周测七(3.1)-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

周测七 (时间：60分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.下列长度的各组线段中，是成比例线段的是 A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.6 cm,9 cm,12 cm,18 cm C.1 cm,3 cm,5 cm,7 cm D.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm 2.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a= 6cm,b=3cm,c=4cm,则线段d的长可以为 ( A.2 cm B.3 cm C.4cm D.5 cm 3若号-则下列式子不正确的是 A.-y=1 B.十33 y 4 y+44 一4 D.34 4.（2025一2026深圳坪山区期末)本学期我们 学习了许多特殊的平行四边形，下列平行四 边形一定相似的是 A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.以上都正确 5.如图所示的是两个形状相同的星星图案，则 x的值为 ( A.15 B.12 C.10 D.8 图① 图② 第5题图 第6题图 (3.1) 满分：100分) 6.将图①中的矩形的宽拉长2x,长拉长x后 得到图②所示的矩形.若两个矩形相似，但 不全等，则x的值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题6分，共24分） 7.将边长为4的等边三角形、边长为4的正方 形和长、宽分别为6,4的矩形按图所示的方 式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对 应边间距均为1，则新图形与原图形相似的 有 个 第7题图 8.在一张比例尺为1：800000的地图上，量得 某条路的长度为4cm,那么它的实际长度是 km. 9.创新意识刑警小王在犯罪现场发现一个脚 印，他把随身携带的一张百元钞票放在脚印 旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片 中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm 已知一张百元钞票的实际长度为15.5cm,则 脚印的实际长度为 10.将矩形纸片ABCD按图所示的方式折叠， 使DA边落在DC边上，点A落在点H 处，折痕为DE.CB边落在CD边上，点B 落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与 原矩形ABCD相似，AD=1,则CD的长为 第10题图 4444 上册限时周测 129 三、解答题（第11小题8分，第12,13小题各 12分，第14小题14分，共46分) 山1E知号-号-抬 b+c的值 (2)已知a:b:c=2:3:4,a+b-c=6, 求a+b+c的值. 12.(1)如图①，正五边形ABCDE与正五边形 A'B'CD'E相似吗？为什么？ (2)如图②，在梯形ABCD中，AD∥BC, E,F分别为边AB,CD上的点，且梯形 AEFD∽梯形EBCF.若AD=4,BC=9, 试求AE:EB的值. 图② 13.将A4纸按图①折叠，发现第一次的折痕与 A4纸较长的边重合.如图②，将1张A4纸 对折，沿折痕剪开，可得2张A5纸. A4 图① 图② 130 九年级数学BS版 (1)A4纸较长边与较短边的比值为 (2)判断A4纸与A5纸是否为相似图形， 并说明理由. 14.如右图，将一张长、宽之比为 D H F √2：1的矩形纸片ABCD依 次不断对折，可以得到矩形纸 E HBCFE,AEML,GMFH,LGPN. (1)矩形纸片ABCD,BCFE,AEML,GMFH, LGPN的长与宽的比相同吗？请说明理由. (2)写出这些矩形纸片的长和宽中，成比例 的线段（写出2组即可）.=(12-2x)2+62,.(12-2x)2+62=(6-x)2+ (2x)2.整理，得x2+36.x-144=0,解得x1=-18+ 6√13，x2=-18-6√3（舍去）.故运动开始后第 (6√13-18)s时，DQ=PQ. (3)由题意可知，0<t≤6，则DP2=122十t2,PQ=(6 -t)2+412,DQ2=(12-2t)2+36. ①若∠PQD=90°，则PQ+DQ=DP,即(6-t) +4t2+(12-2t)2+36=122+t2.整理，得2t-15t 3 十18=0，解得1=21=6. ②若∠PDQ=90°，则DQ+DP2=PQ,即(12- 2t)2+36+122+t2=(6-t)2+4t2,解得t=8,不合 题意，舍去. ③若∠DPQ=90°，则DP2+PQ=DQ,即12+t +(6-t)2+4t=(12-2t)2+36.整理，得t2+18t= 0,解得t1=0(不符合题意，舍去)，t2=一18（不符合 题意，舍去).综上1=或6 【解析】(1)设as后，△DPQ的面积等于28cm2. 由题意，得as后，AP=acm,BP=(6-a)cm,BQ= 2a cm,CQ=BC-BQ=(12-2a)cm. :S△DPQ=S矩形ABCD一S△ADP一S△PiQ一S△DaC,S矩形ABCD =AB·BC=6×12=72(cm2), S-AP AD12(cm),Somo 2PB·B0=2(6-a)·2a=(6a-a)cm',Saec =2QC.CD=2(12-2a）·6=(36-6a)cm', .28=72-6a-(6a-a2)-(36-6a).整理，得a2- 6a十8=0，解得a1=2,a2=4.故经过2s或4s后， △DPQ的面积等于28cm. 13.解：(1)四边形BEFE是正方形.理由如下： 将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得 到△CBE', ∴∠AEB=∠CE'B=∠EBE'=90°，BE=BE'. 又：∠BEF=90°， ∴.四边形BEFE是矩形 又，BE=BE, 四边形BEFE是正方形 (2)猜想：CF=FE. 证明：如图，过点D作DH⊥AE于D 点H. .AD=DE 1 AH=EH-2AE. 四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠DAB=90°， ∴.∠DAH+∠BAE=90. :∠DAH+∠ADH=90°， .∠BAE=∠ADH. 又∠DHA=∠AEB=90°， .△ADH≌△BAE(AAS), 1 ·BE=AH=2AE, 由旋转的性质得AE=CE 由(I)得四边形BE'FE是正方形， FE'-BEF-AE-CE' ..CF=E'F 周测七(3.1) 1.B2.A3.C4.C5.D 4 5 4 6.A【解析】两个矩形相似心十，=4十2或十2元 5 5十xx=3或x=0(不符合题意，舍去). 7.28.32 9.25cm【解析】设脚印的实际长度为xcm.由题意，得 7=.5解得x=25.经检验，x=25是原分式方程 53.1 的解，且符合题意.故脚印的实际长度为25cm. 10.√2+1【解析】设HG=x.,四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ADH=90°，AD=BC=1.由折叠，得∠A =∠DHE=90°，AD=DH=1,BC=CG=1,∴.四边 形ADHE是矩形，∴.AD=HE=l.,矩形HEFG 与矩形ACD相银-贺：千=中中 解得x1=√2-1，x:=一√2-1（不符合题意，舍去）， .DC=2+x=√2+1. 1解，设号-台-兰一6质≠0 .a+b_2k+3k5 则a=2k,b=3k,c=4k,小6十c=3k+4k=7 (2)设a=2k,b=3k,c=4k, .2k+3k-4k=6,.k=6, ,.a+b+c=2k+3k+4k=9k=9×6=54. 12.解：(1)相似. :正五边形ABCDE和正五边形A'B'C'D'E的每个内 角都等于108°，它们的对应边的比都为12：8=3：2， ∴.正五边形ABCDE∽正五边形A'B'C'D'E'. (2),梯形AEFD∽梯形EBCF, 课既 AD=4,BC=9,∴.EF=6, 六AE:EB=AD:EF=A=2 63 13.解：(1)2 (2)A4纸与A5纸是相似图形.理由如下： ,A4纸长边与短边的比值为√2， ,∴.设A4纸短边的长为a,则长边的长为2a.由题意 得，A5纸短边的长为之a,长边的长为a 57 上册详解详析 ·A4纸与A5纸均为矩形，且②Q=a a√2 a .A4纸与A5纸是相似图形 14.解：(1)矩形纸片ABCD,BCFE,AEML,GMFH, LGPN的长与宽的比相同.理由如下： 设矩形纸片ABCD的宽BC=a,长AB=√2a. ,矩形纸片ABCD依次不断对折， ·BE=② ,AE=2 a,ME=g,MF=g,HF Ta.LG-2 a,LN=a 4 2a=2, 品号号= LG√2 R=a:是=E. ∴.矩形纸片ABCD,BCFE,AEML,GMFH,LGPN 的长与宽的比相同. (2)示例：BC,BE,AE,ME和MF,HF,LG,LN 周测八(3.2~3.3) 1.C2.A 3B【保折I:DE/C小品能。 A瓷院品肥 4.A【解析】过点A作AH⊥BC于点 H,如图所示.，AB=AC,∴BH=CH =C=2i在R△ABH中，AH= B DHE √3-2=√5.，D,E是边BC上的两个黄金分割点， BE-5BC=25-2.:.HE-BE-BH-2/5 -2-2=25-4.同理，得DH=2√5-4，∴.DE= DH+HE=45-8S6E=2X(45-8)X5= 10-45. 5.A【解析】当3,4为直角边长，6,8也为直角边长时， 这两个直角三角形相似，不合题意： 当4为斜边长，8也为斜边长时，这两个直角三角形相 似，不合题意： 当3,4为直角边长时，m=5, 此时8为另一直角三角形的斜边长，∴.n=√82一62= 2√7，.m+n=5+2√7： 当6,8为直角边长时，n=10, 此时4为另一直角三角形的斜边长，.m=√42一32= √7，∴.m+n=10+√7. 58 九年级数学BS版 综上所述，m+n的值为10+√7或5+2√7. 6.B【解析】作DH∥BF交AC于点H,如图. ,AD是△ABC的中线，.BD=CD ,DH∥BF,.FH=HC. AE:AD=1:n, .AE:ED=1:(n-1). .DH//BF...AE DE=AF FH B =1；(n-1), ∴.AF：FC=1：(2n-2), .AF:AC=1:(2n-1). 7.∠ADE=∠B(答案不唯一)》 8.6【解析】由题意可知，CM平分∠ACB,∴.∠ACM= ∠BCM.,MN⊥BC,BN=CN,∴.MB=MC,∴.∠B =∠BCM,∴.∠ACM=∠B.∠CAM=∠BAC, △ACMn△ACA6-A:AM=-4,BM=5 AC 4 六AB=AM+BM=4+5=9…9=ACAC=6. 9.(14,0) 【解析】如图，作AG⊥x轴于点G. A C OGE B Dx 点A的坐标为(4,3)，∴.点G的坐标为(4,0). OA=AB,.'.BG=OG=4, .B(8,0) 由平移，得AB∥CD,ED=OB=8,点D在x轴的正半 轴上， 邵-是0-0-号×8=6 ∴.OD=OB+BD=14,∴.点D的坐标为(14,0). 10.(0,3)或（子0）或(4.0）【解析】：一次函数y 3 4x十6的图象与x轴交于点B,与y轴交于点A, .A(0,6),B(8,0),.OA=6,OB=8,AB= √OA+OB7=√62+82=10.分以下三种情况讨论： D当PQ/OB时，△APQn△ABO,PB-Q0, P为AB的中点，.AP=PB,∴AQ=OQ,∴.Q(0, 3). ②当PQLAB E时，△PBQ∽△OBA,光-C, ÷号-80-空00-0B-0-7 7 iq(.0). ③当PQ∥y轴时，同①可得Q(4,0). 综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,3)或（子，0】 或(4,0). .AE AF 3 11.解：：EF∥BC,ECFD-2 、BGAE3 EG//AB.GC-EC