专题05 万有引力与宇宙航行-2027届高考物理高三一轮复习专题训练

**基本信息** 聚焦万有引力与宇宙航行核心考点，通过概念辨析、公式应用及综合计算，系统构建从开普勒定律到卫星运动的知识逻辑，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-3、多选11-12|开普勒定律理解、万有引力适用条件|从椭圆轨道特征到周期定律，构建行星运动基本认知| |公式应用|单选4-9、多选13-16|中心天体质量计算、卫星参量分析|结合万有引力公式与圆周运动规律，推导重力加速度、宇宙速度等关系| |综合计算|解答17-19|开普勒定律应用、星球密度及平抛运动|整合运动学公式与万有引力定律，实现从地表到天体的模型建构与科学推理|

知识考点专题：专题05 万有引力与宇宙航行 专题训练（解析版） 一、单项选择题（共计10题，每小题4分，共计40分） 1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(　　) A．B　　　　　 B．F1 C．A D．F2 B　[根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。行星在近日点速率大于在远日点速率，即A为近日点，B为远日点，太阳位于F1，故B正确。] 2.下列说法正确的是(　　) A．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的物体不适用 B．根据公式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大 C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G D．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力 C　[万有引力定律对大到天体，小到微观粒子都适用，故A错；万有引力定律的表达式F＝适用于可看成质点的物体间的作用，当r趋近于零时，不能将物体视为质点，万有引力定律表达式不再适用，故B错；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G的大小，两个物体间相互吸引的一对万有引力是一对作用力与反作用力，不是一对平衡力，故C对，D错。] 3.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知( ) A. 太阳位于木星运行轨道的中心 B. 木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C. 太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上 D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 [解析]根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的焦点位置， 错误；根据开普勒第二定律可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，在离太阳较近时速度较大，离太阳较远时速度较小， 错误；根据开普勒第一定律可知，太阳相对于所有行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星轨道的同一个焦点上， 正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积， 错误。 4.在太阳系中，若火星轨道的半长轴为 ，公转周期为 ，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. [解析]选 。根据开普勒第三定律可知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟其公转周期的二次方的比值都相等，即 ，则 ， 正确。 5.某行星绕太阳运动的轨道如图所示,则以下说法正确的是( ) A. 该行星在 点的向心加速度比在 、 两点的都大 B. 该行星在 点的速度比在 、 两点的速度都更小 C. 行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的 D. 行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上 [解析]根据 得，该行星在 点的向心加速度比在 、 两点的都大， 正确；根据开普勒第二定律可知近日点速度大、远日点速度小，所以该行星在 点的速度比在 、 两点的速度都更大， 错误；由开普勒第二定律得，相等时间内太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的， 错误；由开普勒第一定律可知，行星绕太阳做椭圆运动，太阳一定在椭圆的一个焦点上， 错误。 6.如图所示， 、 是质量均为 的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上。如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体， 、 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A. 、 所受地球引力大小相等 B. 、 做圆周运动的向心力大小相等 C. 、 做圆周运动的线速度大小相等 D. 、 两质点的重力大小相等 [解析]设地球质量为 ，半径为 ， 、 两质点所受地球引力都是 ， 正确； 、 都随地球一起转动，其角速度一样大，但 的轨道半径大于 的轨道半径，根据 ， 可得， ， ， 、 错误；万有引力的一个分力提供物体所受的重力，另外一个分力提供向心力，可得在赤道处重力最小，随着纬度的增加，向心力在减小，重力在增大，可得重力在两极处最大， 错误。 7.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　　) A．2π B．2π C．2π D．2π B　[质量为m的物体在两极，所受地球的引力等于其所受的重力，有mg0＝G，在赤道，引力为重力和向心力的合力，有mg＋mR＝G，联立解得T＝2π。] 8.一航天员在某星球上立定跳高的最好成绩是地球上的4倍，该星球半径为地球的一半。阻力不计，则该星球的第一宇宙速度约为(　　) A．2.0 km/s B．2.8 km/s C．4.0 km/s D．5.9 km/s B　[根据h＝可知4g星＝g地 又R星＝R地 根据第一宇宙速度的表达式v＝可得 v星＝·v地＝·v地＝ km/s≈2.8 km/s。] 9．2022年前后我国建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。地球同步卫星距离地面约35 768 km。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．地球的质量为M＝ B．空间站的线速度大小为v＝ C．空间站的向心加速度大小为a＝R D．空间站的运行周期大于地球自转周期 A　[由万有引力提供向心力得G＝m，解得地球的质量为M＝，A正确；由万有引力提供向心力得G＝m，由地球表面物体的重力近似等于万有引力得G＝m′g，由以上两式解得，空间站的线速度大小为v＝，B错误；空间站的加速度大小为a＝，C错误；空间站距地面的距离小于同步卫星到地面的距离，由轨道半径越大，周期越长知，空间站的运行周期小于同步卫星的周期，而同步卫星的周期与地球自转的周期相同，故空间站的运行周期小于地球自转的周期，D错误。] 10.如图所示， 有一个质量为 、半径为 、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为 的小球体，并在空腔中心放置一质量为 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）( ) A. B. C. D. 0 B [解析]设球的密度为 ，若填满空腔，以 为半径的球内的物质对 有吸引力，根据万有引力定律得 ，而 ，整理可得 ，而根据对称性，挖去部分对 的吸引力恰好为零，因此大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为 。 二、多项选择题（共计6题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计30分） 11.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( ) A. 地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于远日点运行的速率 B. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C. 椭圆半长轴 与公转周期 的比值 为常数 D. 若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积 [解析]选 。根据开普勒第二定律可知，当地球离太阳较近时，运行速率较大，离太阳较远时，运行速率较小， 错误；根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上， 正确；根据开普勒第三定律可知，椭圆半长轴 与公转周期 的比值 为常数， 正确；根据开普勒第二定律可知，若题图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积等于左侧面积， 错误。 12.以下关于开普勒行星运动的公式＝k的理解正确的是(　　) A．k是一个与环绕天体无关的量 B．T表示行星运动的自转周期 C．T表示行星运动的公转周期 D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝ AC　[公式＝k中的k与中心天体有关，与环绕天体无关，中心天体不一样时，k值不一样，地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，故A正确，D错误。T表示行星运动的公转周期，故B错误，C正确。] 13.地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则(　　) A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度 D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 AD　[由G＝mr，G＝mg，联立解得r3＝，对比r3＝可知，a是地球半径，b是地球自转的周期，也是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度，选项A、D正确。] 14.2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运行的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看成是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　) A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小 CD　[卫星绕地球运动时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，已知卫星运动的周期T，则G＝mr，卫星在地球表面满足G＝mg，联立可得r＝，从而可以求得卫星离地面的高度h＝r－R，选项C正确；卫星的线速度可以根据v＝r求得，选项D正确；由于不知道卫星的质量，所以无法求出卫星受到的向心力，也无法求得卫星的密度，选项A、B错误。] 15.某天文爱好者通过测量环绕某行星做匀速圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r，得到的v2­r图像如图所示，图中a、r1、r2已知，b未知。引力常量为G， 则下列说法正确的是(　　) A．b＝r2 B．行星的质量为 C．OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积相等 D．轨道半径为r2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r1的卫星所受行星的引力 BC　[若干卫星绕行星做匀速圆周运动，有G＝，即v2＝，对图中A、B两点，有＝a，＝b，解得M＝，b＝a，故A错误，B正确；OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积均为S＝ar1＝br2＝GM，故C正确；卫星所受行星的引力F＝G，由于卫星的质量未知，则引力大小未知，故D错误。] 16.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器 (　　) A．相对于变轨前运行周期变长 B．变轨后可能沿轨道3运动 C．变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等 BD　[由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，v减小，飞行器做圆周运动需要的向心力Fn＝m减小，小于在P点受到的万有引力G，则飞行器将开始做近心运动，轨道半径r减小。根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，A错；因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故可能沿轨道3运动，B对；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过P点的速度大小不相等，C错；飞行器在轨道P点都是由万有引力提供加速度，因此在同一点P，万有引力产生的加速度大小相等，D对。] 三、解答题（共计3题，第13题10分，第14题10分，第15题10分，共计30分） 17.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算。它下次飞近地球是哪一年？ [解析]　由＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。 将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2， 则根据开普勒第三定律有：＝ 因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝×T1≈76.4年 所以它下次飞近地球是在2062年。 [答案]　2062年 18.一航天员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 [解析]　(1)根据竖直上抛运动规律可知，小球运动时间t＝ 可得星球表面重力加速度g＝。 (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的万有引力，则有mg＝ 得M＝＝ 因为V＝ 则有ρ＝＝。 (3)重力提供向心力，故mg＝m 该星球的“第一宇宙速度”v＝＝。 [答案]　(1)　(2)　(3) 19.据报道，科学家们在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2。求： (1)该行星表面处的重力加速度。 (2)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？ (3)若在该行星上距行星表面8 m高处，以10 m/s的水平初速度抛出一个小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？ [解析]　(1)在该行星表面处，由G行＝mg行， 有g行＝＝16 m/s2。 (2)由万有引力定律G＝mg 得R2＝ 故R＝，R＝，＝ 代入数据解得＝4，所以＝2。 (3)由平抛运动规律得：h＝g行t2，x＝v0t 故x＝v0，代入数据解得x＝10 m。 [答案]　(1)16 m/s2　(2)2　(3)10 m 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识考点专题：专题05 万有引力与宇宙航行 专题训练（答题卡） ( 条形码 粘贴 区 域 ) 学校： 试卷类型：A B 缺考标记(考生禁止填涂) 班级： ( ) 姓名： 考号： ( 注 意 事 项 1 、答题前，考生须准确填写自己 的 姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、 准考证号。 2 、 第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。 3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、 试卷上作答无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 填 涂 样 例 正确填涂 ■ ) ( 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 1 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 非选择题 17 . ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18 19. ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识考点专题：专题05 万有引力与宇宙航行 专题训练（试卷） 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 一、单项选择题（共计10题，每小题4分，共计40分） 1．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(　　) A．B　　　　　 B．F1 C．A D．F2 2.下列说法正确的是(　　) A．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的物体不适用 B．根据公式F＝G可知，当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大 C．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量G D．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力 3.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒行星运动定律可知( ) A. 太阳位于木星运行轨道的中心 B. 木星和火星绕太阳运行速度的大小始终相等 C. 太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上 D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 4.在太阳系中，若火星轨道的半长轴为 ，公转周期为 ，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 5.某行星绕太阳运动的轨道如图所示,则以下说法正确的是( ) A. 该行星在 点的向心加速度比在 、 两点的都大 B. 该行星在 点的速度比在 、 两点的速度都更小 C. 行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的 D. 行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上 6.如图所示， 、 是质量均为 的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上。如果把地球看成是一个质量分布均匀的球体， 、 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A. 、 所受地球引力大小相等 B. 、 做圆周运动的向心力大小相等 C. 、 做圆周运动的线速度大小相等 D. 、 两质点的重力大小相等 7.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　　) A．2π B．2π C．2π D．2π 8.一航天员在某星球上立定跳高的最好成绩是地球上的4倍，该星球半径为地球的一半。阻力不计，则该星球的第一宇宙速度约为(　　) A．2.0 km/s B．2.8 km/s C．4.0 km/s D．5.9 km/s 9．2022年前后我国建成载人空间站，轨道高度距地面约400 km，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。地球同步卫星距离地面约35 768 km。设该空间站绕地球做匀速圆周运动，其运行周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．地球的质量为M＝ B．空间站的线速度大小为v＝ C．空间站的向心加速度大小为a＝R D．空间站的运行周期大于地球自转周期 10.如图所示， 有一个质量为 、半径为 、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为 的小球体，并在空腔中心放置一质量为 的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）( ) A. B. C. D. 0 二、多项选择题（共计6题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计30分） 11.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( ) A. 地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于远日点运行的速率 B. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C. 椭圆半长轴 与公转周期 的比值 为常数 D. 若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积 12.以下关于开普勒行星运动的公式＝k的理解正确的是(　　) A．k是一个与环绕天体无关的量 B．T表示行星运动的自转周期 C．T表示行星运动的公转周期 D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝ 13.地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则(　　) A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度 D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 14.2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志着我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运行的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看成是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　) A．密度 B．向心力的大小 C．离地高度 D．线速度的大小 15.某天文爱好者通过测量环绕某行星做匀速圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r，得到的v2­r图像如图所示，图中a、r1、r2已知，b未知。引力常量为G， 则下列说法正确的是(　　) A．b＝r2 B．行星的质量为 C．OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积相等 D．轨道半径为r2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r1的卫星所受行星的引力 16.如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动。经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道。则飞行器 (　　) A．相对于变轨前运行周期变长 B．变轨后可能沿轨道3运动 C．变轨前、后在两轨道上经过P点的速度大小相等 D．变轨前、后在两轨道上经过P点的加速度大小相等 三、解答题（共计3题，第13题10分，第14题10分，第15题10分，共计30分） 17.地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律(即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴)估算。它下次飞近地球是哪一年？ 18.一航天员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度。 19.据报道，科学家们在太阳系外发现了一颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍。已知一个在地球表面质量为50 kg的人在这个行星表面的重量约为800 N，地球表面处的重力加速度为10 m/s2。求： (1)该行星表面处的重力加速度。 (2)该行星的半径与地球的半径之比约为多少？ (3)若在该行星上距行星表面8 m高处，以10 m/s的水平初速度抛出一个小球(不计任何阻力)，则小球的水平射程是多大？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $