专题07 循环小数、有限及无限小数四大类型（易错专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦循环小数四大核心模块，构建从概念认知到规律应用的递进式训练体系，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |循环小数的认识与简写|6题|循环节识别、简写表示、数位数字确定|从循环小数基本概念切入，建立符号意识| |有限小数和无限小数的认识|6题|小数类型判断、概念辨析|深化小数分类认知，区分有限与无限的本质| |循环小数比大小|6题|多形式循环小数比较、大小排序|在概念基础上发展数感，掌握比较方法| |循环小数和周期性规律综合问题|6题|周期规律应用、数位数字及和的计算|综合前序知识，培养推理能力与应用意识|

专题07 循环小数、有限及无限小数四大类型 易错专项训练一 循环小数的认识与简写 易错专项训练二 有限小数和无限小数的认识 易错专项训练三 循环小数比大小 易错专项训练四 循环小数和周期性规律综合问题 易错专项训练一循环小数的认识与简写 1．9.017017017…小数部分第20位上的数字是（    ）。 A．0 B．1 C．7 D．9 【答案】B 【分析】该小数的小数部分以0、1、7三个数字为一组循环出现，先计算20位包含多少组完整循环，再根据余数确定对应数字。 【解答】，余数是2，对应循环节的第2位数字为1。 2．算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（    ）。 A． B．9.03636 C． D． 【答案】C 【分析】99.4÷11＝9.0363636… 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数； 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。9.0363636…可以用表示。 【解答】99.4÷11＝9.0363636… 算式99.4÷11的商用循环小数可表示为。 故答案为：C 3．下列四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D．0.074 【答案】B 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：（1）看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】＞＞＞0.074，最大的是。 故答案为：B 4．3.2÷9的商用循环小数的简便记法是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 0.36 【分析】先计算3.2÷9商是循环小数，找出不断重复出现的数字也就是循环节，在循环节数字上方加点，就是循环小数简便记法。保留两位小数要看小数点后第三位，用四舍五入判断。 【解答】3.2÷9＝0.3555…… 循环节是5，简便记法： 保留两位小数，看千分位是5，向百分位进1：0.36 5．将循环小数5.72687268…用简便形式写作（ ），这个循环小数的小数点后面第100位上的数字是（ ）。 【答案】 8 【分析】首先观察小数部分，找出依次不断重复出现的数字序列，即循环节。循环小数的简便写法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。要求小数点后第 100 位上的数字，利用周期规律，用总位数除以循环节的位数，根据余数确定对应的数字。若余数为 0，则对应循环节的最后一个数字。 【解答】5.72687268…＝ 100÷4＝25 没有余数，所以第100位上的数字是循环节的最后一个数字，是8。 6．无限循环小数0.33453345…的小数点后第15位上的数字是（ ），第30位上的数字是（ ）。 【答案】4 3 【分析】无限循环小数0.33453345……，其重复出现的部分“3345”就是循环节，长度为4； 用位数15除以循环节长度4，15÷4＝3……3，这里的商3意味着到第15位时，完整的“3345”循环节出现了3次，余数3表示在新的一轮循环中，处于循环节的第3个位置，而循环节“3345”的第3个数字是4，所以第15位数字是4； 同样地，对于第30位，30÷4＝7……2，商7说明有7个完整的循环节，余数2表明在新一轮循环里，处于循环节的第2个位置，循环节“3345”的第2个数字是3，所以第30位数字是3。 【解答】15÷4＝3（组）……3（个） 30÷4＝7（组）……2（个） 所以小数点后第15位上的数字是4，第30位上的数字是3。 易错专项训练二有限小数和无限小数的认识 7．32÷3的商是（    ）。 A．循环小数 B．无限不循环小数 C．有限小数 【答案】A 【分析】循环小数的特点是：从小数部分的某一位起有一个数字或几个数字依次不断的重复出现； 有限小数：小数部分是有限的小数； 无限小数：小数部分是无限的小数。 通过列除法竖式计算出32÷3的商，再根据循环小数、有限小数和无限小数的定义进行判断即可。 【解答】32÷3＝10.666… 因为商的小数部分不断重复出现数字6，所以依据分析可知，这是一个循环小数。 故答案为：A 8．下列各数中是循环小数的是（    ）。 A．4.99 B． C． 【答案】B 【分析】根据循环小数的概念判断即可，一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 【解答】A．是一个有限小数，不是循环小数； B．是循环小数，循环节是57； C．是一个无限不循环小数，不是循环小数。