2.2《求解一元二次方程》第4课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦因式分解法解一元二次方程，课堂导入通过复习八年级因式分解方法，结合“代数式变方程”问题及校园科技节小球弹射实验，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点是以真实情境驱动学习，通过一题多解对比提炼方法步骤与理论依据，发展推理意识和运算能力。教师示范环节借道路面积问题三种解法对比，突出简便性，培养数学语言表达能力。学生能体会转化思想，教师可提升教学效率。

第二章 一元二次方程 第2课 求解一元二次方程 新版北师大数学九年级上册数学 第4课时 因式分解法解一元二次方程 学习目标 1.通过分析校园科技节小球弹射实验的三种解法,对比归纳出因式分解法解一元二次方程的定义、理论依据和一般步骤. 2.通过解不同结构的一元二次方程,能准确区分并选择配方法、公式法、因式分解法中的最优解法,体会降次的数学思想. 3.通过解决科技节中的实际问题,体会“生活-数学-生活”的转化思想,培养严谨的解题习惯和逻辑推理能力. 情境启航 问题构建 协作破冰 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 目录 情境启航 八年级下册第四章我们学习了因式分解，你还记得我们学习了哪几种分解的方法吗？ 提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法 实际上，我们给每一个代数式增加一个结果，代数式就会变成方程，你觉得因式分解的方法还能继续使用吗？尝试解决下面几个题目. (2) (3) (4) 问题构建 校园科技节“趣味物理实验挑战赛” 一个小球从地面以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h（单位：m）与时间（单位：s）满足关系:h=15−5,小球从弹出到落回地面,经过了几秒？设小球经过ts落回地面,此时h=0,于是可得方程15−5，小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解,但他们的解法各不相同. 问题1:请你尝试用配方法求解,独立完成. 解 问题构建 小颖使用了公式法，步骤规范，结果正确，从计算简便度来看，比配方法更加简单. 小明借助等式的基本性质进行等价变换，虽然更加简单，但是未考虑，导致失根. 小亮借助分解因式中提公因式法，从本题来看，此方法计算简便，错误率低. 问题构建 当一元二次方程的一边为0,而另一边能够分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法. 问题1:观察下列对于三种方法变形的过程,从未知数的次数来观察，都完成了怎样的变化？ 降次 追问1:小亮的解法为什么最快？理论依据是什么？ 直接实现“降次”.理论依据是零乘积原理：若ab=0,则a=0或b=0. 问题构建 追问2:因式分解法解一元二次方程的规范步骤是什么？ 1.移项:方程右边化为0 2.分解:左边分解为两个一次因式的乘积 3.降次:令每个因式分别等于0 4.求解:解两个一元一次方程 追问3:小明的解法给我们什么警示？ 1.不能在方程两边同时除以含有未知数的代数式,否则会漏解. 2.因式分解法的前提是方程一边必须为0. 问题构建 用因式分解法解方程 例4：(1)；(2) 解: (1) , , (2) =0 , , 上面两个题目主要使用了哪种因式分解的方法？还有可能会使用哪些方法？ 使用了提公因式法，还有可能使用公式法、十字相乘法 问题构建 问题2:对比三种解一元二次方程的方法,你有怎样的思考？ 解法 适用范围 优点 缺点 配方法 所有一元二次方程 能推导公式，体现降次思想 计算繁琐，容易出错 公式法 所有一元二次方程 万能解法，步骤固定 计算量较大，易算错判别式 因式分解法 一边为0，另一边易分解因式 简便快捷，计算量最小 适用范围有限 追问:解一元二次方程的核心思想是什么？ 降次 协作破冰 问题3:判断下列方程适合用哪种解法（课本操作思考改编）：(1)；(2)； (3)；(4) 因式分解法/直接开平方法 (2)直接开平方法/因式分解法 (3)因式分解法（十字相乘法） (4)配方法/公式法 请选择你最喜欢的方法求出方程的解，并和同伴交流 协作破冰 课本45页第7题 如图,在一块长35m、宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行）,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850,道路的宽应为多少？ 平移转化 设道路的宽为，你能尝试写出对应的方程吗？并将其化为一般形式. ,化简后可得： 教师示范 方法一：配方法解方程 ， 因为边长小于60，所以60舍去，道路的宽为1m. 教师示范 方法二：用公式法解方程 Δ= = =3481 ， 方法三：用因式分解法解方程 ， 在本例中，因式分解法的优点突出，极大的简化了运算过程和难度，提升了计算效率. 巩固拓展 小亮同学认为，无需平移也可以完成本题的计算： 矩形总面积为35×26=910,两条道路的面积分别为35和26可得910-35-26-=810，在解题过程中，小亮遇到了很大的困难，也解决不了问题，你能帮帮他吗？ 小明这节课认真专注的听讲之后，发现在处理两条路的交叉口时，因为35𝑥和26𝑥相当于减了两次重叠部分的小正方形，应该再加上一次，将小亮的方程修改为910-35-26+=810. 当堂检测 1.用因式分解法解方程(𝑥−3)=3−𝑥 ,正确的变形是（ ） A. B. C. D. A 当堂检测 2.方程2𝑥(𝑥−1)=3(−1)的解为__________ 2𝑥(𝑥−1)-3(𝑥−1)=0 (𝑥−1)(2𝑥-3)=0 当堂检测 3.用因式分解法解下列方程： (1)(2) 解得 (2) 当堂检测 4.一个长方形的长比宽多2cm,面积是,求这个长方形的长和宽? 解：设宽为𝑥cm，则长为(𝑥+2)cm， 列方程𝑥(𝑥+2)=8， 分解得(𝑥+4)(𝑥-2)=0， 解得（舍去负根）,长为4cm答：长为4cm，宽为2cm. 反思总结 1.因式分解法解一元二次方程的核心思想是什么？关键步骤和最容易出错的地方分别是什么？ 2.解一元二次方程时,我们应该按照怎样的顺序来选择最优解法？ 3.本节课我们从实际问题出发,经历了“一题多解→方法提炼→方法对比→实际应用”的过程,你最大的收获是什么？还有什么困惑？ 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第44页 第1、2题 二、素养类作业 课本第46页 第16题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $