（暑假专项提优）填空题考点汇总与跟踪训练-2025-2026学年数学八年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦八年级下册六大核心考点，通过24道填空题构建"考点汇总-跟踪训练"体系，强化几何推理与代数运算的逻辑关联，适配暑假专项提优需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形的证明|4题|多边形内角外角、等边三角形性质、角平分线性质|以三角形全等与性质为基础，延伸至多边形与特殊三角形计算| |不等式与不等式组|4题|二次根式意义、一次函数与不等式、不等式组解集|从概念辨析到函数图像应用，构建代数推理链条| |图形的平移与旋转|4题|坐标平移、旋转性质、等边三角形旋转应用|结合变换性质解决坐标与几何计算，培养空间观念| |因式分解|4题|公式法分解、因式分解与代数式求值|作为代数工具，支撑后续分式与方程求解| |分式与分式方程|4题|分式意义、方程求解、古代数学问题建模|从概念到实际应用，强化模型意识与运算能力| |平行四边形|4题|中点性质、周长计算、动点问题|以平行四边形性质为核心，结合中点模型与动态几何|

（暑假专项提优）填空题考点汇总与跟踪训练-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 考点汇总 考点一：三角形的证明 考点二：不等式与不等式组 考点三：图形的平移与旋转 考点四：因式分解 考点五：分式与分式方程 考点六：平行四边形 跟踪训练 考点一：三角形的证明 1．一个多边形的每个内角等于与它相邻的外角的5倍，则这个多边形是　 　 边形. 2．如图，已知在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，AB＝2，则CD＝　 　 ． 3．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝3cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　cm． 4．如图，在一个面积为16的等边三角形纸片中取三边的中点，若连接各个中点．则阴影部分的面积是　 　． 考点二：不等式与不等式组 5．写出一个能使二次根式有意义的x的值　 　 6．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b≤3的解集为　 　 . 7．已知不等式组 的解集为-1<x<1，则a+b=　 　. 8．关于x的不等式组，有下列四个结论： ①当时，原不等式组的整数解为； ②当时，原不等式组的整数解为； ③当时，原不等式组有1个整数解； ④若原不等式组恰好有3个整数解，则a的取值范围为． 以上结论正确的序号为　 　． 考点三：图形的平移与旋转 9．无人机广泛应用于城市测绘，某无人机测绘点位坐标为（2，3），将该点沿x轴向右平移4个单位，平移后对应点的坐标为　 　. 10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上.若∠CAE=20°，则∠B的度数为　 　 . 11．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是　 　. 12．计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2m，则绿化的面积为　 　m2. 考点四：因式分解 13．因式分解： 　 　． 14．已知整式分解因式的结果为，则　 　． 15．已知x-y=2， xy=1，则 　 　。 16．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a+b+c﹣ab﹣bc﹣ac的值为　 　 ． 考点五：分式与分式方程 17．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　. 18．分式方程的解为　 　． 19．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到 900里远的城市，所需时间比规定时间多 1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3天，已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出关于x的分式方程为　 　. 20．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　． 考点六：平行四边形 21． 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　． 22．如图，在▱ABCD中， AD=6，对角线AC， BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长大2，则 CD的长为　 　. 23．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为　 　． 24．如图，在四边形中，于点E， ，M为的中点，N为线段上的点，且，连接，若四边形为平行四边形，则的长为　 　． 答案解析部分 1．【答案】12 2．【答案】1 3．【答案】3 4．【答案】6 5．【答案】3（答案不唯一） 6．【答案】x≥-1 7．【答案】- 1 8．【答案】 9．【答案】（6，3） 10．【答案】80 11．【答案】19 12．【答案】540 13．【答案】 14．【答案】16 15．【答案】4 16．【答案】3 17．【答案】 18．【答案】 19．【答案】 20．【答案】 21．【答案】1 22．【答案】8 23．【答案】 24．【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $