5.2 解一元一次方程 第2课时 移项法解一元一次方程 课时练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“用移项法解一元一次方程”，通过三层递进设计实现从概念理解到综合应用再到创新拓展的知识巩固，培养运算能力、模型意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提优题|移项法则、解方程步骤|以选择、填空、解方程及错题辨析为主，强化概念辨析与基本运算，如移项正确性判断、《九章算术》追及问题建模| |综合应用题|同类项、方程解关联、实际问题|结合幻方、书店优惠、正方形面积等情境，融合整式运算，培养模型意识与推理能力，如卡片整式加减与方程求解| |创新拓展题|非负数性质、数轴动态问题|通过数轴上点的运动及分类讨论，发展抽象能力与创新意识，如两点距离变化的多解问题|

5.2 解一元一次方程 第2课时 移项法解一元一次方程课时练 第一部分：试题 基础提优题 知识点：用移项法解一元一次方程 1. 下列解方程中，移项正确的是（） A. 由5+x=12，得x=12+5 B. 由5x+8=4x，得5x-4x=8 C. 由10x-2=4-2x，得10x+2x=4+2 D. 由2x=3x-5，得3x-2x=-5 2. 下列方程中，与x-1=-x+3的解相同的是（） A. x+2=0 B. 2x-3=0 C. x-2=2x D. x-2=0 3. 若5x+3与-2x+9互为相反数，则x=________。 4. 当a=________时，关于x的方程3x+a=0的解比方程4x+5=3x+6的解大2。 5. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他，则速度快的人追上他需要________分钟。 解下列方程： (1) 5+2.5y=16y-7.5y (2) 4/3-8x=3-11/2x 6. 解方程：11/5x+5=-4/5x-1。佳佳的解题过程如下： 解：移项，得11/5x+4/5x=5-1 ① 合并同类项，得3x=4 ② 系数化为1，得x=4/3 ③ 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误，那么是从第几步开始出错的？并且将正确的解题过程写出来。 综合应用题 1. 若-2x(2m+1)y6与1/3x(3m-1)y(10+4n)是同类项，则m，n的值分别为（ ） A. 2,-1 B. -2,1 C. -1,2 D. -2,-1 2. 若方程5x-6=-3x+10和3x-2m=10的解相同，则m的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1/2 D. 1/2 3. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如图所示的3×3方格内填入了一些数和表示数的代数式。若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则x+y的值为（ ） 0 -2 y 4 x 2y A. -2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 关于x的方程ax-1=x+4的解是正整数，则所有满足条件的整数a的和是________。 5. 对于两个不相等的有理数a,b，我们规定符号min(a,b)表示a,b两数中较小的数，例如min(2,-4)=-4，则方程min(x,-x)=3x+4的解为________。 6. 为配合某市 “我读书，我快乐” 读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭该卡购书可享受 8 折优惠。小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了 10 元。若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款________元。 ( D )7. 如图，将一个长方形分成大小不全相等的 6 个小正方形，已知中间最小的正方形的边长为 1cm，求这个长方形的面积。 ( E ) ( B ) ( A ) ( C ) 8. 如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中抽取任意数量的卡片，抽到白色卡片，就减去上面的整式，抽到灰色卡片，就加上上面的整式。 甲：2x²+x-3　乙：4x+10　丙：2x²+5x-8 (1) 请计算抽到甲、乙两张卡片的结果； (2) 现同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为 3，求 x 的值。 创新拓展题 1. 已知 b 是最小的正整数，且 a,b,c 满足 (c-5)²+|a+b|=0，请回答下列问题： (1) a=________，b=________，c=________。 (2) a,c 在数轴上的对应点分别为 A,C，若点 A,C 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度速度向左运动。 ① 运动 2s 时，求 A,C 之间的距离。 ② 运动多少秒时，A,C 之间的距离为 1 个单位长度？ 第二部分： 基础提优题 答案解析 1. 答案：C 解析：移项必须变号。A、B、D移项符号均错误，C移项规则运用正确。 2. 答案：D 解析：原方程移项合并得2x=4，解得x=2，D选项方程解同样为x=2，解相同。 3. 答案：-4 解析：互为相反数的两数和为0，5x+3-2x+9=0，3x+12=0，解得x=-4。 4. 答案：-9 解析：解方程4x+5=3x+6得x=1，所求方程解为1+2=3。将x=3代入3x+a=0，得a=-9。 5. 答案：2.5 解析：设x分钟追上，列方程100x=60x+100，移项得40x=100，解得x=2.5。 解方程答案 (1) 移项，得2.5y+7.5y-16y=-5。合并同类项，得-6y=-5。系数化为1，得y=5/6。 (2) 移项，得-8x+11/2x=3-4/3。合并同类项，得-5/2x=5/3。系数化为1，得x=-2/3。 6. 解答：有误，从第①步开始出错 正确解题过程： 移项，得11/5x+4/5x=-5-1。 合并同类项，得3x=-6。 系数化为1，得x=-2。 综合应用题 答案解析 1. 答案：A 解析：同类项对应字母指数相等，2m+1=3m-1，6=10+4n，解得m=2，n=-1。 2. 答案：A 解析：解方程5x-6=-3x+10得x=2，代入3x-2m=10，解得m=-2。 3. 答案：C 4. 答案：8 解析：方程整理为(a-1)x=5，解为正整数，则a-1=1或5，对应a=2、6，整数和为8。 5. 答案：x=-2 解析：x≥0时，min(x,-x)=-x，方程无解；x<0时，min(x,-x)=x，x=3x+4，解得x=-2，符合条件。 6. 答案：150 解析：设原价x元，x-(0.8x+20)=10，解得x=150。 7. 解答： 设正方形A的边长为x cm，则正方形B边长为x cm，正方形C边长为(x+1)cm，正方形D边长为(x+2)cm，正方形E边长可表示为(2x-1)cm、(x+3)cm。 列方程：2x-1=x+3，解得x=4。 各正方形边长：A、B为4cm，C为5cm，D为6cm，E为7cm，最小正方形边长1cm。 长方形面积：4×4+5×5+5×5+6×6+7×7+1×1=143 cm²。 8. 解答： (1) 原式=(4x+10)-(2x²+x-3)=4x+10-2x²-x+3=-2x²+3x+13。 (2) 由题意得：(4x+10)+(2x²+5x-8)-(2x²+x-3)=3 化简得8x+5=3，解得x=-1/4。 创新拓展题 答案解析 1. 答案： (1) a=-1，b=1，c=5 (2) ① 运动2s时，A点对应数：-1-2=-3，C点对应数：5-4=1，两点距离为4。 ② 设运动时间为t s。 A在C左侧：5-2t-(-1-t)=1，解得t=5； A在C右侧：-1-t-(5-2t)=1，解得t=7。 综上：运动5s或7s时，两点距离为1个单位长度。 学科网（北京）股份有限公司 $