精品解析：浙江省湖州市长兴县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2024学年第二学期小学五年级（下）期末试卷 数学 2025.06 （限时：90分钟） （提示：本试卷分试题卷与答题卷，题目答在答题卷上有效） 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 三个连续偶数的和（ ）。 A. 可能是奇数 B. 可能是质数 C. 一定是合数 D. 一定是质数 2. 因为（A，B都是不为0的自然数），所以36是A和B的（ ）。 A. 公倍数 B. 最小公倍数 C. 公因数 D. 最大公因数 3. 下列算式中，“4”和“3”不能直接相加减的算式是（ ）。 A. 325＋1470 B. 4－3.08 C. D. 4. 下面涂色部分表示千克的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 下面各个图形绕各自中心点顺时针旋转90°后，能与自身重合的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 如图所示的长方体，如果长增加厘米，其他长度不变。新长方体的体积比原来增加了（ ）立方厘米。 A. B. C. D. 7. 由若干个同样大小的小正方体搭成的一个几何体。这个几何体从正面和右面看到的形状如图，搭这个几何体至多需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 7 C. 8 D. 12 8. 下列选项中，表述错误的是（ ）。 A. 两个奇数的差一定是偶数 B. 一根绳子剪成两段，第一段长，第二段长m。第一段和第二段一样长 C. 一个真分数的分子和分母同时加上同一个数，新分数的大小有可能等于原分数 D. 钟面上时针从“6”按顺时针方向旋转90°后到“9” 9. 有6颗外观一样的铁球，有1颗比其他5颗稍重一些。用第（ ）种方法称1次，就可以将这颗不一样的铁球确定在最小的范围内。 A. B. C. D. 10. 小明把一个刚买的西瓜放进盛了大半盆清水的容器中清洗，共溢出600毫升的水，洗干净后将西瓜捞出。下面哪幅图能反映盆中水的深度变化情况（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（第12、13题每空1分，其余每题2分，共24分） 11. 比多的是（ ），（ ）比多。 12. 是（ ）个加上（ ）个，也就是（ ）个，再加上（ ）个这样的计数单位就是最小的质数了。 13. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）540mL（ ）0.54dm3 （2）A－5（ ）A－ （3）（ ） （4）（ ） 14. 已知三位数是3的倍数，也是5的倍数，则里最大填（ ）。 15. 把6块蛋糕平均分给12个小朋友，每个小朋友分得（ ）块。 16. 用一根长60厘米的铁丝围成一个正方体框架，不考虑接头处耗材，那么该框架的棱长是（ ）厘米，如果用它围成一个长10厘米、宽3厘米的长方体框架，正好用完，那么该框架的高是（ ）厘米。 17. 统计杭州近5年的气温变化趋势最好用（ ）统计图；比较5个不同省份8月份平均气温用（ ）统计图最为合适。 18. 食品店有90多个松花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。食品店一共有_____个松花蛋。 19. 把一根长20dm的长方体木材截成2段，表面积比原来增加了，原来这根木材的体积是（ ）cm3。 20. 小宇用如下图所示的体重秤称体重，称完体重小宇从体重秤上离开。在这个过程中，表盘上的指针绕中心点按（ ）时针方向旋转（ ）°回到起始状态。 三、计算题。（8分＋6分＋18分，共32分） 21. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 22. 解方程。 （1） （2） （3） 23. 用合理的方法计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、操作与图形。（4分＋4分＋3分，共11分） 24. 按要求画一画、写一写。 （1）画出以边为对称轴的轴对称图形。 （2）是经过怎样的变换得到的，请写一写。 25. 如下图是用同样的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从其他两个不同方向看到的图形。 26. 图中长方体的底面是一个正方形，右侧是它的侧面展开图。请求出它的体积。 五、解决问题。（6分分分分，共23分） 27. 水果批发市场运来吨苹果，比运来的橘子多吨，比运来的香蕉少吨。 （1）算式“”解决的问题是___________。 （2）运来的苹果和香蕉一共有多少吨？ 28. 一个棱长5分米的正方体水缸有50升水，将一个长方体铁块全部浸没水中，此时水面距离容器口的高度如下图所示。这个长方体的体积是多少？ 29. 下面各图都是由8个棱长为的小正方体搭成的（小立方体不错开拼搭）。图1的表面积可以这样计算： （1）请按照图1的方法计算出图2、图3的表面积。 （2）观察上图和计算结果，你发现了什么？ 30. 下面是2025年二月至五月某商场电视机、空调销售情况的统计图。 （1）空调（ ）月销售最少，平均每个月销售（ ）台。 （2）从统计图可以看出，上半年（ ）销售情况较好。 （3）五月份电视机的销售量是这四个月（二月至五月）电视机销售总量的几分之几？ 六、挑战题。（5分＋5分，共10分）（写出主要计算过程） 31. 对于两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公因数的差定义为※b、即※b＝[a，b]－（a，b）。比如：10和14的最小公倍数是70，最大公因数是2，那么可知10※14＝70－2＝68。求12※21的值。 32. 计算：。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期小学五年级（下）期末试卷 数学 2025.06 （限时：90分钟） （提示：本试卷分试题卷与答题卷，题目答在答题卷上有效） 一、选择题。（每题1分，共10分） 1. 三个连续偶数的和（ ）。 A. 可能是奇数 B. 可能是质数 C. 一定是合数 D. 一定是质数 【答案】C 【解析】 【分析】三个偶数相加的和仍是偶数，且三个连续偶数的和等于中间偶数乘3，所得结果除1和自身外还有其他因数，一定是合数。 【详解】设三个连续偶数分别为、、（为不小于2的偶数）。 和为：，n是不小于2的偶数，因此3n最小为3×2＝6，既是偶数也是3的倍数，除1和自身外还有其他因数，是合数。 三个偶数相加和为偶数，不可能是奇数，排除A； 和最小为6，均为大于3的3的倍数，不可能是质数，排除B、D。 2. 因为（A，B都是不为0的自然数），所以36是A和B的（ ）。 A. 公倍数 B. 最小公倍数 C. 公因数 D. 最大公因数 【答案】A 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中。最大的公因数是它们的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中。最小的公倍数是它们的最小公倍数。 【详解】因为（A，B都是不为0的自然数），所以36是A和B的公倍数。 3. 下列算式中，“4”和“3”不能直接相加减的算式是（ ）。 A. 325＋1470 B. 4－3.08 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减，整数、小数看数字所在数位是否相同，分数看是否为同分母分数的分子。 【详解】A．325的3在百位，1470的4也在百位，数位相同，3和4能直接相加； B．4在个位，3.08的3也在个位，数位相同，3和4能直接相减； C．和是同分母分数，分子3和4能直接相加； D．和分母不同，分子3和4不能直接相减。 4. 下面涂色部分表示千克的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把总质量看作单位“1”，把单位“1”平均分成若干份，每份的质量＝总质量÷平均分成的份数，再根据取出的份数确定涂色部分表示的质量，据此逐项分析。 【详解】A．把1千克看作单位1，平均分成4份，每份是（千克），即涂色部分是千克； B．把4千克看作单位1，平均分成4份，每份是（千克），即涂色部分是1千克； C．把3千克看作单位1，平均分成4份，每份是（千克），即涂色部分是千克； D．把4千克看作单位1，平均分成4份，每份是（千克），涂色部分是3份，即（千克）。 5. 下面各个图形绕各自中心点顺时针旋转90°后，能与自身重合的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定旋转的中心，然后按顺时针方向旋转90°，按要求画出旋转后的图形。然后再观察是否能与自身重合。 【详解】A． B． C． D． 能与自身重合的是。 6. 如图所示的长方体，如果长增加厘米，其他长度不变。新长方体的体积比原来增加了（ ）立方厘米。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”，用增加的长乘宽乘高可求得增加的体积。 【详解】增加的长为厘米，宽分米＝厘米，高分米＝厘米， 增加的体积： （立方厘米） 7. 由若干个同样大小的小正方体搭成的一个几何体。这个几何体从正面和右面看到的形状如图，搭这个几何体至多需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 7 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看到的形状是，从右面看到的形状是，可知这个几何体有2层，上层最多有4个，下层最多有4个，据此解答。 【详解】4＋4＝8（个） 搭这个几何体至多需要8个小正方体。 8. 下列选项中，表述错误的是（ ）。 A. 两个奇数的差一定是偶数 B. 一根绳子剪成两段，第一段长，第二段长m。第一段和第二段一样长 C. 一个真分数的分子和分母同时加上同一个数，新分数的大小有可能等于原分数 D. 钟面上时针从“6”按顺时针方向旋转90°后到“9” 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇数、偶数定义，举例说明选项说法是否正确； 根据分率与分量不能直接相加减判断选项是否正确； 根据分数大小变化规律，据此判断； 根据钟面一圈的角度及格数，算出每一格角度，根据格数乘每一格角度即可求出钟面旋转角度，据此判断即可。 【详解】A．两个奇数的差一定是偶数，例如7－3＝4，11－9＝2，此项表述正确； B．第一段长度占全长的，则第二段长度占全长的1－＝，，第二段更长，此项表述错误； C．当分子和分母同时加0时，新分数和原分数大小相等，存在该情况，此项表述正确； D．钟面一圈为360°，共12个大格，每个大格对应360°÷12＝30°，90°÷30°＝3，时针从6顺时针走3个大格到9，此项表述正确。 9. 有6颗外观一样的铁球，有1颗比其他5颗稍重一些。用第（ ）种方法称1次，就可以将这颗不一样的铁球确定在最小的范围内。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找次品称量时，将物品尽可能平均分成3份，称1次后能将次品所在范围缩到最小。 【详解】A．按分组，天平两边各放1个，若平衡，次品在4个中，最坏范围是4； B．按分组，天平两边各放2个，若不平衡，次品在重的2个中；若平衡，次品在剩下的2个中，最坏范围是2； C．按分组，三组数量不同，称1次后最坏范围不小于3； D．按分组，天平两边各放3个，次品在重的3个中，最坏范围是3。 综上可知，按分组，称1次就可以将这颗不一样的铁球确定在最小的范围内。 10. 小明把一个刚买的西瓜放进盛了大半盆清水的容器中清洗，共溢出600毫升的水，洗干净后将西瓜捞出。下面哪幅图能反映盆中水的深度变化情况（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】西瓜放进盆中，水面上升至盆口，水面不再升高，而且溢出600毫升水，盆内的水变少，当西瓜捞出后，水面下降，因为盆内的水变少了，所以水深比原来的低，据此逐项分析即可。 【详解】A．图中水深先上升，然后保持一段时间，最后下降到0。这表示最后盆里没水了，这显然不符合实际情况（只是溢出600毫升，不可能把大半盆水全溢出），所以不符合题意； B．图中水深一开始是下降的。放入西瓜后水深应该上升，而不是下降，所以不符合题意； C．图中水深先上升，保持一段时间，最后下降，下降后的终点，比初始的起点要高一些，所以不符合题意； D．图中水深先上升，保持一段时间，最后下降，下降后的终点，比初始的起点要低，且不为0，故符合题意； 二、填空题。（第12、13题每空1分，其余每题2分，共24分） 11. 比多的是（ ），（ ）比多。 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】已知较小数和差，求较大数，均用加法计算。计算异分母分数加法时，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算。 【详解】 （m） （t） 故比多的是，比多。 12. 是（ ）个加上（ ）个，也就是（ ）个，再加上（ ）个这样的计数单位就是最小的质数了。 【答案】 ①. 5 ②. 2 ③. 7 ④. 11 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个分数单位；最小的质数是2，2与分母相乘的积就是2里边包含的分数单位的个数。 【详解】就是5个，​就是2个，5＋2＝7，所以是5个加上2个，也就是7个；2＝，即2里面有18个，18－7＝11，所以再加上11个就是最小的质数。 13. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （1）540mL（ ）0.54dm3 （2）A－5（ ）A－ （3）（ ） （4）（ ） 【答案】（1）＝ （2）＜ （3）＝ （4）＜ 【解析】 【分析】（1）体积单位换算：1dm3＝1L＝1000mL，据此统一单位为mL，然后进行比较； （2）根据“被减数相同，减数越大，差越小”进行判断； （3）将化为小数，然后进行比较； （4）根据减法的性质，据此进行分析判断。 【小问1详解】 0.54×1000＝540mL，即0.54dm3＝540mL。 【小问2详解】 5＞，所以A－5＜A－。 【小问3详解】 ＝1÷3＝0.333...＝，所以＝。 【小问4详解】 ，左边是后再减去，右边是后再加上，左边＜右边，所以＜。 14. 已知三位数是3的倍数，也是5的倍数，则里最大填（ ）。 【答案】8 【解析】 【分析】本题解题时先根据5的倍数特征确认个位数字是否符合条件，再根据3的倍数特征确定各位数字之和的规律，从而找出□中可能填入的数字，最后比较大小得出最大值。 【详解】4□0是5的倍数，个位数字是0，符合5的倍数特征。 4□0是3的倍数，所以各位数字之和4＋□＋0必须是3的倍数，即4＋□的和是3的倍数，□可以是0至9的自然数。 当□＝2时，4＋2＝6，6是3的倍数； 当□＝5时，4＋5＝9，9是3的倍数； 当□＝8时，4＋8＝12，12是3的倍数。 所以□里可以填2、5、8，因为8＞5＞2，所以□里最大填8。 15. 把6块蛋糕平均分给12个小朋友，每个小朋友分得（ ）块。 【答案】 【解析】 【分析】题干中问题末尾带有单位“块”，说明要求的是每个小朋友分得蛋糕的具体数量，而不是分得这些蛋糕的几分之几。根据平均分的意义，求每份的具体数量，应用总数量除以总份数。 【详解】（块） 每个小朋友分得块。 16. 用一根长60厘米的铁丝围成一个正方体框架，不考虑接头处耗材，那么该框架的棱长是（ ）厘米，如果用它围成一个长10厘米、宽3厘米的长方体框架，正好用完，那么该框架的高是（ ）厘米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】铁丝的长度即为围成的立体图形的棱长总和。正方体有条棱，且每条棱长度相等，用棱长总和除以即可求出棱长；长方体有条棱，包括条长、条宽和条高，棱长总和等于长、宽、高之和的倍。先用棱长总和除以求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，即可求出高。 【详解】（厘米）     （厘米） 该框架的棱长是厘米，该框架的高是厘米。 17. 统计杭州近5年的气温变化趋势最好用（ ）统计图；比较5个不同省份8月份平均气温用（ ）统计图最为合适。 【答案】 ①. 折线 ②. 条形 【解析】 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减的情况；据此解答。 【详解】统计杭州近5年的气温变化趋势，是看数据的增减变化，最好用折线统计图； 比较5个不同省份8月份平均气温，是看数据的多少，用条形统计图最为合适。 【点睛】掌握条形统计图、折线统计图的特点是选择统计图的关键。 18. 食品店有90多个松花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。食品店一共有_____个松花蛋。 【答案】96 【解析】 【分析】由装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，可知这些松花蛋的个数是4和6的公倍数，因为是90多个松花蛋，所以这些松花蛋的个数是4和6的公倍数中大于90小于100的数。因此先求出4和6的最小公倍数，然后乘自然数1、2、3、4…，从中找出在90——100的4和6的公倍数即可。 【详解】4＝2×2，6＝2×3，所以4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12， 12×1＝12，12×2＝24，12×3＝36，12×4＝48，12×5＝60，12×6＝72，12×7＝84，12×8＝96， 所以食品店一共有96个松花蛋。 【点睛】解答本题关键是理解：由装进4个一排的蛋托中，正好装完。如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完，可知这些松花蛋的个数是4和6的公倍数。 19. 把一根长20dm的长方体木材截成2段，表面积比原来增加了，原来这根木材的体积是（ ）cm3。 【答案】9600 【解析】 【分析】增加的表面积为两个横切面的面积，以此可求出横切面的面积，这根木材的体积＝横切面面积×这根木材的长。1dm3＝1000cm3 【详解】（0.96÷2）×20 ＝0.48×20 ＝9.6（dm3） 9.6×1000＝9600（cm3） 20. 小宇用如下图所示的体重秤称体重，称完体重小宇从体重秤上离开。在这个过程中，表盘上的指针绕中心点按（ ）时针方向旋转（ ）°回到起始状态。 【答案】 ①. 逆 ②. 135 【解析】 【分析】称体重时体重秤表盘上的指针是按照顺时针方向旋转的，从体重秤上离开时，表盘上的指针需回到起始状态，即指针回到0刻度，是逆时针方向旋转。 表盘是一个圆，圆周角是360°，平均分成了8个大格，每个大格对应的角度是360°÷8＝45°；图中指针从指向30的位置回到指向0的位置，共经过3个大格，旋转角度为45°×3＝135°。 【详解】360°÷8＝45° 45°×3＝135° 在这个过程中，表盘上的指针绕中心点按逆时针方向旋转135°回到起始状态。 三、计算题。（8分＋6分＋18分，共32分） 21. 直接写出得数。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）； （5）；（6）；（7）1；（8）或 22. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先计算，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可得出x的值； （2）首先根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可得出x的值； （3）根据等式的性质1，方程两边同时加上，即可得出x的值。 【详解】（1）  解：              （2）  解：              （3） 解： 23. 用合理的方法计算下面各题。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】 （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6） 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质进行简算； （2）根据去括号法则进行简算； （3）先算除法，再将小数化成分数，利用加法交换律简算； （4）先将小数化成分数，再根据去括号法则和减法性质简算； （5）先将小数化成分数，再利用加法交换律和结合律简算； （6）利用加法交换律和减法的性质，将同分母分数结合在一起计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、操作与图形。（4分＋4分＋3分，共11分） 24. 按要求画一画、写一写。 （1）画出以边为对称轴的轴对称图形。 （2）是经过怎样的变换得到的，请写一写。 【答案】（1） （2） 先将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，再向右平移4格；或先将△AOB向右平移4格后，再绕点O顺时针旋转90°，均可得到△A'O'B'。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特点，每组对称点到对称轴的距离相等，它们的连线与对称轴互相垂直；以AO边为对称轴，只需找出点B的对称点（即在点B所在的水平线上距离AO边左边2格处），再把这一点与点A和点O分别相连。据此作图。 （2）根据观察可以发现，△A'O'B'与△AOB的形状大小不变，只是位置和方向发生了变化，可以通过旋转和平移得到；可以先将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，再向右平移4格，也可以先将△AOB向右平移4格后，再绕点O平移后的对应点O'顺时针旋转90°，均可得到△A'O'B'；据此解答。（变换方法不唯一） 【小问1详解】 作图略。 【小问2详解】 略。 25. 如下图是用同样的小正方体搭成的一个几何体，请画出这个几何体从其他两个不同方向看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】正面看到的形状是：从左往右，第一列3个正方形，第二列1个正方形，下对齐； 左面看到的形状是：从左往右，第一列1个正方形，第二列3个正方形，第三列2个正方形，下对齐。据此画图。 【详解】根据分析画图。图略。 26. 图中长方体的底面是一个正方形，右侧是它的侧面展开图。请求出它的体积。 【答案】360立方厘米 【解析】 【分析】长方体底面是正方形，侧面展开图的长等于底面正方形的周长，用侧面展开图的长除以4，得到底面正方形的边长。它的侧面展开图的宽等于长方体的高，直接确定长方体的高。依据长方体体积公式：，先计算底面积，再乘高得到体积。 【详解】 （立方厘米） 五、解决问题。（6分分分分，共23分） 27. 水果批发市场运来吨苹果，比运来的橘子多吨，比运来的香蕉少吨。 （1）算式“”解决的问题是___________。 （2）运来的苹果和香蕉一共有多少吨？ 【答案】（1） 运来橘子多少吨 （2）吨 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，“吨”是苹果的吨数，“吨”是苹果比橘子多的吨数，也就是橘子比苹果少的吨数，根据算式“”表示的数量关系，即可找出所解决的问题。 （2）根据题意可知，运来的香蕉比苹果多吨，则用苹果的吨数加上吨，即可求出香蕉的吨数；再加上苹果的吨数，即可求出运来的苹果和香蕉一共的吨数。 【小问1详解】 “”表示比苹果的吨数少吨的数量，也就是运来橘子的吨数，所以，算式“”解决的问题是：运来橘子多少吨。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：运来的苹果和香蕉一共有吨。 28. 一个棱长5分米的正方体水缸有50升水，将一个长方体铁块全部浸没水中，此时水面距离容器口的高度如下图所示。这个长方体的体积是多少？ 【答案】12.5立方分米 【解析】 【分析】铁块完全浸没，铁块体积＝水和铁块总体积−原有水的体积，根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，求出正方体的底面积，用棱长减去放入铁块后水面距离容器口的高度，求出放入铁块后水深，根据正方体的体积公式：体积＝底面积×高，求出水和铁块总体积，根据1升＝1立方分米，将升换算成立方分米，最后用水和铁块总体积减去原有水体积得到铁块体积。 【详解】5×5＝25（平方分米） 5－2.5＝2.5（分米） 25×2.5＝62.5（立方分米） 50升＝50立方分米 62.5－50＝12.5（立方分米） 答：这个长方体的体积是12.5立方分米。 29. 下面各图都是由8个棱长为的小正方体搭成的（小立方体不错开拼搭）。图1的表面积可以这样计算： （1）请按照图1的方法计算出图2、图3的表面积。 （2）观察上图和计算结果，你发现了什么？ 【答案】（1） 28平方厘米；34平方厘米 （2） 当小正方体总个数不变（体积不变）时，拼出来的长方体，长、宽、高越接近，表面积就越小；长、宽、高相差越大，表面积越大； 【解析】 【分析】因为图中的立体图形是由棱长为1厘米的小正方体组成，所以每个小正方形面积为1平方厘米，又因为相对的面面积相等，所以分别数出从前面、上面、右面观察到的小正方形数量，求和后乘2即为表面积；所以求图2的表面积，分别数出前面、上面、右面看到的小正方形个数，代入上述公式即可；图3的表面积同理可求； 对比三个图形的小正方体总个数、长宽高的变化、对应三个方向的面的数量，以及最终表面积的计算结果，归纳规律。 【小问1详解】 图2:这个立体图形从前面看有8个面，从上面看有4个面，从右面看有2个面，代入公式为：（平方厘米） 图3：这个立体图形从前面看有8个面，从上面看有8个面，从右面看有1个面，代入公式为：（平方厘米） 【小问2详解】 图2：长宽高分别为：4、2、1，数字差距小，表面积为28平方厘米； 图3：长宽高分别为：8、1、1，数字差距大，表面积为34平方厘米； 通过对比得知：当小正方体总个数不变（体积不变）时，拼出来的长方体，长、宽、高越接近，表面积就越小；长、宽、高相差越大，表面积越大； 30. 下面是2025年二月至五月某商场电视机、空调销售情况的统计图。 （1）空调（ ）月销售最少，平均每个月销售（ ）台。 （2）从统计图可以看出，上半年（ ）销售情况较好。 （3）五月份电视机的销售量是这四个月（二月至五月）电视机销售总量的几分之几？ 【答案】（1） ①. 四 ②. 130.25 （2）空调 （3） 【解析】 【分析】（1）虚线表示空调，虚线最低点所在的月份销售最少；把二月至五月这几个月的销量相加，再除以4，即可求出平均每个月的销量。 （2）从统计图可以看出，四个月（二月至五月）中，空调有3个月的销量都比电视机高，只有四月的销量比电视机少一点，所以判断上半年空调销售情况较好。 （3）五月份电视机的销售量除以四个月（二月至五月）电视机销售总量即可解答。 【小问1详解】 （138＋128＋123＋132）÷4 ＝521÷4 ＝130.25（台） 空调四月销售最少，平均每个月销售130.25台。 【小问2详解】 从统计图可以看出，上半年空调销售情况较好。 【小问3详解】 112÷（126＋110＋132＋112） ＝112÷480 ＝ ＝ 答：五月份电视机的销售量是这四个月（二月至五月）电视机销售总量的。 六、挑战题。（5分＋5分，共10分）（写出主要计算过程） 31. 对于两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公因数的差定义为※b、即※b＝[a，b]－（a，b）。比如：10和14的最小公倍数是70，最大公因数是2，那么可知10※14＝70－2＝68。求12※21的值。 【答案】81 【解析】 【分析】根据新运算的定义，需先求出12和21的最大公因数与最小公倍数，再用最小公倍数减去最大公因数得到结果。 【详解】 12和21的最大公因数是3，最小公倍数是3×4×7＝84； 12※21＝84－3＝81 答：12※21的值是81。 32. 计算：。 【答案】 【解析】 【分析】把整数部分相加，余下分数部分通过观察可以发现，每个分母都可以写成两个连续自然数相乘的形式，再拆分成两个分数相减，中间的很多分数相互抵消，据此进行简便计算。 【详解】 ＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）＋（） ＝21＋ ＝21＋ ＝21＋ ＝ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $