第四单元 圆 高频易错题单元基础自测-2026-2027学年人教版六年级上册数学（新教材）

**基本信息** 小学数学第四单元“圆”高频易错题单元卷，聚焦周长、面积计算及组合图形应用，通过5G基站、独轮车等真实情境，适配单元复习巩固抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/24分|半径直径求周长面积（题1）、组合图形（题11）|结合折纸（题4）、时钟（题2）等生活化情境| |解答题|8题/48分|圆环面积（题24）、组合图形面积（题27）|设置5G基站覆盖（题6）、独轮车走钢丝（题29）等真实问题，梯度从基础计算到综合应用|

第四单元 圆 高频易错题单元基础自测 (考试时间：90分钟 试题满分：100分) 姓名： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 通过半径或直径求圆周长或面积 题号 2 4 6 30 正误 易错点2 已知圆的周长求圆的半径或面积存在问题 题号 9 25 正误 易错点3 在正方形或长方形内外含圆的解答存在问题 题号 3 5 10 正误 易错点4 解决圆的周长或面积的实际问题存在问题 题号 24 26 27 29 正误 易错点5 解决组合图形的周长和面积存在问题 题号 11 14 16 23 正误 一、填空题（共24分） 1．（本题2分）把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 2．（本题2分）时代艺术中心大楼的墙面上有一面时钟，该时钟的时针长8分米，分针长10分米，经过1小时，分针的尖端走过了( )分米，分针扫过的面积是( )平方分米。 3．（本题2分）在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板内剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，它的面积是( )平方厘米；剩下部分的面积是( )平方厘米。 4．（本题2分）把一张圆形纸片对折两次，量得AB之间的弧长1.57厘米，那么这张圆形纸片的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 5．（本题2分）从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。 6．（本题2分）一个5G基站的覆盖范围近似于一个圆形，覆盖半径为0.5千米，其覆盖面的周长为( )千米，面积为( )平方千米。 7．（本题2分）如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 8．（本题2分）在一个长10cm、宽8cm的长方形金属板上，明明爸爸准备加工出一个最大的圆形孔洞。这个最大的圆的周长是( )cm，它的面积是( )cm2。 9．（本题2分）小花用一根长12.56厘米的丝带，在自己的圆形头饰上刚好绕一圈。则圆形头饰的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．（本题2分）下面甲、乙两图中的两个圆的直径都是10cm，两图中涂色部分的面积相比，( )图的面积较大，大( )cm2。（π取3.14） 11．（本题2分）妙妙用电脑绘制了一个组合图形（如图所示），在边长为20cm的正方形中画一个最大的半圆，请问阴影部分面积是( )cm2，周长是( )cm。 12．（本题2分）如下图，在将圆转化成面积相等的近似长方形的过程中，周长增加了10cm，那么原来圆的周长是( )cm，面积是( )。（π取3.14） 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）在一个长16分米、宽8分米的长方形内，画一个最大的半圆，半圆的周长是（    ）分米。 A．50.24 B．41.12 C．25.12 14．（本题2分）下图是王爷爷在自家空地上开辟的一块长方形花草种植区域，并设计了半圆形的特色花卉种植带，玫瑰花的种植面积是（    ）m2。 A．6.28 B．25.12 C．28.26 D．50.24 15．（本题2分）下面四个图形中，面积最大的是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．圆 16．（本题2分）如图，直角三角形的面积是12，则空白部分的面积是（    ）。 A．75.36 B．63.36 C．37.68 D．25.68 17．（本题2分）在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的（    ），宽相当于圆的（    ），这一过程体现了（    ）的数学思想。 A．周长的一半；半径；转化 B．周长；直径；数形结合 C．周长的一半；直径；分类 D．周长；半径；转化 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）半径2厘米的圆，周长和面积数值相等，意义不同。( ) 19．（本题2分）如图有3个相同的半圆，并已知一些线段的长度，半圆的直径是27厘米。( ) 20．（本题2分）小圆直径等于大圆半径，那么小圆面积是大圆面积的。( ) 21．（本题2分）圆的直径越大，周长就越大。( ) 22．（本题2分）大小两个不同的圆，它们的半径都增加了3厘米，它们的周长增加的一样多。( ) 四、计算题（共8分） 23．（本题8分）计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题（共48分） 24．（本题6分）一个半径是9米的圆形喷水池，周围有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 25．（本题6分）淘气用一根30米长的铁丝测一棵树的直径，在树干上绕了10圈后还剩1.74米，已知这棵树的横截面是一个圆，这棵树的半径大约是多少米？ 26．（本题6分）水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第3秒到第4秒扩散的面积是多少平方米？（π取3.14） 27．（本题6分）一个运动场如图，两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的面积是多少平方米？ 28．（本题6分）如图是一把半圆形真丝折扇。做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）多少平方分米？ 29．（本题6分）在一场热闹非凡的街头艺术表演活动中，为了给观众带来惊喜和震撼，杂技演员决定挑战高难度项目——独轮车走钢丝，已知车轮的直径是20厘米，要骑过一根15.7米长的钢丝，车轮大约要转动多少周？ 30．（本题6分）爱莲广场中心有一个水池，直径是40米。 (1)沿着水池走20圈，要走多少米？ (2)为了迎接春节，现要在水池外面摆放一个1米宽的花环，花环的面积是多少平方米？ 31．（本题6分）某休闲农庄修建了一个月牙形的鱼塘（如图），已知钓鱼区的半径是20米，沿着鱼塘的外围走一圈，需要走188.4米。 （1）鱼塘所在的大圆的半径是多少米？ （2）月牙形鱼塘的面积是多少平方米？ 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 37.68 113.04 【分析】把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，说明这个圆的半径为6厘米。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr²。 【详解】圆的周长＝2×3.14×6 ＝37.68（厘米） 圆的面积＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 2． 62.8 314 【分析】经过1小时，分针会绕钟面旋转一整圈，分针的长度就是这个圆形轨迹的半径。求分针尖端走过的长度，就是求这个圆的周长；求分针扫过的面积，就是求这个圆的面积。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】周长：2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（分米） 面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方分米） 3． 4 50.24 29.76 【分析】在长方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于长方形中较短的边。“圆的半径＝直径÷2”、“圆的面积＝×半径2”，剩下部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积。 【详解】长方形长10厘米，宽8厘米，所以剪下一个最大的圆的直径是8厘米。 圆的半径：（厘米） 圆的面积：（平方厘米） 剩下的面积：（平方厘米） 4． 6.28 3.14 【分析】由题干可知，弧AB的长是1.57厘米，就是圆周长的，由此可得圆周长；利用圆周长公式C＝2πr及圆面积公式S＝πr²即可解答。 【详解】（厘米） 圆的半径： （厘米） 圆形纸片的面积： （平方厘米） 5． 37.68 113.04 【分析】根据题意，最大圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答。 【详解】3.14×12＝37.68（分米） 12÷2＝6（分米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 6． 3.14 0.785 【分析】基站覆盖是圆形，半径0.5千米。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数值求出周长。再根据圆的面积公式S＝πr2，代入数值求出面积。 【详解】周长：2×3.14×0.5＝3.14（千米） 面积：3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方千米） 7． 89.12 36.56 【分析】①求组合图形面积：菜地由边长8米的正方形和直径8米的半圆拼成，总面积＝正方形面积＋半圆面积，分别套用正方形、半圆面积公式计算后相加。 半圆的面积：（为半径） ②求篱笆总长（外围周长）：分别算出半圆弧长与3条正方形边长，求和得到篱笆长度。 半圆弧长：（为直径） 【详解】①（平方米） （平方米） （平方米） ② （米） （米） （米） 8． 25.12 50.24 【分析】要在长方形金属板上加工出一个最大的圆形孔洞，这个圆的直径必须等于长方形的宽。根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 9． 2 12.56 【分析】根据圆的周长＝2πr，可得r＝圆的周长÷π÷2，圆的面积＝，代入数据即可求解。 