第四章 2 视图-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

2视图 第1课时几何体的三视图 已课内基础闯关 知识点① 常见简单几何体的三视图 1.古代数学文化如图所示的图形出自 华润大厦 于《九章算术》“商功”卷中，在互相垂 正面 正面 直的墙体角落里堆放着粟谷，将谷堆 正面 第4题图 第5题图 (阴影部分)看作是圆锥的一部分，则第1题图 已课外拓展提高 该谷堆的主视图为 5.(2025一2026深圳宝安区期中)深圳华润大 厦“春笋”是深圳的地标性建筑之一，如图所 示的是“春笋”的实拍图和学生小明的写生画 A D 作.关于“春笋”，下列说法正确的是() 知识点②直棱柱的三视图 A.主视图与左视图相同 2.如图所示的是正六棱柱，它的俯视图是 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 6.如图，原正三棱柱的底面周长为9，截 去一个底面周长为3的正三棱柱后， 所得几何体的俯视图的周长为 第6题图 7.右图所示的是由7个同样大小的小 正面 正面 第2题图 第3题图 正方体（小正方体的棱长均为1）摆 知识点③简单组合几何体的三视图 成的几何体.请你借助下面的虚线 网格（网格中小正方形的边长均为 3.(2025一2026深圳龙华区检测)如图所示的 1)画出该几何体的三视图. 是由一个正方体和一个三棱柱组成的某包 装盒的简易图，则它的俯视图为 -十-- 主视图 左视图 俯视图 知识要点归纳 D 1.视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上 易错点 忽视物体轮廓线的虚实 的图形，称为物体的视图 4.如图，该几何体的左视图是 2.主视图：从正面得到的视图，它能反映实物的 长和高；左视图：从左面得到的视图，它能反映实 物的宽和高；俯视图：从上面得到的视图，它能反 D 映实物的长和宽 476 九年级数学BS版 第2课时 由三视图描述几何体 课内基础闯关 课外拓展提高 知识点①由三视图确定几何体 5.某几何体是由完全相同的小正方体组合而 1.(教材变式)如图所示的是一个几何体的三 成，如图所示的是这个几何体的三视图，那 视图，则这个几何体是 么构成这个几何体的小正方体的个数是 ( A.5 B.6 C.7 D.8 正面 正面 B D 主视图 左视图 俯视图 主视图 俯视图 主视图 左视图 第5题图 变式题图 变式题小正方体的个数：一个解→多解 俯视图 主视图 左视图 用若干个大小相同的小正方体搭一个几何 第1题图 第2题图 体，使得这个几何体的主视图和俯视图如 2.由5个形状、大小完全相同的小正方体组合 图所示，则搭出这个几何体可能需要 而成的几何体，其主视图和左视图如图所 个小正方体， 示，则搭建该几何体的方式有 A.1种 B.2种 6.某几何体的三视图如下图所示.求这个几何 C.3种 D.4种 体的表面积 16 知识点② 根据三视图求原几何体的体积 主视图 左视图 或表（侧）面积 卡208 3.如图所示的是一个长方体的三视图，则该长 俯视图 方体的体积为 A.m3-3m2+2m B.m3-2m C.m3+m2-2m D.m3+m2-m 主视图 左视图 知识要点归纳 主视图 1.先看俯视图，确定几何体的底面形状和底层 左视图 m+2 布局 2.结合主视图，确定几何体的上下高度、左右层 俯视图 俯视图 第3题图 第4题图 数和列数， 4.如图所示的是某几何体的三视图，则这个几 3.结合左视图，确定几何体的前后排数和每层 何体的体积是 (结果保留π). 高度 上册第四章 770.5m,.DF=√DE十EF=1.3m.由题意，得 ∠DCB=90°，∴∠DEF=∠DCB.又：∠EDF= ∠CDB,△EDF∽△CDB.CB=BD,即0.5 BC 32BC=5m,AB=AC+BC=1.5+5=6. (m). 11.C 12.(4,一3)或（一4,5）【解析】以点C为坐标原点、原y 轴为y轴建立新的平面直角坐标系，则点A在新坐 标系中的坐标为(2，一2).在新坐标系中，以点C(0, 0)为位似中心，将△ABC按相似比2放大，得到 △DEC,点A(2,一2)的对应点D的坐标为(4，一4) 或（一4,4），则点D在原坐标系中的坐标为(4，一3) 或(-4,5) 13.D14.C 15.B【解析】：AB=AC,.∠ABC=∠C.:BC= BD,.∠C=∠BDC,∴∠A=∠CBD=180° AB BC 2∠C,△ABC∽△BDC.BD-DC·又：AD= BD÷S- 令AC=k,则k(k-AD)=AD2, 解得AD=一k+5 、BCAD 2 (负值已舍去)AB=AC 2 16【解折如，图过点D作DNLCF于点N,延长 CE,DA交于点M AE=3,AB=8,.BE=5. M AD∥BC,∠B=90°， ∴.∠M=∠BCE,∠BAD=∠ABC =∠BND=90°， .四边形ABND是矩形， ∴.AD=BN,DN=AB=8. ,∠AEM=∠BEC, .△AME∽△BCE, 能 -解得AM=号 5 ,∠DCE=∠BCE, .∠M=∠DCE, .DM=DC. 设CN=x,则DM=AM+AD=AM+BN=AM+ Bc+CN-=号+4+-号+ 在Rt△DCN中，由勾股定理，得DC2=CN+DN. .DM=DC. (号+）广=+8，解得=号 9 ,DF=DC,DN⊥CF, .CF-2CN- 九年级数学BS版 第四章投影与视图 1投影 第1课时投影、中心投影 1.C 2.③3.B4.B 5.解：(1)根据题意，易得Rt△CEP∽Rt△CBD, 部8需-2计60D解得00=15m 2 故王林站在点Q处时在路灯A下的影长为1.5m. (2)根据题意，易得Rt△DFQ∽Rt△DAC, FQ QD AC CD' .1.8 1.5 六AC=1.5+6.5+2解得AC=12m 故路灯A的高度为12m. 第2课时平行投影 1.B 2.解：(1)DE在阳光下的投影是 EF,如图所示. (2)由题意，得AB∥DE,AC∥ DF,∠B=∠E,∠C=∠F, △ABC∽△DEF, 说器 '.'AB=5 m,BC=3 m,EF=6 m, 流-音DE=0m 故DE的长为10m. 3.C 4.4.2【解析】设这棵树的高度是xm. 1x-1.2 根据题意，得0.8=2.4，解得x=4.2. 故这棵树的高度为4.2m. 5.D【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向 的方向为西方.然后依次为西北一北一东北一东，即 ④①③②. 6.24【解析】，∠ABC=∠DBA=90°，∠CAB= AB BC ∠ADB,∴.△ABC△DBA∴DBBA 根据题意，得AB=6尺，BC=1.5尺， 61.5 心DB=6,解得DB=24心第二时刻的影长DB为 24尺. 2视图 第1课时几何体的三视图 1.C2.C3.B4.D5.A6.8 7.解：几何体的三视图如图所示. 主视图 左视图 俯视图 第2课时由三视图描述几何体 1.C2.C 3.C【解析】观察三视图发现该长方体的长、宽、高分别 为m+2,m一1，m.故该长方体的体积为(m+2)(m一 1)m=m3+m2-2m. 4.8π 5.A【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有3 个小正方体，第二层有2个小正方体，∴.搭成这个几何 体的小正方体的个数为3十2=5. 变式题7或8或9【解析】从主视图和俯视图来看， 这个几何体的底层有5个小正方体，第二层最少有2 个，最多有4个小正方体，∴.最少需要5十2=7（个）小 正方体：最多需要5十4=9（个）小正方体.故搭出这个 几何体可能需要7或8或9个小正方体 6.解：由题图可知，这个几何体是从一个长方体中切去一 个三棱柱所形成的，如图 15 入10 20 6 10八 15 10 10 15 28 由图可知，这个几何体的表面积为28×15十2×20× 6+2×7×(16+10)×8+15×16+15×10+10XD +15×20=420+640+208+240+150+150+300= 2108. 章末对点导练 1.中心 2.解：(1)点F的位置如图所示. (2)由题意得CD∥EF, .∠ACD=∠AEF,∠ADC=∠AFE, ∴.△ACD∽△AEF, AC-CD-1.85 "AEEF3.249' 福- ,∠ABE=∠CME=90°，∠AEB=∠CEM, .△ABE△CME, 湖福投 AB 9 .AB=3.6m,即路灯的高度AB为3.6m. 3.D4.A 5.D【解析】由题意可知，甲和乙的主视图均为3列，且 从左至右均依次有1,2,1个小正方形，故甲和乙的主 视图相同；甲和乙的左视图均为2列，但甲的左视图中 从左至右依次有2,1个小正方形，乙的左视图中从左 至右依次有1,2个小正方形，故甲和乙的左视图不 相同. 6.解：三视图如图所示. 主视图 左视图 俯视图 7.D 变式题B【解析】由三视图可知该几何体是由大、小 两个圆柱构成的.大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆 柱的底面直径为4，高为2. 故该几何体的体积为π×(4÷2)2×2十π×(8÷2)2×8 =136π. 8.18π【解析】由三视图可知，这个几何体为一个底面直 径为4的大圆柱从中挖去一个底面直径为2的小圆柱 后剩余的部分.“它的体积为x×(专)厂×6一π× (2)×6=18x 9.A10.C11.C12.D13.A 第五章二次函数 1认识二次函数 1.D2.y=3x2-20x+123.2变式题敏敏 4.y=1.5(1+x) 5S=号x+5x0<x<106.日 7.解：(1)设运动过程中AB与QM交于点R. 易知△AMR是等腰直角三角形. 由题意，得AM=MR=tcm, 1 &s7t152(0≤t<10m (2)当MA=2cm时，重叠部分的面积是 2×2X2=2 (cm2). 2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2和y=一x2的图象与性质 1.D2.C3.< 4.解：二次函数y=x2的图象的顶点坐标是(0,0). ,当x=-4时，y=(-4)2=16, ∴.点A(-4,16)在二次函数y=x2的图象上. 点B为点A关于x轴的对称点，点C为点A关于y 轴的对称点， ∴.点B的坐标为（一4，一16），点C的坐标为(4,16). 当x=-4时，y=(-4)2=16≠-16，∴.点B不在二 次函数y=x的图象上. 当x=4时，y=4=16,∴.点C在二次函数y=x2的 图象上 5.< 6.解：(1)当y=-4时，-4=-a2, ∴.a=±2. :点A在第三象限， 上册详解详析 35△