2.1.3 有理数的减法运算 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学2.1.3有理数的减法运算同步练，新授课场景下通过“过基础-过能力”分层设计，实现从单一法则运用到综合问题解决的知识巩固，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|有理数减法法则直接运用、加减法互化、实际应用（温差/高度差等）|选择/填空/解答题结合，聚焦单一知识点，如法则步骤直接应用、简单实际问题，夯实运算基础| |过能力|数轴距离、绝对值几何意义、综合运算（含字母参数）|综合解答题为主，如数轴两点距离计算、绝对值最小值探究，提升推理与问题解决能力|

七年级上册 数学 人教版 2.1.3 有理数的减法运算 （本作业设计包含“知识点回顾”和“练习题巩固”2个部分） 第一部分 知识点总结 知识点一：有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：有理数减法运算转化为加法运算，再按加法法则计算。 步骤： 1. 变号：减号变加号，减数变相反数； 2. 计算：按有理数加法法则进行计算。 口诀： 减号变加号，减数取相反；减法化加法，结果算出来。 知识点二：有理数减法的类型 类型 例子 转化 正数减正数 负数减正数 正数减负数 负数减负数 减   减一个数 知识点三：有理数减法的应用 · 求温差（最高气温与最低气温之差）； · 求高度差（海拔高度之差）； · 求数轴上两点间的距离（大数减小数）； · 利用减法解决盈亏、增减等实际问题。 第二部分 过基础（知识点专项复习） 知识点一：有理数减法法则的直接运用 1. [2024·山东滨州·期末]（选择题） 计算  的结果是（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2024·河北保定·期末]（选择题） 已知 ，则“□”处的数为（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2024·湖南益阳·期末]（选择题） 下列省略加号和括号的形式中，正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  4. [2024·广东肇庆·期中]（填空题） 计算：。 5. [2024·浙江金华·期末]（填空题） 若 ，，则 。 6. [2024·山西太原·期末]（解答题） 为计算简便，把  写成省略括号和加号的和的形式，并计算出结果。 知识点二：减法与加法的互化及简化运算 7. [2025·四川成都·期中]（选择题） 把  统一成加法，下列变形正确的是（ ） A.    B.  C.    D.  8. [2024·河北承德·期末]（选择题） 下列式子不可读作“负 ，负 ，正 ，负 ”的和的是（ ） A.    B.  C.    D.  9. [2024·甘肃庆阳·期末]（选择题） 某种药品说明书上标明保存温度是 C，则保存该药品最合适的温度范围是（ ） A. C ～ C   B. C ～ C C. C ～ C   D. C ～ C 10. [2024·广东深圳·期末]（填空题） 我国新冠疫苗的保存温度一般是 C。某疫苗在 C 下保存，若温度升高 C 后，新的保存温度为 ________℃。 11. [2024·重庆南岸·期末]（填空题） 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是 ________。 12. [2024·福建南平·期末]（解答题） 有一种零件的尺寸标准是  mm（单位：mm）。 （1）请写出该零件尺寸的合格范围； （2）现有四个零件的尺寸分别为： mm， mm， mm， mm，请判断哪些合格，哪些不合格？ 知识点三：有理数减法的实际应用 13. [2025·四川成都·期中]（选择题） 已知 ，，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  14. [2024·陕西西安·期末]（选择题） 某地一天中的最高气温为 C，最低气温为 C，则这天的温差是（ ） A. C  B. C  C. C  D. C 15. [2025·辽宁鞍山·月考]（选择题） 已知 ，，则  的最大值是（ ） A.   B.   C.   D.  16. [2024·江苏徐州·期中]（填空题） 某地海拔高度为  m，表示该地比海平面 ________ 156 m。 17. [2025·四川成都·期中]（填空题） 若  的相反数是 ，，且 、 异号，则 。 18. [2024·吉林长春·期中]（解答题） 列式计算：、、 三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？ 第三部分 过能力（综合知识演练） 1. [2024·广东佛山·期末]（选择题） 若  是最小的正整数， 是最大的负整数，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  2. [2025·江苏徐州·期中]（选择题） 已知 ，，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  3. [2024·河北保定·期末]（选择题） 下列计算正确的是（ ） A.   B.  C.   D.  4. [2025·四川成都·期中]（选择题） 在数轴上，点  表示的数为 ，点  表示的数为 ，则 、 两点间的距离为（ ） A.   B.   C.   D.  5. [2024·浙江金华·期末]（选择题） 如图，数轴上有三个点 、、，表示的数分别是 、、，则 、 两点间的距离为（ ） A.   B.   C.   D.  6. [2025·安徽蚌埠·期中]（选择题） 式子的几何意义可以理解为在数轴上表示数  的点与  所对应的点之间的距离，则  的几何意义为（ ） A. 数轴上表示  的点与  所对应的点之间的距离 B. 数轴上表示  的点与  所对应的点之间的距离 C. 数轴上表示  的点与原点的距离 D. 数轴上表示  的点与  所对应的点之间的距离 7. [2025·四川成都·期中]（选择题） 有理数 、 在数轴上的位置如图所示（，且 ），则  的值（ ） A. 一定为正  B. 一定为负  C. 可能为   D. 无法确定 8. [2025·辽宁鞍山·月考]（填空题） 若  是绝对值最小的有理数， 是最大的负整数，则 。 9. [2025·江苏徐州·期中]（填空题） 把  写成省略括号和加号的形式：________。 10. [2024·福建漳州·月考]（填空题） 数轴上表示  和  的两点之间的距离表示为 ________。 11. [2025·安徽阜阳·期中]（解答题） 在数轴上，点 、 分别表示有理数 、，、 两点之间的距离表示为 。 （1）数轴上表示  和  的两点之间的距离为 ________； （2）若数轴上表示  的点与表示  的点之间的距离为 ，求  的值； （3）求  的最小值。 12. [2025·安徽蚌埠·期中]（解答题） 定义：把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作 。 〖运用〗 （1）若 ，则 ； （2）根据  的几何意义，求  时  的值； （3）求  的最小值。 参考答案 一、过基础 知识点一：有理数减法法则的直接运用 1.【答案】 D 【分析】本题考查有理数的减法法则。 【解析】。故选 D。 2.【答案】 A 【分析】已知两个数的和为 ，求其中一个加数，用减法运算。 【解析】由题意得，。故选 A。 3.【答案】 A 【分析】括号前是“”，去掉“”和括号，括号内要变号。 【解析】。故选 A。 4.【答案】  【解析】。 5.【答案】  【解析】。 6.【答案及解析】 。 答：省略括号和加号后的形式为 ，计算结果为 。 知识点二：减法与加法的互化及简化运算 7.【答案】 B 【解析】。故选 B。 8.【答案】 B 【解析】A 可读作“负 ，负 ，正 ，负 ”的和；B 中  表示“负 ，负 ，负 ，正 ”的和，不可读作“负 ，负 ，正 ，负 ”的和。故选 B。 9.【答案】 C 【解析】C 表示最高温度为 C，最低温度为 C。故选 C。 10.【答案】  【解析】（℃）。 11.【答案】 代入  1. 第一步：  2. 第二步：  3. 第三步：  整体列式验算 最终答案：  12.【答案及解析】 （1） mm 表示合格范围为  mm 到  mm。 （2） mm（合格）， mm（合格）， mm（不合格，小于  mm）， mm（不合格，大于  mm）。 答：合格范围为  mm ～  mm； mm 和  mm 合格， mm 和  mm 不合格。 知识点三：有理数减法的实际应用 13.【答案】 A 【解析】，，。故选 A。 14.【答案】 C 【解析】温差 （℃）。故选 C。 15.【答案】 A 【解析】，， 的最大值出现在  最大、 最小时，即 ，，。故选 A。 16.【答案】 低于 【解析】海拔  m 表示比海平面低  m。 17.【答案】  【解析】 的相反数是 ，则 ；，则 ；、 异号， 为负，则  为正，。 18.【答案及解析】 三个数的和：； 三个数绝对值的和：； 差：。 答：、、 三个数的和比这三个数绝对值的和小 。 二、过能力 1.【答案】 C 【解析】最小的正整数为 ，最大的负整数为 ，。故选 C。 2.【答案】 A 【解析】。故选 A。 3.【答案】 D 【解析】A 错，；B 错，；C 错，；D 正确，。故选 D。 4.【答案】 C 【解析】。 5.【答案】 C 【解析】、 两点间的距离 。故选 C。 6.【答案】 A 【解析】 表示数轴上表示  的点与  所对应的点之间的距离。故选 A。 7.【答案】 B 【解析】由  且 ，则 ，其中 ，，所以 。故选 B。 8.【答案】  【解析】绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，。 9.【答案】  【解析】。 10.【答案】  或  【解析】数轴上两点间距离等于两点所表示数的差的绝对值。 11.【答案及解析】 （1）； （2） 或 ； （3） 表示  到  的距离， 表示  到  的距离，其和的最小值出现在  和  之间（包括端点），最小值为 。 答：（1）；（2） 或 ；（3）最小值为 。 12.【答案及解析】 （1）； （2） 表示数轴上  到  的距离为 ， 或 ； （3） 表示  到  和  两点的距离之和，最小值出现在  和  之间（包括端点），最小值为 。 答：（1）；（2） 或 ；（3）最小值为 。 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $