3.3 幂函数 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕幂函数的概念、图象与性质展开，通过购物付款、正方形面积等5个生活实例导入，引导学生观察解析式共同特征，衔接函数概念与图象观察方法，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过表格对比5个幂函数的定义域、值域等性质发展数学思维，例题结合单调性比较大小、定义法证明增函数强化数学语言表达。学生能提升抽象与推理能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

3.3幂函数 情境导入 前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质．本节我们利用这些知识研究一类新的函数．先看几个实例． (1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜wkg，那么她需要付p=w元，这里p是w的函数； (2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S =a²，这里S是a的函数； (3)如果正方体的边长为b，那么正方体的体积是V =b³，这里V是b的函数； (4)如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长c= ，这里c是S的函数； (5)如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = t -1 km/s，这里v是t的函数. 观察（1）～（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？ 实际上，这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是 1，2，3，，1；它们都是形如 的函数. 一般地，函数 叫做幂函数，其中是自变量，是常数. (1) 为常量, 且 (2) 中前面的系数为1. (3)定义域没有固定,与 的值有关. (4)只有一项 幂的指数除了可以取整数之外， 还可以取其他实数，当它们取 其他实数时幂也具有各自的含 义，这些会在后面学习． 幂函数的概念 对于幂函数，我们只研究a=1，2，3，1 时的图象与性质. 幂函数的图象与性质 思考：结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ 通常可以先根据函数解析式求出函数的定义域，画出函数的图象； 再利用图象和解析式，讨论函数的值域、单调性、奇偶性等问题． 在同一坐标系中画出 的图象. 观察函数图象并结合解析式，将你发现的结论写在下表 项目 定义域 值域 单调性 奇偶性 通过图与表，我们得到： （1）函数 的图象都通过点 (1,1)； （2）函数 是奇函数，函数 是偶函数； （3）在区间(0,+∞)上，函数 单调递增， 单调递减； （4）在第一象限内，函数 的图象向上与 y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。 B 例4.证明幂函数 是增函数 证明：函数的定义域是 1.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数, 求f(x)的解析式. 解:根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m= -2. 当m=3时, f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数; 当m=-2时, f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,不符合要求， 所以m=3， f(x)的解析式是 f(x)=x2. 练习 2.试用描点法画出函数f(x)=x-2的图象，且求函数的定义域、值域； 讨论函数的单调性、奇偶性，并证明. 1.了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式. 2.结合五个幂函数的图象,掌握它们的性质. 3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小. 课堂小结 $