重难模块五 人造卫星变轨问题 双星（专项训练）（浙江专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦万有引力定律应用，以卫星变轨、双星、星球瓦解、黑洞为核心，构建从基础到极端天体现象的递进式训练体系，强化科学思维中的模型建构与推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|4题型（约20题）|卫星变轨对接、双星多星等基础应用|从卫星运动规律到多体问题，体现万有引力定律的常规应用| |创新演练|5题|结合火星冲日、黑洞吞噬等科技前沿|拓展至极端条件下的天体现象分析| |真题演练|4题|高考高频考点（拉格朗日点、三星系统等）|回归高考命题，强化模型迁移与综合应用|

重难模块五 人造卫星变轨问题 双星（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 卫星变轨和对接问题 1 ⏳题型02 双星及多星问题 5 ⏳题型03 星球“瓦解”问题 9 ⏳题型04 黑洞 11 重难·创新演练 16 真题·实战演练 20 模拟·基础演练 考查重点：人造卫星变轨问题 双星 星球稳定 黑洞 ⏳题型01 卫星变轨和对接问题 1. （2026·浙江宁波·二模）（多选）我国载人登月方案是先将着陆器送至近月面的圆形环月轨道，再发射载人飞船在环月轨道与着陆器交会对接，航天员进入着陆器后择机降落月面。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球的第一宇宙速度为，。下列说法正确的是（　　） A．着陆器和飞船对接后总质量变大将自发进入更低轨道 B．着陆器与飞船对接时的绕月速率约为1.7km/s C．着陆器在环月轨道上的向心加速度约为地球表面重力加速度的0.17倍 D．若月球的平均密度变为原来的2倍，则近月卫星的周期将变为原来的0.5倍 【答案】BC 【详解】A．对接后万有引力提供向心力，有 等式中环绕天体质量可约去，得 对接后总质量改变但速度不变，着陆器不会自发进入更低轨道，进入低轨道需要主动减速，故A错误； B．近月轨道环绕速率等于月球第一宇宙速度，第一宇宙速度为 因此月球与地球第一宇宙速度比值为 代入，得，故B正确； C．近月轨道向心加速度近似等于月球表面重力加速度，由牛顿第二定律可知，星球表面重力加速度满足 可得 因此，故C正确； D．近月卫星由万有引力提供向心力，周期满足 代入，化简得 即，密度变为原来2倍时，周期变为原来的倍，不是0.5倍，故D错误。 故选BC。 2. （2026·四川广安·模拟预测）神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 【答案】A 【详解】A．由万有引力提供向心力，得环绕速度 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动卫星的最大环绕速度。空间站轨道半径大于地球半径，因此运行速度小于，故A正确； B．周期为24小时的同步卫星轨道高度约为36000km，远大于空间站的400km。根据开普勒第三定律 空间站轨道半径更小，周期一定小于24小时，故B错误； C．同一轨道上的飞船点火加速后，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，飞船会做离心运动离开原轨道，无法对接，故C错误； D．对接后组合体仍在原轨道运行，轨道半径不变，由可知，加速度与环绕天体质量无关，因此加速度不变，故D错误。 故选A。 3. （2026·甘肃武威·模拟预测）2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 【答案】D 【详解】A．是地球的第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度；探测器从P点出发后，需要脱离地球引力，但未脱离太阳的引力，故探测器在点的速度大于，故A错误； B．已知，，，根据开普勒第三定律有 解得 发射窗口期要求地球与火星相对位置重复，即地球比火星多转一圈，间隔时间设为，则有 解得 可知每隔2.2年才会出现一次发射窗口期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得 故地球、火星绕太阳运动的速度之比为，故C错误； D．由图可知，地火转移轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 解得 探测器从P到Q为半个周期，时间约为，故D正确。 故选D。 4. 2030年前实现载人登月月球科学探索，初步方案是：采用长征十号火箭先后将月着陆器和梦舟载人飞船送入地月转移轨道，经组合变轨，两个飞行器在环月轨道（图中未画出）交会对接，航天员进入月着陆器，之后随月着陆器绕月球降轨下降并软着陆于月面，下列说法正确的是（     ） A．载人飞船在地月转移轨道上的运行速度大于11.2km/s B．飞船与着陆器对接时，可以在同一轨道上向后喷气追上着陆器 C．飞船在轨道Ⅱ上P点的加速度大小大于在轨道I上P点的加速度大小 D．飞船从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在A点减速 【答案】D 【详解】A．载人飞船在地月转移轨道上运行时，未脱离地球束缚，所以载人飞船的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，则载人飞船在地月转移轨道上的运行速度小于，故A错误； B．飞船与着陆器对接时，若飞船与着陆器在同一轨道上，飞船向后喷气会加速，做离心运动进入更高轨道，无法追上同一轨道的着陆器，故B错误； C由牛顿第二定律可得 解得 由于G、M、r都相同，所以飞船在轨道Ⅱ上P点的加速度大小等于在轨道Ⅰ上P点的加速度大小，故 C错误； D．卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速，所以飞船从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在A点减速，故 D正确。 故选D。 5. 神舟二十二号飞船成功对接空间站天和核心舱后，飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站轨道为距地面高度约为400千米的圆轨道，地球半径约为6400千米。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度大于7.9 km/s B．空间站运行的周期小于24小时 C．飞船进入停靠段后，速度不变 D．飞船与空间站运行到同一轨道时，只需点火加速便能对接成功 【答案】B 【详解】A．第一宇宙速度 7.9km/s 是近地卫星的环绕速度，也是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由可知，轨道半径越大，运行速度越小。空间站轨道半径大于地球半径，故其运行速度小于 7.9km/s，故A错误； B．地球同步卫星的周期为24小时，轨道高度约为36000km。空间站轨道高度约为400km，远小于同步卫星轨道高度。根据开普勒第三定律可知，轨道半径越小，周期越小，所以空间站运行周期小于24小时，故B正确； C．飞船进入停靠段后，随空间站做匀速圆周运动，速度大小不变，但速度方向时刻改变，所以速度是变化的，故C错误； D．若飞船与空间站在同一轨道，飞船点火加速，速度增大，所需向心力增大，万有引力不足以提供向心力，飞船将做离心运动飞向更高轨道，无法与空间站对接，故D错误。 故选B。 ⏳题型02 双星及多星问题 6. （2026·安徽合肥·模拟预测）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转它们连线上的点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L2处存在一个中继卫星；在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形。若地球的质量为月球的81倍，则下列说法正确的是（    ） A．地球球心与月球球心到点的距离之比为 B．监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期 C．中继卫星是在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动的 D．稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度 【答案】C 【详解】A．由万有引力提供向心力，根据 即 所以地球球心与月球球心到点的距离之比为，故A错误； B．地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期（这样才能保持不变的相对位置），监测卫星的运行周期等于中继卫星的运行周期，故B错误； C．中继卫星是在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动，故C正确。 D．监测卫星到点的距离大于月球到点的距离，结合两者周期一致，因此监测卫星的加速度应大于月球的加速度，故D错误。 故选C。 7. （2026·陕西西安·模拟预测）（多选）两颗卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，测得两卫星之间的距离r随时间t的变化关系如图所示，已知卫星A的轨道半径较大，则（　　） A．A、B两卫星的轨道半径之比为2∶1 B．A、B两卫星的线速度大小之比为1∶2 C．A、B两卫星的加速度大小之比为1∶4 D．A、B两卫星在轨运行周期之比为 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，两卫星距离的最大值为，最小值为，设卫星、的轨道半径分别为和，已知卫星的轨道半径较大，根据几何关系分别有， 联立解得和 则两卫星的轨道半径之比为，故A正确； B．根据万有引力提供向心力有 解得 则卫星、的线速度大小之比为，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 解得 则卫星、的加速度大小之比为，故C正确； D．根据万有引力提供向心力有 解得 则卫星、在轨运行周期之比为，故D错误。 故选AC。 8. （2026·江西吉安·模拟预测）在浩瀚深邃的夜空，我们看到的一颗颗耀眼的星星其实有复杂的结构，最明亮的天狼星就是由一颗蓝白色主序星（天狼A）和一颗白矮星（天狼B）组成的双星系统，它们相互绕转，平均相距20AU（1AU等于地球到太阳中心的距离，称为1个天文单位），公转周期为50年（1年是地球公转周期），其中天狼星A质量为太阳质量的2倍，根据以上信息可以求出天狼星B的质量是太阳质量的（     ）倍。 A．2.0 B．1.8 C．1.2 D．0.6 【答案】C 【详解】设主序星（天狼A）的质量和白矮星（天狼B）的质量，它们之间的距离为L，周期为T，彼此之间的万有引力提供向心力，则有 其中 解得，其中，年 对太阳与地球组成的系统，设太阳质量为，距离为r=1AU，周期为=1年，则有 结合题意，解得 故选C。 9. （2026·福建福州·三模）（多选）如图所示，中国“天眼”球面射电望远镜发现了一对脉冲双星，该双星质量分布均匀，由一颗脉冲星和一颗白矮星组成，双星、围绕中心点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为。为白矮星的卫星，围绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。与之间的引力远大于与之间的引力，不考虑对的影响。已知白矮星的质量为，引力常量为，则（　　） A．双星的质量和为 B．卫星围绕做匀速圆周运动的半径为 C．卫星围绕的向心加速度大小为 D．、、三星相邻两次共线时间间隔为 【答案】BD 【详解】A．对脉冲星a进行受力分析，有 对白矮星b进行受力分析，有 其中 解得，故A错误； B．对卫星c进行受力分析，有 解得，故B正确； C．对卫星c进行受力分析有 解得，故C错误； D．设a、b、c三星相邻两次共线时间间隔为，则有 解得，故D正确。 故选BD。 10. （2026·山东日照·三模）如图所示，质量均为的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆心做匀速圆周运动，轨道半径均为，引力常量为，忽略其他天体对四个星体的影响。则（     ） A．四个星体的向心力相同 B．每个星体的向心力大小为 C．每个星体运动的周期为 D．每个星体运动的线速度大小为 【答案】B 【详解】A．向心力是矢量，四个星体所在位置不同，向心力方向分别指向圆心，方向不同，所以向心力不同，故A错误； B．任意一个星体受其他三个星体的万有引力合力提供向心力，相邻星体距离为，对角星体距离为，合力大小，故B正确； C．根据向心力公式 解得周期，故C错误； D．根据向心力公式 解得线速度，故D错误。 故选B。 ⏳题型03 星球“瓦解”问题 11. （2026高三·全国·专题练习）毫秒脉冲星“J0  318+0253”自转周期，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为，以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据 又 解得 代入数据解得。 故选C。 12. 经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若某恒星演变成一个黑洞后的密度为、半径为R，设光速为c，已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则黑洞密度的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】第一宇宙速度近似等于星体表面卫星的线速度，设恒星演变成一个黑洞后的质量为M，对恒星表面一个质量为m的卫星，根据万有引力提供向心力有 解得恒星的第一宇宙速度为 由题意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则有 又根据恒星演变成一个黑洞后的质量为 联立解得 故选A。 13. （2025·陕西西安·模拟预测）2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853-0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期稳定自转的星体的密度最小值约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当星体表面物质恰好与地面支持力为0时，万有引力完全提供向心力。设星体质量为，半径为，密度为，表面物体质量为，则有 变化得 根据球体体积公式以及质量与密度的关系可得星体质量为 联立上式可得 解得密度为 根据题意可知， 则星体的密度最小值约为 故选C。 ⏳题型04 黑洞 14. （25-26高三下·云南昆明·阶段检测）2026年2月9日从中国科学院国家天文台获悉，我国“天关”卫星在巡天中，捕捉到一个中等质量黑洞撕裂并吞噬一颗白矮星的过程。该黑洞的质量估计为太阳的倍，已知太阳质量为，设该黑洞的逃逸速度（第二宇宙速度）为光速，第一宇宙速度为，且，黑洞半径为R（未知），引力常量。下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的半径R约为 B．该黑洞表面的重力加速度约为 C．若存在一天体在黑洞表面绕行，则运行周期约为6s D．若存在一天体在距黑洞表面2R处绕行，则运行周期约为 【答案】C 【详解】A．黑洞质量为 万有引力提供向心力 可得第一宇宙速度 又因为 故 所以，故A错误； B．由黄金代换公式 可得，故B错误； C．第一宇宙速度 周期，故C正确； D．距表面2R处，轨道半径r=3R 由开普勒第三定律 可知 因此，故D错误。 故选C。 15. （2025·湖南常德·模拟预测）2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（　　） A．二者之间的万有引力变大 B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变 C．中子星的轨道半径逐渐减小 D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 【答案】B 【详解】设黑洞的质量为，黑洞的轨道半径为，中子星的质量为，中子星的轨道半径为，黑洞和中子星之间的距离为L，黑洞和中子星做圆周运动有相同的角速度。 A．黑洞和中子星之间的万有引力为 根据题意，黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，又 逐渐增大，逐渐减小，可知与的乘积逐渐减小，故二者之间的万有引力逐渐减小，故A错误； C．根据万有引力提供向心力可得， 联立可得 由于黑洞和中子星之间的距离保持不变，逐渐增大，逐渐减小，可知逐渐减小，逐渐增大，故C错误； B．根据万有引力提供向心力可得， 联立可得 由于黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，可知角速度不变，故B正确； D．根据 由于角速度不变，逐渐减小，可知黑洞做圆周运动的线速度逐渐减小，故D错误。 故选B。 16. （25-26高三上·浙江杭州·阶段检测）（多选）2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（　　） A．二者之间的万有引力变小 B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变 C．中子星的轨道半径逐渐减小 D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 【答案】AB 【详解】A．设黑洞的质量为，轨道半径为，中子星的质量为，轨道半径为，一段时间内“吸食”的质量为，则二者之间的万有引力为 由数学知识可知，随着的增大，F逐渐减小，故A正确； B．对黑洞有 对中子星有 两式联立可解得 因为定值，故ω始终不变，故B正确； C．因， 联立可得 故随着逐渐增大，逐渐增大，逐渐减小，故C错误； D．因逐渐减小，故由可知黑洞的线速度逐渐减小，故D错误。 故选AB。 17. （24-25高三下·广东广州·开学考试）（多选）黑洞是存在于宇宙空间中的一种特殊天体。人们可以通过观测黑洞外的另一个天体（也称伴星）的光谱来获取信息。如图所示，若伴星绕黑洞沿逆时针方向做匀速圆周运动，伴星的轨道与地球的视向方向共面。人们在地球上观测到的伴星光谱谱线的波长，式中是光源静止时的谱线波长，为光速，为伴星在地球视向方向的分速度（以地球的视向方向为正方向）。已知引力常量，不考虑宇宙膨胀和黑洞引力导致的谱线波长变化。下列说法正确的是（　　） A．观测到伴星光谱谱线的波长，对应着伴星向靠近地球的方向运动 B．观测到伴星光谱谱线波长的最大值，对应着伴星在图中位置 C．根据伴星光谱谱线波长变化的周期和最大波长可以估测黑洞的密度 D．根据伴星光谱谱线波长变化的周期和最大波长可以估测伴星运动的半径 【答案】AD 【详解】A．由于题中规定地球的视向方向为正方向，且，当观测到伴星光谱谱线的波长，表明为负值，则的方向与视向方向相反，即对应着伴星向靠近地球的方向运动，故A正确； B．根据上述可知，若观测到伴星光谱谱线波长的最大值，则的方向与视向方向相同，且该分速度达到最大值，即该位置对应着伴星在图中位置关于黑洞对称的位置，故B错误； C．伴星绕黑洞做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 结合上述可以求出黑洞的质量，但是由于不知道黑洞自身的半径，因此无法求出黑洞的密度，故C错误。 D．根据图像可知，伴星光谱谱线波长变化的周期等于伴星绕黑洞做圆周运动的周期，由于伴星光谱谱线波长的最大值位置对应着伴星在图中位置关于黑洞对称的位置，此时分速度即等于伴星绕黑洞圆周运动的线速度，令最大波长与伴星绕黑洞圆周运动的线速度分别为、，则有，根据线速度与周期的关系有，解得，故D正确； 故选AD。 18. （25-26高三上·湖北武汉·开学考试）（多选）2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜（EHT）”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知（　　） A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量 C．该黑洞的半径 D．该黑洞的半径 【答案】BC 【详解】AB．星体绕黑洞做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 可得该黑洞的质量为，故A错误，B正确； CD．根据题意可知 则该黑洞的半径为，故C正确，D错误。 故选BC。 19. （2025·安徽合肥·模拟预测）2025年2月28日，安徽师范大学研究团队在国际顶级期刊《自然·天文学》发表成果，他们首次发现中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号。黑洞在吞噬恒星的过程中，可将其视为双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，黑洞的质量为M，恒星的质量为m，M＞m，如图所示。假设在刚开始吞噬的较短时间内，黑洞质量增大，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．恒星的线速度不变 B．黑洞的角速度变大 C．两者之间的万有引力变小 D．黑洞的线速度变大 【答案】C 【详解】C．假设黑洞和恒星的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且，两者之间的距离为L，则根据万有引力提供向心力，有 恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，M、m的乘积变小，它们的万有引力变小，故C正确； B．双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力 其中 解得恒星的角速度 双星的质量之和不变，则角速度不变，故B错误； AD．根据万有引力提供向心力 则有 可得 因为M增大，m减小，所以R减小，r增大，由 可得变大，变小，故A错误，D错误。 故选C。 20. （多选）理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的 倍，第二宇宙速度比真空中光速大的天体就是黑洞。天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若双黑洞的质量分别为，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。引力常量为G，真空中光速为c，根据所学知识，下列选项正确的是（         ） A．双黑洞的线速度之比 B．双黑洞的向心加速度之比 C．它们的运动周期为 D．质量为的黑洞其半径的最大值为 【答案】AC 【详解】AB．双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，且双黑洞角速度相等，则有 因为 联立解得，， 可知， 故A正确，B错误； C．因为 联立以上可得 故C正确； D．根据第一宇宙速度的含义，对有 解得的第一宇宙速度 因为 联立解得黑洞其半径的最大值 故D错误。 故选AC。 重难·创新演练 设题创新:结合最新航天科技 21. （2026·河南平顶山·三模）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。若火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（     ） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．火星与地球绕太阳公转的线速度之比为 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 【答案】C 【详解】AB．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 整理得， 则火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 火星与地球绕太阳公转的线速度之比为。故AB错误； C．由万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度为 火星与地球的第一宇宙速度之比为。故C正确； D．由可得地球与火星公转周期之比 地球的周期为1年，可得火星的周期 设连续两次发生“火星冲日”的时间为t，有 解得 则下一次“火星冲日”一定出现在2026年1月16日之后，故D错误。 故选C。 22. （2026·江西南昌·三模）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从此时刻到下一次A、B相距最远，转过的角度差为π，即 根据题意知 根据开普勒第三定律，有 联立解得所经历的最短时间为 故选C。 23. （2026·江西·模拟预测）大约每隔26个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26个月出现一次高潮。火星冲日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（     ） A．18个月 B．22个月 C．26个月 D．30个月 【答案】B 【详解】设地球公转周期为，火星公转周期为，火星冲日的时间间隔为。地球公转周期个月，题目已知个月。 根据圆周运动规律，地球角速度 火星角速度 火星冲日时，地球、太阳、火星排列成一线且地球在中间，意味着在时间内地球比火星多转一圈，即 代入公式得 化简得 解得 即个月 故选B。 24. （2026·福建龙岩·三模）（多选）我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 【答案】BC 【详解】AB．白矮星质量 对于白矮星表面物体，由万有引力提供向心力 联立可得白矮星的第一宇宙速度，故A错误，B正确； CD．黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧单位质量质点的引力 由近似可得 黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力 黑洞潮汐力 白矮星对自身表面单位质量质点的引力 当白时白矮星被撕裂，即 化简可得，故C正确，D错误。 故选BC。 25. （2026·河南三门峡·二模）科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的半径之比为，地球的质量为，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为，光速为，则要使该天体成为黑洞，其质量不应小于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】首先推导地球第一宇宙速度的关系，近地卫星受万有引力提供向心力 整理得，其中为地球半径。 设该天体质量为，其半径，同理其第一宇宙速度满足 得 天体成为黑洞的条件为逃逸速度大于光速，即。 将代入条件后平方得，再将代入，约去后解得 故选C。 真题·实战演练 高频考点：人造卫星变轨问题 双星 星球稳定 黑洞 26. （2023·福建·高考真题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有 r1＋r2 = R 联立解得 故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有 再根据选项AB分析可知 Mr1 = mr2，r1＋r2 = R， 联立解得 故C错误、故D正确。 故选BD。 27. （2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得 故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得 α = 30° 则c的轨道半径为 由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为 故C错误。 故选A。 28. （2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 29. （2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难模块五 人造卫星变轨问题 双星（专项训练） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳题型01 卫星变轨和对接问题 1 ⏳题型02 双星及多星问题 3 ⏳题型03 星球“瓦解”问题 5 ⏳题型04 黑洞 6 重难·创新演练 8 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 考查重点：人造卫星变轨问题 双星 星球稳定 黑洞 ⏳题型01 卫星变轨和对接问题 1. （2026·浙江宁波·二模）（多选）我国载人登月方案是先将着陆器送至近月面的圆形环月轨道，再发射载人飞船在环月轨道与着陆器交会对接，航天员进入着陆器后择机降落月面。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球的第一宇宙速度为，。下列说法正确的是（　　） A．着陆器和飞船对接后总质量变大将自发进入更低轨道 B．着陆器与飞船对接时的绕月速率约为1.7km/s C．着陆器在环月轨道上的向心加速度约为地球表面重力加速度的0.17倍 D．若月球的平均密度变为原来的2倍，则近月卫星的周期将变为原来的0.5倍 2. （2026·四川广安·模拟预测）神舟二十二号飞船于北京时间2025年11月25日15时50分，成功对接于空间站天和核心舱前向端口。交会对接完成后，神舟二十二号飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站距地面高度约为400千米，地球半径约为6400千米，地球第一宇宙速度约为7.9km/s。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度小于7.9km/s B．空间站运行的周期可能大于24小时 C．神舟二十二号飞船与空间站运行到同一轨道高度时，只需点火加速便能对接成功 D．神舟二十二号飞船与空间站对接后，加速度变大 3. （2026·甘肃武威·模拟预测）2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 4. 2030年前实现载人登月月球科学探索，初步方案是：采用长征十号火箭先后将月着陆器和梦舟载人飞船送入地月转移轨道，经组合变轨，两个飞行器在环月轨道（图中未画出）交会对接，航天员进入月着陆器，之后随月着陆器绕月球降轨下降并软着陆于月面，下列说法正确的是（     ） A．载人飞船在地月转移轨道上的运行速度大于11.2km/s B．飞船与着陆器对接时，可以在同一轨道上向后喷气追上着陆器 C．飞船在轨道Ⅱ上P点的加速度大小大于在轨道I上P点的加速度大小 D．飞船从捕获轨道转移到冻结轨道时需要在A点减速 5. 神舟二十二号飞船成功对接空间站天和核心舱后，飞船将转入组合体停靠段，后续将作为神舟二十一号航天员乘组的返回飞船。已知空间站轨道为距地面高度约为400千米的圆轨道，地球半径约为6400千米。下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度大于7.9 km/s B．空间站运行的周期小于24小时 C．飞船进入停靠段后，速度不变 D．飞船与空间站运行到同一轨道时，只需点火加速便能对接成功 ⏳题型02 双星及多星问题 6. （2026·安徽合肥·模拟预测）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转它们连线上的点转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L2处存在一个中继卫星；在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形。若地球的质量为月球的81倍，则下列说法正确的是（    ） A．地球球心与月球球心到点的距离之比为 B．监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期 C．中继卫星是在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动的 D．稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度 7. （2026·陕西西安·模拟预测）（多选）两颗卫星A、B均绕地球做匀速圆周运动，测得两卫星之间的距离r随时间t的变化关系如图所示，已知卫星A的轨道半径较大，则（　　） A．A、B两卫星的轨道半径之比为2∶1 B．A、B两卫星的线速度大小之比为1∶2 C．A、B两卫星的加速度大小之比为1∶4 D．A、B两卫星在轨运行周期之比为 8. （2026·江西吉安·模拟预测）在浩瀚深邃的夜空，我们看到的一颗颗耀眼的星星其实有复杂的结构，最明亮的天狼星就是由一颗蓝白色主序星（天狼A）和一颗白矮星（天狼B）组成的双星系统，它们相互绕转，平均相距20AU（1AU等于地球到太阳中心的距离，称为1个天文单位），公转周期为50年（1年是地球公转周期），其中天狼星A质量为太阳质量的2倍，根据以上信息可以求出天狼星B的质量是太阳质量的（     ）倍。 A．2.0 B．1.8 C．1.2 D．0.6 9. （2026·福建福州·三模）（多选）如图所示，中国“天眼”球面射电望远镜发现了一对脉冲双星，该双星质量分布均匀，由一颗脉冲星和一颗白矮星组成，双星、围绕中心点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为。为白矮星的卫星，围绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为，且。与之间的引力远大于与之间的引力，不考虑对的影响。已知白矮星的质量为，引力常量为，则（　　） A．双星的质量和为 B．卫星围绕做匀速圆周运动的半径为 C．卫星围绕的向心加速度大小为 D．、、三星相邻两次共线时间间隔为 10. （2026·山东日照·三模）如图所示，质量均为的四个星体均匀分布在同一个圆周上，它们均绕圆心做匀速圆周运动，轨道半径均为，引力常量为，忽略其他天体对四个星体的影响。则（     ） A．四个星体的向心力相同 B．每个星体的向心力大小为 C．每个星体运动的周期为 D．每个星体运动的线速度大小为 ⏳题型03 星球“瓦解”问题 11. （2026高三·全国·专题练习）毫秒脉冲星“J0  318+0253”自转周期，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为，以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（　　） A． B． C． D． 12. 经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，光从旁边经过时都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此时该天体就变成了一个黑洞。若某恒星演变成一个黑洞后的密度为、半径为R，设光速为c，已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，引力常量为G，则黑洞密度的最小值是（　　） A． B． C． D． 13. （2025·陕西西安·模拟预测）2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853-0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期稳定自转的星体的密度最小值约为（　　） A． B． C． D． ⏳题型04 黑洞 14. （25-26高三下·云南昆明·阶段检测）2026年2月9日从中国科学院国家天文台获悉，我国“天关”卫星在巡天中，捕捉到一个中等质量黑洞撕裂并吞噬一颗白矮星的过程。该黑洞的质量估计为太阳的倍，已知太阳质量为，设该黑洞的逃逸速度（第二宇宙速度）为光速，第一宇宙速度为，且，黑洞半径为R（未知），引力常量。下列说法正确的是（　　） A．该黑洞的半径R约为 B．该黑洞表面的重力加速度约为 C．若存在一天体在黑洞表面绕行，则运行周期约为6s D．若存在一天体在距黑洞表面2R处绕行，则运行周期约为 15. （2025·湖南常德·模拟预测）2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（　　） A．二者之间的万有引力变大 B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变 C．中子星的轨道半径逐渐减小 D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 16. （25-26高三上·浙江杭州·阶段检测）（多选）2021年6月29日，一篇发表在《天体物理学杂志快报》的论文称发现了两例来自黑洞吞噬中子星的引力波事件。有研究发现黑洞是通过不断“吸食”中子星表面的物质，从而慢慢吞噬中子星的。假设吞噬过程末期较短时间内黑洞和中子星之间的距离保持不变，总质量不变，黑洞质量大于中子星质量，二者可视为双星系统，则吞噬末期（　　） A．二者之间的万有引力变小 B．黑洞和中子星做圆周运动的角速度不变 C．中子星的轨道半径逐渐减小 D．黑洞做圆周运动的线速度逐渐增大 17. （24-25高三下·广东广州·开学考试）（多选）黑洞是存在于宇宙空间中的一种特殊天体。人们可以通过观测黑洞外的另一个天体（也称伴星）的光谱来获取信息。如图所示，若伴星绕黑洞沿逆时针方向做匀速圆周运动，伴星的轨道与地球的视向方向共面。人们在地球上观测到的伴星光谱谱线的波长，式中是光源静止时的谱线波长，为光速，为伴星在地球视向方向的分速度（以地球的视向方向为正方向）。已知引力常量，不考虑宇宙膨胀和黑洞引力导致的谱线波长变化。下列说法正确的是（　　） A．观测到伴星光谱谱线的波长，对应着伴星向靠近地球的方向运动 B．观测到伴星光谱谱线波长的最大值，对应着伴星在图中位置 C．根据伴星光谱谱线波长变化的周期和最大波长可以估测黑洞的密度 D．根据伴星光谱谱线波长变化的周期和最大波长可以估测伴星运动的半径 18. （25-26高三上·湖北武汉·开学考试）（多选）2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜（EHT）”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知（　　） A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量 C．该黑洞的半径 D．该黑洞的半径 19. （2025·安徽合肥·模拟预测）2025年2月28日，安徽师范大学研究团队在国际顶级期刊《自然·天文学》发表成果，他们首次发现中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号。黑洞在吞噬恒星的过程中，可将其视为双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，黑洞的质量为M，恒星的质量为m，M＞m，如图所示。假设在刚开始吞噬的较短时间内，黑洞质量增大，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．恒星的线速度不变 B．黑洞的角速度变大 C．两者之间的万有引力变小 D．黑洞的线速度变大 20. （多选）理论分析表明，天体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的 倍，第二宇宙速度比真空中光速大的天体就是黑洞。天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若双黑洞的质量分别为，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。引力常量为G，真空中光速为c，根据所学知识，下列选项正确的是（         ） A．双黑洞的线速度之比 B．双黑洞的向心加速度之比 C．它们的运动周期为 D．质量为的黑洞其半径的最大值为 重难·创新演练 设题创新:结合最新航天科技 21. （2026·河南平顶山·三模）2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。若火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（     ） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．火星与地球绕太阳公转的线速度之比为 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 22. （2026·江西南昌·三模）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为（     ） A． B． C． D． 23. （2026·江西·模拟预测）大约每隔26个月就会发生一次火星冲日，这时地球与火星间的距离达到极近值，可以用较小花费将探测器送往火星，因此人类的火星探测活动通常每隔26个月出现一次高潮。火星冲日是指火星、地球和太阳排列成一线，地球位于太阳与火星之间，如图所示，若将地球和火星绕太阳的公转轨道均视为圆轨道，则火星绕太阳公转的周期最接近于（     ） A．18个月 B．22个月 C．26个月 D．30个月 24. （2026·福建龙岩·三模）（多选）我国“天关”卫星首次捕捉到中等质量黑洞撕裂并吞噬白矮星的天文事件。该中等质量黑洞的质量为M，白矮星半径为R，密度为ρ，两者初始距离为。当黑洞潮汐力（黑洞对白矮星表面靠近黑洞一侧的单位质量质点的引力与黑洞对白矮星球心处单位质量质点的引力差）超过白矮星对自身表面单位质量质点的引力时，白矮星就会被撕裂。已知万有引力常量为G，白矮星视为质量均匀分布的球体，忽略其他天体影响，可能用到的近似，下列说法正确的是（　　） A．白矮星的第一宇宙速度 B．白矮星的第一宇宙速度 C．黑洞撕裂白矮星的条件是 D．黑洞撕裂白矮星的条件是 25. （2026·河南三门峡·二模）科学研究表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的倍）大于光速时，该天体就是黑洞。已知某天体与地球的半径之比为，地球的质量为，地球的环绕速度（第一宇宙速度）为，光速为，则要使该天体成为黑洞，其质量不应小于（　　） A． B． C． D． 真题·实战演练 高频考点：人造卫星变轨问题 双星 星球稳定 黑洞 26. （2023·福建·高考真题）（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 27. （2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 28. （2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 29. （2025·北京·高考真题）2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $