4.2视图第2课时（教学设计）数学新教材北师大版九年级上册

4.2视图（第2课时） 年级 九年级 学科 数学 课型 新授课 教材 北师大版九年级上册 教学目标 1.会根据物体的三视图描述简单的几何体； 2.通过类比与归纳，初步掌握由三视图还原几何体的基本思路和方法，体会平面图形与立体图形之间的相互转化. 教学重点 会根据物体的三视图描述简单的几何体。 教学难点 由三视图还原几何体的基本思路和方法，尤其是组合体、带孔几何体的空间想象与尺寸还原。 教材分析 本节为北师大版九年级上册第四章《投影与视图》第二节《视图》（第2课时）。核心知识点：由三视图描述简单几何体；由俯视图画主视图、左视图；由三视图还原几何体的一般步骤“想象—定型—定大小”。 本课时承接由几何体画三视图，转向由三视图还原几何体，体现“由物画图”与“由图想物”的互逆转化。其逻辑是：俯视图确定长、宽，主视图确定长、高，左视图确定宽、高；结合“长对正、高平齐、宽相等”和虚实线，先想象、再定型、后定大小。知识价值在于发展空间观念、几何直观和转化思想，为后续立体几何学习奠基。教学中既要关注常见几何体的识别，也要关注简单组合体、带孔几何体的分解与尺寸还原。 学情分析 学生已学习投影、正投影及三视图的定义和画法，知道主视图、左视图、俯视图的对应关系，掌握“长对正、高平齐、宽相等”，并能计算常见几何体的体积、表面积，具备一定的代数式表示基础。由几何体画三视图较直观，但由三视图逆向想象几何体需要较强空间观念；俯视图可定长宽但不能定高，画主、左视图时答案可能不唯一；组合体和带孔几何体还需分解与虚实线判断。因此概念归纳较易，逆向还原与建模转化较难，教学难点应落在由三视图还原几何体的思路和空间想象。 教学过程 教学内容 设计意图 课堂导入 【复习回顾】 1.视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 2.三种视图：从正面得到的视图叫作主视图；从左面得到的视图叫作左视图；从上面得到的视图叫作俯视图。 3.三种视图的画法：主视图正下方画俯视图，注意“长对正”；主视图正右方画左视图，注意“高平齐”，且与俯视图“宽相等”。 【情境引入】 下面是哪个几何体的三视图？通过前面的学习，我们已经能够根据几何体画三视图；反过来，如果已知一个几何体的三视图，你能想象出这个几何体吗？ 答：圆锥。 由旧知“画三视图”自然转向“由三视图想几何体”，明确本课学习方向，激发空间想象兴趣。 探究点1：由俯视图画主视图、左视图 【问题引入】 两个三棱柱的底面均为等腰直角三角形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图。 【师生活动】 教师提问“俯视图能确定什么？不能确定什么？” 学生分组讨论，尝试补画主视图、左视图。 【详细过程】 因棱柱高度不确定，所以答案不唯一。 【知识归纳】 俯视图可以确定几何体的长和宽，即体现前、后、左、右，但不能确定高，即不能体现上、下。画图时应注意俯视图水平方向线段长度与主视图水平方向线段长度相等，俯视图宽度与左视图宽度相等。 【例题巩固】 已知某六棱柱（高 cm）的俯视图如图所示，试画出它的主视图和左视图。 解：由俯视图确定六棱柱的长和宽；高度为 cm；按“长对正、高平齐、宽相等”画出主视图、左视图。 所画的视图如图所示。 通过由俯视图补画主、左视图，初步体会三视图之间的对应关系，为还原几何体奠定基础。 探究点2：由三种视图确定几何体形状 【问题引入】 观察图1中的三种视图，你能在图2中找出与之对应的几何体吗？ 【师生活动】 教师引导学生先看主视图，再结合俯视图、左视图验证； 学生独立判断后交流。 【详细过程】 根据主视图想象物体的正面形状及上、下和左、右位置； 根据俯视图想象物体的上面形状及左、右和前、后位置； 再结合左视图验证物体左侧面形状，并验证上、下和前、后位置。 实线表示看得见的轮廓线，虚线表示看不见的轮廓线。 答案总结：对应的是中的几何体。 【知识归纳】 由几何体的三种视图想象其立体形状，可从两方面分析： 一是根据主视图、俯视图、左视图分别想象正面、上面、左面形状，确定长、宽、高；二是根据实线和虚线想象看得见部分和看不见部分的轮廓线。 【活动探究】 根据下图中的三种视图，你能想象出与之对应的几何体的形状吗？先独立思考，再与同伴交流。 答： 一个底面为正方形的长方体。 活动：（1）想象一个几何体，并画出它的三种视图。 （2）请同伴根据你画出的三种视图描述这个几何体的形状。 答案： 由三种视图确定几何体形状的常用方法： （1）根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面形状，确定长、宽、高；根据实线和虚线想象看得见和看不见的轮廓线。 （2）熟记一些简单几何体的三种视图。 （3）利用由三种视图画几何体与由几何体画三种视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。 【例题巩固】 1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ D ）。 2、某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ A ） A. 长方体 B. 四棱锥 C. 圆锥 D. 球体 通过观察、判断、交流和归纳，突破由三视图还原几何体的难点，发展空间观念和几何直观。 探究点3：由三视图还原几何体的一般步骤及综合应用 【问题引入】 由三种视图还原几何体，一般应怎样想、怎样定、怎样定大小？ 【师生活动】 教师示范综合题，学生独立解答后互评，重点说明“想象—定型—定大小”的过程。 