【详解】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米） 3.14×＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 即圆形头饰的半径是2厘米，面积是12.56平方厘米。 10． 乙 7 【分析】由图可知，甲图的涂色面积＝正方形面积－圆的面积，乙图的涂色面积＝圆的面积－正方形的面积；甲图是外方内圆，圆的直径等于正方形边长；乙图是外圆内方，圆的直径等于正方形对角线，乙图中正方形的面积可以看成两个底为10cm，高为（10÷2）cm的三角形面积之和。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2，据此分别计算甲乙的涂色部分面积，再比较大小解答。 【详解】甲图涂色部分的面积是：102－3.14×（10÷2）2 ＝100－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 乙图涂色部分的面积是：3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2 ＝3.14×52－10×5÷2×2 ＝3.14×25－50÷2×2 ＝78.5－25×2 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 21.5＜28.5 28.5－21.5＝7（cm2） 所以乙图的面积较大，大7cm2。 11． 243 91.4 【分析】已知正方形的边长为20cm，半圆在正方形内直径等于正方形的边长，根据半径等于直径的一半，可得半径为10cm。阴影部分面积等于边长为20cm的正方形面积减去直径为20cm的半圆面积。正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，再除以2求出半圆的面积。阴影部分周长为正方形三条边的长度加上半圆的弧长。正方形边长为20cm，三条边的长度＝20×3，圆周长公式C＝πd，先求圆的周长，再除以2求出半圆弧长。 【详解】阴影部分面积： 20÷2＝10（cm） 20×20－3.14×102÷2 ＝400－3.14×100÷2 ＝400－314÷2 ＝400－157 ＝243（cm2） 阴影部分周长：20×3＋3.14×20÷2 ＝60＋62.8÷2 ＝60＋31.4 ＝91.4（cm） 12． 31.4 78.5 【分析】增加的长度等于圆的两条半径的和，用增加的长度÷2，求出圆的半径，再根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】10÷2＝5（cm） 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 13．B 【分析】计算长方形长的一半为（分米），与宽相等，因此最大半圆的直径等于长方形的长，半圆的周长为圆周长的一半加直径，代入数据计算即可。 【详解】 ＝25.12＋16 （分米） 半圆的周长是41.12分米。 14．B 【分析】玫瑰花面积等于直径10m的大半圆面积减去直径6m的小半圆面积，半圆面积公式＝×πr2。 【详解】大半圆半径：10÷2＝5（m） 面积： （m2） 小半圆半径：6÷2＝3（m） 面积： （m2） 39.25－14.13＝25.12（m2） 15．D 【分析】平行线间距离处处相等，因此长方形、三角形、梯形、圆的高完全相同；圆的直径等于两条平行线间距，也就是圆的直径＝长方形的宽＝三角形的高＝梯形的高，根据长方形的面积＝长×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，r＝d÷2（d为直径，r为半径），π取3.14，求出各图形的面积，对比可知圆面积最大。 【详解】4×8＝32（平方厘米） 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） （1＋7）×8÷2 ＝8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×＝3.14×16＝50.24（平方厘米） 所以，圆的面积最大。 16．B 【分析】（）观察图形可知阴影为等腰直角三角形，因为三角形面积公式：，即两条直角边等于圆的半径：底高，三角形的面积：，结合已知三角形面积求出的值。 （）利用圆的面积公式：，代入已得值计算出整个圆的面积。 （）因为空白部分面积等于圆的面积减去阴影三角形的面积，所以用圆的面积减去即可得到结果。 【详解】 （） （） 空白部分的面积是。 17．A 【分析】圆剪拼成一个近似的长方形，这是圆面积公式的推导过程。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，根据拼成的图形（下图）可以观察出，长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径，该过程将曲线图形（圆）转化为直线图形（长方形）来计算面积，体现了转化的数学思想。据此解答。 【详解】根据分析可知：在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，这一过程体现了转化的数学思想。 18． √ 【分析】分别计算圆的周长和面积的数值，再对比二者的意义即可判断。 【详解】圆的周长： （厘米） 圆的面积： （平方厘米） 二者数值相等，周长表示圆一周的长度，面积表示圆所占平面的大小，意义不同。 故答案为：√ 19．√ 【分析】设半圆的直径是x厘米，根据上下两部分长度相等列方程计算，完成判断即可。 【详解】解：设半圆的直径是x厘米。 12＋x＋24＝2x＋9 x＋36＝2x＋9 x＝27 所以半圆的直径是27厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】采用赋值法代入圆的面积公式计算即可，圆的面积公式为。 【详解】设小圆的半径是1，则小圆的直径为，即大圆半径为2。 小圆面积： 大圆面积： 小圆面积是大圆面积的：，原说法错误。 故答案为：× 21． √ 【分析】圆的周长，是固定不变的数，圆的周长随直径的增大而增大，据此判断即可。 【详解】圆的周长公式为，其中是固定值，因此直径越大，圆的周长就越大，原题干说法正确。 故答案为：√ 22． √ 【分析】圆的周长计算公式为，半径增加固定长度时，周长增加量与原半径大小无关。 【详解】设圆原来的半径为厘米， 原来的周长： 半径增加3厘米后的周长： 周长增加量：（厘米） 由此可知，周长增加量仅和半径增加的长度有关，与圆原来的半径大小无关，因此大小两个圆周长增加的一样多，原题干说法正确。 故答案为：√ 23．6.28平方厘米；12.5平方厘米 【分析】图1：阴影部分的面积＝半径为4厘米的90°扇形面积－直径为4厘米的半圆面积； 图2：通过移补发现阴影部分面积为正方形面积的一半。 【详解】（1）90°扇形面积：（平方厘米） 半圆面积： （平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） （2） （平方厘米） 24．59.66平方米 【分析】求小路的面积就是求环形的面积，需用外圆面积减去内圆（喷水池）的面积，先算出外圆的半径，再结合圆的面积＝πr2计算。 【详解】9＋1＝10（米） 3.14×102－3.14×92 ＝3.14×100－3.14×81 ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：这条小路的面积是59.66平方米。 25．0.45米 【分析】由题意可知，铁丝绕这棵树10圈的长度是（30－1.74）米，再除以10求出树干一圈的周长，然后根据“”求出这棵树的半径，据此解答。 【详解】（30－1.74）÷10 ＝28.26÷10 ＝2.826（米） 2.826÷3.14÷2 ＝0.9÷2 ＝0.45（米） 答：这棵树的半径大约是0.45米。 26．21.98平方米 【分析】根据题意，当水滴滴入水中3秒后，形成一个半径是3米的圆；当水滴滴入水中4秒后，形成一个半径是4米的圆；根据圆的面积S＝πr2，算出两个圆的面积，求出它们的差即可。 【详解】1×3＝3（米） 1×4＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 答：它从第3秒到第4秒扩散的面积是21.98平方米。 27．8212.5平方米 【分析】由图可知：这个运动场的面积可以看成是长方形面积加上两个半圆形拼成的整圆面积。长方形面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】125×50＋3.14×（50÷2）2 ＝6250＋3.14×252 ＝6250＋3.14×625 ＝6250＋1962.5 ＝8212.5（平方米） 答：这个运动场的面积是8212.5平方米。 28．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为3－2＝1分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式S＝πr2，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×32－×3.14×12 ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝12.56（平方分米） 答：做这样的一把折扇扇面至少需要真丝面料（涂色部分）12.56平方分米。 29．25周 【分析】圆的周长公式，取3.14，代入直径20厘米算出车轮周长，求骑过一根15.7米长的钢丝车轮大约转动多少周就是求15.7米里有几个周长，用除法计算即可。 【详解】15.7米＝1570厘米 1570÷（3.14×20） ＝1570÷62.8 ＝25（周） 答：车轮大约要转动25周。 30．(1)2512米 (2) 128.74平方米 【分析】（1）已知水池直径，根据圆的周长公式，可计算出走一圈多少米，再乘20即可求得要走多少米； （2）在水池外面摆放花环，水池为内圆，花环外边缘为外圆，外圆减内圆成为一个圆环。需要先根据40米求出内圆的半径，加上花环宽度得到外圆的半径，最后利用圆环面积公式求得花环的面积。 【详解】（1）求走20圈的总路程： （米） 答：沿着水池走20圈，要走2512米。 （2）水池半径：40÷2＝20（米） 外圆半径：20＋1＝21（米） （平方米） 答：花环的面积是128.74平方米。 31．（1）30米 （2）1570平方米 【分析】（1）根据圆的周长＝，用鱼塘的外围长188.4米除以3.14再除以2即可求出鱼塘所在的大圆的半径是多少米。 （2）根据圆的面积＝，用鱼塘所在的大圆的面积减去钓鱼区圆的面积即可求出月牙形鱼塘的面积是多少平方米。 【详解】（1）188.4÷3.14÷2＝30（米） 答：鱼塘所在的大圆的半径是30米。 （2）3.14×302－3.14×202 ＝3.14×900－3.14×400 ＝2826－1256 ＝1570（平方米） 答：月牙形鱼塘的面积是1570平方米。 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $