第四章　曲线运动（综合训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 该综合训练以曲线运动为核心，整合平抛、圆周运动等知识点，通过生活情境题与综合计算题，强化运动和相互作用观念及科学推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题（8单选4多选）|生活情境与模型应用结合|从曲线运动基本概念到复杂运动合成| |实验题|2题（平抛轨迹/向心力验证）|科学探究与实验数据处理|实验原理与误差分析| |计算题|4题（综合运动学与力学）|多过程运动与能量综合|运动规律与力学规律综合应用|

第四章 曲线运动（综合训练） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．2026年广东省城市足球超级联赛（简称“粤超”），阳江赛区主场赛事在阳西县体育馆开赛。在足球场上罚任意球时，专业运动员踢出的足球在飞行中绕过“人墙”进入球门，使守门员难以扑救，某次射门时足球的运动轨迹如图所示，空气阻力不可忽略。关于足球在飞行过程中的下列说法正确的是（     ） A．足球的机械能守恒 B．足球做匀变速曲线运动 C．足球所受合力的方向与P点速度方向一致 D．足球在P点速度的方向是该点的切线方向 【答案】D 【详解】A．足球受到空气阻力的作用，足球机械能不守恒，故A错误； B．足球受到的空气阻力和速度方向相反，加速度方向会改变，足球不是匀变速运动，故B错误； CD．根据曲线运动的特点，足球在P点速度的方向是该点的切线方向，所受合外力的方向与速度方向不在同一直线上，故C错误，D正确。 故选D。 2．张时焱酷爱捣台球。如图是他自创的装置，他在水平桌面中间挖了个洞，刚好“镶嵌”进一个可转动的圆盘。桌面和圆盘均光滑，圆盘做角速度为的匀速圆周运动。现将一个小球放于A点，用snooker杆对小球作用并使其沿AO方向以的速度移动。若圆盘半径为R，，且球上沾满墨水，则其刚好从圆盘上离开时产生的墨迹大致为（     ） A．（圆） B．（上大下小状） C．（上小下大状） D．（椭圆） 【答案】C 【详解】小球离开球杆后，水平方向不受力，因此相对桌面沿方向做匀速直线运动。小球从圆盘一侧边缘运动到另一侧边缘所用时间 在这段时间内圆盘恰好转过半周，小球到达点时圆盘转过。设小球所在位置的圆盘线速度大小为，从点到点，由逐渐减小到零，并始终与垂直。相对圆盘的速度由沿方向的和与反向的分量合成，开始时既有切向分量又有指向点的分量，到达点时相对速度方向变为水平方向。 小球越过点后的运动过程与前半段对称，最终形成上部较小、下部较大的闭合轨迹。 故选C。 3．“打水漂”是很多孩子喜欢玩的游戏之一，不仅可以锻炼孩子身体技能，而且趣味性十足。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于。假设某人将一石子从距水面高度为0.8 m水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为，则抛出速度的最小值为多少（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有 由题意可知 解得 则抛出速度的最小值为。 故选D。 4．某高楼发生火灾时，消防员在救火过程中调整水枪出水角度，使水流恰能水平射入着火位置，如图所示。已知着火位置距地面高度，水枪竖直且喷口距地面高度，，，不计空气阻力，重力加速度，水流连续，则（　　） A．水枪喷口处水流的速度大小为 B．喷口处水流的速度方向与水平方向的夹角为 C．水枪喷口处与着火位置间水柱的总体积可求 D．水柱在空中各处的粗细程度相同 【答案】A 【详解】AB．对喷出的水在空中的运动过程进行分析，水在空中做斜上抛运动，末速度水平，作出水在空中的运动轨迹，如图所示。 可将水在空中的运动看成反向的平抛运动，竖直方向上有，水平方向上有 解得 竖直方向上的初速度大小 则水枪喷口处水流的速度大小，方向与水平方向夹角的正切值，可得，故A正确，B错误； C．水柱在空中的时间、喷口处水流的速度均已知，要求空中水的总体积，还需要知道喷口的横截面积，故C错误。 D．水柱在空中做减速运动，水流连续，相同时间通过不同截面的水流量相同，则越向上，水流的横截面越大，故D错误。 故选A。 5．如图所示为深受小朋友喜欢的玩具手推飞碟，已知螺杆的长度为，相邻两螺纹之间的距离为，半径为的飞盘放在螺杆最底端，用助推器推动飞盘使其由静止开始向上做匀加速直线运动，经的时间飞盘从螺杆的最顶端离开。则下列说法正确的是（　　） A．飞盘向上运动的加速度大小为 B．离开螺杆时，飞盘做圆周运动的周期为 C．离开螺杆时，飞盘边缘的线速度大小为 D．离开螺杆时，飞盘的转速为 【答案】C 【详解】A．飞盘由静止开始向上做匀加速直线运动，由公式 得 代入数据得，A错误； BD．由题意可知飞盘离开螺杆时的速度 飞盘的转速 所以周期，B、D错误； C．飞盘边缘的线速度，C正确； 故选C。 6．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与陶罐球心O的对称轴OO1重合。一质量为m的小物块恰好静止在罐内A点，A点和O点的连线与OO1之间的夹角θ=30°。现让转台转动的角速度ω从0开始缓慢增大，在此过程中小物块一直相对陶罐壁静止。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小物块与陶罐间的动摩擦因数为 B．小物块与陶罐间的摩擦力一直减小 C．小物块受到的支持力大小可能为mg D．水平转台转动的角速度ω的最大值为 【答案】C 【详解】小物块到转轴的距离为，相对陶罐静止时随转台做匀速圆周运动，向心加速度水平指向转轴，其大小为。设沿罐壁向上为静摩擦力的正方向，支持力沿半径指向球心，根据牛顿第二定律，在竖直方向和水平向心方向分别有， 联立解得， 代入解得， A．小物块恰好相对陶罐静止，有， 动摩擦因数满足 不能由此得到动摩擦因数为，故A错误； B．表示沿罐壁向上的静摩擦力分量，由可知，随着增大，先减小至零，随后变为负值，表明摩擦力改为沿罐壁向下，摩擦力大小|f|将重新增大，因此摩擦力大小并非一直减小，故B错误； C．令小物块受到的支持力大小为mg，则有 解得 存在对应的正角速度，使支持力大小恰好为mg，故C正确； D．令，则有 解得 该角速度只是静摩擦力恰好为零时的角速度，继续增大后，静摩擦力将反向；只要满足，小物块仍可相对陶罐静止，故角速度最大值还与静摩擦因数有关，D错误。 故选C。 7．如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平圆盘的圆心，另一端与距圆心为的小物块相连，物块质量为且相对于圆盘静止。已知物块与圆盘的动摩擦因数为，当圆盘绕过点的竖直轴以不同的角速度匀速转动时，下列说法正确的是（     ） A．圆盘对小物块的摩擦力始终背离圆心 B．角速度越大，圆盘对小物块的摩擦力越大 C．当时，小物块恰好不受摩擦力 D．当时，如果角速度继续增大，物块将相对圆盘滑动 【答案】D 【详解】A．弹簧的伸长量为 根据胡克定律可得此时弹簧的弹力大小为 弹力方向始终指向圆心，设圆盘对小物块的静摩擦力的方向指向圆心为正，根据牛顿第二定律有 解得 当时，，说明此时圆盘对小物块的摩擦力方向背离圆心，当时，，说明此时圆盘对小物块的摩擦力方向指向圆心，故A错误； B．由A选项的分析可知，随着圆盘转动角速度的增大，圆盘对小物块的摩擦力先背离圆心逐渐减小，后指向圆心逐渐增大，故B错误； C．当小物块恰好不受摩擦力时，由弹簧的弹力提供物块做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有 解得 可知当时小物块恰好不受摩擦力，故C错误； D．随着角速度增大，当指向圆心的摩擦力达到最大静摩擦力时，根据牛顿第二定律有 解得 此时如果角速度继续增大，圆盘能提供的最大向心力不足以维持物块做圆周运动，物块将相对圆盘发生滑动，故D正确。 故选D。 8．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，重力加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为0.1kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.0m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为9m/s，则小球受到的合力为22.5N 【答案】D 【详解】A．水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，由图可知，当小球经过最高点时速度为零，有 所以，故A错误； B．当作用力为零时，有 所以，故B错误； C．若小球通过最高点时的速度大小为3.0m/s，小于6m/s，则 代入数据解得，故C错误； D．若小球通过最高点时的速度大小为9m/s，则，故D正确。 故选D。 9．如图所示，从同一位置点，分别以初速度，分两次水平抛出一小球。每次都仅与墙壁撞击反弹一次后，落到地面上。设球与墙碰撞时，竖直方向速度不变，水平方向速度等大反向，图中仅画出其中一次轨迹。下列说法正确的是（     ） A．两次下落时间相同 B．两次均落在同一点 C．两次落地时小球的速度之比为 D．两次落地点速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 【答案】AD 【详解】AB．假设没有墙壁，设小球将落到点与墙壁对称的位置为点，轨迹为整条的抛物线，根据平抛运动的规律，两球从同一点下落，则落地时间相同，因为水平速度不同，则水平位移不等，则两次不可能落到同一点，故A正确，B错误； C．两次落地时小球的速度分别为， 则两次落地时小球的速度之比，故C错误； D．两球从同一点做平抛运动，则落地时的竖直速度相等，落地时速度方向与水平方向夹角的正切值分别为， 则有，故D正确。 故选AD。 10．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>2R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为。在滑块A从右向左滑动过程中（     ） A．滑块A先加速后减速 B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 C．当OB水平时，滑块的速度大小为 D．当时，滑块的速度大小为 【答案】AB 【详解】A．滑块A与B点沿杆方向的分速度相等；当B点处于水平杆O点右侧时，B点速度垂直杆OB向上，此时滑块A处于最右端，滑块A的速度为零；当B点处于水平杆O点左侧时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块A处于最左端，滑块A的速度为零；则滑块A从右向左滑动过程中，滑块A应先加速后减速，故A正确； B．当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水平杆平行，即B点速度与滑块A的速度方向相同，则有 可得滑块的速度大小为，故B正确； C．当OB水平时，B点速度方向垂直杆，沿杆方向的分速度为0，则此时滑块速度为0，故C错误； D．当时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为，则有 又 联立解得，故D错误。 故选AB。 11．如图所示，可视为质点的小球用细线悬于点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。若悬挂小球的绳长为，小球做匀速圆周运动的角速度为，绳对小球的拉力大小为，保持轨迹圆的圆心到悬点的距离不变，改变绳长，则图像、图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．小球做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，令绳与竖直方向夹角为，则有 根据几何关系有 可知，角速度为一个定值，图像为一条平行于L轴的直线，故A正确，B错误； CD．对小球进行分析有 结合上述解得 可知，绳对小球的拉力与绳长成正比，图像为一条过原点的倾斜的直线，故C错误，D正确。 故选AD。 12．如图所示的传送装置由同一竖直面内的轨道和传送带组成，包括固定在水平地面上倾角的直轨道AB、半径的圆弧轨道BCD、倾角的传送带。装置除传送带外均光滑，且各处平滑连接。质量的小物块P从AB上处的A点由静止释放，下滑到底端C点时的速度，首次到达传送带D点的速度，传送带保持顺时针匀速转动，最终小物块P以最小速度到达E点。由特殊材料制成的传送带DE长，小物块P相对传送带上行时动摩擦因数为，相对传送带下行时动摩擦因数为，小物块P与传送带间最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。若不计小物块P的大小和空气阻力。已知，，取。则下列说法正确的是（　　） A．小物块P经过C点时对轨道的压力为 B．传送带的速度大小为 C．小物块P从D运动到E的总时间为 D．小物块P在传送带上留下的划痕长度为 【答案】ABC 【详解】A．小物块P经过C点时根据 解得 根据牛顿第三定律可知，小物块P对轨道的压力为19.5N，A正确； B．假设刚滑上传送带时传送带的速度小于物块P的速度，则物块先做减速运动，加速度大小为 共速后继续减速运动，加速度大小为 由题意可知 解得传送带的速度大小为，假设成立，即传送带的速度大小为1m/s，B正确； C．小物块P从D运动到E的第一阶段运动的时间 第二阶段运动时间 总时间为，C正确； D．小物块P在上滑的第一阶段在传送带上留下的划痕长度为 在上滑的第二阶段在传送带上留下的划痕长度为； 由于与重叠，可知总的划痕长度为，D错误。 故选ABC。 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共14分 13．某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图所示为一次实验电磁定位板记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，重力加速度，则： (1)图中的点_________（选“是”或“不是”）飞镖发射的起点。 (2)从图像上分析，数据记录的时间间隔______；飞镖做平抛运动的水平初速度大小是_________。 【答案】(1)不是 (2) 【详解】（1）飞镖在水平方向做匀速直线运动，且与在水平方向上相等，因此与所对应的时间相等，若点是抛出点，则根据匀变速直线运动规律的推论可知与间竖直方向的位移比应为，但实际上与间竖直方向的位移比为，所以点不是抛出点。 （2）[1]根据匀变速直线运动规律，在竖直方向上有 解得时间间隔为 [2]水平方向上有 解得飞镖做平抛运动的水平初速度大小为 14．兴趣小组用如图所示装置验证向心力公式，将力传感器和光电门分别固定，细线上端固定在力传感器上。下端拴接一金属小球。力传感器调零后，小球自然下垂时球心与光电门中心重合，已知球心到悬点的距离为，小球的直径为，重力加速度为。实验如下： （1）小球自然下垂时力传感器读数为，则小球的质量________（用题中已知量表示）； （2）将小球拉离竖直方向成一定角度后由静止释放，摆动过程中，测得小球通过光电门的时间为，力传感器对应测得细线的最大拉力为，则小球经过最低点时的速度大小________（用题中已知量表示）； （3）改变细线与竖直方向的夹角，重复步骤（2），多次采集实验数据； （4）正确操作得到一组数据，下列图像中能验证向心力公式的是________（填标号）； A．    B．    C．    D． 【答案】 D 【详解】[1]当小球自然下垂时，小球处于平衡状态，力传感器读数为，则有 解得小球的质量为 [2]小球通过最低点时的速度，可以利用小球通过光电门的平均速度来替代，则经过最低点时的速度大小为 [3]小球经过最低点时，在竖直方向上，由牛顿第二定律得 解得 可知与成一次函数关系，图线为一条不过原点、纵轴截距为的倾斜直线。 故选D。 三、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．如图所示，平面直角坐标系xOy位于光滑水平面内，一质量m=1 kg的小球以v0=1 m/s的速度沿x轴正方向运动，当其经过坐标原点时，受到沿xOy平面且与x轴负方向成θ=37°、大小F=5 N的恒力作用，经过一段时间到达A点（未画出），到达A点前恒力F做负功，之后做正功。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)小球再次返回到y轴所经历的时间； (2)小球运动到A点时的速度。 【答案】(1) (2)大小为，方向与轴正方向的夹角为 【详解】（1）恒力在轴负方向的分力大小为，小球在轴方向做匀变速直线运动，加速度大小为= 小球再次返回到轴时方向位移为，由= 整理得，或= 舍去，小球再次返回到轴所经历的时间为 （2）恒力在轴正方向的分力大小为，小球在轴方向的加速度大小为= 到达点前恒力做负功，之后做正功，说明在点速度方向与恒力方向垂直，设到达点的时间为，速度分量为， 由速度方向与恒力方向垂直，有 代入得 解得 所以 由关系式 小球运动到点时的速度大小为 设速度方向与轴正方向的夹角为，则=== 故 16．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撞地落在邻近的一倾角为的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差，斜面体顶端到水平地面的高度差，绳长，重力加速度g取10m/s2，，。求： (1)绳断时小球的速度大小v1和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s； (2)绳能承受的最大拉力F的大小； (3)小球在斜面体上的运动时间。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）绳断后，小球以初速度，在空中做平抛运动，竖直方向有 得 由题意可知，小球恰好落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，有，其中 得， 水平方向，有 得 （2）在小球做竖直面圆周的最低点，对小球，根据牛顿第二定律，有 得，根据牛顿第三定律，绳能承受的最大拉力 （3）根据前面分析，可得小球从斜面体顶端开始下滑的初速度 根据牛顿第二定律，有 根据匀变速直线运动位移与时间关系，有 得 17．如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘的半径R=0.2m，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块恰好从圆盘边缘A点飞出，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段轨道为一段圆弧，BC段斜面倾角为θ=37°，滑块在AB段克服阻力做功Wf=4.5J，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数相同，均为µ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)求当圆盘的角速度ω多大时，滑块从圆盘上滑落？ (2)求滑块到达B点时的动能Ek； (3)从滑块到达B点时起，经t=0.6s正好通过C点，求BC之间的距离sBC。 【答案】(1)5rad/s (2)8J (3)0.76m 【详解】（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （2）滑块在A点时的速度大小为 从A到B的运动过程，根据动能定理可得 解得 （3）设滑块在B点时的速度大小为vB，则 解得 滑块沿BC段向上运动时的加速度大小为 则滑块上滑到最高点的时间为 滑块运动到最高点的位移大小为 滑块经t=0.6s正好通过C点，说明滑块先上滑到最高点后又返回到C点，返回时加速度大小为 所以BC间的距离为 18．如图，半径为R的光滑圆形轨道 ABC固定在竖直平面内，在圆轨道 C 处有一个缺口可以通过滑块，与粗糙水平轨道CD相切于C点，直径AC竖直。D端有一被压缩的轻质弹簧保持锁定，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端P到C点的距离为3R。质量为m的小滑块从轨道上的B点由静止滑下，恰好能运动到P点。此时弹簧解除锁定，之后滑块被弹回，并能够进入圆轨道且不脱离轨道。当滑块进入圆轨道时， C处缺口闭合形成封闭的轨道。已知∠BOC=60°，重力加速度为g。求： (1)滑块第一次滑至圆轨道最低点C时，轨道对滑块的支持力大小； (2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数； (3)弹簧被锁定时具有的弹性势能的取值范围。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）滑块从点运动到点，光滑轨道机械能守恒，其高度差 由机械能守恒定律可得 解得 在点，由牛顿第二定律可得 解得 （2）滑块从点运动到点，初末动能均为，由动能定理可得 解得滑块与水平轨道间的动摩擦因数 （3）设弹簧被锁定时具有的弹性势能为，滑块被弹簧弹开后，经过点的动能为。从点运动到点过程，由能量守恒可得 竖直圆轨道不脱离轨道分两种情况： 情况：滑块能完成圆周运动，通过最高点，满足 从点运动到点，机械能守恒 解得 情况：滑块不超过圆心高度，沿轨道滑下不脱离。滑块上升最大高度不超过圆心所在高度（点相对点高度为），则 同时滑块能进入圆轨道，需满足 解得 综上所述，弹簧的弹性势能满足或 16 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 曲线运动（综合训练） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．2026年广东省城市足球超级联赛（简称“粤超”），阳江赛区主场赛事在阳西县体育馆开赛。在足球场上罚任意球时，专业运动员踢出的足球在飞行中绕过“人墙”进入球门，使守门员难以扑救，某次射门时足球的运动轨迹如图所示，空气阻力不可忽略。关于足球在飞行过程中的下列说法正确的是（     ） A．足球的机械能守恒 B．足球做匀变速曲线运动 C．足球所受合力的方向与P点速度方向一致 D．足球在P点速度的方向是该点的切线方向 2．张时焱酷爱捣台球。如图是他自创的装置，他在水平桌面中间挖了个洞，刚好“镶嵌”进一个可转动的圆盘。桌面和圆盘均光滑，圆盘做角速度为的匀速圆周运动。现将一个小球放于A点，用snooker杆对小球作用并使其沿AO方向以的速度移动。若圆盘半径为R，，且球上沾满墨水，则其刚好从圆盘上离开时产生的墨迹大致为（     ） A．（圆） B．（上大下小状） C．（上小下大状） D．（椭圆） 3．“打水漂”是很多孩子喜欢玩的游戏之一，不仅可以锻炼孩子身体技能，而且趣味性十足。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于。假设某人将一石子从距水面高度为0.8 m水平抛出，不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为，则抛出速度的最小值为多少（     ） A． B． C． D． 4．某高楼发生火灾时，消防员在救火过程中调整水枪出水角度，使水流恰能水平射入着火位置，如图所示。已知着火位置距地面高度，水枪竖直且喷口距地面高度，，，不计空气阻力，重力加速度，水流连续，则（　　） A．水枪喷口处水流的速度大小为 B．喷口处水流的速度方向与水平方向的夹角为 C．水枪喷口处与着火位置间水柱的总体积可求 D．水柱在空中各处的粗细程度相同 5．如图所示为深受小朋友喜欢的玩具手推飞碟，已知螺杆的长度为，相邻两螺纹之间的距离为，半径为的飞盘放在螺杆最底端，用助推器推动飞盘使其由静止开始向上做匀加速直线运动，经的时间飞盘从螺杆的最顶端离开。则下列说法正确的是（　　） A．飞盘向上运动的加速度大小为 B．离开螺杆时，飞盘做圆周运动的周期为 C．离开螺杆时，飞盘边缘的线速度大小为 D．离开螺杆时，飞盘的转速为 6．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与陶罐球心O的对称轴OO1重合。一质量为m的小物块恰好静止在罐内A点，A点和O点的连线与OO1之间的夹角θ=30°。现让转台转动的角速度ω从0开始缓慢增大，在此过程中小物块一直相对陶罐壁静止。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小物块与陶罐间的动摩擦因数为 B．小物块与陶罐间的摩擦力一直减小 C．小物块受到的支持力大小可能为mg D．水平转台转动的角速度ω的最大值为 7．如图所示，原长为、劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平圆盘的圆心，另一端与距圆心为的小物块相连，物块质量为且相对于圆盘静止。已知物块与圆盘的动摩擦因数为，当圆盘绕过点的竖直轴以不同的角速度匀速转动时，下列说法正确的是（     ） A．圆盘对小物块的摩擦力始终背离圆心 B．角速度越大，圆盘对小物块的摩擦力越大 C．当时，小物块恰好不受摩擦力 D．当时，如果角速度继续增大，物块将相对圆盘滑动 8．如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，重力加速度大小。下列说法正确的是（     ） A．小球的质量为0.1kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为3.0m/s，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为9m/s，则小球受到的合力为22.5N 9．如图所示，从同一位置点，分别以初速度，分两次水平抛出一小球。每次都仅与墙壁撞击反弹一次后，落到地面上。设球与墙碰撞时，竖直方向速度不变，水平方向速度等大反向，图中仅画出其中一次轨迹。下列说法正确的是（     ） A．两次下落时间相同 B．两次均落在同一点 C．两次落地时小球的速度之比为 D．两次落地点速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 10．如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>2R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为。在滑块A从右向左滑动过程中（     ） A．滑块A先加速后减速 B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 C．当OB水平时，滑块的速度大小为 D．当时，滑块的速度大小为 11．如图所示，可视为质点的小球用细线悬于点，使小球在水平面内做匀速圆周运动。若悬挂小球的绳长为，小球做匀速圆周运动的角速度为，绳对小球的拉力大小为，保持轨迹圆的圆心到悬点的距离不变，改变绳长，则图像、图像正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图所示的传送装置由同一竖直面内的轨道和传送带组成，包括固定在水平地面上倾角的直轨道AB、半径的圆弧轨道BCD、倾角的传送带。装置除传送带外均光滑，且各处平滑连接。质量的小物块P从AB上处的A点由静止释放，下滑到底端C点时的速度，首次到达传送带D点的速度，传送带保持顺时针匀速转动，最终小物块P以最小速度到达E点。由特殊材料制成的传送带DE长，小物块P相对传送带上行时动摩擦因数为，相对传送带下行时动摩擦因数为，小物块P与传送带间最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等。若不计小物块P的大小和空气阻力。已知，，取。则下列说法正确的是（　　） A．小物块P经过C点时对轨道的压力为 B．传送带的速度大小为 C．小物块P从D运动到E的总时间为 D．小物块P在传送带上留下的划痕长度为 第Ⅱ卷 二、实验题：本题共2小题，共14分 13．某同学为了研究飞镖在空中的运动轨迹，将飞镖上绑上自制信号发射装置，使用弹射器水平弹出，运动过程中空气阻力可以忽略，并使用实验室的电磁定位板进行记录，如图所示为一次实验电磁定位板记录中的一部分，图中背景方格的边长表示实际长度，重力加速度，则： (1)图中的点_________（选“是”或“不是”）飞镖发射的起点。 (2)从图像上分析，数据记录的时间间隔______；飞镖做平抛运动的水平初速度大小是_________。 14．兴趣小组用如图所示装置验证向心力公式，将力传感器和光电门分别固定，细线上端固定在力传感器上。下端拴接一金属小球。力传感器调零后，小球自然下垂时球心与光电门中心重合，已知球心到悬点的距离为，小球的直径为，重力加速度为。实验如下： （1）小球自然下垂时力传感器读数为，则小球的质量________（用题中已知量表示）； （2）将小球拉离竖直方向成一定角度后由静止释放，摆动过程中，测得小球通过光电门的时间为，力传感器对应测得细线的最大拉力为，则小球经过最低点时的速度大小________（用题中已知量表示）； （3）改变细线与竖直方向的夹角，重复步骤（2），多次采集实验数据； （4）正确操作得到一组数据，下列图像中能验证向心力公式的是________（填标号）； A．    B．    C．    D． 三、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．如图所示，平面直角坐标系xOy位于光滑水平面内，一质量m=1 kg的小球以v0=1 m/s的速度沿x轴正方向运动，当其经过坐标原点时，受到沿xOy平面且与x轴负方向成θ=37°、大小F=5 N的恒力作用，经过一段时间到达A点（未画出），到达A点前恒力F做负功，之后做正功。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。求： (1)小球再次返回到y轴所经历的时间； (2)小球运动到A点时的速度。 16．小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球（大小不计），甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球在某次运动到最低点时，绳恰好达到所能承受的最大拉力F而断掉，球飞行水平距离s后恰好无碰撞地落在邻近的一倾角为的光滑固定斜面体上并沿斜面下滑。已知斜面体顶端与小球做圆周运动最低点的高度差，斜面体顶端到水平地面的高度差，绳长，重力加速度g取10m/s2，，。求： (1)绳断时小球的速度大小v1和小球在圆周最低点与斜面体的水平距离s； (2)绳能承受的最大拉力F的大小； (3)小球在斜面体上的运动时间。 17．如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘的半径R=0.2m，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块恰好从圆盘边缘A点飞出，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段轨道为一段圆弧，BC段斜面倾角为θ=37°，滑块在AB段克服阻力做功Wf=4.5J，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数相同，均为µ=0.5，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6） (1)求当圆盘的角速度ω多大时，滑块从圆盘上滑落？ (2)求滑块到达B点时的动能Ek； (3)从滑块到达B点时起，经t=0.6s正好通过C点，求BC之间的距离sBC。 18．如图，半径为R的光滑圆形轨道 ABC固定在竖直平面内，在圆轨道 C 处有一个缺口可以通过滑块，与粗糙水平轨道CD相切于C点，直径AC竖直。D端有一被压缩的轻质弹簧保持锁定，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端P到C点的距离为3R。质量为m的小滑块从轨道上的B点由静止滑下，恰好能运动到P点。此时弹簧解除锁定，之后滑块被弹回，并能够进入圆轨道且不脱离轨道。当滑块进入圆轨道时， C处缺口闭合形成封闭的轨道。已知∠BOC=60°，重力加速度为g。求： (1)滑块第一次滑至圆轨道最低点C时，轨道对滑块的支持力大小； (2)滑块与水平轨道间的动摩擦因数； (3)弹簧被锁定时具有的弹性势能的取值范围。 5 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 曲线运动（综合训练） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C C D D AD AB 题号 11 12 答案 AD ABC 13．(1)不是 (2) 14． D 15．(1) (2)大小为，方向与轴正方向的夹角为 16．(1)， (2) (3) 17．(1)5rad/s (2)8J (3)0.76m 18．(1) (2) (3)或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $