5.2.1合并同类项法解一元一次方程 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 该同步练习通过基础提优、综合应用、创新拓展三层设计，以概念辨析→运算训练→综合情境应用为路径，实现从单一到综合的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提优题|合并同类项、解方程步骤、简单应用|以选择、填空、基础解答题为主，如连续偶数和问题，培养运算能力与模型意识| |综合应用题|新运算、比例、数列、几何与实际情境|结合《算法统宗》问题、数阵规律等，发展推理意识与应用意识| |创新拓展题|数轴上的点与距离、绝对值方程|通过动态点P的距离问题，提升抽象能力与创新意识|

第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程 第1课时 合并同类项法解一元一次方程 基础提优题 1.对方程合并同类项正确的是( ) 2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 3.对于任意四个有理数a，b，c，d，定义一种新运算若则x的值为( ) A.2 B.3 C.6 D.-6 4.小冬同学在解方程时，他是这样做的： 你认为小冬做_________(填“对”或“错”)了，步骤①变形的依据是______________________. 5.若三个连续偶数的和是24，则它们的积是____________. 6.解下列方程： 7.在《国家空间科学中长期发展规划(2024—2050年)》申，明确了我国空间科学发展目标，提出了我国拟突破的“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”5大科学主题.某班老师在进行相关科普时，让48名学生从这5大科学主题中各自选择一个喜欢的主题，最终选择“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”“太空格物”的人数比是2：3：2：4：1，那么喜欢“宜居行星”主题的人数是多少? 综合应用题 8.若2×□=3×□=-4,那么“□”内应填的数是( ) 9.方程 的解是( ) C. 10.一个三角形的三边长分别为a，b，c，已知a：b=3:2,b:c=4:5.且该三角形的周长为30.则该三角形的三边长分别为_____________. 11.有一数列,按一定规律排列:,其中某三个数之和为,这三个数中最小的数为___________. 12.如果一个长方形内部能用一些正方形铺满(既不重叠，又无缝隙)，就称该长方形为“优美长方形”.如图所示，“优美长方形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为_______________. 13.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意如下：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.求此人第三天走的路程. 14.如图所示的数阵是由88个偶数组成： (1)甲同学圈出如图中所示类似的四个数的和为432，你能求出这四个数吗? (2)乙同学想用这样的框圈出和为172的四个数，你认为可能吗? (3)你能用这样的框圈出和为352的四个数吗?若能，请写出这四个数；若不能，请说明理由. 创新拓展题 15.已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c，且|a|=2,点B到点A,C的距离相等. (1)求b,c之间的关系; (2)若b=4，数轴上点P对应的数为x，且满足PA+PB=10,求x的值. 参考答案 1.B 2.B 3.C 4.对;合并同类项 5.480【点拨】设中间的一个偶数为x，则第一个偶数为x-2,第三个偶数为x+2,则有x-2+x+x+2=24,解得x=8,故这三个偶数为6,8,10, 所以它们的积是6×8×10=480. .【解】(1)合并同类项,得3x=-2,系数化为1，得 (2)合并同类项，得0.1x=-3,系数化为1,得x=-30. 7.【解】设喜欢“太空格物”主题的人数为x，则喜欢“极端宇宙”“时空涟漪”“日地全景”“宜居行星”主题的人数分别为2x,3x,2x,4x. 由题意列方程为2x+3x+2x+4x+x=48,解得x=4,所以4x=16. 答：喜欢“宜居行星”主题的人数是16. 8.D 9.C【点拨】 解得 10.12,8,10【点拨】由a:b=3:2=6:4,b:c=4:5,得a:b:c=6:4:5,故设a=6n,b=4n,c=5n.因为该三角形的周长为30,所以6n+4n+5n=30,解得n=2,故a=12,b=8,c=10. 11.-1024【点拨】设中间的数为x，则前面的数是后面的数是-2x，依题意得x+(-2x)=1536,解得x=-1024,则前面的数是512，后面的数是2048，故这三个数中最小的数是-1024. 12.5【点拨】设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x.依题意得(3x+5x+5x)×2=26,解得x=1,所以5x=5×1=5,即正方形d的边长为5. 13.【解】设此人第三天走的路程为x里，则其他五天走的路程分别为4x里，2x里，里,里，里，依题意，得 解得x=48. 答：此人第三天走的路程是48里. 14.【解】(1)设甲同学圈出的四个数中最小的数为x,则其他三个数分别是x+2,x+16,x+14.因为这四个数的和为432,所以x+x+2+x+14+x+16=432,解得x=100,所以x+2=102,x+14=114,x+16=116,所以这四个数分别是100,102,114,116. (2)不可能. 设圈出的四个数中最小的数为m，根据题意,得m+m+2+m+14+m+16=172,解得m=35, 因为35不是偶数，所以不可能用这样的框圈出和为172的四个数. (3)不能圈出和为352的四个数.理由如下： 设圈出的四个数中最小的数为n， 根据题意,得n+n+2+n+14+n+16=352,解得n=80, 所以n+2=82,n+14=94,n+16=96,由数阵可知，80在最右边一列， 82在80的下一行的最左边，96在80的正下方，94在96的左边, 所以不能用这样的框圈出和为352的四个数. 15.【解】(1)根据数轴可知a<0<b<c,所以OB=b,OC=c,OA=-a.因为|a|=2,所以OA=2.因为点B到点A，C的距离相等，所以AB=BC,所以OA+OB=OC-OB,即2+b=c-b,所以2+2b=c. (2)因为b=4,数轴上点P对应的数为x, 所以PA=|x+2|,PB=|x-4|. 因为PA+PB=10,所以|x+2|+|x-4|=10. 当x≥4时,x+2+x-4=10,解得x=6; 当-2≤x<4时,x+2+4-x=10, 此时无解，舍去； 当x<-2时,-x-2+4-x=10,解得x=-4.综上，x的值为6或-4. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $