第二单元混合运算和数量关系（三）（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级上册第二单元“混合运算和数量关系（三）”单元卷，以分数应用为核心，融合科技创新、直播带货等时代情境与处暑习俗等文化元素，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/17分|单位“1”确定、数量关系、分数比较|结合处暑吃鸭习俗（题6），强化量感与应用意识| |解答题|7题/38分|方程求解、分数乘除应用、总量关系|设计直播带货（题24）、《哈利波特》阅读（题25）等真实情境，突出模型意识与数学语言表达|

第二单元混合运算和数量关系（三）（单元测试）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题（共17分） 1．（2分）( )m的是60m，比28m多是( )m。 2．（2分）去年，某地区举行青少年科技创新比赛，其中获得二等奖的人数比一等奖多。 这道题中是把( )看作单位“1”；可以列出关系式( )来表示这道题的数量关系。 3．（1分）在“不忘初心，砥砺前行”演讲比赛中，获得二等奖的人数比获得一等奖的人数多，获得一等奖的人数比获得二等奖的人数少( )。 4．（2分）六年级一班男生有24人，女生人数比男生少，女生比男生少( )人，全班有( )人。 5．（4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( )             ( )           ( ) 6．（2分）立秋过后是处暑，意味着炎热即将过去，北京人在处暑那天有吃鸭子的习俗。小明吃了千克的鸭肉，妈妈比小明多吃了，爸爸比小明多吃了千克，妈妈吃了( )千克，爸爸吃了( )千克。 7．（3分）先用横线画出句中看作单位“1”的量，再把数量关系填写完整。 今年比去年增产。 数量关系一：今年的产量； 数量关系二：今年的产量。 8．（1分）前进小学六年级参加合唱组的有30人，比参加电脑组的少，参加合唱组和电脑组的一共有( )人。 二、选择题（共10分） 9．（2分）学校有足球m个，比篮球的个数多，求篮球的个数，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（2分）甲数的是，乙数是的，甲、乙两数比较（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．两数相等 D．无法比较 11．（2分）张师傅准备做64个月饼送给环卫工人，已经做了，还要再做（    ）个月饼。 A．24 B．32 C．40 D．48 12．（2分）一个储物柜分为上、下两层，下层的容积比上层多，下层的容积是整个储物柜容积的（    ）。 A． B． C． D． 13．（2分）某城市去年5月份有12天雾霾天气，比前年5月份减少了。这个城市前年五月份有多少天是雾霾天气？如果这个城市前年五月份有x天雾霾天气，则正确的方程是（    ）。 A．（1＋）x＝ 12 B．x ＝12 C．x－x＝12 D．x ＋x＝12 三、判断题（共10分） 14．（2分）。( ) 15．（2分）某水果店购进了150千克苹果，已经卖出了，还剩45千克。( ) 16．（2分）分数乘法和整数乘法的运算定律是一样的。( ) 17．（2分）一种商品，先降价后，再提价，这种商品现价与原价相比，价格提高了。( ) 18．（2分）一份稿件，完成了，剩下部分相当于已经完成的1.5倍。( ) 四、计算题（共25分） 19．（10分）直接写得数。                                       20．（9分）怎样简便就怎样算。                  21．（6分）解方程。 x÷＝15                         x－x＝ 五、解答题（共38分） 22．（5分）城区准备拓宽一条公路，前两天已经修了75米，还剩这条公路的没修，这条公路全长多少米？ 23．（5分）根据测定，成人体内的水分约占体重的，少年儿童体内的水分约占体重的 。四年5班的王强同学说他体内有28千克水分，那么他的体重约是多少千克？（用方程解） 24．（5分）随着网络的飞速发展，“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。李大伯将家里的玉米通过直播形式销售，发现直播销售量比线下销售量增加了。今年李大伯线下销售量是700千克，你能算出李大伯今年直播销售的玉米是多少千克吗？ 25．（5分）《哈利波特》是具有魔幻元素的系列小说，深受少年的喜爱。妙想读了一本约300页的《哈利波特》系列图书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，妙想两周一共读了多少页？ 26．（6分）十一期间，某景区去年接待游客15万人次，受各种因素影响，今年比去年减少了，该景区今年十一期间接待了游客多少万人次？ 27．（6分）某区要大力发展全域旅游，去年接待了28万名游客，预计今年游客数量比去年增加，今年将接待游客多少万名？（先画出线段图，再列式解答） 28．（6分）课后服务激发了学生的兴趣，培养了学生良好的学习习惯。明月小学的航模小组和智能机器人小组一共有45人，智能机器人小组的人数是航模小组人数的。航模小组和智能机器人小组各有多少人？ 淘气：设航模小组有x人。 x＝25 45－25＝20（人） 所以智能机器人小组有20人，航模小组有25人。 笑笑：45÷（5＋4）＝5（人） 5×4＝20（人） 45－20＝25（人） 所以智能机器人小组有20人， 航模小组有25人。 妙想：（人）（人） 所以智能机器人小组有20人，航模小组有25人。 （1）他们做的正确吗？请在正确的前面打上“√”。 （2）请选择其中一种正确的解法，尝试说明这种解法的思路。 参考答案 1． 72 48 【分析】第一空，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用60÷即可解答； 第二空，一个数比28m多则相当于是28m的（1＋），求一个数的几分之几用乘法，用28×（1＋）即可解答。 【详解】60÷＝60×＝72（m） 28×（1＋） ＝28× ＝48（m） 所以72 m的是60m，比28m多是48m。 2． 一等奖的人数 一等奖的人数×（1＋）＝二等奖的人数 【分析】找单位“1”：看“比”“是”“占”等关键词，关键词后面的量就是单位“1”，这里“比”后面是一等奖的人数，所以把一等奖的人数看作单位“1”。 列关系式：二等奖人数比一等奖多，说明二等奖人数是一等奖人数的（1＋），因此关系式为：二等奖人数＝一等奖人数×（1＋）。 【详解】去年，某地区举行青少年科技创新比赛，其中获得二等奖的人数比一等奖多。 这道题中是把一等奖的人数看作单位“1”；可以列出关系式一等奖的人数×（1＋）＝二等奖的人数来表示这道题的数量关系。 3． 【分析】先将获得一等奖的人数看作单位“1”，以此为基础确定获得二等奖的人数对应的分数。再根据“求一个数比另一个数少几分之几”的计算方法，先求出获得一等奖的人数比获得二等奖的人数少的部分，再用少的部分除以获得二等奖人数对应的分数，据此解答即可。 【详解】根据分析：把获得一等奖的人数看作单位“1”。 获得二等奖的人数对应的分数： 获得一等奖的人数比获得二等奖的人数少： 少的部分占获得二等奖人数的： 所以，在“不忘初心，砥砺前行演讲比赛中，获得二等奖的人数比获得一等奖的人数多，获得一等奖的人数比获得二等奖的人数少。 4． 3 45 【分析】女生人数比男生少，意思是女生人数比男生人数少男生的。因此，女生比男生少的人数是男生人数的，即24的。全班人数是男生人数和女生人数之和。 【详解】女生比男生少的人数：24 × ＝ 3（人） 女生人数：24 －3 ＝ 21（人） 全班人数：24 ＋ 21 ＝ 45（人） 因此，女生比男生少3人，全班有45人。 5． ＞ ＝ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）一个数（0除外）除以1，商等于原来的数； 一个数（0除外）乘1，积等于原来的数； （3）先计算出的商，再与比较大小； （4）先把2.4拆成2×1.2，然后根据乘法结合律让先计算，再与另一个算式进行比较。 【详解】（1），所以； （2），，所以； （3），，所以； （4），所以。 6． 【分析】把小明吃的千克看作单位“1”，妈妈比小明多吃了，则妈妈吃了小明吃的1＋，用小明吃的乘，可得妈妈吃了多少； 爸爸比小明多吃了千克，则爸爸吃了（）千克。 【详解】 ＝ ＝ ＝0.9（千克） ＝＝＝0.925（千克） 7．如见详解；去年的产量；去年的产量；去年的产量 【分析】单位“1”的找法，比、是、占相当于后面的词，即今年比去年增产，是把去年的产量看作单位“1”，据此画出看作单位“1”的量。 数量关系一：把去年的产量看作单位“1”，今年比去年增产，用去年的产量×，求出今年比去年增产的数量，再加上去年的产量，即可求出今年的产量。 数量关系二：把去年的产量看作单位“1”，今年比去年增产，今年的产量是去年的（1＋），求今年的产量，用去年的产量×（1＋）解答。 【详解】根据分析可知，如图： 今年比去年增产。 数量关系一：去年的产量＋去年的产量×＝今年的产量 数量关系二：去年的产量×（1＋）＝今年的产量 8．80 【分析】把参加电脑组的人数看作单位“1”，参加合唱组的比参加电脑组的少，参加合唱组的人数占参加电脑组的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”表示出参加电脑组的人数，最后加上参加合唱组的人数，据此解答。 【详解】30÷（1－）＋30 ＝30÷＋30 ＝30×＋30 ＝50＋30 ＝80（人） 所以，参加合唱组和电脑组的一共有80人。 【点睛】主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 9．D 【分析】把篮球的个数看作单位“1”，足球比篮球多六分之一，所以足球的个数是篮球的（1＋）。已知足球有m个，求篮球的个数，也就是求单位“1”的量，应列除法算式m÷（1＋）。 【详解】A．m×（1＋）是把m看作单位“1”再增加，不符合题意。 B．m×（1－）是直接从足球个数中减少它的，但题中的是以篮球个数为单位“1”，不符合题意。 C．m÷（1－）表示足球比篮球的个数少，与“足球比篮球多”相反。 D．m÷（1＋）表示已知篮球个数的是m个，求篮球的个数，符合题意。 所以正确的列式是m÷（1＋）。 10．A 【分析】甲数的是，把甲数看作单位“1”，根据“量÷对应的分率”求出甲数；乙数是的，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算，用分数乘法求出乙数；最后比较大小，据此解答。 【详解】甲数：÷＝ 乙数：×＝ 因为＞，所以甲数＞乙数。 故答案为：A 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 11．A 【分析】把64个月饼总数看作单位“1”，要求还要再做的月饼数，需要先求出剩余部分占总数的几分之几。已经做了总数的，所以剩余部分占总数的（1−）。根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式为64×（1−）即可得到还要再做多少个月饼。 【详解】64×（1−） ＝64× ＝24（个） 还要再做24个月饼。 故答案为：A 12．C 【分析】把上层的容积看作单位“1”，则下层的容积是（1＋），则整个储物柜的容积是（1＋＋1），根据求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答；列式为：（1＋）÷（1＋＋1）。 【详解】（1＋）÷（1＋＋1） ＝÷ ＝× ＝ 所以下层的容积是整个储物柜容积。 13．C 【分析】去年比前年5月份减少了，将前年5月份雾霾天气的天数看成单位“1”，前年5月份雾霾天气的天数×（1－）＝去年雾霾天气的天数，设前年五月份有x天雾霾天气，列方程为：x×（1－）＝12，据此解题。 【详解】根据题意可知： x×（1－）＝12 也就是x－x＝12。 某城市去年5月份有12天雾霾天气，比前年5月份减少了。这个城市前年五月份有多少天是雾霾天气？如果这个城市前年五月份有x天雾霾天气，则正确的方程是x－x＝12。 故答案为：C 14．× 【分析】原题在计算过程中运算顺序错误，导致结果错误。正确的做法是先分别计算除法和乘法，再通分相加。 【详解】原式： 第一步计算除法： 第二步计算乘法： 将两部分结果相加： 原题错误地将与直接相加，导致后续计算错误。 故答案为：× 15．× 【分析】把购进苹果的总重量看作单位“1”，已经卖出了，则还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用购进苹果的总重量乘（1－），即可求出还剩下苹果的重量。 【详解】150×（1－） ＝150× ＝60（千克） 即还剩60千克。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，先确定单位“1”，通过求一个数的几分之几是多少的计算方法，解决问题。 16． √ 【分析】整数乘法的运算定律在分数乘法中同样适用。 【详解】整数乘法的交换律、结合律、分配律，均适用于分数乘法，二者运算定律完全一致。 故答案为：√ 17．× 【分析】设商品原价为1，计算降价和提价后的价格（现价），比较现价与原价的大小。 降价后价格为原价的1－＝，再提价是基于降价后的价格，因此现价为降价后价格的1＋＝，即，小于1，故现价低于原价，价格降低了，据此解答。 【详解】设商品原价为1。 降价后的价格： 提价后的价格（现价）： ＝ ＝ 因为，所以现价低于原价，价格降低了。 因此，题干中“这种商品现价与原价相比，价格提高了”的说法是错误的。 故答案为：× 18．√ 【分析】把完成这份稿件的工作总量看成单位“1”，用单位“1”减去完成的分率，可以计算出未完成的分率，然后用未完成的分率除以完成的分率，可以计算出剩下部分相当于已经完成的几倍，看是否是1.5倍。 【详解】（） ＝ ＝ 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解题关键是先用减法计算出未完成的分率，再用未完成的分率除以完成的分率，和1.5倍进行对比得出结论。 19．；；；；； 9；；；45；100 【详解】略 20．15；34； 【分析】将除以转化为乘17，逆用乘法分配律提出即可简便运算； 根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 通分做小括号内减法和加法，再计算乘法即可。 【详解】 ＝34 21．x＝6；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时乘，求出方程的解； （2）先计算等式的左边，即x－x＝x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）x÷＝15 解：x＝15× x＝6 （2）x－x＝ 解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ 22．300米 【分析】把这条公路总长度看作是单位“1”，已经修了75米，已经修的长度是总长度的（1），用已经修了的75米除以（1）计算即可。 【详解】75÷（1－） ＝75÷ ＝300（米） 答：这条公路全长300米。 23．35千克 【分析】设他的体重约是x千克，根据等量关系：王强同学的体重×＝王强同学体内的水分，列方程解答即可。 【详解】解：设他的体重约是x千克。 x＝28 x＝28÷ x＝28× x＝35 答：他的体重是35千克。 24．868千克 【分析】根据题意，“直播销售量比线下销售量增加了”，则把线下销售量看作单位“1”，直播销售量相当于线下销售量的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用700×（1＋）即可解答。 【详解】700×（1＋） ＝700× ＝868（千克） 答：李大伯今年直播销售的玉米是868千克。 25．270页 【分析】将第一周读了全书的分率和第二周读了全书的分率求和即可求出两周读书的总分率；求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用书的总页数300页乘读书的总分率即可求出妙想两周一共读了多少页。 【详解】 （页） 答：妙想两周一共读了270页。 26．12.5万人次 【分析】首先明确题目是要计算今年的游客接待量，已知去年的接待量以及今年相对去年的减少比例，所以需要先确定今年接待量与去年的数量关系，再通过乘法运算得出结果。 【详解】已知去年接待游客： 今年比去年减少，计算今年接待游客人次占去年的比例： 根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”计算： 答：该景区今年十一期间接待了游客12.5万人次。 【点睛】解决此类“比一个数少几分之几的数是多少”的问题，关键是先确定单位“1”（中去年的游客接待量为单位“1”），然后求出所求量占单位“1”的比例，最后用单位“1”的量乘以该比例。 27．线段图见详解；35万名 【分析】根据题意，把去年接待的游客数量看作单位“1”， 用一条线段表示；预计今年游客数量比去年增加，则把去年的游客数量平均分成4份，今年的游客数量比去年多1份，据此画线段表示今年的游客数量，最后标上已知信息完成线段图。 把去年接待的游客数量看作单位“1”，则今年的游客数量是去年的（1＋），用去年的游客数量乘（1＋）即可求出今年的游客数量。 【详解】 28×（1＋） ＝28× ＝35（万名） 答：今年将接待游客35万名。 【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。 28．（1）都正确 （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）淘气设航模小组有x人，则智能机器人小组有x人。根据题意，航模小组的人数＋智能机器人小组的人数＝45人，据此淘气列出方程解答是正确的。 智能机器人小组的人数是航模小组人数的，根据分数的意义，笑笑把航模小组的人数看作5份，智能机器人的人数看作4份，则两个小组一共是5＋4＝9份，用总人数除以9即可求出每份的人数，再分别乘5和4，即可求出两个小组各有多少人。所以笑笑的方法正确。 妙想把航模小组的人数看作单位“1”，则两个小组的总人数是航模小组人数的（1＋）。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用两个小组的总人数除以（1＋）即可求出航模小组的人数，继而求出智能机器人小组的人数。所以方法正确。 （2）根据（1）的分析任选一种解法进行说明即可。 【详解】（1）通过分析可得：三个人做的都正确。 （2）淘气的思路：把航模小组的人数设为x人，根据“智能机器人小组人数是航模小组人数的”，智能机器人小组的人数就是。再根据“航模小组人数＋智能机器人小组人数＝45”这个等量关系列出方程，解方程得到航模小组有25人，再用“总人数－航模小组人数”就得到了智能机器人小组有20人。 学科网（北京）股份有限公司 $