第二章 有理数的运算 单元测试卷（二） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第二章有理数运算单元复习卷，以2026年春节促销、世界杯预选赛等真实情境为载体，覆盖有理数运算核心知识，梯度合理，适配单元复习检测，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|有理数运算、绝对值、数轴|结合促销/细胞分裂情境，考查运算应用| |填空题|6/30|科学记数法、相反数、倒数|新定义运算（△）与非负性应用| |解答题|7/80|混合运算、规律探究、数轴动点|寒潮气温统计、促销方案比较，体现推理与应用意识|

第二章有理数的运算章节测试题(二) 满分：150分　　时间：120分钟　　 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2026年春节期间，某电商平台推出"满减"促销活动．一笔订单原价为368元，先打八折，再享受"满200减30"的优惠，最后实际支付金额为（ ） A．264.4元 B．294.4元 C．304.4元 D．338.0元 2．在算式1□(−3)□5的两个"□"中分别填入"＋"或"×"，则所得算式的最大值是（ ） A．3 B．5 C．8 D．14 3．数轴上点A表示的数是−2，将点A先向右移动5个单位，再向左移动3个单位，此时点A表示的数是（ ） A．−4 B．0 C．2 D．4 4．下列计算正确的是（ ） A．(−2)³=−6 B．−2³=−8 C．(−3)²=−9 D．−3²=9 5．2026年某校科技节上，同学们用计算机模拟"细胞分裂"游戏：一个细胞每次分裂为2个，分裂1次后总数为2¹个，分裂2次后总数为2²个．若初始有1个细胞，经过10次分裂后的总数用有理数运算表示为（ ） A．2×10 B．2¹⁰ C．10² D．2⁰ 6．若|a|=5，|b|=3，且a+b<0，则a−b的值是（ ） A．−8或−2 B．8或2 C．−8或2 D．−2或8 7．2026年世界杯预选赛亚洲区某小组赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队前5场积8分，已知负了1场，则胜的场数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，…，则3²⁰²⁶的个位数字是（ ） A．3 B．9 C．7 D．1 9．定义新运算"⊗"：a⊗b=a×b+(a+b)．例如2⊗3=2×3+(2+3)=11．则(−4)⊗5的值为（ ） A．−29 B．−19 C．−9 D．1 10．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示（a<0<b，且|a|>|b|），则化简|a−b|−|a+b|的结果为（ ） A．2b B．−2b C．2a D．−2a 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 11．2026年杭州亚运会主场馆"大莲花"建筑面积约为21.6万平方米，若用科学记数法表示，则为__________平方米． 12．计算：__________． 13．若x，y互为相反数，m，n互为倒数，且|a|=1，则(x+y)²⁰²⁶+(mn)²⁰²⁷−a²的值为__________． 14．某快递员在一条东西向的街道上送货，他从站点出发，先向东行驶3km记为+3km，再向西行驶5km记为−5km，然后又向东行驶2km，此时他距站点的距离为__________km． 15．规定一种新运算"△"：a△b=a²−b²．则(−3)△2的值为__________． 16．已知|x−2|与|y+3|互为相反数，则x−y的值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 17．计算：（本小题8分） （1）(−20)+(+3)−(−5)−(+7) （2） 18．计算：（本小题10分） （1） （2） 19．（本小题10分） 2026年冬季，某市遭遇极端寒潮，气象部门记录了连续5天的最高气温（单位：℃）如下： 第1天：−5；第2天：−2；第3天：0；第4天：−8；第5天：−10． （1）请计算这5天最高气温的平均值； （2）若以平均值作为基准，将每天的温差（当天最高气温−平均值）填入下表，并计算总温差． 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 温差 20．（本小题12分） 某商场进行"庆元旦"促销活动，方案如下： 方案一：每件商品按标价的六折销售； 方案二：每件商品按标价满300减120． （1）若某商品标价为480元，分别计算两种方案的实际付款； （2）若某商品标价为260元，哪种方案更优惠？请通过计算说明． 21．（本小题12分） 已知a，b满足|a−3|+(b+2)²=0，求代数式(a+b)²⁰²⁷+(−a)³−b⁴的值． 22．（本小题14分） 观察下列等式： 第1个等式：1²−0²=1； 第2个等式：2²−1²=3； 第3个等式：3²−2²=5； 第4个等式：4²−3²=7； …… （1）请写出第5个等式和第6个等式； （2）猜想第n个等式（用含n的式子表示），并计算1+3+5+…+2025的值． 23．（本小题14分） 数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，且|a+2|+(b−5)²=0． （1）求a，b的值，并在数轴上标出A，B的位置； （2）若点P从A出发以每秒3个单位长度向右运动，点Q从B出发以每秒2个单位长度向左运动，同时出发，t秒后两点相遇，求t的值； （3）在（2）的条件下，相遇点对应的数是多少？ 第二章《有理数的运算》章节测试题（二）详细解析与参考答案 一、选择题 1．【答案】A 【解析】原价368元，打八折后为368×0.8=294.4（元）．294.4满足"满200减30"，再减30元，得294.4−30=264.4（元）．故选A． 2．【答案】A 【解析】分四种情况分别计算： 填"＋""＋"：1+(−3)+5=3； 填"＋""×"：1+(−3)×5=1−15=−14； 填"×""＋"：1×(−3)+5=−3+5=2； 填"×""×"：1×(−3)×5=−15． 比较3，−14，2，−15，最大值为3．故选A． 3．【答案】B 【解析】向右移动记为"＋"，向左移动记为"−"．−2+5−3=0．此时点A表示的数是0．故选B． 4．【答案】B 【解析】逐项检查： A错，(−2)³=(−2)×(−2)×(−2)=−8，不是−6； B对，−2³表示2³的相反数，即−(2×2×2)=−8； C错，(−3)²=(−3)×(−3)=9，不是−9； D错，−3²表示3²的相反数，即−9，不是9．故选B． 5．【答案】B 【解析】每次分裂后总数变为原来的2倍．分裂1次后为2¹个，分裂2次后为2²个，依此类推，分裂10次后总数为2¹⁰个．故选B． 6．【答案】A 【解析】由|a|=5得a=5或a=−5；由|b|=3得b=3或b=−3． 因为a+b<0，所以a不能取5（否则5+b≥2>0），故a=−5． 当b=3时，a−b=−5−3=−8； 当b=−3时，a−b=−5−(−3)=−5+3=−2． 所以a−b的值为−8或−2．故选A． 7．【答案】B 【解析】设胜x场，平y场．前5场中负了1场，则x+y+1=5，所以x+y=4． 又因为胜一场得3分，平一场得1分，共积8分，所以3x+y=8． 由x+y=4得y=4−x，代入3x+y=8： 3x+(4−x)=8，2x+4=8，2x=4，x=2． 故胜的场数为2．故选B． 8．【答案】B 【解析】观察3的幂的个位数字： 3¹=3，个位为3； 3²=9，个位为9； 3³=27，个位为7； 3⁴=81，个位为1； 3⁵=243，个位为3，开始循环． 所以个位数字按"3，9，7，1"四个一循环，周期为4． 2026÷4=506余2，所以3²⁰²⁶的个位数字与3²的个位数字相同，为9．故选B． 9．【答案】B 【解析】根据定义a⊗b=a×b+(a+b)， 将a=−4，b=5代入： (−4)⊗5=(−4)×5+[(−4)+5] =−20+1 =−19． 故选B． 10．【答案】A 【解析】由数轴可知a<0<b，且|a|>|b|． 则a−b<0（负数减正数仍为负数），所以|a−b|=−(a−b)=b−a； 又因为a+b<0（负数的绝对值大于正数），所以|a+b|=−(a+b)=−a−b． 原式=(b−a)−(−a−b)=b−a+a+b=2b． 故选A． 二、填空题 11．【答案】2.16×10⁵ 【解析】21.6万平方米=216000平方米．用科学记数法表示为2.16×10⁵． 12．【答案】0 【解析】−1²⁰²⁶表示1²⁰²⁶的相反数，1²⁰²⁶=1，所以−1²⁰²⁶=−1． (−2)³=−8，(−8)÷4=−2，． 原式=−1+1=0． 13．【答案】0 【解析】x，y互为相反数，则x+y=0； m，n互为倒数，则mn=1； |a|=1，则a²=1． 原式=0²⁰²⁶+1²⁰²⁷−1=0+1−1=0． 14．【答案】0 【解析】以向东为正，则向西为负． +3−5+2=0． 所以他距站点的距离为0km，即回到了站点位置． 15．【答案】5 【解析】根据定义a△b=a²−b²， (−3)△2=(−3)²−2²=9−4=5． 16．【答案】5 【解析】|x−2|与|y+3|互为相反数，即|x−2|+|y+3|=0． 因为绝对值具有非负性，所以|x−2|=0，|y+3|=0． 解得x−2=0，x=2；y+3=0，y=−3． 所以x−y=2−(−3)=2+3=5． 三、解答题 17．（本小题8分） （1）【答案】−19 【解析】 (−20)+(+3)−(−5)−(+7) =−20+3+5−7（减去一个数等于加上这个数的相反数） =(−20−7)+(3+5)（加法交换律和结合律） =−27+8 =−19 （2）【答案】 【解析】 ． 18．（本小题10分） （1）【答案】2.4 【解析】 ； （2）【答案】 【解析】 ； 19．（本小题10分） （1）【答案】−5℃ 【解析】 平均值=[(−5)+(−2)+0+(−8)+(−10)]÷5 =(−25)÷5 =−5（℃） （2）【答案】温差分别为0，3，5，−3，−5；总温差为0 【解析】 以平均值为基准，每天的温差=当天最高气温−平均值． 第1天：−5−(−5)=0； 第2天：−2−(−5)=3； 第3天：0−(−5)=5； 第4天：−8−(−5)=−3； 第5天：−10−(−5)=−5． 填表如下： 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 温差 0 3 5 −3 −5 总温差=0+3+5+(−3)+(−5)=0． 20．（本小题12分） （1）【答案】方案一288元，方案二360元 【解析】 标价为480元： 方案一：六折销售，实际付款=480×0.6=288（元）． 方案二：满300减120，480满足条件，实际付款=480−120=360（元）． （2）【答案】方案一更优惠 【解析】 标价为260元： 方案一：260×0.6=156（元）． 方案二：260不满300，不享受优惠，实际付款260元． 因为156<260，所以方案一更优惠． 21．（本小题12分） 【答案】−42 【解析】 因为|a−3|≥0，(b+2)²≥0，且|a−3|+(b+2)²=0， 所以|a−3|=0，(b+2)²=0． 解得a−3=0，a=3；b+2=0，b=−2． 将a=3，b=−2代入代数式： (a+b)²⁰²⁷+(−a)³−b⁴ =(3−2)²⁰²⁷+(−3)³−(−2)⁴ =1²⁰²⁷+(−27)−16 =1−27−16 =−42． 22．（本小题14分） （1）【答案】第5个等式：5²−4²=9；第6个等式：6²−5²=11 【解析】 观察规律：第n个等式左边为n²−(n−1)²，右边为2n−1． 当n=5时，5²−4²=25−16=9； 当n=6时，6²−5²=36−25=11． （2）【答案】第n个等式为n²−(n−1)²=2n−1；1+3+5+…+2025=1026169 【解析】 由前面等式归纳可得： 第n个等式为n²−(n−1)²=2n−1． （验证：n²−(n²−2n+1)=n²−n²+2n−1=2n−1） 因为2n−1表示奇数，当n从1取到1013时，2n−1从1取到2025． 所以1+3+5+…+2025 =(1²−0²)+(2²−1²)+(3²−2²)+…+(1013²−1012²) =1013²−0²（中间项全部抵消） =1013×1013 =1026169． 23．（本小题14分） （1）【答案】a=−2，b=5 【解析】 因为|a+2|≥0，(b−5)²≥0，且|a+2|+(b−5)²=0， 所以|a+2|=0，(b−5)²=0． 解得a+2=0，a=−2；b−5=0，b=5． 数轴上A点对应−2，B点对应5，A在左，B在右． （2）【答案】t=1.4秒 【解析】 点P从A(−2)出发向右，速度为3单位/秒，t秒后P对应的数为−2+3t； 点Q从B(5)出发向左，速度为2单位/秒，t秒后Q对应的数为5−2t． 相遇时两点对应同一个数，所以：−2+3t=5−2t 移项：3t+2t=5+2 5t=7 t=1.4（秒） （3）【答案】2.2 【解析】 将t=1.4代入P点对应的数： −2+3×1.4=−2+4.2=2.2． 或代入Q点：5−2×1.4=5−2.8=2.2． 所以相遇点对应的数为2.2． 学科网（北京）股份有限公司 $