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握循环小数的概念是解题的关键。 9．下面的小数中，（    ）是循环小数。 A．3.1415926535…B．21.11111111C． D．2.022 【答案】C 【分析】小数部分的位数有限的小数是有限小数； 小数部分的位数无限的小数是无限小数； 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数。 【解答】A．3.1415926535…是无限小数；      B．21.11111111是有限小数；      C．是循环小数；        D．2.022是有限小数； 故答案为：C。 【点睛】明确有限小数、无限小数、循环小数的特点是解答本题的关键。 10．4.13、4.1315…、、4.1313、中，有限小数是（ ），无限小数是（ ），循环小数是（ ）。 【答案】4.13，4.1313； 4.1315…，， ， 【分析】有限小数指的是小数数位是有限的小数；无限小数指的是小数数位是无限的小数；如果无限小数从小数点后的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，则这样的小数就是循环小数，据此判断。 【解答】有限小数是：4.13，4.1313； 无限小数：4.1315…，，； 循环小数：，。 4.13、4.1315…、、4.1313、中，有限小数是4.13，4.1313；无限小数是4.1315…，，；循环小数是，。 11．在0.251251、0.666…、12.0101…、0.36666中，（ ）和（ ）是循环小数。 【答案】0.666… 12.0101… 【分析】循环小数是指一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现的无限小数。 【解答】0.251251是有限小数。 0.666…是循环小数。 12.0101…是循环小数。 0.36666是有限小数。 12．0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，（ ）是循环小数，（ ）是无限小数，（ ）是有限小数。 【答案】0.7878…、1.3333… 0.7878…、10.2521145352…、1.3333… 0.2323、0.565656、14.456 【分析】有限小数：是小数点后面只有有限个不全为“0”的数字的小数。 无限小数：是小数点后面有无限多个不全为“0”的数字的小数。 无限循环小数：一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“无限循环小数”，简称“循环小数”。 【解答】0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，0.7878…、1.3333…是循环小数，0.7878…、10.2521145352…、1.3333…是无限小数，0.2323、0.565656、14.456是有限小数。 易错专项训练三循环小数比大小 13．下列循环小数中，最大的是（    ）。 A．4.5656… B．4.566… C．4.566566… 【答案】B 【分析】多位小数比较大小时，从高位到低位依次比较各个数位上面的数字，较高位上数字大的小数值大，较高位上数字小的小数值小，即先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大…… 【解答】分析可知，4.5656…、4.566…、4.566566…的整数部分和小数点后面前两位数字相同，4.5656…的小数点后面第三位是5，4.566…和4.566566…的小数点后面第三位是6，4.566…的小数点后面第四位是6，4.566566…的小数点后面第四位是5，所以4.566…＞4.566566…＞4.5656…，即最大的是4.566…。 14．在1.87，，，这四个数中，最大的是（    ）。 A．1.87 B． C． D． 【答案】C 【分析】先把循环小数展开多写出几个循环节，再比较大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，以此类推。 【解答】＝1.877777… ＝1.878787… ＝1.807807… 比较1.87、1.877777…、1.878787…、1.807807…的大小： 它们的整数部分都是1，十分位都是8； 1.87、1.877777…、1.878787…百分位都是7，1.807807…百分位是0，7＞0，因此1.807807…最小，即最小； 1.87的千分位都是0、1.877777…的千分位都是7、1.878787…的千分位都是8，8＞7＞0，因此1.878787…＞1.877777…＞1.87，即＞＞1.87＞。 最大的是。 15．下面的循环小数中，最小的是（    ）。 A．3.5888… B．3.58585… C．3.58555 【答案】C 【分析】比较循环小数大小，从整数部分开始，依次对比十分位、百分位、千分位……，直到找到不同的数位，该数位上数字小的数整体就小。 【解答】比较3.5888…、3.58585…、3.58555的大小，整数部分、十分位、百分位三个数位都相同，无法比较出大小，接下来看千分位：3.5888…千分位是8，3.58585…和3.58555千分位是5。因为8＞5，所以3.5888…最大，先排除；3.58585…万分位是8，3.58555万分位是5。因为5＜8，所以3.58555＜3.58585⋯。 综上，3.58555＜3.58585…＜3.5888…。最小的数是3.58555。 16．在3.125、、和中，最大的是（ ）。 【答案】 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 多位小数的大小比较：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】 最大的是。 17．将，0.67，，0.6767，比较大小，最小的是（ ），最大的是（ ）。 【答案】0.67 【分析】把循环小数按照要求展开，先比较整数部分，整数部分相同则比较十分位，十分位相同比较百分位，依次类推，直至比较出大小。 【解答】＝0.6777… ＝0.6767… ＝0.676676… 比较0.6777…，0.67，0.6767…，0.6767，0.676676…的大小。它们的整数部分都是0，十分位都是6，百分位都是7。 0.6777…的千分位是7，0.67的千分位是0，0.6767…，0.6767，0.676676…的千分位是6。 因为0＜6＜7，因此0.67最小，0.6777…最大，即最大。 18．将0.6，，，这四个数按从小到大的顺序排列起来：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】0.6 【分析】根据多位小数大小比较的方法，先比较整数部分，整数部分大，这个数就大，整数部分相同，再比较十分位，十分位相同再比较百分位……；可以把循环小数的简便形式写成一般形式，再进行比较。 【解答】0.6＝0.6 ＝0.6666… ＝0.61616… ＝0.616616… 0.6＜0.61616…＜0.616616…＜0.6666… 所以，0.6＜＜＜。 易错专项训练四循环小数和周期性规律综合问题 19．3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后面第2025位上的数是（    ）。 A．0 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】要确定循环小数第2025位的数字，首先需要计算出3.1÷5.5的商，找出其循环节。用2025减去非循环部分的位数（若有），再对循环节长度取余，根据余数判断对应位置的数字。 【解答】3.1÷5.5＝0.5636363⋯，即该小数为：小数点后第1位是不参与循环的5，从第2位开始，循环节是63，循环节长度为2。   计算第2025位的数字：去掉不循环的第1位，还剩2025－1＝2024位参与循环；2024÷2＝1012，刚好整除，说明第2024位对应循环节的最后一位，循环节63的最后一位是3。 因此小数点后第2025位上的数是3。 20．6.213571357…的小数部分第12位数字是（    ）。 A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】观察循环小数6.213571357…，我们发现，小数部分从第二位起开始循环，循环节是1357，循环的小数部分的数字共有12－1＝11（位），用11除以周期里面的数字的个数，若没有余数，则第12位上的数字是循环节的最后一位数；若有余数，则余数是几，就从循环节的左起数几即可。 【解答】（12－1）÷4 ＝11÷4 ＝2……3 6.213571357…的小数部分第12位数字是5。 故答案为：C 21．小薇在计算14.6÷11时，发现商是一个循环小数，它的小数部分第2025位是（    ）。 A．1 B．3 C．2 D．7 【答案】D 【分析】14.6÷11＝1.32727…，即小数部分从第2位开始循环，循环节是27，长度为2。第1位小数是3，从第2位起进入循环。 求第2025位，需要先去掉第1位非循环部分：2025－1＝2024，然后用2024除以循环节长度2，得2024÷2＝1012，余数为0。余数为0说明第2024位（对应原小数第2025位）是循环节的最后一位，即7。 【解答】14.6÷11＝1.32727…，循环节是27。 2025－1＝2024 2024÷2＝1012 所以它的小数部分第2025位是7。 故答案为：D 【点睛】先求出商，区分非循环部分、循环节及循环节长度；用目标位数减去非循环部分的位数，得到它在循环部分里的序号；最后用序号除以循环节长度，余0取循环节最后一位，非0取余数对应位。 22．循环小数6.357357…的小数部分第58位上的数字是（ ），前58位上的数字和是（ ）。 【答案】3 288 【分析】（1）小数6.357357…从小数点后第一位开始每3个数字（357）为一个周期，据此用58÷3得到的余数是几，则第58位的数字就等于周期里的第几个数字，据此解答； （2）先用加法求出一个周期的3个数字的和，再乘周期数，余数是几，就再加上周期里的前几个数即可。 【解答】58÷3＝19（组）……1 （3＋5＋7）×19＋3 ＝15×19＋3 ＝285＋3 ＝288 循环小数6.357357…的小数部分第58位上的数字是3，前58位上的数字和是288。 23．循环小数的循环节是（ ），这个循环小数的小数部分第100位数字是（ ）。 【答案】205 5 【分析】循环节是循环小数中，小数部分依次不断重复出现的数字；从小数部分第二位开始循环，每个循环节看作一组，第100位小数中去掉十分位的6还有99位小数，每个循环节是3位，剩余小数位数除以3，如果没有余数，则第99位为循环节的最后一位，如果有余数，余数是几，就是循环节的第几位。 【解答】根据循环节定义：循环小数的循环节是205； （100－1）÷3 ＝99÷3 ＝33 即有完整的33个循环节，所以这个循环小数的小数部分第100位数字是5. 24．的积是（ ）位小数；的商用循环小数简记为（ ），保留两位小数是（ ），其商的小数部分第20位上的数字是（ ）。 【答案】四 0.73 2 【分析】小数乘法中，一般情况下，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；如果乘积末尾有0，积的末尾有几个0，小数位数相应就减少几位。3.27是两位小数，1.56是两位小数，且两个因数末尾7×6＝42没有0，将两个因数的小数位数相加即可得到积的小数位数。 除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除。除不尽时，如果是循环小数（一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数），商用循环小数表示（依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位数字上面各点一个小圆点）。保留几位小数看下一位，再根据“四舍五入”法取商的近似数。8÷11的商是0.7272…，循环节是72，简便记法是在72上方各点一个小圆点；保留两位小数看小数点后第三位，0.7272…小数点后第三位是7，7＞5，所以向百分位进1后省略百分位后面的数字；0.7272…从小数点后第一位开始每2个数字一次循环，要求小数点后第20位的数字，就要求出20中有几组循环，用20除以2，商是10，所以到第20位小数时，是10组完整的循环节，第20位是第10组循环的第二个数字2，也就是小数点后第20位上的数字是2。 【解答】根据分析： 2＋2＝4（位） 即3.27×1.56的积是四位小数。 8÷11＝0.7272… 0.7272…的简便记法为： 的第三位是7，7＞5，所以向百分位进1，即百分位上的数为：2＋1＝3，所以≈0.73； 20÷2＝10（组） 所以小数部分第20位上的数字是2。 的积是四位小数；的商用循环小数简记为，保留两位小数是0.73，其商的小数部分第20位上的数字是2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 循环小数、有限及无限小数四大类型 易错专项训练一 循环小数的认识与简写 易错专项训练二 有限小数和无限小数的认识 易错专项训练三 循环小数比大小 易错专项训练四 循环小数和周期性规律综合问题 易错专项训练一循环小数的认识与简写 1．9.017017017…小数部分第20位上的数字是（    ）。 A．0 B．1 C．7 D．9 2．算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（    ）。 A． B．9.03636 C． D． 3．下列四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D．0.074 4．3.2÷9的商用循环小数的简便记法是（ ），保留两位小数约是（ ）。 5．将循环小数5.72687268…用简便形式写作（ ），这个循环小数的小数点后面第100位上的数字是（ ）。 6．无限循环小数0.33453345…的小数点后第15位上的数字是（ ），第30位上的数字是（ ）。 易错专项训练二有限小数和无限小数的认识 7．32÷3的商是（    ）。 A．循环小数 B．无限不循环小数 C．有限小数 8．下列各数中是循环小数的是（    ）。 A．4.99 B． C． 9．下面的小数中，（    ）是循环小数。 A．3.1415926535…B．21.11111111C． D．2.022 10．4.13、4.1315…、、4.1313、中，有限小数是（ ），无限小数是（ ），循环小数是（ ）。 11．在0.251251、0.666…、12.0101…、0.36666中，（ ）和（ ）是循环小数。 12．0.2323、0.565656、0.7878…、10.2521145352…、14.456、1.3333…中，（ ）是循环小数，（ ）是无限小数，（ ）是有限小数。 易错专项训练三循环小数比大小 13．下列循环小数中，最大的是（    ）。 A．4.5656… B．4.566… C．4.566566… 14．在1.87，，，这四个数中，最大的是（    ）。 A．1.87 B． C． D． 15．下面的循环小数中，最小的是（    ）。 A．3.5888… B．3.58585… C．3.58555 16．在3.125、、和中，最大的是（ ）。 17．将，0.67，，0.6767，比较大小，最小的是（ ），最大的是（ ）。 18．将0.6，，，这四个数按从小到大的顺序排列起来：（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。 易错专项训练四循环小数和周期性规律综合问题 19．3.1÷5.5的商是一个循环小数，这个小数的小数点后面第2025位上的数是（    ）。 A．0 B．6 C．5 D．3 20．6.213571357…的小数部分第12位数字是（    ）。 A．1 B．3 C．5 D．7 21．小薇在计算14.6÷11时，发现商是一个循环小数，它的小数部分第2025位是（    ）。 A．1 B．3 C．2 D．7 22．循环小数6.357357…的小数部分第58位上的数字是（ ），前58位上的数字和是（ ）。 23．循环小数的循环节是（ ），这个循环小数的小数部分第100位数字是（ ）。 24．的积是（ ）位小数；的商用循环小数简记为（ ），保留两位小数是（ ），其商的小数部分第20位上的数字是（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $