第1章 有理数单元测试卷-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

**基本信息** 冀教版七年级上册《有理数》基础卷，立足单元复习，以算力中心、打车收费等真实情境为载体，覆盖有理数核心知识，注重抽象能力、运算能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|相反数、数轴比较、科学记数法|结合算力中心考科学记数法，体现数据意识| |填空题|4题/12分|绝对值、数轴动点、新定义运算|“3n+1”问题培养推理意识| |解答题|8题/72分|数轴表示、混合运算、实际应用、二进制转化|打车收费问题强化应用意识，二进制转化发展创新意识|

第1章《有理数》基础卷-2026-2027学年冀教版（新教材）数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1．实数-2026的相反数是 (　　) A．- 2026 B．2026 C． D． 2．在学校足球比赛中，如果某班足球队进3个球记作+3个，那么该队失2个球记作（　　） A．+2个 B．-2个 C．+3个 D．-3个 3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　） A．a＜-b B．a+b＞0 C．b-a＜0 D．ab＞0 4．下列各式中，相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 5．在﹣1、2.5、0、﹣3.14、、120、﹣1.732中，正数有（　　）个． A．3 B．0 C．2 D．4 6．随着人工智能、大数据、云计算等技术的广泛应用，某市积极推进多个公共算力中心的建设.若现有设备的算力为4×1017Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），预计新设备整体投产后，累计实现的算力将是现有设备的算力的5倍，达到mFlops，则m的值为（　　） A．8×1016 B．2×1017 C．5×1017 D．2×1018 7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，则代数式的值是（　　） A．6 B．8 C．8或6 D．8或0 8．已知，，且，则的值等于（　　） A．7和 B．7 C．和 D．以上答案都不对 9．一根2米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为(　　) A． B．米 C．米 D．米 10．随着出行方式的多样化，某市三类打车方式的收费标准如表： 出租车 A打车软件 B打车软件 3千米以内：10元 路程：1.2元/千米 路程：1.6元/千米 超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟 已知三种打车的平均车速均为40千米/时，去8千米远的地方，出行方式更省钱的是（　　） A．出租车出行更省钱 B．A打车软件更省钱 C．B打车软件更省钱 D．都一样省钱 11．小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序．若输入的数是3，则执行了程序后，输出的结果是（　　） A．﹣44 B．561 C．﹣561 D．558 12．定义：若，则称为以10为底的的对数，简记为1gN，其满足运算法则：．例如：因为100，所以，亦即．根据上述定义和运算法则，计算的结果为（　　） A．5 B．2 C．1 D．0 二、填空题（每题3分，共12分） 13．的绝对值是　 　，相反数是　 　，倒数是　 　． 14．点为数轴上的一点，动点从点出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点．若点表示的数是，则点表示的数是　 　． 15．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到 1.这个结论在数学上还没有得到证明.但举例验证都是正确的. 例如：取自然数5.经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为　 　. 16．定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算： =　 　． 三、解答题（共72分） 17． （1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数： ，，0，，-（-4） （2）比较它们的大小并用“<”连接：　 　. 18．把下列各数：，，，，，． （1）画出数轴将各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来． （2）将上述的有理数填入图中对应的圈内． 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20．对于任意实数a，b，定义由“⊕”表示的运算如下： 例如： （1）求2⊕（-5）的值。 （2）若x⊕（4x）=1，化简并求代数式的值。 21．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？ （3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （4）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 22．如图1，在数轴上点A，B，C从左到右依次排列，有理数a，b，c所对应的点分别为点A，B，C。已知a是最大的负整数，b是a的相反数，c=4，请回答下列问题： （1）填空： a=　 　；b=　 　. （2）如图2，P为数轴上一动点，点P 表示的数为p，现以 P为折点，将数轴向右对折。（点P在点A 的右侧，与点B，C的相对位置不固定) ①若对折后点A 与点 C 重合，求此时p的值； ②若对折后A，B，C三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时p的值。 23．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应如何抽取？最小的和是多少？ （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应如何抽取？最小的乘积是多少？ （3）从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字经过加、减、乘、除运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 24．当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则________； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数37转化为二进制数： 余1 余0 余1 余0 余0 余1 所以 请你将十进制数15转化为二进制数，则（　　） （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①（　　） ②（　　） 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】；； 14．【答案】 15．【答案】128，21，20，3 16．【答案】9900 17．【答案】（1）解：-14=-1，=-2， -(-4)=4 画数轴并表示 （2）<<<0<-（-4） 18．【答案】（1）解：∵，，， ∴分别在数轴上表示出来，如图， ∴分别在数轴上表示出来，如图， （2）解：根据有理数的分类可得， 19．【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．【答案】（1）解：2⊕（-5） =4+5 =9。 （2）x⊕（4x）=1， 原式 =3×1+9 =12。 21．【答案】（1）小李在迎泽公园门口西边2处 （2）第6位 （3）6.8立方米 （4）56.8元 22．【答案】（1）-1；1 （2）解：①∵点A表示的数为-1，点C表示的数为4，经点P对折后点A与点C重合，所以点P到点A的距离与点P到点C的距离相等， ∴点P表示的数为 ②p的值为0.75或2或3.5 23．【答案】（1）解：∵， ∴从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的和最小，则应抽取， 则，即最小的和为． 答：抽取，最小的和为. （2）解：“从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最小，则应抽取，则， 答：抽取，最小的乘积是. （3）解：应抽取，4，则， 答：应抽取，4，最大的数是60； （4）解：答案不唯一；例如抽取； 则． 24．【答案】（1）19 （2）1111 （3）①100011，②11 1 学科网（北京）股份有限公司 $