周测五(2.3～2.4)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

=2故口ABCD的周长为2×(2+号）=5. 1 15.解：(1)①x1=x2=1 ②x1=1,x2=2 ③x1=1,x2=3 (2)①x1=1,x2=9 ②x2-(1+n)x十n=0 (3)移项，得x2-10x=一9. 配方，得x2-10x+25=16,即(x-5)2=16. 两边开平方，得x一5=±4，即x-5=-4或x-5 =4, 解得x1=1,x2=9. 周测五(2.3~2.4) 1.C2.C 3.A【解析】设每纵列的人数为x,则每横排的人数为 (2x-3). 由题意，得x(2x-3)+2=352. 整理，得2.x2-3.x-350=0, 解得x1=14,x2=一12.5（舍去）， ∴.2x-3=25. 故方队每横排的人数为25. 4.B【解析】，x1,x2是一元二次方程x2一2x-4=0的 两个根，∴x1十x2=2,x1x2=一4， T1T2 5.A【解析】设经过xh,甲、乙两人相距6km.根据题 意，得BC=(10-16x)km,DC=12.xkm.,BC2+ DC2=BD,.(10-16x)2+(12.x)2=62,解得x1=x2 行故最短用时是号 2 6.C【解析】在正方形ABCD中，：AB 5cm,.AC=5√2cm. 由题意，得AP=√2tcm,CQ=tcm, H .PC=(5√2-√2t)cm,BQ=(5 t)cm. 如图，过点P作PH⊥BC于点H,则由勾股定理可 PC2 得，PH+HC=PC,∴PH=HC=√2 =(5- t)cm, .HQ=HC-CQ=5-2tcm. 在Rt△PHQ中，PH+HQ=PQ,即(5-t)2+(5 -2t)2=（√10)2，解得t,=2,t2=4.故在P,Q两点移 动的过程中，当PQ的长度为√I0cm时，t的值为2 或4. 7.12 8.一7【解析】关于x的一元二次方程x2-2x一a=0 的两个根分别记为x1,x2,x1十x2=2,x1x:=一a. x1=-1,x2=3, x1x2=-3=-a,.a=3,∴.a-x-x号=3- (-1)2-3=3-1-9=-7. 9.7【解析】设原正方形空地的边长为xm,则矩形空地 的长为(x一2)m,宽为(x-3)m. 依题意，得(x一2)(x-3)=20. 整理，得x2-5x-14=0,解得x1=7,x2=-2(不合 题意，舍去). 故原正方形空地的边长为7m. 10.一2【解析】，'(a+m)(a+n)=2,(b+m)(b+n)= 2,.a2+(m+n)a+mn-2=0,b2+(m+n)b+mn -2=0. a,b,m,n为互不相等的实数，.a,b可看作方程 x2十(m十n)x十mn一2=0的两个实数根，..ab=mn -2,.∴.ab-mn=-2. 11.4√5一5【解析】如图，先构造一个面 积为x2的正方形，再以正方形的边为 边向外构造四个面积为)x的矩形 2 得到大正方形的面积为55+（受）°×4 =80,则该方程的正数解为V80-号×2=45-5. 12.20【解析】由题意，得前n行的点数之和1+2+3+ 4计5++=》当0” 2 =210时，整理， 得n2+n-420=0,解得n1=20,n2=一21.：n为正 整数，.n=20. 13.解：(1)设AC=x1,BC=x2.由根与系数的关系，得 x1十x2=4-m,x1x2=一4m. 由Rt△ABC斜边AB的长为5，结合勾股定理，得x号 +x=52,∴.x号十x号=(x1十x2)2-2x1x2=(4-m) -2×(-4m)=16-8m+m2+8m=m2+16=25, ∴.m2=9,.m1=3,m2=-3. 当m=3时，x1=4,x2=-3或x1=-3,x2=4; 当m=一3时，x1=3,x2=4或x1=4,x2=3. x1>0,x2>0,.m=-3. (2)①若AB为底边，则BC=AC,即方程有两个相等 的实数根，即x1=x2·由x1十x2=4一m,得x1=x2 =4,0,代人，x,=一4m,得4-m)=一4m.整 2 4 理，得m2十8m+16=0,即(m+4)2=0,解得m= -4,则x1=x2=4,即BC=AC=4,∴.△ABC的周 长为AB+BC+AC=6+4+4=14. ②若AB为腰，则BC=6或AC=6.令x1=6,x2 =4-m-6=-m-2,代入x1x2=-4m,得6· (一m一2)=一4m,解得m=一6，则x2=4,∴.△ABC 的周长为AB+BC+AC=6+6+4=16. 综上，△ABC的周长为14或16. 14.解：(1)220 (2)设参加活动的学生人数为x. 由题意，得x[240-5(x-10)]=3600, 解得x1=18,x2=40. 当x1=18时，240-5×(18-10)=200（元），符合 题意. 上册详解详析 55Λ 当x2=40时，240-5×(40-10)=90（元）. .90<170,不符合题意，舍去. 故参加活动的学生人数为18. 周测六（第一章~第二章） 1.C2.C 3.A【解析】，四边形ABCD是菱形， ∴∠AD0=∠ADC=60,ACLBD, .∠AOD=90°，∴.∠DAO=30°，.AD=2OD=6, ∴.AO=√AD-OD=√62-32=3√3，∴.BD=2OD =6,AC=2AO=6W3, 菱形ABCD的面积= 1 2AC·BD=2X65X6 18√5. 4.D【解析】，a和b是方程x2十2025x一4=0的两个 根，∴.a2+2025a-4=0,a+b=-2025,.a2+ 2025a=4,∴.a2+2024a-b=a2+2025a-(a+b)= 4-(-2025)=4+2025=2029. 5.B【解析】①，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB= CD,AB∥CD,AD∥BC, ∴.∠ABE=∠CDF,∠BAD=∠BCD, :AM⊥BC,CN⊥AD,AD∥BC, ∴.AM⊥AD,CN⊥BC,∴∠DAM=∠BCN=90°， ,∴.∠BAM=∠DCN. I∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中，〈AB=CD, ∠BAE=∠DCF, ∴.△ABE≌△CDF(ASA),故结论①正确. ②，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC 又AM⊥BC,CN⊥AD,∴.AE∥CF .△ABE≌△CDF,∴.AE=CF, ∴.四边形AECF是平行四边形，故结论②正确 如图，连接AC. ,四边形ABCD是平行四边形 AB=AD, ..四边形ABCD是菱形，.AC BD,即AC⊥EF, ∴.□AECF是菱形，故结论③正确. AD=BC,M,N分别是BC,AD的中点，∴.AN=MC. AN∥MC,∴.四边形AMCN是平行四边形. 由①，得∠DAM=90°， ∴.四边形AMCN是矩形，故结论④错误. 综上所述，正确的结论是①②③，共3个. 647-月 8.4【解析】，点D在AC的垂直平分线上，.DA=DC =8.:∠ABC=90,P是AD的中点，BP=号DA =4. 9.6【解析】如图，过点C作CE⊥DH于点E,则 ∠CEH=∠CED=90°. 56 九年级数学BS版 ,DH⊥AB,.∠AHD=∠BHE =90°. ,∠ABC=90°，四边形BCEH是 矩形， .HE=BC=1. 在Rt△AHD中，∠A=60°，.∠ADHA =90°-∠A=30°. 又，∠ADC=90°，∴.∠CDE=90°-∠ADH=60°， ∠DCE=90-∠CDE=80DE=cD=5 ..DH=HE+DE=6. 10.2√2十2或4√2或4十4√2【解析】：四边形ABCD 是菱形，AB=4,.AB∥CD,BC=CD=AD=AB =4. 当△PAD是等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当PA=PD时，如图①，过点A作AM⊥BP于点 M,过点P作PN⊥AD于点N,则AN=DN= 1 AD=2,四边形AMPN是矩形，MP=AN=2. 在Rt△ABM中，∠B=45°，∴.△ABM是等腰直角三 角形，六AM=BM经AB=22,BP=BM+MP =22+2. ②当AP=AD时，如图②，过点A作AM⊥BP于点 M.AP=AD=AB=4,∠B=45°，∴.MP=BM= 2AB-2BP=BM+MP=4/. ③当DP=DA时，如图③，则DP=DA=CD.:AB ∥CD,∴.∠DCP=∠B=45°，∴.∠DPC=∠DCP= 45°，∴.△CDP是等腰直角三角形，.CP=√2CD= 4√2，BP=BC+CP=4+42. 综上所述，当△PAD是等腰三角形时，BP的长为 2√2+2或4√2或4+4√2. CP 图① 图② 图③ 11.解：(1).a=5,b=2,c=一1， .△=b2-4ac=22-4×5×(-1)=24>0, °=二1-6 -1+√6 .x1= 5 5 (2)整理，得(x+4)2=2. 两边开平方，得x十4=士√2， 解得x1=-4十√2，x2=-4-√2. 12.解：(1)2或4 (2)存在.假设运动开始后第xs时，DQ=PQ.,PQ =PB2+BQ2=(6-x)2+(2x)2,DQ2=QC2+CD2周测五 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分）】 1.已知关于x的一元二次方程x2-4x十c=0 的一个根为1，则另一个根是 ( A.5 B.4 C.3 D.2 2.某学校组织一次足球赛，采取单循环的比赛 形式，即每2支球队之间都要比赛1场.计划 组织x支球队参加，安排28场比赛，则x为 ( A.6 B.7 C.8 D.9 3.（2025一2026宿州泗县检测)2025年9月3 日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西 斯战争胜利80周年阅兵仪式中，某徒步方 队由解放军官兵组成.该方队每横排的人数 比每纵列人数的2倍少3，加上走在方队前 面的2名指挥员，一共352人.方队每横排的 人数为 A.25 B.26 C.28 D.30 4.若x1,x2是一元二次方程x2一2x一4=0的 两个根，则十产的值是 ( xIT2 1 1 A.-2 B.一2 C.2 0.2 5.情境应用如图，东西方向上的A,C两地相 距10km,甲以16km/h的速度从A地出发 向正东方向前进，乙以12km/h的速度从C 地出发向正南方向前进.当甲、乙两人相距 6km时，最短用时是 () A名hRb 1 C.1.5hD.3h A A甲B ↑北 D B O C 第5题图 第6题图 2.3~2.4) 满分：100分) 6.如图，在正方形ABCD中，AB=5cm,动点 P以2cm/s的速度从点A出发，沿AC向 点C移动，同时动点Q以1cm/s的速度从 点C出发，沿CB向点B移动.设P,Q两点 移动的时间为ts(0<t<5).在P,Q两点移 动的过程中，当PQ的长度为√/10cm时，t 的值为 ) A.2 B.4 C.2或4 D.3或4 二、填空题（每小题6分，共36分）】 7.已知一元二次方程x2一10x十24=0的两个 根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面 积为 8.已知关于x的一元二次方程x2一2.x一a=0 的两个根分别记为x1,x2.若x1=一1，则a 一x一x号的值为 9.如图，将一块正方形空地划 3 m 出部分区域进行绿化.若将 20m2 原空地一边减少2m,另 边减少3m,剩余一块面积2m 第9题图 为20m2的矩形空地，则原 正方形空地的边长为 m. 10.已知a,b,m,n为互不相等的实数，且(a十 m)(a+n)=2,(b+m)(b十n)=2,则ab一 mn的值为 11.在《代数学》中记载了求方程x2十8x=33 的正数解的几何方法：如图①，先构造一个 面积为x2的正方形，再以正方形的边为一 边向外构造四个面积为2x的矩形，则图中 大正方形的面积为33十16=49，则该方程 的正数解x=√49一2×2=3.小明尝试用 此方法解关于x的方程x2十10x+c=0 时，构造出如图②所示的正方形.已知图② 444444 上册限时周测125 中阴影部分的面积和为55，则该方程的正 数解为 2 图① 图② 第11题图 12.阅读下面材料，并解决相关问题： 如图所示的是一个三角点阵，从上向下数 有无数多行，其中第1行有1个点，第2行 有2个点，…，第n行有n个点… ● ●● ●●● ●●●● ●●●●● ●●●●●● ●●●●●●● 第12题图 容易发现，三角点阵中前3行的点数之和为 6,前4行的点数之和为10，….当前n行 的点数之和为210时，n的值为 三、解答题（第13小题16分，第14小题18分， 共34分) 13.已知关于x的一元二次方程x2+(m一4)x =4m. (1)若Rt△ABC的两直角边AC,BC的长 恰好是该方程的两个实数根，且斜边AB 的长为5，求m的值， 1114319 126】九年级数学BS版 (2)若等腰三角形ABC的一边AB长为6， 另外两边BC,AC的长恰好是这个方程的 两个根，求△ABC的周长， 14.（2025一2026北安检测)随着科技的不断进 步，人工智能(AI)正逐渐渗透到我们的生 活和工作中.从家庭助手到自动驾驶汽车， 再到智能医疗，人工智能的应用前景广阔 且充满无限可能.某人工智能科技体验馆 在国庆节假期期间为学生们制订了丰富多 彩的体验活动.团体票收费标准如下：如果 人数不超过10，人均费用为240元；如果人 数超过10，每增加1人，人均费用降低5 元，但人均费用不得低于170元. (1)若有14人参加该体验活动，人均费用 是 元. (2)某兴趣小组的学生们去参加该体验活 动，团体票的费用共3600元.求参加活动 的学生人数.