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 28．如图，在中，，分别是，的中点，连接，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，则的长为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 29．如图，在周长是的中，相交于点O，点E在边上，且，则的周长是（     ） A． B． C． D． 30．如图，的对角线，相交于点，，分别是，的中点．若，，，则的周长为（     ） A． B．15 C．22 D．23 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B B B A C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B A C C D B A C A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B C B A C B A B D B 1．C 【分析】本题考查n边形内角和公式，直接代入五边形的边数计算即可得到结果； 【详解】解：∵边形的内角和公式为， 五边形的边数， ∴代入公式得. 2．B 【详解】解：， ， ． 3．B 【分析】平面密铺的条件为公共顶点处所有内角的和为，先计算正八边形的每个内角度数，再根据内角和要求，结合各选项正多边形的内角度数判断即可． 【详解】解：多边形内角和公式为， ∵正八边形的边数， ∴正八边形每个内角的度数为 ， ∵平面密铺要求同一顶点处各内角和为， ∴若顶点处放2个正八边形，总内角为，剩余度数为， ∵正方形每个内角为， ∴满足，符合密铺要求， 其余选项的正多边形内角均无法满足和为的要求， 因此选B． 4．B 【分析】本题考查三角形外角的性质、角平分线的定义，利用角平分线性质和外角性质推导角之间的数量关系即可． 【详解】解：的平分线与外角的平分线交于点， ，， 是的外角， ，即， 又是的外角， ， ， ，即， ． 5．B 【分析】过点D作于点E，由角平分线的定义得到，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于点E， 由作图方法可知平分， ∵，， ∴， ∵， ∴． 6．B 【分析】根据满分规则判断成绩与满分标准的大小关系即可． 【详解】解：∵一分钟跳绳女生满分标准为164个，该女生拿到了满分， ∴该女生的跳绳个数不低于满分标准，即满足不等关系． 7．B 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴. 8．A 【分析】先根据函数解析式求出，然后再根据函数图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：直线过点， 将点P坐标代入得：， 解得：， 即点P坐标为：； 根据函数图象可得：当时，一次函数的图象在一次函数的下方， ∴关于的不等式的解集为． 9．C 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数与一元一次不等式的关系，结合图象逐一判断即可． 【详解】解：①一次函数的图象过点， 当时，，即， 是方程的一个解，故①正确； ②一次函数与一次函数的图象交于点， 方程组的解是，故②错误； ③由图象可知，当时，直线在直线的上方， 不等式的解集是，故③正确； 故选：C． 10．A 【分析】根据函数图象交点坐标即为对应方程组的解，以及函数图象的上下位置关系确定不等式的解集，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，当时，的图象在的图象上方， 关于的不等式的解集是， 故A选项判断正确，B选项判断错误； 两个函数图象相交于点， 关于的方程组的解是， 故C，D选项判断错误． 11．D 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 12．B 【分析】根据平移的性质可得，平移的距离为：． 【详解】解：∵，， ∴平移的距离为：． 13．A 【分析】根据坐标平移规律得到点B的坐标表达式，利用y轴上点的横坐标为0求出a的值，即可得到点B的坐标． 【详解】解：点坐标为，向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， 的坐标为，即， 又点在轴上，轴上所有点的横坐标为， ，解得， 将代入点的纵坐标，得纵坐标为， 点的坐标为． 14．C 【分析】由沿着方向平移得到，，可得，，，，再逐一分析即可． 【详解】解：将沿着方向平移得到，， ，，，， ∴A，B正确； ∵的周长为10， 四边形的周长为 ， ∴C错误； ∵， ∴， 四边形与的面积相等． ∴D正确． 15．C 【详解】解：把正方形添加在区域3处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形． 16．D 【分析】先对所求多项式因式分解，再利用整体代入法，将已知条件代入计算即可． 【详解】解：， 又，， 代入得原式． 17．B 【分析】因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式，需满足左为多项式，右为几个整式的乘积，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、左边是乘积形式，右边是多项式，变形属于整式乘法，不符合因式分解要求； B、左边是多项式，右边是整式的乘积形式，变形正确，符合因式分解的定义； C、右边是和的形式，不是几个整式的乘积，不符合定义； D、不是整式，因此右边不是几个整式的乘积，不符合定义． 18．A 【分析】本题考查整式乘法与因式分解的公式判断，利用平方差公式和整式乘法展开验证各选项，即可得出结论． 【详解】解：∵平方差公式为，逐项验证， 、，符合平方差公式，等式一定成立，符合题意； 、∵， ∴等式不成立，不符合题意； 、∵， ∴等式不成立，不符合题意； 、∵， ∴等式不成立，不符合题意． 19．C 【分析】先求系数的最大公约数，再找各项相同字母的最低次幂，将两者相乘即可得到最大公因式； 【详解】解：∵ 多项式中，系数4和12的最大公约数为4，各项共有的字母是a和b，a的最低次幂为，b的最低次幂为，c仅在第二项出现，不参与公因式构成， ∴ 最大公因式为； 20．A 【详解】解： ∵ ， ∴ 甲的分解错误； ∵ ， ∴ 乙的分解正确． 21．B 【分析】根据分式定义判断各选项即可，分式的定义为：形如，其中、是整式，中含有字母且的代数式是分式． 【详解】解：根据分式定义逐一判断： ∵选项A中是二次根式，不是分式，∴A不符合要求； ∵选项B中，分子分母都是整式，且分母含有字母，∴是分式，B符合要求； ∵选项C中，是常数，不是字母，分母不含字母，属于整式，∴C不符合要求； ∵选项D中，分母是常数，不含字母，属于整式，∴D不符合要求． 22．C 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不等于 ∴ 解得． 23．B 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，a必定不为0，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．当时，此时无意义，故D不符合题意． 24．A 【详解】解：根据题意得，， ∴新分式的值是原分式的，即分式的值缩小为原来的． 25．C 【分析】设原计划参加聚餐的同学共x人，分别表示出原计划和实际每人分摊的餐费，根据实际每人比原计划多分摊16元餐费，即可列出方程． 【详解】解：设最先打算参加聚餐的同学共x人， ∵原计划每人分摊餐费为元，实际参加人数为人， ∴实际每人分摊餐费为元， 又∵实际每个同学比原计划多出了16元餐费， ∴可得方程． 26．B 【分析】从已知条件出发，结合平行四边形的判定方法验证各选项． 【详解】解：A、添加，无法判定四边形为平行四边形，如等腰梯形可满足该条件，不符合要求； B、添加，可判定四边形是平行四边形，符合要求； C、添加，四边形可能为等腰梯形，无法判定为平行四边形，不符合要求； D、添加，无法结合推出四边形为平行四边形，不符合要求． 27．A 【分析】利用平行四边形的性质求得，再利用直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 28．B 【分析】先根据中位线的判定与性质，得，，再结合F是的中点，以及对顶角相等，证明，故，即可作答． 【详解】解：∵D，E分别是，的中点， ∴，， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 29．D 【分析】根据平行四边形的性质求出，根据线段的垂直平分线求出，待求出的周长等于，代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵的周长是， ∴（）， ∴（）． ∴的周长是（）． 30．B 【分析】根据平行四边形的性质求得，进而根据，分别是，的中点得出，根据中位线的性质求得，即可求解． 【详解】解：∵的对角线，相交于点，，， ∴ ∵，分别是，的中点，， ∴，是的中位线，则， ∴的周长为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $