1.3全等三角形的判定（2）课件 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定（角边角/ASA）”，通过“活动探究”导入，如用纸板遮挡三角形画图、已知两角夹边尺规作图，引导学生经历探索过程，衔接全等三角形概念，为后续判定方法搭建学习支架。 其亮点是以“探究-建模-应用”为主线，通过动手作图培养几何直观（数学眼光），规范推理证明发展推理意识（数学思维），结合测量河宽等实例强化模型意识（数学语言）。小结明确核心事实与隐含条件，助力学生构建知识体系，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

第1章 三角形 1.3 全等三角形的判定 第2课时 苏科版教材八年级上册 1.经历探索三角形全等的条件“角边角”的过程，体会分析问题的方法，积累数学基本活动经验. 2.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 3.会利用基本作图作三角形：已知两角及其夹边作三角形. 教学目标 活动探究 用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗？ 活动一 活动探究 图1实际是已知一角来画三角形，显然这样的三角形是不确定的；图2是已知两个角和一条边，这边是两个角的夹边，通过画图知道这样的三角形是确定的. 活动一 图1 图2 活动探究 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△DEF,使得∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F.这两个三角形全等吗？ 活动二 活动探究 1.作EF=BC； 2.在EF的同侧分别作∠MEF=∠B, ∠NFE=∠C,ME与NF交于点D. △DEF即为所求. 作法 活动探究 通过叠合发现△ABC和△DEF可以完全重合. 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）. 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）. 新知探究 在△ABC和△DEF中 ∵ ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F ∴△ABC≌△DEF（ASA） 符号语言： 例题1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E,F分别在AB,AC上，且DE//AC,DF//AB.求证：△EBD≌△FDC 例题讲解 例题讲解 证明：∵D是BC的中点 ∴ BD=CD ∵DE//AC,DF//AB ∴∠EDB=∠C,∠B=∠FDC 在△EBD和△FDC中 ∵ ∠EDB=∠C BD=CD ∠B=∠FDC ∴△EBD≌△FDC（ASA) 练习1.如图，∠ABC=∠DCB,∠1=∠2. 求证：AB=DC. 练习巩固 证明：∵∠ABC=∠DCB,∠1=∠2 ∴∠DBC=∠ACB 在△ABC和△DCB中 ∵∠ABC=∠DCB BC=CB ∠ACB=∠DBC ∴△ABC≌△DCB（ASA) ∴AB=DC 例题2.如图，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上,∠1=∠2，AE,BD相交于点O. 求证：△AEC≌△BED. 例题讲解 例题讲解 证明：∵∠A=∠B,∠AOD=∠BOE, ∠A+∠AOD+∠2=180° ∠B+∠BOE+∠BEO=180° ∴∠2=∠BEO ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠BEO ∴∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中 ∵ ∠A=∠B AE=BE ∠AEC=∠BED ∴△AEC≌△BED（ASA） 练习2.如图，点E,F在CD上，且∠A=∠B,AE=BF,AE//BF. 求证：△AEC≌△BFD 练习巩固 证明：∵AE//BF ∴∠AEC=∠BFD 在△AEC和△BFD中 ∵∠A=∠B AE=BF ∠AEC=∠BFD ∴△AEC≌△BFD（ASA) 例题3.如图，∠1=∠2，∠CAD=∠BAD. 求证：BD=CD. 例题讲解 例题讲解 证明：∵∠1=∠2 ∴180°-∠1=180°-∠2 即∠ADC=∠ADB 在△ADC和△ADB中 ∵∠CAD=∠BAD AD=AD ∠ADC=∠ADB ∴△ADC≌△ADB（SAS) ∴BD=CD 注意图形中隐含的相等条件“公共边”. 练习3.如图，要测量河两岸相对的A,B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C,D两点，且使BC=DC.从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使点A,C,E在一条直线上.测量DE的长就能知道A,B两点之间的距离.请说明理由. 练习巩固 练习巩固 解：在△ABC和△EDC中 ∵∠ABC=∠EDC BC=DC ∠ACB=∠ECD ∴△ABC≌△EDC（ASA) ∴AB=ED 即测量DE的长就能知道A,B两点之间的距离 1.下列条件中，能使△ABC≌△DEF是（ ） A.AB=DE, ∠A=∠D,BC=EF B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF C.∠A=∠D,∠B=∠F,AC=DF D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B 课堂检测 2.如图，点D,B在AF上，AD=FB,∠A=∠F，添加的一个条件,不能证明△ABC≌△FDE是（ ） A.AC=FE B.BC=DE C.∠C=∠E D.DE//CB B 课堂检测 注意：边边角不能证明两个三角形全等. 3.如图，OA=OB,要使△OAC≌△OBD,根据“ASA”需要 添加条件 . 课堂检测 ∠OAC=∠OBD 4.如图,AB//CF,E是DF的中点，AB=7cm,CF=4cm,则BD= cm. 课堂检测 3 5.如图，AB//DE,点A,C,D在同一条直线上，∠BAE=∠BAD+∠B，且AD=AB. 求证：△ABC≌△DAE. 课堂检测 课堂检测 证明：∵AB//DE ∴∠BAC=∠D ∵∠BAE=∠BAD+∠B ∠BAE=∠BAC+∠EAD ∴∠B=∠EAD 在△ABC和△DAE中 ∵ ∠BAC=∠D AB=AD ∠B=∠EAD ∴△ABC≌△DAE（ASA) 6.如图，△ABC≌△DEF,AP,DQ分别是△ABC和△DEF的角平分线. （1）求证：AP=DQ. （2）用文字语言叙述第（1）题的结论. 课堂检测 课堂检测 证明：∵△ABC≌△DEF ∴∠BAC=∠EDF,∠B=∠E AB=DE ∵AP,DQ分别是△ABC和△DEF的角平分线∴∠BAP=∠BAC,∠EDQ=∠EDF ∴∠BAP=∠EDQ 在△ABP和△DEQ中 ∵ ∠BAP=∠EDQ AB=DE ∠B=∠E ∴△ABP≌△DEQ（ASA) ∴AP=DQ （1） 课堂检测 （2）如果两个三角形全等，那么对应角的角平分线也相等. 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE，BE⊥CE,垂足分别为D,E. 求证：AD-BE=DE. 素养提升 素养提升 解： ∵∠DAC+∠DCA=90°, ∠BCE+∠DCA=∠ACB=90° ∠BCE+∠EBC=90° ∴∠DAC=∠BCE,∠DCA=∠EBC 在△ADC和△CEB中 ∵ ∠DAC=∠BCE AC=BC ∠DCA=∠EBC ∴△ADC≌△CEB（ASA) ∴AD=CE,CD=BE ∴DE=CE-CD =AD-BE 即AD-BE=DE 1.基本事实 课堂小结 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“ASA”） 2.方法提醒 注意图形中隐含的条件“公共角”“公共边”. 谢谢大家 苏科版教材八年级上册 $