1.2.2-1.2.3 数轴与相反数 暑假预习 分层训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学暑假同步练，聚焦数轴与相反数，通过三级分层设计实现从概念巩固到素养拓展的递进，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（基础）|数轴三要素、相反数定义及性质|填空题直接考查核心概念，选择题辨析基础考点，强化符号意识| |B组（提升）|相反数性质应用、数轴上点的表示|解答题结合数轴与相反数综合应用，培养推理意识| |C组（拓展）|取值范围、数形结合综合问题|含数轴对称点距离等探究题，体现模型意识与应用意识|

数轴与相反数——暑假预习 一、核心知识点——自主填空 （使用说明：先尝试独立填写，遇到不会的再翻看课本或后面的“知识梳理”。） 知识点一：数轴 1. 数轴的定义：规定了______、______和______的______叫做数轴。 2. 数轴的三要素：数轴的三要素是：______、______、______ 三者。 3. 数轴与有理数的关系 （1）数轴上原点______的点表示正数，原点______的点表示负数，______用原点表示。 （2）在数轴上表示的两个数，______边的数总比______边的数大。 知识点二：相反数 4. 相反数的定义：只有______不同的两个数互为相反数；______的相反数是0。 5. 相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的______，且到原点的距离______。 6. 相反数的性质：互为相反数的两个数______为0。 7. 多重符号的化简：一个数前面有偶数个“−”号时，化简结果为______；有奇数个“−”号时，化简结果为______。 知识点三：概念辨析（判断正误） （1）符号不同的两个数互为相反数。（ ） （2）0的相反数是0。（ ） （3）互为相反数的两个数一定一个是正数，一个是负数。（ ） （4）一个数和它的相反数不可能相等。（ ） 二、知识梳理（填空答案对照） （完成填空后，对照以下内容检查订正。） （一）数轴 1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2.三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 3.数轴与有理数的关系： （1）数轴上原点右侧的点表示正数，原点左侧的点表示负数，零用原点表示。 注意：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（如π也可以表示在数轴上）。 （2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （二）相反数 4.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。 注意： · “只”字表示仅仅是符号不同，其它部分完全相同 · “0的相反数是0”是定义的一部分，不能漏掉 · 相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数 5.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等（这两个点关于原点对称）。 6.性质：互为相反数的两个数和为0。 求相反数的方法：求一个数的相反数，只要在它的前面添上“−”号即可。 7.多重符号化简：一个数前面有偶数个“−”号时，化简结果为正；有奇数个“−”号时，化简结果为负。 （三）概念辨析答案 （1）×　改正：只有符号不同的两个数互为相反数。（仅说“符号不同”不准确，还要强调“只有”） （2）✓ （3）×　改正：0的相反数是0，0既不是正数也不是负数。 （4）×　改正：0的相反数是0，相等。 三、基础过关训练（A组） 一、填空题 1. 只有______不同的两个数叫做互为相反数。 2. 正数的相反数是______，负数的相反数是______，0的相反数是______。 3. 5的相反数是______，−8的相反数是______。 4. ______的相反数是2.6。 5. 相反数等于它本身的数是______。 6. 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的______，且到原点的距离______。 7. −(−2.5)的相反数是______。 8. ______是−100的相反数。 9. 若a的相反数是−2，则a=______。 10. 互为相反数的两个数的和为______。 二、选择题 11. −2的相反数是（　） A. 2　　B. −2　　C. 　　D. 12. 下列各组数中，互为相反数的是（　） A. 2和 　　B. −3和3　　C. −1和2　　D. 0和1 13. 下列说法正确的是（　） A. 负数没有相反数　　B. 正数的相反数一定是负数 C. 0没有相反数　　 D. 相反数等于本身的数是1 14. 数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是（　） A. 5　　B. −5　　C. 5或−5　　D. 0 三、解答题 15. 