【详细过程】 由三种视图还原几何体的一般步骤： ①想象：根据各视图想象几何体的形状； ②定型：根据三视图反映的几何体三个方向的空间特征，初步确定几何体的形状； ③定大小：根据视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置及尺寸。 【例题巩固】 1、如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样。 （1）由三视图可知，该几何体是在长方体中间挖去一个_______；（填几何体的名称） （2）求该几何体的体积。（结果保留 ） 解：由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为 、、； 圆柱体的底面圆的直径为 ，高为 ，半径为 。 该几何体的体积为长方体体积减圆柱体积：。 答案总结：（1）圆柱；（2） 。 2、一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数。 （1）填空：，，c=____。 （2）这个几何体最少由___个小正方体搭成，最多由___个小正方体搭成。 解：（1）由从前面看的平面图确定各列最大高度，结合俯视图中字母位置确定 ； （2）在满足主视图各列最大高度的条件下，其余位置分别取最小、最大可行个数，得最少 个，最多 个。 通过综合例题巩固“想象—定型—定大小”的还原流程，训练由平面图形到立体图形的转化能力。 课堂小结 板书设计 4.2视图（第2课时） 一、知识回顾 视图：正投影 主视图、左视图、俯视图 画法：长对正、高平齐、宽相等 二、由俯视图画主视图、左视图 俯视图：定长、宽，不定高 主视图长 = 俯视图长 左视图宽 = 俯视图宽 三、由三视图还原几何体 步骤：①想象 ②定型 ③定大小 依据： 主视图→正面、上下、左右 俯视图→上面、左右、前后 左视图→左侧、上下、前后 实线→可见轮廓；虚线→不可见轮廓 四、典型应用 简单几何体：圆柱、圆锥、棱柱、球等 组合体：叠加、挖孔 计算：分解为基本几何体，注意体积、表面积变化 核心关系：长对正、高平齐、宽相等 随堂练习 1.如图是一个正五棱柱的主视图和左视图，该几何体的俯视图是(　A　) 2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　D　） 3.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的数据得这个几何体的表面积为(　D　) 4.由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体有(　B　) 5.如图所示是一个几何体的三视图，请根据视图说出该几何体的名称_______． 【答案】 圆锥 6.一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是_______． 【答案】 圆柱、球 7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为_______． 【答案】 8.如图是某几何体的三视图，其俯视图由两个正方形组成，则该几何体的体积为_______． 【答案】 9.在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如下图所示，则这堆正方体货箱共有_______箱． 【答案】 10.（1）一个几何体的主视图和左视图如图所示，请补画这个几何体的俯视图． （2）一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示．描述这个直棱柱的形状，并补画它的左视图． 解：（1）（2） 11.已知一个几何体的三视图如图所示，画出这个几何体的草图． 解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面竖立放置一个小圆柱，如图所示． 12.如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：）解答下列问题． （1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； （2）求这个立体图形的体积． 解：（1）上面的长方体长 ，宽 ，高 ，下面的长方体长 ，宽 ，高 ； （2）此立体图形的体积是 ． 13.如图是一个长方体铁块的三视图(单位：)，铁块中间有一个从前到后打通的圆柱形孔，孔的直径为 ． 说出这个铁块的形状； （2）求这个铁块的体积和表面积(结果保留 )． 解：（1）这个铁块是一个长 、宽 、高 的长方体，中间有一个从前到后贯通的圆柱形孔，孔的直径为 ，长为 ． （2）体积 ． 长方体的表面积为 ， 打孔后前后两个面各少了一个半径为 的圆，共减少 ， 同时增加了孔的内壁(圆柱侧面)面积 ， 所以表面积 ． 教学反思 本节课围绕由三视图描述几何体、还原几何体展开。知识目标通过回顾、由俯视图补画主左视图及例1、例2辨析基本达成，多数学生能说出“长对正、高平齐、宽相等”和“想象—定型—定大小”的还原路径。难点在于组合体、带孔体和叠加小正方体的空间想象，学生对虚线、遮挡关系及长宽高对应仍有混淆；借助例1长方体挖圆柱、例2小正方体计数和视图分解，多数学生能突破，但少数学困生较依赖直观模型。后续可增加小组合作搭模型、由三视图到实物的互逆练习，并留出时间让学生复述还原步骤，强化空间观念与数学表达。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $