专题09 静电场-2027届高考物理高三一轮复习专题训练

**基本信息** 聚焦静电场核心概念与规律，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-5题|电场力、电势、场强等基础概念辨析|从电场强度定义出发，推导电势差与场强关系，建立电场性质认知框架| |规律应用|多选8-10题|电场线、等势线与粒子运动结合|通过电场线疏密判断场强大小，关联电势能变化与动能定理，体现运动与相互作用观念| |实验操作|填空11-12题|电容器充放电现象与参数测定|基于电容定义式，结合实验数据处理，培养科学探究能力| |综合计算|解答13-15题|带电粒子在复合场中的运动、能量转化|整合牛顿运动定律与能量守恒，构建力学与电场知识综合应用模型，提升科学推理能力|

知识考点专题：专题09 静电场 专题训练（试卷） 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 题型 单项选择题 多项选择题 填空题 解答题 合计 得分 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质,将其置于电压恒定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示。若两金属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是 (　　) A.电场力增大,方向向左 　 B.电场力增大,方向向右 C.电场力减小,方向向左 D.电场力减小,方向向右 2.如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由 运动时的速度越来越小， 为线段 的中点，则下列说法正确的是( ) A. 电子沿 方向运动时受到的静电力越来越小 B. 电子沿 方向运动时它具有的电势能越来越大 C. 电势差 D. 电势 3.如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号的电荷 .一带电微粒沿水平方向射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，其运动轨迹如图中虚线所示，那么(　　) A .若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B .微粒从M点运动到N点，其电势能一定增加 C .微粒从M点运动到N点，其动能一定增加 D .微粒从M点运动到N点，其机械能一定增加 4.在如图甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时B板的电势比A板的高，这时两板中间原来静止的电子(图甲中黑点所示)在静电力作用下开始运动，则下列说法正确的是(不计电子重力)(　　) A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性往返运动 B.电子一直向A板运动 C.电子一直向B板运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性往返运动 5.如图甲所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向,则 (　　) A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.点电荷Q在A、O之间 D.A点的电场强度大小为5×103 N/C 6.电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路,A板接地,闭合开关S,电源对电容器充电后,电容器的电容为C,板间场强大小为E,A、B两板间电势差为U,固定在P点的负电荷的电势能为Ep。现将上极板向上移动少许,则下列物理量增大的是 (　　) A.C　　　　　　　　B.E C.U D.Ep 7.如图，在匀强电场中有一长方形区域ABCD，边长AB＝0.3 m、BC＝0.4 m，匀强电场方向与ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φA＝55 V，φB＝19 V，φC＝－45 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为(　　) A.120 V/m，沿AB方向 B.200 V/m，沿AC方向 C.160 V/m，沿AD方向 D.300 V/m，沿BD方向 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是(　　) A.粒子是正电荷 B.粒子受到的静电力为恒力 C.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于在N点的动能 9.如图所示,两带正电的粒子M、N分别沿椭圆轨道绕固定在O点的负点电荷逆时针方向运动,P点为轨道离O点最近的点,不计M、N受到的重力及M、N间的作用力,则(　　) A . M与O点的连线在相同时间内扫过的面积相等 B. M、N两粒子经过P点时电势能相等 C. M、N在P点的加速度大小不一定相等 D. N运动的周期大于M运动的周期 10.如图所示,带电荷量为+q的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知A、C间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,则下列说法正确的是 (　　) A.O、B的距离l= B.O、B的距离l= C.从A到C,静电力对小滑块做的功W=-mgs D.A、C之间的电势差UAC=- 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.在“观察电容器的充、放电现象”实验中,把电阻箱R(0~9 999 Ω)、一节干电池、微安表(量程0~300 μA,零刻度在中间位置)、电容器C(2 200 μF、16 V)、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。 (1)把开关S接1,微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零;然后把开关S接2,微安表指针偏转情况是　　　　。  A.迅速向右偏转后示数逐渐减小 B.向右偏转示数逐渐增大 C.迅速向左偏转后示数逐渐减小 D.向左偏转示数逐渐增大 (2)再把电压表并联在电容器两端,同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1,微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到160 μA时保持不变;电压表示数由零逐渐增大,指针偏转到如图2所示位置时保持不变,则电压表示数为　　　　V,电压表的阻值为　 　　　kΩ(计算结果保留两位有效数字)。  12.电容储能已经在电动汽车、风力发电等方面得到广泛应用。某同学设计了如图甲所示电路,探究不同电压下电容器的充、放电过程和测定电容器的电容。器材如下: 电容器C(额定电压10 V,电容标识不清); 电源E(电动势12 V,内阻不计); 滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω); 电阻箱R2(阻值0~9 999.9 Ω); 电压表V(量程15 V,内阻较大); 开关S1、S2,电流传感器,计算机,导线若干。 (1)按照图甲连接电路,闭合开关S1、断开开关S2,若要升高电容器充电电压,滑动变阻器R1的滑片应向　　　　(选填“a”或“b”)端滑动。  (2)当电压表的示数为U1=3 V时,调节R2的阻值,闭合开关S2,通过计算机得到电容器充电过程电流随时间变化的图像;保持R2的阻值不变,断开开关S1,得到电容器放电过程电流随时间变化的图像,图像如图乙所示。测得I1=6 mA,则R2=　　　　Ω。  (3)重复上述实验,得到不同电压下电容器的充、放电过程的电流和时间的图像,利用面积法可以得到电容器电荷量的大小,测出不同电压下电容器所带的电荷量,并作出如图丙所示的U-Q图像,利用图像求出电容器的电容为　　　　F(结果保留两位有效数字)。  四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场 .一L形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分为l1＝0.2 m，离水平地面的距离为h＝5.0 m，竖直部分长为l2＝0.1 m .一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短，可不计)时没有能量损失，小球在电场中受的静电力大小为重力的一半 .求：(g取10 m/s2) (1)小球运动到管口B时的速度大小；(2)小球落地点与管的下端口B的水平距离 . 14.如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子所受的静电力的大小F; (2)求带电粒子到达N板时的速度大小v; (3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压,求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 15.带电粒子绕着电荷量为+Q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动,源电荷固定在椭圆左焦点F上,带电粒子电荷量为-q;已知椭圆焦距为c,半长轴为a,电势计算公式为φ=,带电粒子速度的平方与其到源电荷的距离的倒数满足如图乙所示关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势; (2)求带电粒子从A到B的运动过程中,电场力对带电粒子做的功; (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒;若守恒,求其动能与电势能之和;若不守恒,说明理由。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识考点专题：专题09 静电场 专题训练（答题卡） ( 条形码 粘贴 区 域 ) 学校： 试卷类型：A B 缺考标记(考生禁止填涂) 班级： ( ) 姓名： 考号： ( 注 意 事 项 1 、答题前，考生须准确填写自己 的 姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、 准考证号。 2 、 第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。 3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、 试卷上作答无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 填 涂 样 例 正确填涂 ■ ) ( 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 非选择题 三．填空题（共2题，共1 5 分） 11. 12. ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 13 （1 0 分） 14.（ 14 分） 15.（ 18 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识考点专题：专题09 静电场 专题训练（解析版） 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质,将其置于电压恒定的两平行金属板间,板间电场视为匀强电场,如图所示。若两金属板间距减小,关于火焰中电子所受的电场力,下列说法正确的是 (　　) A.电场力增大,方向向左 　 B.电场力增大,方向向右 C.电场力减小,方向向左 D.电场力减小,方向向右 答案:B 解析:由题知,两金属板间电压保持不变,当金属板间距离减小时,根据电势差和电场强度的关系E=可知,电场强度E增大,则电子所受电场力增大,再结合题图可知金属板间的电场线水平向左,则电子受到的电场力方向向右,故选B。 2.如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由 运动时的速度越来越小， 为线段 的中点，则下列说法正确的是( ) A. 电子沿 方向运动时受到的静电力越来越小 B. 电子沿 方向运动时它具有的电势能越来越大 C. 电势差 D. 电势 [解析]选 。由等势线分布和电子速度变化可知该电场为负点电荷的电场，电子沿 方向运动时受到的静电力越来越大， 错误；根据电子只在静电力作用下沿着直线由 运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大， 正确；根据 ，由于电场为非匀强电场，平均电场强度 ，故电势差 ， 错误；电势 ， 错误。 3.如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号的电荷 .一带电微粒沿水平方向射入板间，在重力和静电力共同作用下运动，其运动轨迹如图中虚线所示，那么(　　) A .若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷 B .微粒从M点运动到N点，其电势能一定增加 C .微粒从M点运动到N点，其动能一定增加 D .微粒从M点运动到N点，其机械能一定增加 答案　C 解析　由于不知道重力和静电力大小关系，所以不能确定静电力方向，不能由微粒电性确定极板所带电荷的电性，也不能确定静电力对微粒做功的正、负，选项A、B、D错误；根据微粒偏转方向可知微粒所受合外力一定竖直向下，则合外力对微粒做正功，由动能定理知微粒的动能一定增加，选项C正确 . 4.在如图1甲所示的平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始时B板的电势比A板的高，这时两板中间原来静止的电子(图甲中黑点所示)在静电力作用下开始运动，则下列说法正确的是(不计电子重力)(　　) 图1 A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性往返运动 B.电子一直向A板运动 C.电子一直向B板运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性往返运动 答案　C 5.如图甲所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力与其所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向,则 (　　) A.点电荷Q一定为正电荷 B.点电荷Q在A、B之间 C.点电荷Q在A、O之间 D.A点的电场强度大小为5×103 N/C 答案:B 解析:由题图乙知,正的试探电荷放在A点和负的试探电荷放在B点所受的静电力的方向都沿x轴的正方向,说明点电荷Q为负电荷且在A、B之间,故A、C错误,B正确;由图像的斜率k==E可知,EA== N/C=2×103 N/C,故D错误。 6.电源、开关、平行板电容器连成如图所示电路,A板接地,闭合开关S,电源对电容器充电后,电容器的电容为C,板间场强大小为E,A、B两板间电势差为U,固定在P点的负电荷的电势能为Ep。现将上极板向上移动少许,则下列物理量增大的是 (　　) A.C　　　　　　　　　　 B.E C.U D.Ep [答案]　D [解析]　将上极板向上移动少许,d增大,根据C=可知电容C减小,故A错误;电容器与电源相连,电容器两极板间的电势差不变,根据E=可知,板间场强大小E减小,故B、C错误;因UAP=φA-φP=-φP,且UAP=UAB-UPB=E电动势-EdPB,则φP=EdPB-E电动势,由此可知P点的电势减小,根据Ep=φP(-q)可知,固定在P点的负电荷的电势能增大,故D正确。 7.如图，在匀强电场中有一长方形区域ABCD，边长AB＝0.3 m、BC＝0.4 m，匀强电场方向与ABCD所在平面平行，A、B、C三点的电势φA＝55 V，φB＝19 V，φC＝－45 V，则匀强电场的电场强度大小和方向为(　　) A.120 V/m，沿AB方向 B.200 V/m，沿AC方向 C.160 V/m，沿AD方向 D.300 V/m，沿BD方向 答案　B 解析　连接AC，过B点作BB′⊥AC交AC于B′，由几何关系知，AB′＝0.18 m，B′C＝0.32 m，据题知UAC＝100 V，UAB＝36 V，UBC＝64 V，所以B′与B等电势，则BB′为等势线；利用等势线与电场线垂直确定场强方向，可知匀强电场的电场强度方向沿AC方向，匀强电场的电场强度大小E＝＝ V/m＝200 N/m，故A、C、D错误，B正确. 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.某静电场中的电场线如图1所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M点运动到N点，以下说法正确的是(　　) 图1 A.粒子是正电荷 B.粒子受到的静电力为恒力 C.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于在N点的动能 答案　ACD 解析　带电粒子在电场中运动，仅受静电力作用时，受到的静电力的方向指向运动轨迹的内侧，由此可知，带电粒子受到的静电力的方向沿着电场线向上，所以此带电粒子为正电荷，故A正确；由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以带电粒子在N点时受到的静电力大，在N点的加速度大，故B错误，C正确；粒子由M点运动到N点的过程中，静电力对粒子做正功，所以粒子的动能增加，即粒子在M点的动能小于在N点的动能，故D正确. 9.如图所示,两带正电的粒子M、N分别沿椭圆轨道绕固定在O点的负点电荷逆时针方向运动,P点为轨道离O点最近的点,不计M、N受到的重力及M、N间的作用力,则(　　) A . M与O点的连线在相同时间内扫过的面积相等 B. M、N两粒子经过P点时电势能相等 C. M、N在P点的加速度大小不一定相等 D. N运动的周期大于M运动的周期 【答案】 AC 【解析】 带电粒子在库仑力作用下绕O点运动,其受力与行星绕太阳运动的受力特点相同,因此符合开普勒行星运动规律,根据开普勒第二定律,粒子M与O点的连线在相同时间内扫过的面积相等,A正确;粒子M、N的电荷量关系未知,则两粒子均经过P点时电势能不一定相等,B错误;粒子经过P点时,有=ma,得a=,两粒子的比荷关系未知,故M、N两粒子在P点的加速度大小不一定相等,C正确;根据牛顿第二定律有=m()2r,解得=,两粒子的比荷大小关系不确定,故大小关系不确定,两者周期关系无法比较,D错误。 10.如图所示,带电荷量为+q的小球被绝缘棒固定在O点,右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电荷量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放,滑到与小球等高的B点时加速度为零,滑到C点时速度为零。已知A、C间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为k,则下列说法正确的是 (　　) A.O、B的距离l= B.O、B的距离l= C.从A到C,静电力对小滑块做的功W=-mgs D.A、C之间的电势差UAC=- 答案:AD 解析:小滑块在B点时的加速度为零,则根据受力分析沿斜面方向有mgsin 30°=cos 30°,解得l=,A正确,B错误;因为小滑块滑到C点时速度为零,小滑块从A到C的过程,静电力对小滑块做的功为W,根据动能定理有W+mgssin 30°=0,解得W=-,故C错误;根据电势差与电场强度的关系可知A、C之间的电势差UAC==-,故D正确。 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.在“观察电容器的充、放电现象”实验中,把电阻箱R(0~9 999 Ω)、一节干电池、微安表(量程0~300 μA,零刻度在中间位置)、电容器C(2 200 μF、16 V)、单刀双掷开关组装成如图1所示的实验电路。 (1)把开关S接1,微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零;然后把开关S接2,微安表指针偏转情况是　　　　。  A.迅速向右偏转后示数逐渐减小 B.向右偏转示数逐渐增大 C.迅速向左偏转后示数逐渐减小 D.向左偏转示数逐渐增大 (2)再把电压表并联在电容器两端,同时观察电容器充电时电流和电压变化情况。把开关S接1,微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到160 μA时保持不变;电压表示数由零逐渐增大,指针偏转到如图2所示位置时保持不变,则电压表示数为　　　　V,电压表的阻值为　 　　　kΩ(计算结果保留两位有效数字)。  答案:(1)C　(2)0.50　3.1 解析:(1)把开关S接1,电容器充电,电流从右向左流过微安表,微安表指针迅速向右偏转后示数逐渐减小到零;把开关S接2,电容器放电,电流从左向右流过微安表,则微安表指针迅速向左偏转后示数逐渐减小。故选C。 (2)由题意可知电压表应选用0~3 V量程,由题图2可知此时分度值为0.1 V,需要估读到0.01 V,则读数为0.50 V。 当微安表示数稳定时,电容器中不再有电流通过,相当于断路,此时干电池、电阻箱、微安表和电压表构成回路,根据欧姆定律有RV== Ω≈3.1 kΩ。 12.电容储能已经在电动汽车、风力发电等方面得到广泛应用。某同学设计了如图甲所示电路,探究不同电压下电容器的充、放电过程和测定电容器的电容。器材如下: 电容器C(额定电压10 V,电容标识不清); 电源E(电动势12 V,内阻不计); 滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω); 电阻箱R2(阻值0~9 999.9 Ω); 电压表V(量程15 V,内阻较大); 开关S1、S2,电流传感器,计算机,导线若干。 (1)按照图甲连接电路,闭合开关S1、断开开关S2,若要升高电容器充电电压,滑动变阻器R1的滑片应向　　　　(选填“a”或“b”)端滑动。  (2)当电压表的示数为U1=3 V时,调节R2的阻值,闭合开关S2,通过计算机得到电容器充电过程电流随时间变化的图像;保持R2的阻值不变,断开开关S1,得到电容器放电过程电流随时间变化的图像,图像如图乙所示。测得I1=6 mA,则R2=　　　　Ω。  (3)重复上述实验,得到不同电压下电容器的充、放电过程的电流和时间的图像,利用面积法可以得到电容器电荷量的大小,测出不同电压下电容器所带的电荷量,并作出如图丙所示的U-Q图像,利用图像求出电容器的电容为　　　　F(结果保留两位有效数字)。  答案:(1)b　(2)500　(3)4.9×10-5 解析:(1)闭合开关S1,滑动变阻器是分压式接法,若要升高电容器充电电压,滑动变阻器R1的滑片应向b端滑动。 (2)由题图乙可知,电容器充电的最大电流是I1=6 mA,则充电瞬间,由欧姆定律可得R2== Ω=500　Ω。 (3)根据电容的定义式C=可得 U= 则U-Q图像的斜率 = F-1 电容器的电容 C≈4.9×10-5 F。 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场 .一L形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分为l1＝0.2 m，离水平地面的距离为h＝5.0 m，竖直部分长为l2＝0.1 m .一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短，可不计)时没有能量损失，小球在电场中受的静电力大小为重力的一半 .求：(g取10 m/s2) (1)小球运动到管口B时的速度大小； (2)小球落地点与管的下端口B的水平距离 . 答案　(1)2.0 m/s　(2)4.5 m 解析　(1)小球从A运动到B的过程中，对小球，根据动能定理得mgl2＋F电l1＝mvB2－0， F电＝mg， 解得vB＝， 代入数据可得vB＝2.0 m/s. (2)小球离开B点后，设水平方向的加速度为a，在空中运动的时间为t. 水平方向有a＝，x＝vBt＋at2， 竖直方向有h＝gt2 联立以上各式可得x＝4.5 m. 14.如图所示,真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 (1)求带电粒子所受的静电力的大小F; (2)求带电粒子到达N板时的速度大小v; (3)若在带电粒子运动距离时撤去所加电压,求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。 [答案]　(1)q　(2)　(3) [解析]　(1)M、N两极板间的场强E= 带电粒子所受的静电力F=qE=q。 (2)带电粒子从静止开始运动到N板的过程,根据动能定理有qU=mv2 解得v=。 (3)设带电粒子运动距离时的速度大小为v',根据动能定理有q=mv'2 带电粒子在前距离做匀加速直线运动,后距离做匀速运动,设用时分别为t1、t2,有 =t1,=v't2 则该粒子从M板运动到N板经历的时间 t=t1+t2=。 15.带电粒子绕着电荷量为+Q的源电荷做轨迹为椭圆的曲线运动,源电荷固定在椭圆左焦点F上,带电粒子电荷量为-q;已知椭圆焦距为c,半长轴为a,电势计算公式为φ=,带电粒子速度的平方与其到源电荷的距离的倒数满足如图乙所示关系。 (1)求在椭圆轨道半短轴顶点B的电势; (2)求带电粒子从A到B的运动过程中,电场力对带电粒子做的功; (3)用推理论证带电粒子动能与电势能之和是否守恒;若守恒,求其动能与电势能之和;若不守恒,说明理由。 【答案】 (1)　(2)-kQq(-) (3)守恒　- 【解析】 (1)由几何关系可知,椭圆上任何一点到两焦点间距离之和都为2a,故顶点B与源电荷的距离为r=a,根据电势计算公式φ=,可得在椭圆轨道半短轴顶点B的电势为φB=。 (2)同理可知,在椭圆轨道半长轴顶点A的电势为φA==, 带电粒子从A到B的运动过程中, 电场力对带电粒子做的功为 WAB=-q(φA-φB)=-kQq(-)。 (3)设带电粒子的质量为m,假设带电粒子的动能与电势能之和守恒, 满足mv2+(-q)=C(定值), 得v2=·+, 根据图像可知v2-关系为一条倾斜直线,故假设成立,将图像中(,0)代入关系式可得其动能与电势能之和为C=-。 1 学科网（北京）股份有限公司 $