写出下列各数的相反数： （1）9　　（2）0　　（3）−3.7　　（4） 　　（5）−10 16. 化简下列各数： （1）−(+2)　　（2）−(−4)　　（3）+(−7.5) 四、能力提升训练（B组） 一、填空题 1. 若a与b互为相反数，则a+b=______。 2. 数轴上点A表示−4，与点A互为相反数的点表示的数是______。 3. 化简：−[−(−1)] = ______。 4. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是______。 5. 如果一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是______。 6. 若a=2026，则−a=；若a、b互为相反数，则2026(a+b)=。 二、选择题 7. 下列说法错误的是（　） A. 互为相反数的两个数符号相反　　 B. 0的相反数是0 C. 数轴上原点两侧的数互为相反数　　D. 互为相反数的两数到原点距离相等 8. 一个数的相反数是正数，则这个数一定是（　） A. 正数　　B. 负数　　C. 0　　D. 非负数 9. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数是（　） A. 6或−6　　B. 6　　C. −6　　D. 3或−3 10. 一个数比它的相反数小，这个数是（　） A. 正数　　B. 负数　　C. 非正数　　D. 非负数 三、解答题 11. 已知数轴上一点表示的数为2.5，写出其相反数，并说明该相反数在数轴上的位置。 12. 若m与−6互为相反数，求m的值。 13. 已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=−7，求a的值。 五、素养拓展训练（C组） 1. 已知数a的相反数是非负数，求数a的取值范围。 2. 判断下列语句是否正确，错误的说明理由。 （1）符号不同的两个数互为相反数。 （2）互为相反数的两个数一定不相等。 （3）任意有理数都有相反数。 3. 已知a−1与5互为相反数，求a的值。 4. 如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是______。 5. 数轴上距离原点4.5个单位长度的两个数互为______。 6. 思考题：在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，若A、B两点关于原点对称，则a与b有什么关系？请说明理由。 六、易错点提醒 易错点一：在数轴上根据距离求点表示的数时，负数容易漏写。 注意：数轴上到原点距离相等的点有两个，分别位于原点两侧，一正一负。 例如：数轴上到原点距离为3的点表示的数是3或−3，不要只写一个！ 易错点二：对相反数定义理解不准确 注意：相反数必须是“只有符号不同”，即数值相同、符号相反。 例如：−3和+3互为相反数，但−3和+5就不是（数值不同）。 易错点三：0的相反数 注意：0的相反数是0，不要认为0没有相反数！ 易错点四：多重符号化简 注意：数“−”号的个数，偶数个为正，奇数个为负。 例如：−[−(−3)] 中有3个“−”号（奇数个），化简为 −3。 七、方法总结——数形结合思想 数轴是连接数与形的桥梁。在本讲中： · 数→形：给一个数（如−3），能在数轴上找到它对应的点 · 形→数：给数轴上的一个点，能读出它表示的数 · 相反数：在数轴上就是关于原点对称的两个点 学习建议：遇到想不明白的相反数问题，画一条数轴，把数标上去，往往一目了然！ 参考答案 三、基础过关训练（A组） 一、填空题 1. 符号 2. 负数；正数；0 3. −5；8 4. −2.6 5. 0 6. 两侧；相等 7. −2.5（注：−(−2.5)=2.5，2.5的相反数是−2.5） 8. 100 9. 2 10. 0 二、选择题 11. A 12. B 13. B 14. C 三、解答题 15.（1）−9（2）0（3）3.7（4） （5）10 16.（1）−2（2）4（3）−7.5 四、能力提升训练（B组） 一、填空题 1. 0 2. 4 3. −1 4. 0 5. −1 6. −2026；0 二、选择题 7. C（解析：数轴上原点两侧的点不一定表示相反数，还要满足到原点距离相等） 8. B 9. A 10. A 三、解答题 11. 2.5的相反数是−2.5，在数轴上位于原点左侧2.5个单位长度处。 12. m=6 13. 由b与c互为相反数且c=−7，得b=7；由a与b互为相反数且b=7，得a=−7。 五、素养拓展训练（C组） 1. a≤0（即a为非正数） 2.（1）错误。应改为“只有符号不同的两个数互为相反数”。 （2）错误。0的相反数是0，相等。 （3）正确。 3. 由题意得a−1=−5，解得a=−4。 4. −2（解析：两点距离为4，关于原点对称，各距原点2个单位，A在左侧，所以为−2） 5. 相反数 6. a与b互为相反数，即a+b=0。理由：关于原点对称的两点到原点距离相等且分居两侧，所以符号相反、绝对值相同。 学科网（北京）股份有限公司 $