第四章 投影与视图 学业质量自我评价-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

九年级数学BS版上册 第四章学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分)》 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 1.下列各种现象属于中心投影现象的是 A.早上升旗时地面上旗杆的影子 B.上午人走在路上的影子 C.中午用来乘凉的树影 D.晚上人走在路灯下的影子 2.学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被 墙推人水池.类似地，如图，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势” 穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为 A 、正面主视图左视图 图① 图② 第2题图 第3题图 3.如图①，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个其主 视图和左视图如图②所示的几何体，平台上至少还需再放这样的正方体的个数 为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是 A.11 cm B.10 cm2 C.9 cm D.8 cm 左 视 cm 图 图 I cm 1 cm X 俯 视 CBD E 第4题图 第5题图 第6题图 5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图 所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为 () A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，在斜坡的顶部有一竖直的铁塔AB,B是CD的中点，CD是水平的，在阳 光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD为12m,塔影长DE为 18m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面 上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m,则塔高 AB为 () A.24m B.22m C.20m D.18m 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，木棒AB在投影面P上的正投影为A,B1,且AB=10cm.∠BAA,= 120°，则投影A1B,的长为 cm. 163 主视图左视图 D 正面 俯视图 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图所示的是由6个棱长均为1的小正方体组成的几何体，它的主视图和俯视 图的面积之和为 9.在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4πm 的圆.已知圆桌距离地面的高度为1.5m,圆桌面的半径为1m,则吊灯距离圆 桌面的高度为 10.如图所示的是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，该几何体的体积为 11.某天学校举办了运动会，小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间 又参加了女子400m比赛，两场比赛都在上午进行.摄影师在同一位置拍摄小 红的两张照片如图所示，那么 (填“甲”或“乙”)照片是在小红参加 400m比赛时拍摄的. 主视图俯视图 第11题图 第12题图 12.如图所示的是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可 能是由 个小正方体搭成的. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)下图所示的是由8个相同的小正方体组成的几何体.请在下面的方框内画 出它的三视图 正面 主视图 左视图 俯视图 (2)如图，请分别写出两幅图中木杆的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光 下形成的，并分别画出两幅图中小树的影子（保留作图痕迹，不写作法） 图① 图② 14.一个空心正方体如下图所示.请画出该几何体的三视图 正面 15.如下图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD,某一时刻在太阳光 下，木杆CD的影子刚好没有落在广告墙PQ上. (I)在下图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF. (2)若AB=5m,CD=3m,CD到PQ的距离DQ的长为4m,求此时木杆AB 的影长. A P 广告墙 5 m 3 m 16.图①所示的是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的 模型. (1)图②是根据图①画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中补全该几何 体的左视图。 (2)根据图中信息，求该几何体的表面积。 图① 图② 17.一个圆柱形器皿在光源点P下的投影如下图所示.已知AD为该器皿底面圆 的直径，且AD=3,CD为该器皿的高，CD=4,CP'=1,PP‘与AD的延长线 交于点E,DE=1.点D在光源点P下的投影刚好位于器皿底部与器皿壁的交 界处，即点B处，点A在光源点P下的投影为点A'.求点A'到CD的距离. 164 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.图①所示的是一个蒙古包，这个蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成 的几何体，如图②所示. (1)请画出这个几何体的俯视图. (2)图③是这个几何体的正面示意图.已知蒙古包的顶部离地面的高度EO,= 6m,圆柱部分的高度OO1=4m,底面圆的直径BC=8m.求AE的长. 0 图① 图② 图③ 19.太阳能光伏发电因其安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产 业.下图是太阳能电板的截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE,CD均为钢 架且垂直于地面DE,AB为水平钢架且垂直于CD,已知太阳能电板GF= 1.8m,测得电板上两个支撑点的距离AC=1m,BC=0.8m.若某一时刻的太 阳光线垂直照射GF,求太阳能电板GF的影子EH的长. 165 20.一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'装有一些有色液体，棱AB始终 在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α. (1)如图①，液面刚好过棱CD,并与棱BB交于点Q,那么在图①中，液体形状为 (填几何体的名称)：图②为液体形状的三视图，利用图②中的 数据，求图①中液体的体积. (2)在图①的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢 出.从正面看，若液面与棱CC或CB交于点P,点Q始终在棱BB'上，设PC =x.请你在图③中把此容器的主视图补充完整（画出一种情况即可），并用含 x的代数式表示BQ的长. D' 4 主视图 左视图 -5 俯视图 图① 图② 图③ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如下图，点A,B在一条直线上.小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4s后 走到点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续沿AB方向以同样的 速度匀速前进4s后到点F,此时他(EF)的影长为2m,然后他再沿AB方向 以同样的速度匀速前进2s后到点H,此时他(GH)处于灯光正下方 (1)请在图中画出光源点O的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影 长FM(保留画图痕迹，不写画法). (2)求小明沿AB方向匀速前进的速度 22.在平整的地面上有一个由7个完全相同的小正方体搭成的几何体，每个小正 方体的棱长均为10cm,如下图所示. (1)请画出这个几何体的主视图和左视图. (2)如果在这个几何体上再摆放一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正 面看和从上面看到的形状不变，则最多可添加 个小正方体 (3)将原几何体露出的表面部分（不含底面）涂成红色，那么红色部分的面积为 多少？ 正面 主视图 左视图 六、解答题（本大题共12分） 23.如图①，某天小秋同学在下课时发现校园内一个圆柱形垃圾桶倒在地上，当她 立刻沿阳光射来的方向扶起垃圾桶时，发现垃圾桶倒下时和扶起（不移动）时 的顶端B,A的投影重合于点C.若倒下和扶起的垃圾桶的主视图如图②所示， 已知垃圾桶的外径为0.4m,CD=1.2m. (1)求垃圾桶的高 (2)若小秋同学扶着垃圾桶绕点E逆时针旋转直到垃圾桶回到原处，在扶起的 过程中，在地上形成的最大影长为多少？ 图① 图② 1441419 166【解析】(2)②如图③，取AE的中点G,连接DG .DE⊥AD,.∠ADE=90°..DG是斜边上的中 线，.AE=2DG,DG=AG=EG.当AE的长最小 时，DG的长最小，此时易知DG⊥BC.·∠B=30°， ..BG=2DG,..AE=BG,..BE=AG...AG=EG= BE,.AE-2 AB=4,即线段AE长的最小值为4. 图③ 第四章学业质量自我评价 1.D2.A3.B 4.D【解析】由三视图，得此几何体为直四棱柱，∴.S=4 ×1×2=8(cm2). 5.C【解析】由俯视图可知，最下面一层一定有4个小正 方体；由主视图和左视图可知，上面一层至少有处在对 角位置上的2个小正方体.故搭成该几何体的小正方 体的个数最少为6. 6.A【解析】如图，过点D作DF∥AE,交 AB于点F.设塔影留在坡面DE部分对 应的塔高AF=h,m,留在平地BD部分F 对应的塔高BF=h,m,则铁塔的高为(h, B D +h2)m.CD=12m,B是CD的中点， BD=2CD=6m.h:18=1.62h,=14.4. .h2:6=1.6:1,.h2=9.6,.AB=14.4+9.6= 24(m),.塔AB的高度为24m. 7.5√38.99.1.5m10.π11.乙 12.6或7或8【解析】综合主视图和俯视图，这个几何 体的底层有4个小正方体：第二层最少有1个，最多 有2个：第三层最少有1个，最多有2个，.搭成这个 几何体至少需要小正方体的个数为4十1十1=6，至 多需要小正方体的个数为4十2十2=8，即这个几何 体可能是由6或7或8个小正方体搭成的， 13.解：(1)三视图如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)图①中木杆的影子是在灯光下形成的，图②中木 杆的影子是在太阳光下形成的.小树的影子分别如图 ①②所示. 图① 图② 14.解：该几何体的三视图如图所示 主视图 左视图 俯视图 15.解：(1)如图所示 5m 广告墙 3 m B FD Q(E) (2)设AB的影长为xm.根据题意，得AF∥CQ,AB ⊥BQ,CD⊥BQ,.∠AFB=∠CQD,∠ABF= ∠CDQ=90.△ABF∽△CDQ,CD-,即 CD AB 3 5 20 DQBF4=…x= 3 .20 故木杆AB的影长是3m 16.解：(1)如图所示. (2)由三视图可知，该几何体是一个底面以3,4为直 角边长的直角三角形、高为4的三棱柱，∴.表面积为3 1 ×4+4×4+5×4+2×2×3X4=60. 17.解：根据题意，得△APD∽△A'PB,△PDE △PBP', AD-PD.PD_DE·ADDE ‘ABPB'PB=BP心 A'B BP' DE=CP'=1.BC=AD=3.AB=31 3 解得A'B=12, .点A'到CD的距离为A'B+BC=12+3=15. 18.解：(1)这个几何体的俯视图如图所示. 上册详解详析 7n个 (2)E01=6m,O01=4m, ..EO=E01-OO1=6-4=2(m). .'AD=BC=8 m,..OA=OD=4 m. 在Rt△AOE中，AE=VEO+OA=√22+4= 2√5(m). 19.解：如图，过点E作EM⊥FH于点M 由题意，得AE⊥DE,CD⊥ DE,AB⊥CD,GE⊥GF, FH⊥GF, .∠AED=∠BDE ∠ABD=90°，∠AGE ∠GFH=∠EMF=90°， ∴.四边形ABDE和四边形GEMF都是矩形， .∠BAE=90°，EM=GF=1.8m,∠GEM=90°， ,.∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°. ,在Rt△AEG中，∠AGE=90°， ∴.∠1+∠3=90°， .∠2=∠3. ,∠AED=90, .∠4+∠5=90°， .∠2=∠3=∠5. ∠ABC=∠EMH=90°， &△ABCO△EMm.S,即4EM AC EH 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√AC-BC =0.6m 设EH=xm, 0.6_1.8 解得x=3, 1 .EH=3 m. 故太阳能电板GF的影子EH的长为3m. 20.解：1)直三棱柱V=2×3×V5-3×4=24. (2)当容器向左旋转时，主视图如图①所示。 1 ”液体的体积不变心2（x+BQ)·4X4=24BQ =-x+3 当容器向右旋转时，主视图如图②所示.同理，可得号 12 X(4-x)·BQ·4=24BQ=4=x C C B 图① 图② 21.解：(1)如图所示，点O及FM即为所求， 0 D M F H B 78 九年级数学BS版 (2)设小明沿AB方向的速度为xm/s.根据题意得 CG∥AH,.∠OCG=∠OAH,∠OGC=∠OHA, OG 6.x ∴△C0G0△A0H.女8G=%,即Oi10r .:CG∥AH,·∠OEG=∠OMH,∠OGE= 3 ∠0HM,&△E0GO△MoH.÷8-89.即 2x 3 3 2+2.x =6,解得x=2 故小明沿AB方向匀速前进的速度为m/S 22.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 (2)2 (3)(4×2+4×2+6)×10=2200(cm2),∴.红色部 分的面积为2200cm2. 23.解：(1)由题意，得垃圾桶倒下时的高BD为0.4m,影 长CD为1.2m. 设垃圾桶的高AE=xm,则扶起后垃圾桶的影长CE 为(1.2+x)m. 由题意，得BD⊥CE,AE⊥CE,∠BCD=∠ACE, .∠BDC=∠AEC=90°，.△BCD∽△ACE 一肥心异得-a6铃跑， x=0.6是原分式方程的根， 故垃圾桶的高为0.6m. (2)如图，当B'E与太阳光线垂直时，地上的影子CE 最长 由勾股定理可得B'E=BE=VO.4+0.6=1国 5 (m)AC=V0.6+1.2+0.6=30( 5(m). B'C'∥AC,∴.∠B'C'E=∠ACE. 又，∠EB'C'=∠AEC, .△B'EC'∽△EAC, √13 .BE-CE 5 EA A,即3 CE ,解得C'E= 3√10 5 5 √/130 5m. 故在扶起的过程中，在地上形成的最大影长为 √130. 5 -m.