第三章 图形的相似 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

,DB是水平线，CD,EF,AB都 是BD的垂线， .'DH=EF=GB=0.5 m.EH= DF=2 m,EG=BF=6 m,.'CH H D =CD-DH=1.7-0.5=1.2(m). 根据题意，得∠CHE=∠AGE=90°，∠CEH =∠AEG, ∴.△CHE∽△AGE, 器器 即号-忌AG-86m ∴.AB=AG+GB=3.6+0.5=4.1(m). 7.解：(1)：'∠CEF=∠AEF,AB⊥BD,FE⊥BD,CD ⊥BD, ∴∠AEB=∠CED,∠B=∠D=90°， △ABEO△CDE÷B是 'CD=1.7 m,BE=20 m,DE=2 m, ÷0号AB=17m (2)GB⊥BD,CD⊥BD,.∠B=∠D=90° ∠GE1B=∠CE1D,△GBE,∽△CDE1, 能品 .'DE =2 m,BD=10 m, .BE1=BD-DE1=10-2=8(m). C0=1.1B-16B=-68m ∠AE,B=∠CE,D, AB CD △ABE,∽△CDE:BE,-DE ,DE2=3.4m,BD=10m, ∴BE2=BD-DE2=10-3.4=6.6(m). .cD1.fm..m .AG=GB-AB=6.8-3.3=3.5(m). 章末对点导练 1B2号 3.2√5-4【解析】：C是靠近点B的黄金分割点，AB =2,AC=5AB=521×2=5-1. 2 2 :D是靠近点A的黄金分割点， DB-5,1AB=5,1x2=5-1. 2 2 .CD=AC+BD-AB=2×(W5-1)-2=25-4. 4C【银折：ABDE小瓷-0即是-2， ,363 ∴.CE=60cm, ∴.AE=AC+CE=36+60=96(cm). 5.6 6.D【解析】：D,E分别是边BC,AB的中点，DE是 △ABC的中位线，DE∥AC,.△BDE∽△BCA, 小二=（肥）=(》广=：△DEB的面积为 SABCA 3,.△ABC的面积为12. 72 【解析】如图，作CH⊥AD,交AD的延长线 于点H. .∠DAC=45°， ∴.△ACH是等腰直角三角形， .∴.AH=CH D- H .:∠BAD=90°， ∴∠BAD=∠AHC=90. :∠ADB=∠CDH, ∴.△ADB△HDC, .AD BD ·HDCD .BD=2CD=4, .BD=4,CD=2 0-音-2 ..AD=2DH. 设DH=x,则AD=2x,AH=CH=3.x. .DH+CH2=CD2 ∴x2+(3x)2=2, 解得：=（负值已舍去）， 5 AD=2x=210 51 8.解：(1)证明：，AD平分∠BAC,AF平分∠EAD, ∴.∠BAC=2∠BAD,∠EAD=2∠BAD, ∴.∠BAC=∠EAD. 又：福-A把△AED△AC (2)由(1)知，△AEDp△ABC,∴.∠B=∠E. 又∠EFA=∠BFD,∠EAB=∠EDB. ∠EAB=∠BAD,.∠EDB=∠BAD. 又：∠B=∠B,.△BDFn△BAD.BA=BD' BD BF .AB-BD:39 BF=2=2 9.C【解析】由题意，得AB∥MN,AE∥OF,AB∥CD, .四边形ABOE是平行四边形，∴.AE=OB=6cm. AE∥OF,∴.∠CAE=∠COF,∠CEA=∠CFO, ∴△cAB0△c0r.-F0-8-是 AOA-2 AB//CD.∠OAB=∠OCD,∠OB =∠0C.△oAB△00D.÷0-800 CD=13.5cm. 2 10.6.5【解析】，DE=120cm=1.2m,EF=50cm= 上册详解详析 33Λ 0.5m,.DF=√DE十EF=1.3m.由题意，得 ∠DCB=90°，∴∠DEF=∠DCB.又：∠EDF= ∠CDB,△EDF∽△CDB.CB=BD,即0.5 BC 32BC=5m,AB=AC+BC=1.5+5=6. (m). 11.C 12.(4,一3)或（一4,5）【解析】以点C为坐标原点、原y 轴为y轴建立新的平面直角坐标系，则点A在新坐 标系中的坐标为(2，一2).在新坐标系中，以点C(0, 0)为位似中心，将△ABC按相似比2放大，得到 △DEC,点A(2,一2)的对应点D的坐标为(4，一4) 或（一4,4），则点D在原坐标系中的坐标为(4，一3) 或(-4,5) 13.D14.C 15.B【解析】：AB=AC,.∠ABC=∠C.:BC= BD,.∠C=∠BDC,∴∠A=∠CBD=180° AB BC 2∠C,△ABC∽△BDC.BD-DC·又：AD= BD÷S- 令AC=k,则k(k-AD)=AD2, 解得AD=一k+5 、BCAD 2 (负值已舍去)AB=AC 2 16【解折如，图过点D作DNLCF于点N,延长 CE,DA交于点M AE=3,AB=8,.BE=5. M AD∥BC,∠B=90°， ∴.∠M=∠BCE,∠BAD=∠ABC =∠BND=90°， .四边形ABND是矩形， ∴.AD=BN,DN=AB=8. ,∠AEM=∠BEC, .△AME∽△BCE, 能 -解得AM=号 5 ,∠DCE=∠BCE, .∠M=∠DCE, .DM=DC. 设CN=x,则DM=AM+AD=AM+BN=AM+ Bc+CN-=号+4+-号+ 在Rt△DCN中，由勾股定理，得DC2=CN+DN. .DM=DC. (号+）广=+8，解得=号 9 ,DF=DC,DN⊥CF, .CF-2CN- 九年级数学BS版 第四章投影与视图 1投影 第1课时投影、中心投影 1.C 2.③3.B4.B 5.解：(1)根据题意，易得Rt△CEP∽Rt△CBD, 部8需-2计60D解得00=15m 2 故王林站在点Q处时在路灯A下的影长为1.5m. (2)根据题意，易得Rt△DFQ∽Rt△DAC, FQ QD AC CD' .1.8 1.5 六AC=1.5+6.5+2解得AC=12m 故路灯A的高度为12m. 第2课时平行投影 1.B 2.解：(1)DE在阳光下的投影是 EF,如图所示. (2)由题意，得AB∥DE,AC∥ DF,∠B=∠E,∠C=∠F, △ABC∽△DEF, 说器 '.'AB=5 m,BC=3 m,EF=6 m, 流-音DE=0m 故DE的长为10m. 3.C 4.4.2【解析】设这棵树的高度是xm. 1x-1.2 根据题意，得0.8=2.4，解得x=4.2. 故这棵树的高度为4.2m. 5.D【解析】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向 的方向为西方.然后依次为西北一北一东北一东，即 ④①③②. 6.24【解析】，∠ABC=∠DBA=90°，∠CAB= AB BC ∠ADB,∴.△ABC△DBA∴DBBA 根据题意，得AB=6尺，BC=1.5尺， 61.5 心DB=6,解得DB=24心第二时刻的影长DB为 24尺. 2视图 第1课时几何体的三视图 1.C2.C3.B4.D5.A6.8 7.解：几何体的三视图如图所示. 主视图 左视图 俯视图章未对点导练 单元考点整合 △DEB的面积为3，则△ABC的面积为 ( ) 考点①比例的性质、成比例线段和黄金分割 A.6 B.8 1.如果x,y都不为零，且4x=5y,那么下列比 C.10 D.12 例中，正确的是 A.之=4 y5 ci- 第6题图 第7题图 7.(2025一2026深圳福田区期末)如图，在 2.已知a:6=2:3,那么a年6的值是 △ABC中，D是BC边上一点.若∠BAD= 90°，∠DAC=45°，且BD=2CD=4,则AD 3.如图，AB=2,C是靠近点B的黄金分割点， 长为 D是靠近点A的黄金分割点，则CD的长为 8.如下图，已知△ABC和△AED,边AB,DE (结果保留根号). 交于点F,AD平分∠BAC,AF平分 A D C B AE AD 第3题图 ∠EAD'AB-AC 考点② 平行线分线段成比例 (1)求证：△AED∽△ABC. BD (2)若BD=3,BF=2,求AB的长. 4.如图，已知AB∥CD∥EF,AC=36cm,DF 3 ，则AE的长为 A.48 cm B.60 cm C.96 cm D.120 cm AB 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC,DE∥ BC.若DE=2AD,AE=2,则AC的长为 考点③相似三角形的判定和性质 6.如图，D,E分别是边BC,AB的中点.若 172 九年级数学BS版 考点④相似三角形的实际应用 中考真题演练 9.跨物理学科如图所示的是 13.(2026内江)如图，在△ABC中，DE∥BC 凸透镜成像示意图，CD是 若AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC 蜡烛AB通过凸透镜MN D 的面积之比为 () 所成的虚像.已知蜡烛的高 第9题图 A.1:2 B.1:3 AB为5.4cm,蜡烛AB离凸透镜MN的水平 C.1:4 D.1:9 距离OB为6cm,该凸透镜的焦距OF为 10cm,AE/OF,则像CD的高为 A.15 cm B.14.4cm C.13.5cm D.9 cm 10.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 第13题图 第14题图 DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置， 14.(2025陕西)如图，正方形ABCD的边长为 设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B 4,点E为AB的中点，点F在AD上，EF 在同一条直线上.已知纸板的两条边DE ⊥EC,则△CEF的面积为 () 120cm,EF=50cm,测得AC=1.5m,BD= A.10 B.8 C.5 D.4 13m,则树高AB为 15.（2026泸州)如图，在△ABC中，AB=AC, m. 点D在AC上.若AD=BC=BD, S ABCD SAABC 的值为 () 第10题图 第11题图 A.51 B.35 4 2 考点⑤位似 11.如图，在正方形网格中，△ABC和△FDE C.4⑤ D6-1 5 2 位似，则下列关于位似中心与相似比的叙 A 述中，正确的是 A.位似中心是点B,相似比是2 B.位似中心是点D,相似比是2 B C F C.位似中心在点G,H之间，相似比是2 第15题图 第16题图 D位似中心在点G,H之间，相似比是号 16.(2025山西)如图，在四边形ABCD中，AD ∥BC,∠B=90°，AB=8,BC=4,点E在 12.分类讨论思想如图，以点C(0,1)为位似中 边AB上，AE=3,连接CE,且∠DCE= 心，将△ABC按相似比2放大，得到 ∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF, △DEC,则点A(2,一1)的对应点D的坐 标为 若DF=DC,则线段CF的长 E.-I 第12题图 第13题图 上册第三章 73△