暑假题型分类复习：填空题-2025-2026学年北师大版 数学八年级下册

暑假题型分类复习：填空题-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 考点汇总 考点一：三角形的证明 考点二：不等式与不等式组 考点三：图形的平移与旋转 考点四：因式分解 考点五：分式与分式方程 考点六：平行四边形 跟踪训练 考点一：三角形的证明 1．正六边形的一个外角的度数是________． 2．如图，______． 3．如图，点P是的平分线上一点，过点P作交于点C，若，，则点P到的距离的长是_______． 4．如图是可调躺椅的示意图，与的交点为，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． 5．如图中，，，O为的中点，连接．点E为延长线上的一点，连接，将线段绕点O顺时针旋转，点E的对应点F恰好落在边上．若，则的面积为_______． 考点二：不等式与不等式组 6．不等式组的解集为________． 7．已知点，都在直线上，若，则________．（填，或） 8．如图，一次函数与的图像交点的横坐标为，则的解集为______． 9．若不等式组的解集为，则的取值范围是_________________． 10．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的结论有_________（填序号）． 考点三：图形的平移与旋转 11．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标为______． 12．如图，将等边沿着向右平移一定距离后得到，点在上．若，，则平移的距离为________． 13．如图在网格中，由旋转得到，其旋转中心是__________． 14．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 15．如图，在中，，顶点，，点C在y轴的正半轴上，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为________．    考点四：因式分解 16．因式分解：_________． 17．已知一长方形的长宽分别为a，b，其周长为8，面积为2，则____． 18．下列正整数①3；②17：③45：④85；⑤257，其中能整除的是_____．（填出所有正确答案的序号） 19．已知，则____________________． 20．小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路： ∵， ∴， 则， ∵， ∴， ∴的最小值为． 结合以上小李同学的思路探究：若，则式子有最________（填大或小）为________． 考点五：分式与分式方程 21．若关于x的分式方程的解为正数．则m的取值范围为________． 22．已知关于的分式方程有增根，则________． 23．已知，则代数式的值为__________． 24．“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化环境，某区计划对长米的河道进行整治，原计划每天修米，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高，那么实际整治这段河道的工期比原计划缩短了_____天．（结果化为最简分式） 25．从，0，1，3，5这五个数中，随机抽取一个数记为，则数使关于的分式方程有正数解的概率是______． 考点六：平行四边形 26．如图，在中，，，，则的长为________． 27．在等腰梯形中，，，，，则等腰梯形的面积为_____． 28．如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点是坐标原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是__________． 29．如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点，，且，，，那么图中阴影部分的面积为________． 30．如图，在平行四边形中，，，对角线、相交于点，过点作交于点，连接，则的周长为_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假题型分类复习：填空题-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 1． 【分析】根据多边形外角和为，正多边形的每个外角都相等，正六边形边数为，利用除法运算即可求出一个外角的度数． 【详解】解：任意多边形的外角和为，正六边形的每个外角都相等， 正六边形的一个外角的度数为． 2． 【分析】根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：在五边形中，． 3．1 【分析】根据角平分线定义和平行线性质证得是等腰三角形，求出的长，过点作于点，求出，根据角平分线的性质得出点到的距离． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴,, ∴， 过点作于点， ∴， ∵平分，， ∴, 即点到的距离为1． 4．30 【分析】延长交于．根据三角形内角和公式求出，可得，根据三角形外角的性质得，然后代入数据求解即可． 【详解】解：延长交于． ，， ， ． ，， ． ． 5． 【分析】过 作 于 ，过 作 于 ，先利用三线合一和勾股定理求出，进而求出即，再在 中求出，进而求出，再设 ，则 ，再在 中，由勾股定理解出，进而得到，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过 作 于 ，过 作 于 ， ∵ ，， 是 中点， ∴ ，平分 ， ∴，， 在 中，， ∴ ，， ， ∵， ∴， ∴在中，，， ∴， 在 中，由勾股定理： ， 故 ， 在 中： ，， ∴， 设 ，则 ， 在 中，由勾股定理 ，代入得： 展开化简得：，解得 （负的舍去）， 即 ， ∴ ， ∴的面积为：． 6． 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再取公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：，即， ∴不等式组的解集为． 7． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，表示出与，结合列出关于的不等式，解不等式得到与的大小关系． 【详解】解： 点，都在直线上． ，． 又． ． 移项，得 ． 合并同类项，得 ． 系数化为，得 ． 8． 【分析】直接观察图像即可求解． 【详解】解：观察图像得：当时，一次函数的图像在的图像的下方， ∴的解集为． 9． 【详解】解：由题意，，解得. 10．①②③ 【分析】利用一次函数的图像与性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断． 【详解】解：∵一次函数与轴的交点在轴的下方， ，故①正确； ∵一次函数经过第一、二、四象限， ，，故②正确； ∵当时，， ∴关于的方程的解为， 故③正确； ∵当时， 一次函数在一次函数的上方， ∴当时，， 故④错误． 综上所述，其中正确的结论有①②③． 11． 【详解】解：将点向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点， 点的横坐标为，点的纵坐标为， 因此点的坐标为． 12．6 【详解】解：∵是等边三角形，，， ∴， 则平移的距离为． 13．P 【分析】图形的旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点． 【详解】解：如图，连接，，分别作和的垂直平分线，交点在P点处，故其旋转中心是P点． 14．21 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 15． 【分析】先求出的长，可求出点C的坐标，再求出直线的解析式，再结合平移的性质可得到直线的解析式，即可求解． 【详解】解：∵点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵将向右平移得到， ∴， ∴可设直线的解析式为， 把点代入得：， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得：， ∴点的坐标为． 16． 【详解】解：． 17．8 【分析】根据题意得出，然后因式分解为，整体代入求解即可； 【详解】解：∵长宽分别为的长方形，周长为8，面积为2， ， ， ∴． 18．①②④⑤ 【分析】利用平方差公式对进行因式分解，再将各选项正整数分解因数，判断是否为的因数即可． 【详解】解： ， 依次判断各数： ① ，是的因数，能整除； ② ，是的因数，能整除； ③ ，只含一个因数，故不是的因数，不能整除； ④ ，和都是的因数，故是的因数，能整除； ⑤ ，是的因数，能整除； 综上可得，能整除的是①②④⑤． 19．2 【详解】解：原式 ． 20． 大 9 【分析】仿照小李同学的思路，由表示，代入 ，然后运用完全平方公式以及非负数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴ ， ， ∴， ∴有最大值9． 21．且 【分析】先解分式方程，用含的代数式表示方程的解，再根据分式方程的解为正数且分式有意义的条件，列出不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：给分式方程两边同乘最简公分母，去分母得：， 解得：， 分式方程的解为正数，且分式分母不能为， ，且， 故的取值范围是且． 22． 【分析】先把原方程去分母化为整式方程，再求出方程的解，根据分式方程有增根的条件是分母为0建立关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 解得， ∵原方程有增根， ∴， ∴， ∴． 23． 【分析】先对分式进行整理得出，然后化简代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴将代入上式得， 原式． 24． 【分析】根据原计划工期实际工期缩短的工期即可解答． 【详解】解：∵河道长米，计划每天修米， ∴计划所用时间为天， ∵实际施工每天的工作效率比原计划提高， ∴实际所用时间为天， ∴实际整治这段河道的工期比原计划缩短了（天）． 25． / 【分析】先解分式方程得到关于的表达式，再根据分式方程有正数解的条件得到的取值范围，找出符合条件的的个数，最后根据概率公式计算即可． 【详解】解：对分式方程变形，得 ， 方程两边同乘，得 ， 整理得， 解得， ∵分式方程有正数解， ∴，且， 解得，且， 在这五个数中，满足条件的为，共个， ∴所求概率为 ． 26． 【分析】根据勾股定理可得的长，再由平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． 27． 【分析】过作于，过作于，在中利用、求出梯形的高与底边，由等腰梯形对称性得，算出上底，再用梯形面积公式求解． 【详解】解：如图，过点作于，过点作于． ，， 四边形是矩形，，． 在中，，， ， ， 由勾股定理求高：． 梯形是等腰梯形，，， ，， 已知下底， ， 上底， ． 28． 【分析】根据平行四边形的性质，得出点A与点C关于原点对称，再根据关于原点对称点的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵的对角线交点是坐标原点O， ∴点A与点C关于原点对称， ∵点A的坐标是， ∴点C的坐标是． 29． 【分析】过点作于点，根据含角的直角三角形的性质求出，从而得到的面积，证明，进而可得阴影部分面积等于的面积，即可求解． 【详解】解：过点作于点，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴在中，， ∴． ∵平行四边形的对角线和相交于点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 30．7 【分析】由平行四边形的性质得出，，，由垂直平分线的性质得出，然后根据周长定义可得出：的周长． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $